鄧元望，陳可亮，鄂加強

(湖南大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，長沙 410082)

前言

控制策略是混合動力汽車實現(xiàn)低油耗、低排放的關(guān)鍵所在。邏輯門限控制策略、瞬時優(yōu)化控制策略、全局最優(yōu)控制策略和基于模糊邏輯等智能算法的控制策略在國內(nèi)外得到了較深入的研究［1－5］。由于混合動力汽車的運行模式較為復(fù)雜，控制策略還不成熟。目前只有基于工程經(jīng)驗進(jìn)行設(shè)計的邏輯門限控制策略在實際商品化的混合動力汽車上被廣泛應(yīng)用。利用智能算法對已有控制策略進(jìn)行優(yōu)化，使優(yōu)化后的車輛表現(xiàn)出更好的經(jīng)濟(jì)性和排放性能，是當(dāng)前研究控制策略的熱點之一［3－6］。粒子群算法(PSO)、遺傳算法(GA)、進(jìn)化算法等已被證明適合應(yīng)用于混合動力控制參數(shù)的優(yōu)化［7－9］。PSO算法與遺傳算法相比具有更高的搜索效率，且算法簡單、易于實現(xiàn)。但PSO算法后期受隨機振蕩現(xiàn)象的影響極易陷入局部極小值，導(dǎo)致精度降低［8］。模擬退火粒子群算法(SAPSO)是將模擬退火(SA)機理應(yīng)用到PSO算法中，使算法呈現(xiàn)跳躍性，既能保證全局搜索的能力，又能提高計算精度［9］。本文中分別利用多層次參數(shù)掃瞄算法(MLPS)和SAPSO算法對邏輯門限參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的車輛在Advisor軟件上進(jìn)行仿真實驗，分析燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性能，并對兩種優(yōu)化方法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

1 邏輯門限控制策略

并聯(lián)式混合動力汽車驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖1。邏輯門限控制策略具有魯棒性強、操作簡單和易于實現(xiàn)的優(yōu)點。它通過設(shè)定邏輯門限參數(shù)值限制發(fā)動機和電機的工作模式，使發(fā)動機和電機盡可能地工作在高效區(qū)。Advisor軟件自身攜帶的并聯(lián)式混合動力邏輯門限控制策略的控制參數(shù)見表1［10］。本文中通過對這些參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以達(dá)到提高燃油經(jīng)濟(jì)性和降低排放的目的，并觀察電池SOC的變化情況。

表1 邏輯門限參數(shù)

在邏輯門限控制策略中，發(fā)動機是主要供能裝置，電機起輔助作用。具體的控制規(guī)則如下:

(6)汽車制動時，電池充電。

式中:ωr、Tr分別為需求轉(zhuǎn)速和需求轉(zhuǎn)矩;vc為發(fā)動機低速起動臨界轉(zhuǎn)速;Te、Tm分別為發(fā)動機和電機提供的轉(zhuǎn)矩;Temax為當(dāng)前轉(zhuǎn)速下發(fā)動機的最大轉(zhuǎn)矩。

2 MLPS算法參數(shù)優(yōu)化

MLPS算法是Advisor軟件自身攜帶的優(yōu)化算法。其特點是采用單、雙立體多層次參數(shù)掃描和內(nèi)置的邏輯來確定適當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置，如圖2所示。

多層次參數(shù)掃描算法的基本原理是沿下降可行方向，通過逐步縮小區(qū)間或反復(fù)插值逼近的方法接近最優(yōu)解。下降可行的條件如下:

式中:f(x)為目標(biāo)函數(shù);gu(x)、hv(x)為約束條件。

3 SAPSO算法參數(shù)優(yōu)化

3.1 SAPSO算法

PSO算法是基于鳥群捕食行為的群體智能算法，搜索效率高。每一次迭代中通過追蹤個體極值和種群極值不斷改變自己的速度和位置，其速度和位置可表示為［8－9］

式中:ω(t)為慣性權(quán)重;c1、c2為學(xué)習(xí)因子;r1、r2為分布在(0，1)區(qū)間的隨機數(shù);分別為粒子 i 在 t 、t+1時刻的速度分別為粒子i在t、t+1時刻的位置;分別為 t 時刻個體及種群最優(yōu)解，i=1，2，…，d。

PSO算法具有算法簡單、易于實現(xiàn)和搜索效率高等優(yōu)點，但也有“早熟”的缺點，容易陷入局部極小值。本文中針對邏輯門限參數(shù)優(yōu)化這個具體問題，在PSO算法粒子的位置和速度更新過程中加入了模擬退火(SA)機制，計算更新前后的粒子適應(yīng)度的差值，利用Metropolis準(zhǔn)則概率接受搜索結(jié)果，使PSO算法呈現(xiàn)跳躍性，得到了SAPSO算法。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

SAPSO算法優(yōu)化的目標(biāo)是進(jìn)一步降低燃油消耗和污染物的排放，可描述為［11－12］

式中:X為參數(shù)向量;FC(X)為100km燃油消耗;CO(X)、HC(X)、NOx(X)分別為 CO、HC、NOx的排放量;vi(X)＞0為汽車必須滿足的最高車速、加速性能和爬坡能力等約束條件。邏輯門限參數(shù)優(yōu)化屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，利用加權(quán)法將其轉(zhuǎn)變成單目標(biāo)優(yōu)化問題［13］。目標(biāo)函數(shù)F(X)可描述為

式中:δ1、δ2、δ3、δ4分別為 FC(t)、CO(t)、HC(t)、NOx(t)的權(quán)重因子;FCz、COz、HCz、NOxz為用戶自定義的目標(biāo)值。

3.3 參數(shù)優(yōu)化實現(xiàn)步驟

SAPSO算法是將SA算法的突跳能力加入PSO算法中，從而在實現(xiàn)全局尋優(yōu)的同時避免陷入局部極小值。SAPSO 算法優(yōu)化實現(xiàn)步驟如下［8－9，11－12］。

(1)參數(shù)初始化:慣性權(quán)重ωstart=0.9，ωend=0.4，加速常數(shù)c1=c2=2.0，退火起止溫度分別為T=10 000℃，T0=0.01℃，退火速度 K=0.9。

(2)隨機產(chǎn)生40個粒子的種群S，即S=40。每個粒子的位置矢量為［p1，p2，p3，p4，p5，p6，p7］，位置矢量的 7 個參數(shù)分別代表 SOCh、SOCl、vh、vl、mo、mf和mc，并定義每個參數(shù)的取值范圍。位置矢量的維數(shù)D=7，種群S=40，因此該種群可用一個S×D的矩陣表示，矩陣中的每個元素代表一個粒子:

(3)適應(yīng)值計算:由于邏輯門限參數(shù)優(yōu)化屬于約束優(yōu)化問題，因此適應(yīng)值函數(shù)不同于目標(biāo)值函數(shù)。本文中采用罰函數(shù)法將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)變成無約束優(yōu)化問題［14］。適應(yīng)值函數(shù)可表示為

式中:αvi為第vi個約束的懲罰因子;Evi(X)為與第vi個約束相對應(yīng)的罰函數(shù)。

(4)更新個體極值:對每個粒子，將其適應(yīng)值J(Xi(t))與個體極值pit進(jìn)行比較，取優(yōu)更新為個體極值。

(5)更新全局極值:對每個粒子，將其適應(yīng)值J(Xi(t))與全局極值pgit進(jìn)行比較，取優(yōu)更新為全局極值。

(6)更新粒子的速度和位置:粒子的位置和速度按式(4)和式(5)進(jìn)行更新，其中慣性權(quán)重按式(10)進(jìn)行線性遞減。

式中:tmax、t分別為最大迭代次數(shù)和當(dāng)前迭代次數(shù)。

(7)計算更新后的適應(yīng)值。

(8)引入模擬退火機制:按Metropolis準(zhǔn)則接受優(yōu)化解的同時概率接受非優(yōu)化解，即計算兩個位置所引起的適應(yīng)值的變化量ΔE;若ΔE＜0，則接受新位置;若exp(－ΔE/T)＞ε，也接受新位置，否則拒絕，ε為［0，1］之間的隨機數(shù);若接受新值，降溫，否則返回步驟(3)。

4 仿真結(jié)果及分析

采用MLPS算法和SAPSO算法優(yōu)化后的邏輯門限參數(shù)見表2。選用Advisor自身攜帶的一款并聯(lián)式混合動力汽車(PARALLEL_defaults_in)作為研究對象，該車發(fā)動機和電機的轉(zhuǎn)矩通過轉(zhuǎn)矩耦合器進(jìn)行耦合，變速器后置，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表3。將MLPS算法和SAPSO算法優(yōu)化后的邏輯門限參數(shù)分別替換Advisor軟件默認(rèn)狀態(tài)下的參數(shù)值，并利用Advisor軟件在TEST-CITY-HWY測試循環(huán)進(jìn)行仿真。TEST-CITY-HWY測試是由典型循環(huán)FTP-75和HWFET組合而成，能有效地檢測車輛的燃油經(jīng)濟(jì)性、排放性能和SOC的變化情況。仿真結(jié)果如表4所示。

表2 邏輯門限參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表3 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

表4 TEST-CITY-HWY測試結(jié)果

由表4可以得出以下結(jié)論:采用MLPS算法優(yōu)化后，燃油消耗和 HC、NOx排放分別下降了11.98%、6.01%、4.03%，但 CO排放增加了25.18%。經(jīng)SAPSO算法優(yōu)化后，燃油消耗和HC、CO、NOx排放分別下降了 13.61%、9.57%、27.78%、18.53%。由表4可以看出，經(jīng)SAPSO算法和MLPS算法優(yōu)化后車輛性能得到很大改善，且SAPSO算法優(yōu)化效果更好。

圖3～圖6為經(jīng)MLPS算法和SAPSO算法優(yōu)化后燃油消耗和 HC、CO、NOx在TEST-CITY-HWY測試上的連續(xù)變化。圖7為SOC在TEST-CITY-HWY測試上的連續(xù)變化。由圖7可以看出，經(jīng)SAPSO算法優(yōu)化后的SOC在測試中要略高些，更有利于提高電池的壽命。圖8和圖9分別為經(jīng)MLPS算法和SAPSO算法優(yōu)化后，車輛在TEST-CITY-HWY測試下運行時發(fā)動機的工作情況，由圖可以看出，經(jīng)SAPSO算法優(yōu)化后，發(fā)動機工作點分布明顯向高效區(qū)移動，有利于降低汽車的燃油消耗和排放。

5 結(jié)論

(1)采用MLPS算法對邏輯門限參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，由于MLPS算法是Advisor軟件自身攜帶的優(yōu)化算法，因此操作簡單。采用SAPSO算法優(yōu)化時，首先將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)問題，然后利用罰函數(shù)將約束優(yōu)化轉(zhuǎn)變成無約束優(yōu)化，最后將SA算法引入PSO算法，實現(xiàn)對邏輯門限參數(shù)的優(yōu)化。

(2)結(jié)果表明，經(jīng)MLPS算法優(yōu)化后，燃油消耗和HC、NOx排放分別下降了 11.98%、6.01%、4.03%，但CO排放增加了25.18%;經(jīng)SAPSO算法優(yōu)化后，燃油消耗和HC、CO、NOx排放分別下降了13.61%、9.57%、27.78%、18.53%，電池的可靠性也明顯提高。因此SAPSO算法在混合動力控制參數(shù)優(yōu)化問題上要優(yōu)于MLPS算法，當(dāng)對性能要求不高，也可直接采用MLPS算法進(jìn)行優(yōu)化。

［1］于秀敏，曹珊，李君，等.混合動力汽車控制策略的研究現(xiàn)狀及其發(fā)展趨勢［J］.機械工程學(xué)報，2006，42(11):10 －16.

［2］Delprat S，Guerra T M，Rimaux J.Optiaml Control of a Parallel Powertrain:From Global Optimization to Real Time Control Strtegy［C］.IEEE 55th Vehicular Technology Conference VTC Spring 2002，4:2082 －2088.

［3］段巖波，張武高，黃震.混合動力汽車模糊邏輯控制策略仿真［J］.內(nèi)燃機工程，2003，24(2):66 －69.

［4］Schouten N J，Salman M A，Kheir N A.Fuzzy Logic Control for Parallel Hybrid Vehicles［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2002，10(3):460 －468.

［5］Morteza Montazeri-Gh，Amir Poursamad，Babak Ghalichi.Application of Genetic Algorithm for Optimization of Control Strategy in Parallel Hybrid Electric Vehicles［J］.Journal of the Franklin Institute，2006，343(4 －5):420 －435.

［6］吳劍.并聯(lián)式混合動力汽車能量管理策略優(yōu)化研究［D］.濟(jì)南:山東大學(xué)，2008.

［7］吳光強，陳慧勇.基于遺傳算法的混合動力汽車參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化［J］.汽車工程，2009，31(1):60 －64.

［8］李麗，牛奔.粒子群優(yōu)化算法［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2010.

［9］寇曉麗，劉三陽.基于模擬退火的粒子群算法求解約束優(yōu)化問題［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2007，37(1):136 －140.

［10］ADVISOR 2002 Documentation［EB/OL］.http://www.avl.com.

［11］Yan Jingyu，Li Chongguo，Qian Huihuan，et al.Multi-objective Parameters Optimization of Electric Assist Control Strategy for Parallel Hybrid Electric Vehicle［C］.IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics，2009:1992 －1997.

［12］Zhang Bingzhan，Chen Zhihang，Mi C，et al.Multi-objective Parameter Optimization of a Series Hybrid Electric Vehicle Using Evolutionary Algorithms［C］.The 5th IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference，2009:921 －925.

［13］Fang Licun，Qin Shiyin.Concurrent Optimization for Parameters of Powertrain and Control System of Hybrid Electric Vehicle Based on Multi-objective Genetic Algorithms［C］.SICE-ICASE International Joint Conference，2006:2424 －2429.

［14］王桂艷.求解非線性約束優(yōu)化問題的精確罰函數(shù)方法［D］.北京:北京交通大學(xué)，2009.