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        格網(wǎng)內(nèi)插法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換①

        2012-07-18 03:50:26張成校顧和和
        全球定位系統(tǒng) 2012年1期
        關(guān)鍵詞:格網(wǎng)中心點克里

        張成校,顧和和

        (中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇 徐州221008)

        0 引 言

        2008年7月,2000國家大地坐標(biāo)系(CGCS2000)正式使用,基于1954北京坐標(biāo)系(BJS54)和1980西安坐標(biāo)系(XAS80)的各種坐標(biāo)成果需要轉(zhuǎn)換到CGCS2000。我國使用的1954年北京坐標(biāo)系(BJS54)和1980年西安坐標(biāo)系(XAS80),由于受當(dāng)時技術(shù)手段的限制,存在較大的系統(tǒng)誤差和累積誤差,控制網(wǎng)間存在著扭曲變形;而基于GPS、VLBI、SLR等空間技術(shù)標(biāo)定的CGCS2000精度均勻,不存在明顯的誤差積累且控制網(wǎng)間具有較好的一致性。為使轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與新坐標(biāo)系具有較好的一致性,同時滿足各種比例尺地形圖特別是大比例尺地形圖的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度需求,需要研究高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法。日本、美國、澳大利亞[1-5]等國普遍采用格網(wǎng)法作為其大地坐標(biāo)的主要的轉(zhuǎn)換模型,完成了新舊坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,取得了很好的轉(zhuǎn)換精度。如日本采用克里金內(nèi)插法,生成30s×45s的格網(wǎng)數(shù)據(jù),轉(zhuǎn)換精度達(dá)到±0.02 m。美國采用最小曲率內(nèi)插法生成格網(wǎng),全國分為多個區(qū)域,精度在±0.05~±0.5m.澳大利亞采用最小二乘配置內(nèi)插格網(wǎng)節(jié)點改正數(shù),全國分為多個區(qū)域,AGD84與GAD94之間轉(zhuǎn)換精度達(dá)到±0.04~±0.05m,AGD66與 GAD94之間轉(zhuǎn)換精度達(dá)到±0.03~±0.23m.

        1 格網(wǎng)內(nèi)插法原理

        格網(wǎng)內(nèi)插法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本思想[4-8]是將大的轉(zhuǎn)換區(qū)域劃分成小的格網(wǎng)單元,利用兩個系統(tǒng)間離散點的坐標(biāo)差,采用一定的內(nèi)插方法計算具有一定間隔的格網(wǎng)節(jié)點的坐標(biāo)差,利用格網(wǎng)節(jié)點上的坐標(biāo)差內(nèi)插其它任意點上的坐標(biāo)差,實現(xiàn)不同坐標(biāo)系坐標(biāo)的變換。格網(wǎng)內(nèi)插法原理如圖1.

        圖1 格網(wǎng)內(nèi)插法原理圖

        1.1 建立格網(wǎng)

        將轉(zhuǎn)換區(qū)域劃分為具有一定間隔的規(guī)則格網(wǎng),利用該區(qū)域內(nèi)的若干個具有新舊兩套坐標(biāo)的公共點的坐標(biāo)差值,使用數(shù)學(xué)模型求得各個規(guī)則格網(wǎng)節(jié)點對應(yīng)的轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)系的改正量。

        1.2 格網(wǎng)內(nèi)插

        根據(jù)待求點所處的格網(wǎng)單元,提取格網(wǎng)文件對應(yīng)的4個格網(wǎng)節(jié)點的坐標(biāo)改正量,采用雙線性內(nèi)插模型進(jìn)行插值計算。原理如圖2所示。

        圖2 由格網(wǎng)節(jié)點內(nèi)插某一點的坐標(biāo)改正量

        雙線性內(nèi)插的公式為

        其中:

        t1,t2,t3,t4分別為內(nèi)插點(三角形表示)周圍的4個格網(wǎng)節(jié)點的坐標(biāo)改正量;(B1,L1)、(B2,L2)、(B3,L3)、(B4,L4)分別為4個格網(wǎng)節(jié)點所在舊坐標(biāo)系的經(jīng)緯度坐標(biāo);(Bp,Lp)為待求點的經(jīng)緯度坐標(biāo);z為待求點的坐標(biāo)改正量。

        1.3 計算步驟

        1)按照一定的經(jīng)緯度間隔,轉(zhuǎn)換區(qū)域被劃分成規(guī)則的格網(wǎng)根據(jù)公共點的坐標(biāo)差,用最小二乘回歸擬合一個簡單的平面模型:ax+by+c=z(x,y);

        2)用平面回歸模型擬合值減去已知值得到一組殘差;

        3)用數(shù)學(xué)模型將格網(wǎng)節(jié)點周圍一定搜索半徑內(nèi)公共點的殘差擬合到格網(wǎng)節(jié)點上,得到格網(wǎng)節(jié)點上的殘差值;

        4)格網(wǎng)節(jié)點上的平面回歸模型擬合值加殘差值,得到格網(wǎng)節(jié)點上對應(yīng)的新舊坐標(biāo)系坐標(biāo)改正量;

        5)經(jīng)雙線性內(nèi)插得到格網(wǎng)區(qū)域內(nèi)任意一點的坐標(biāo)改正量,加到舊坐標(biāo)上就得到了轉(zhuǎn)換后的新坐標(biāo),從而完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

        2 格網(wǎng)內(nèi)插法的數(shù)學(xué)模型

        求取格網(wǎng)節(jié)點改正量的數(shù)學(xué)模型可以有多種選擇,這里簡單地介紹了幾種模型。

        2.1 加權(quán)平均模型

        加權(quán)平均模型[6-7]根據(jù)周圍數(shù)據(jù)點對于中心點的遠(yuǎn)近分配不同的權(quán)重,離中心點越近的數(shù)據(jù)點對中心點的影響越大,占的權(quán)重就越大,反之占的權(quán)重就越小。一般形式為

        其中:X是中心點處的估值;xi是中心點周圍數(shù)據(jù)點;wi是數(shù)據(jù)點對應(yīng)的權(quán)。權(quán)函數(shù)有多種形式,這里取wi=,di是數(shù)據(jù)點到中心點的距離,dmin是各數(shù)據(jù)點到中心點的最小距離。

        2.2 克里金內(nèi)插模型

        克里金內(nèi)插法[9-10]以由區(qū)域化隨機(jī)變量z(x)的變異函數(shù)γ(x,y)或期望μ(x)=E[z(x)]和協(xié)方差函數(shù)c(x,y)量化的隨機(jī)模型為基礎(chǔ),由未觀測點x0附近x1、x2、…、xn處的觀測值zi=z(xi)(i=1,…,n)內(nèi)插z(x)在x0處的值z(x0),得到z(x0)的最優(yōu)無偏估計量^z(x0)。

        克里金內(nèi)插法的一般公式為

        式中:z(xi)為采樣點xi處的觀測值;x0是一個未采樣點;wi(x0)為賦給觀測值z(xi)的權(quán),其估算服從無偏條件

        最小的條件下得到。

        普通克里金法的應(yīng)用條件是:區(qū)域化隨機(jī)變量滿足內(nèi)蘊假設(shè)條件,即隨機(jī)變量z(x)的數(shù)學(xué)期望為常數(shù);有足夠的觀測量確定變異函數(shù),即隨機(jī)變量的變異函數(shù)γ(x,y)為已知。

        2.3 最小曲率模型

        最小曲率法[7]通過將具有觀測值的區(qū)域格網(wǎng)化,在盡可能尊重觀測值的前提下,以總曲率最小的原則生成最平滑的曲面。格網(wǎng)點(xi,yi)上的曲率為

        3 算例比較

        由于CGCS2000坐標(biāo)數(shù)據(jù)比較少,因此,只取某地區(qū)124個具有北京54坐標(biāo)和CGCS2000坐標(biāo)的點進(jìn)行轉(zhuǎn)換比較,其中均勻的提取其中的14個作為檢核點;為了便于格網(wǎng)的劃分,將該區(qū)域取為矩形,緯度跨度為3°,經(jīng)度跨度為4°.分別用Bursa模型和最小曲率模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,對轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行比較。

        方案1:使用Bursa模型計算待求點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換值,即計算得到的CGCS2000坐標(biāo)值;將其與已知的CGCS2000坐標(biāo)值進(jìn)行比較得到相應(yīng)的殘差,如表1所示。

        方案2:利用最小二乘曲率模型構(gòu)建格網(wǎng)并內(nèi)插待求點得到一組殘差,如表2所示。

        兩種方案轉(zhuǎn)換的結(jié)果將按殘差平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差、絕對值最大值這三項指標(biāo)進(jìn)行比較。為便于分析,經(jīng)緯度殘差均換算成弧長,以m為單位。

        表1 Bursa模型的殘差統(tǒng)計

        表2 最小曲率模型的殘差統(tǒng)計

        從表1看出,方案1的殘差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差較大,最大殘差絕對值接近3m,殘差的數(shù)量級基本在0.1m以上;從內(nèi)部殘差統(tǒng)計來看,絕對值小于0.1m的不到10%,說明模型內(nèi)符合不好;從外部殘差統(tǒng)計來看,絕對值小于0.1m的不到7%,說明模型外符合不好。這反映了我國天文大地網(wǎng)存在較大局部系統(tǒng)差。如果整個區(qū)域采用Bursa模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,將不能顧及天文大地網(wǎng)的局部扭曲和累積誤差,不能充分的擬合新舊坐標(biāo)系間的坐標(biāo)差異。

        從表2看出,方案2轉(zhuǎn)換結(jié)果的各項指標(biāo)都明顯好于方案1,從內(nèi)部殘差統(tǒng)計來看,標(biāo)準(zhǔn)差降到了厘米級,殘差絕對值在0.3m以內(nèi),系統(tǒng)差已基本被消除,殘差絕對值小于0.1m所占的比例超過了93%,說明最小曲率模型內(nèi)符合精度較好。從外部殘差來看,殘差平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都比方案1大大減小,絕對值最大值控制在0.6m以內(nèi),殘差絕對值小于0.1m所占的比例超過了80%,說明最小二乘曲率模型的外符合精度也較好??傊钚∏誓P洼^好地擬合了新舊坐標(biāo)系間的坐標(biāo)差異,有效地控制了天文大地網(wǎng)的局部扭曲和積累誤差。

        4 結(jié) 論

        我國CGCS2000剛剛啟用,也涉及到新舊坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問題。相對于采用Bursa模型進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,采用格網(wǎng)內(nèi)插轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換精度高,適合用來實現(xiàn)高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。采用格網(wǎng)內(nèi)插法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換需要較多的公共點,公共點數(shù)量較多,則轉(zhuǎn)換效果較好;若公共點的數(shù)量較少,則轉(zhuǎn)換效果不明顯。

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