薛勁櫓，王紅巖，遲寶山

(裝甲兵工程學院機械工程系，北京 100072)

前言

履帶車輛道路試驗的路面包括兩類:一類是符合國家公路等級標準的鋪裝路、碎石路、砂石路等;另一類是有確定外形的起伏路、垂直障礙、壕溝等［1］。車輛動力學性能分析、疲勞壽命預測和結構優(yōu)化等研究所需要的各種載荷，都是在各種路面激勵作用下產生的。盡可能準確地模擬上述兩種實際路面是履帶車輛虛擬試驗的關鍵。

虛擬試驗中，一般按照標準等級公路統計特性模擬隨機路面，現有的隨機路面主要考慮縱向(x方向)不平度的二維隨機路面，忽略實際路面各單道差異，這樣的路面條件必然給虛擬試驗帶來誤差，因此本文中對三維隨機路面進行了建模;對于有確定外形的路面，可通過建立路面模型的外形坐標值得到不同形狀的路面。

1 典型隨機路面模型與驗證

路面不平度曲線一般由以下兩種方法得到:一是試驗測試;二是用路面不平度功率譜密度逆推路面不平度，該方法多用于虛擬試驗環(huán)境中。本文中采用諧波疊加法逆推路面不平度。

1.1 基于諧波疊加法的三維隨機路面建模

文獻［2］中單道位移功率譜密度的標準擬合表達式［1］為

式中:f為空間頻率，f0為空間參考頻率，f0=0.1m－1;W為分級路面譜的頻率指數，W=2;Gd(f0)為路面不平度系數。不同的路面等級對應的Gd(f0)值如表1所示。

表1 路面不平度分級標準

諧波疊加法的主要思想是:根據實際統計特性，路面不平度為平穩(wěn)高斯過程［3］，因此任意單道路面不平度軌跡均可由一系列具有隨機相位的正弦函數疊加而成，即

將(f1，f2)劃分為長度是 Δf的 n個小區(qū)間，即f=(f2－f1)/Δf;每個小區(qū)間的中間值為 fm_i(i=1，2，…，n)，即 fm_i=(fi+fi+1)/2;令 fm_i=fi，對應的譜密度值為Gd(fm_i)，Gd(fm_i)可按式(1)計算;用Gd(fm_i)代替Gd(f)在整個小區(qū)間內的值，則式(2)中方差為

各個正弦函數分量為

將對應于各個小區(qū)間的正弦函數疊加，得到二維隨機路面不平度函數為

若建立三維路面，則路面不平度函數為

針對式(6)編程建立三維隨機路面必須注意以下幾個問題。

(1)F(x，y)的形式 路面統計特性主要取決于屬于［0，2π］的隨機數列 θi，F(x，y)的形式幾乎沒有影響，但其中 x的冪必須為“1”，如等。本文中令

(2)路面不平度函數采樣點數 根據諧波疊加法建立的三維隨機路面模型，用到Adams軟件中會受路面文件容量的制約。根據采樣定理

式中:L為虛擬試驗路面縱向長度;Δx為單道不平度函數采樣間隔;f1和f2分別為頻率范圍的上、下限。

縱向路面不平度采樣點數較多，而Adams軟件路面文件的節(jié)點容量有限。由于路面節(jié)點數為縱、橫向采樣點數的乘積，所以只能減少橫向采樣點數以滿足縱向的采樣定理。

(3)f1和f2的取值 頻率f1和f2的取值影響路面的采樣點數。f1和f2的取值應能夠覆蓋車輛懸置質量部分和非懸置質量部分的固有頻率，而固有頻率因車而異，所以在分析不同車輛時應選取相對應的頻率范圍。

基于以上基本理論，利用 Matlab編程建立100m×4m的三維隨機路面。B級路面縱向單道路面不平度曲線如圖1所示。

由圖1可知，B級路面不平度高程基本在－0.02～0.02m范圍內。圖2為利用Matlab仿真得到的B級三維隨機路面模型。

1.2 三維隨機路面不平度功率譜估計及相關性驗證

對多道隨機路面譜的驗證包括單道不平度功率譜估計和各單道不平度相關性分析。

(1)基于Welch算法的功率譜估計 采用基于周期圖法改進的Welch算法，對建立的隨機路面模型進行功率譜估計。周期圖法對隨機信號x(n)的N點觀察數據xN(n)進行傅氏變換，取其幅值的平方并除以N，作為對x(n)的功率譜估計，即

Welch算法把xN(n)分成L段，對每段數據加窗后分別求功率譜密度，然后取平均值。選擇窗函數為hamming窗，每個數據段重疊50%，計算結果與標準等級路面功率譜密度分級圖對比如圖3和圖4所示，其中粗實線分別為建立的B級和F級隨機路面功率譜密度曲線。

由圖可知，利用諧波疊加法生成的隨機路面，與標準路面譜擬合程度較好。

(2)相關性分析 路面各單道不平度的相關性，即不同單道中頻率為n的分量線性相關(幅值成比例，相位一致)的程度［4］。任取三維隨機路面兩條單道不平度的功率譜密度分別為 Gd1(f)和Gd2(f)，其互功率譜密度為Gd12(f)，兩單道不平度的相干函數為

圖5為相干函數曲線，由圖可知，由諧波疊加法生成的三維隨機路面各單道間相關性很小，這是由諧波函數各分量隨機相位引起的。

2 三維隨機路面模型生成方法

將三維隨機路面應用到Adams軟件的履帶車輛模塊ATV中。ATV的路面模型由一系列空間三角形組成，其核心是路面節(jié)點(NODES)和路面單元(ELEMENTS)兩部分。NODES是四維向量矩陣，由節(jié)點序號及該節(jié)點的x、y、z坐標構成;ELEMENTS是五維向量矩陣，由3個節(jié)點序號及該單元的靜摩擦和動摩擦因數組成。

設三維隨機路面沿縱向(車輛行駛方向)有m個節(jié)點，沿橫向有n個節(jié)點，將三維隨機路投影到水平面上即為m×n點陣，將每個正方形單元劃分為兩個三角形單元，如圖6所示。

生成NODES矩陣，將節(jié)點按照箭頭“↑”所指方向排序，箭頭的順序按照從(1)到(m)，即按照先縱向再橫向的順序;ELEMENTS矩陣將節(jié)點連成三角形網格，再將所有的三角形網格排序。三角形網格的連接方法見圖6，排序也按照箭頭所指方向和從(1)到(m)的順序，其中第4列和第5列的元素為“1”，說明每個單元的靜摩擦因數和動摩擦因數均為“1”。排序后的NODES和ELEMENTS矩陣分別如圖7和圖8所示。

本文中編寫的NODES和ELEMENTS矩陣生成算法為通用算法，只須給定縱向和橫向的節(jié)點數即可生成相應的路面模型。

在Adams軟件中生成的三維隨機路面如圖9(b)所示，為便于觀察，以不平度變化較大的F級路面為例。

由圖可見，圖9(a)路面只是單道不平度曲線向橫向的延伸;圖9(b)的三維路面體現了縱向和橫向兩個方向路面高程的變化。

3 路面模型精度分析

通過設置縱、橫向的網格節(jié)點數可以調整路面模型精度，針對三維隨機路面和有確定外形的路面進行分析。

(1)三維隨機路面的網格數量

建立100m×4m的三維隨機路面，縱向采樣點數為1 000個。圖10為縱向網格節(jié)點分別設置為1 000個和500個時的路面不平度。

當設置縱向網格節(jié)點數為1 000個時可以還原路面模型所確定的不平度外形，否則路面不平度將失真，如圖10(b)所示。

(2)有確定外形路面的網格數量

以壕溝為例，指定12個節(jié)點坐標并建立10個三角形單元就可以確定壕溝外形如圖11所示。圖12中路面縱向節(jié)點數設置為1 000個，基本可以反映壕溝外形。

若減小節(jié)點數，則外形失真，影響車輛的虛擬試驗結果。圖13和圖14中的路面縱向節(jié)點數分別為500個和100個。

由圖可見，對于有確定外形的路面模型，必須設置足夠的節(jié)點數才能真實地反映由具體坐標值所設定的路面外形，否則路面模型將失真，甚至其幾何外形將徹底改變，如圖14所示。

4 履帶車輛虛擬道路試驗

4.1 隨機路面激勵虛擬試驗

建立某履帶車輛動力學模型，整車共911個自由度，行動部分每側有負重輪5個，主動輪、誘導輪和拖帶輪各1個，每側履帶有75塊履帶板。分別利用二維和三維隨機路面進行車輛直駛虛擬試驗。將主動輪轉矩作為驅動力，車速為20km/h，仿真時間8s，路面等級為D級。為保證計算平穩(wěn)開始，設置車輛初速為4m/s，截取之后的勻速行駛仿真結果(1～8s的數據)進行分析。由于第一負重輪所受沖擊載荷較大［5］，將左右兩側第一負重輪作為研究對象。虛擬試驗結果的分析如下。

(1)垂向 車輛在兩種路面模型直駛時，左右兩側第一負重輪質心垂向位移隨時間變化曲線如圖15所示。

由圖15可知，車輛在二維路面直駛兩側負重輪位移變化完全相同，而三維隨機路面與之相比可較好地模擬兩側受路面垂向激勵的差別。

(2)側向 在圖16(a)所示的三維隨機路面仿真結果中，負重輪質心側向加速度曲線振蕩較為劇烈，而二維隨機路面仿真結果幾乎為一條直線，見圖中的粗實線。將二維隨機路面仿真結果放大，如圖16(b)所示，可見其加速度幅值與三維路面仿真結果相差約4個數量級。圖16(a)中較大的負重輪側向加速度主要由三維路面不平度引起，而圖16(b)中細微的加速度變化主要是數值模擬誤差造成的。

圖17為圖16的功率譜密度曲線，其峰值相差約7個數量級。功率譜密度反映了路面激勵的能量輸入，側向加速度功率譜密度峰值出現在35Hz左右。

(3)行駛姿態(tài) 在三維隨機路面行駛時，同一時刻路面不平度對兩側負重輪側向激勵不相等，車身在行進過程中有略微的側偏，如圖18所示。

車輛偏駛導致輪跡不在同一條路面單道內，所以兩側負重輪質心垂向加速度統計特性不同，如圖19所示。

4.2 越溝虛擬試驗

建立壕溝模型，壕溝深度為0.5m，寬度為3m，路面模型的節(jié)點列表如表2所示。

表2 壕溝模型節(jié)點列表

路面模型縱向節(jié)點分別取1 000個和100個時，路面剖面形狀如圖20所示。

設置網格縱向節(jié)點數為1 000個時，壕溝形狀基本符合表2，而網格縱向節(jié)點數為100個時，壕溝形狀失真。車輛模型以20km/h的速度通過壕溝，越溝過程車體姿態(tài)變化對比如圖21所示。

當縱向網格節(jié)點數為1 000個，車輛越溝時履帶與壕溝側壁劇烈碰撞，車體姿態(tài)變化較大;當縱向網格節(jié)點數減小為100個，壕溝兩邊側壁坡度較小，車輛可以較平穩(wěn)地通過壕溝，車體姿態(tài)變化較小，不能真實反映車輛的通過性能。

5 結論

(1)三維隨機路面可模擬車輛垂向和側向兩個方向的載荷作用，較二維隨機路面有較大改進。

(2)路面網格數量影響路面精度，對虛擬試驗結果影響較大。對于三維隨機路面，路面精度較低則不能真實模擬路面不平度的變化;對于有確定外形的路面，網格數量的改變對路面外形影響較大。

［1］總裝備部.GJB4111—2000軍用履帶式工程機械設計定型通用試驗規(guī)程［S］.北京:總裝備部軍標出版發(fā)行部，2000.

［2］長春汽車研究所.GB7031—1986車輛振動輸入路面平度表示方法［S］.北京:中國標準出版社，1986.

［3］Schiehlen W，Hu B.Spectral Simulation and Shock Absorber I-dentification［J］.International Journal of Non-Linear Mechanics，2003(38).

［4］余志生.汽車理論［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009.

［5］閆清東，張連第，趙毓芹.坦克構造與設計［M］.北京:北京理工大學出版社，2007.