熊超強，臧孟炎，范秦寅

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院，廣州 510640;2.日本大阪大學，大阪 565－087)

前言

汽車的外流場特性對其動力性、經濟型、舒適性和操縱穩(wěn)定性有非常重要的影響。汽車外流場的研究方法主要有風洞試驗法和數值模擬法。相對于耗費巨大的模型和實車風洞試驗，數字模擬在試驗周期、成本和適用范圍等方面有巨大的優(yōu)勢。但由于現階段流體力學湍流理論和計算機性能的限制，數值模擬也須基于風洞試驗結果進行研究和探索。

影響汽車外流場數值模擬精度的因素有離散誤差、湍流模型誤差、幾何模型誤差和殘值誤差等［1］。隨著技術的發(fā)展，數值模擬的計算模型來自產品數據庫，而風洞試驗的模型采用數控加工，兩種模型之間幾何誤差已經很小。計算的收斂標準一般為10－4，有的達到10－8，故殘值誤差也很小。因此現在外流場的數字模擬誤差主要是離散誤差和湍流模型誤差。本文中使用SC/Tetra軟件對汽車進行三維數值模擬，通過計算值和試驗值在汽車升阻系數、表面壓力分布和表面流線等方面的對比，探討和分析網格(離散)和湍流模型對計算結果的影響。

1 幾何模型和邊界條件

本文中使用的汽車模型是日本2004－2005年度低阻力汽車創(chuàng)意競賽的優(yōu)秀作品，其空氣動力學測試見文獻［2］。模型尺寸如圖1所示。

為了保證一致性，三維數值模擬和風洞試驗都采用1/5模型，計算區(qū)域包括風洞和車身。計算模型入口條件為質量流量54.27kg/s，以保證風洞試驗段空氣平均流速為30m/s。出口條件為參考壓力p=0。風洞、地面和車身均為固定壁面。計算區(qū)域如圖2所示。沿車身表面共設65個壓力測試點，圖3示出其中10個測點。

2 網格對外流場計算的影響

計算區(qū)域內的網格尺寸和網格結構都會對計算結果造成影響。本文中各計算模型均采用以四面體為主的非結構網格劃分流體區(qū)間，沿壁面插入棱柱邊界層單元后，形成的四面體、六面體和棱柱的混合網格如圖4所示。

2.1 邊界層網格

湍流模型是針對充分發(fā)展的湍流流動建立的，因此不適用于近壁面低雷諾數流動的計算。近壁面處理常用兩種方法，一種是壁面函數法，另一種是直接數值求解法。不同的近壁面處理方法對y+值有不同的要求。y+是指壁面第一層網格離壁面的無因次距離，其表達式為

式中:ρ為密度;y為壁面的距離;μ為分子黏性系數;u*為壁面摩擦速度。計算中一般通過控制底層網格厚度Ym來控制y從而達到控制y+值的目的?，F普遍認為y+＜11.6時網格節(jié)點位于黏性層內;y+＞30時網格節(jié)點位于對數律層內;11.6＜y+＜30時網格節(jié)點位于從黏性層向對數律層的過渡區(qū)域內。y+值會影響近壁面處理的精確性，從而影響到整個三維數字模擬的結果。

2.1.1 y+對k-ε湍流模型計算精度的影響

對于k-ε系列湍流模型，若近壁面采用直接數值求解，通常要求y+＜1，外流場模擬中會因網格數目巨大而無法實現，同時為了減小其黏性層內精度較低帶來的影響，k-ε模型的近壁面處理通常采用對數律壁面函數法。

礦區(qū)采用工業(yè)礦體品位為≥8%；3.5%≤低品位工業(yè)礦體品位<8%的標準，在區(qū)內圈定了3條礦化帶、1條晶質石墨工業(yè)礦體、13條晶質石墨低品位礦體(表1)。

對數律壁面函數法的基本思想是在湍流核心區(qū)域采用湍流模型計算，在壁面黏性區(qū)域不求解，通過壁面上的物理量和半經驗公式直接得到底層體網格節(jié)點變量值［3］。在劃分網格時須將第一層網格內節(jié)點布置在對數律成立的區(qū)域內，否則會導致計算偏離實際。所以對于k-ε系列湍流模型，要求30＜y+＜100，最好靠近30一端。

表1中a、b兩模型湍流區(qū)域網格相同，僅車身表面邊界層網格厚度和層數不同，其中a邊界層網格厚度較小，y+位于7～13的范圍內，b網格大部分y+位于30周圍。從兩網格Standard k-ε模型計算所得阻力系數(升力系數嚴重偏離試驗值，不作為比較項)可知，對于k-ε湍流模型，Ym的厚度保證在y+=30周圍即可，繼續(xù)細化底層網格反而會降低計算精度。

表1 網格和湍流模型對計算的影響

2.1.2 y+對SST k-ω湍流模型計算精度的影響

SC/Tetra中SST k-ω模型會根據y+值來確定第一層網格的處理方法。當y+＜1時采用直接數值求解;當1＜y+＜11.6時，SST模型默認采用低雷諾自適應壁面函數(LRN adaptive wall function，LRN AWF)［4］;當11.6＜y+＜1 000 時和 k-ε 模型相同，采用對數律壁面函數法。

表1中a、b和x網格模型湍流區(qū)域的網格相同，車身表面邊界層網格厚度和寬高比不同。從表1中三網格采用SST模型的計算結果可知:a網格7＜y+＜13，采用LRN AWF法，且寬高比小于30，能夠獲得較高的計算精度;x網格雖然也采用LRN AWF法，但因網格3＜y+＜6，位于該函數精度最低的y+=4.7周圍的混合區(qū)域，且寬高比大于30，故計算精度低于網格a;b網格y+＞11.6，采用和k-ε相同的對數律壁面函數法，計算精度較a低。

理論上，當網格達到y(tǒng)+＜1，且邊界層網格寬高比小于10時，能獲得最精確的解。但在汽車外流場計算中，上述要求使網格數目過億，故還無人驗證。

除y+值外，網格的邊界層總厚度也會影響計算精度。SST k-ω湍流模型邊界層內從第二層網格開始采用k-ω計算并平滑過渡到k-ε模型，若網格邊界層總厚度遠小于實際邊界層厚度，邊界層的計算和過渡會在四面體網格上完成，從而降低計算精度。如表1中s網格雖然1＜y+＜3，但其邊界層總厚度過小且寬高比太大，故計算結果和試驗相差極大。

2.2 湍流區(qū)域網格

不同網格車身表面壓力系數分布情況的對比見圖5，由圖可知，網格尺寸對壓力系數分布的影響主要體現在車身尾部。粗細網格在上表面中線上壓力系數基本一致，而在尾部中線上，細網格(b網格)的壓力系數大小和分布趨勢更接近于試驗結果。

綜上所述，在其它計算條件相同的情況下，邊界層網格厚度須根據湍流模型而控制在相應的范圍內。邊界層外網格越密，截斷誤差越小，計算精度越高，但網格數量受計算機性能的限制，故多采用局部網格加密的方法。

構建以四面體為主的流體非結構網格時除要求在物理量梯度大的地方網格單元足夠小、疏密網格變化平緩均勻、網格單元不出現嚴重扭曲外，邊界層網格的正交性和底層網格厚度起著決定性影響。

3 湍流模型對外流場計算的影響

湍流模型由于引入經驗和半經驗公式及經驗常數，使其描述的流動和真實流動之間存在差別。計算時要選擇最能反映流動情況的湍流模型以減小計算誤差。下面將以表1中數據為基礎，分析比較目前應用廣泛的Standard k-ε湍流模型和在外流場計算中應用日益增多的SST k-ω湍流模型。

3.1 湍流模型介紹

Standard k-ε湍流模型的優(yōu)點是對網格要求較低，求解穩(wěn)定且易收斂，但其湍流尺度未知，僅局限于湍流邊界層壓力相對穩(wěn)定的情況，且壁面函數在邊界層的修正中難以彌補計算模型與實際物理現象之間的差距。

基本k-ω湍流模型的特點是能夠精確模擬邊界層的物理現象，但對來流條件非常敏感，入口邊界處ω微小變化都可能使模擬結果變化很大［5］。

SST k-ω湍流模型采用k-ω模型求解近壁面區(qū)域，采用k-ε模型求解湍流區(qū)域，且兩模型之間能夠平滑過渡，使SST k-ω湍流模型有很好的精確性和魯棒性［6］。SST k-ω湍流模型最初用于航空航天領域，因其在近壁面區(qū)域的優(yōu)勢，在汽車流場計算中的應用日益增多。

3.2 氣動參數計算結果的比較

從表1中a、b網格計算數據可以看出，SST模型計算得到的氣動參數更精確。雖然Standard k-ε模型的阻力系數結果非常接近試驗值，但升阻系數嚴重偏離試驗值，說明其未能準確地模擬流場情況。

計算過程中發(fā)現，車身底部流域由于受到地面、車輪和車身底面形狀的影響，空間狹小且形狀復雜，網格質量難保證，使氣動升力計算結果難收斂，是外流場計算中的難點。

3.3 表面壓力系數分布的比較

圖6為不同湍流模型壓力系數分布結果的比較。由圖可見:湍流模型對上表面壓力系數大小和分布趨勢的影響較小;尾部中線上SST的壓力系數比Standard k-ε更接近試驗值。

3.4 表面流線的比較

圖7為表面流線的比較。由圖可見:由于車身表面光滑，過渡平緩，兩湍流模型模擬的車身上表面流線差別較小;兩湍流模型都捕捉到了汽車模型的兩個尾渦，但Standard k-ε模擬的兩個尾渦大小不一致，SST k-ω模型模擬的尾渦的對稱性更好。

4 結論

(1)從近壁面處理方法的原理出發(fā)，提出了使用k-ε和SSTk-ω湍流模型時，y+應控制的具體范圍。在保證y+的同時，邊界層網格的總厚度和寬高比也應控制在一定范圍內以保證計算精度。

(2)從升阻系數、壓力系數分布和表面流線3個方面說明了SST k-ω模型結合低雷諾數自適應壁面函數的計算結果更接近試驗值。

(3)通過實例證明了如果能保證網格的合理性，采用四面體為主的非結構網格也能達到小數點后三位的計算精度。

［1］嚴鵬，吳光強，傅立敏，等.轎車外流場數值模擬［J］.同濟大學學報，2003，31(9):1082 －1086.

［2］日本自動車技術會CFD技術部門委員會.CFDベンチマーク用風洞実験モデルデータの公開、技術報告書［EB/OL］.http://www.bookpark.ne.jp/cm/jsae/cat107.asp，2008.

［3］王福軍.計算流體動力學分析［M］.北京:清華大學出版社，2004:113－131.

［4］SC/Tetra V7 User's Guide［G］.Software CRADLE Inc.

［5］吳軍，谷正氣，鐘志華.SST湍流模型在汽車繞流仿真中的應用［J］.汽車工程，2003，25(4):326 －329.

［6］Menter F R，Kuntz M，Langtry R.Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model［J］.Turbulence，Heat and Mass Transfer，2003(4):1 －3.