陳 帥，朱小玉，王 鵬，姜 楠

（安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，安徽 淮南232001）

0 引 言

在地表沉降監(jiān)測(cè)中，準(zhǔn)確地對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)是非常必要的，隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平的快速提高，現(xiàn)階段預(yù)測(cè)沉降的數(shù)學(xué)模型和方法有許多。為提高數(shù)學(xué)模型在地表沉降監(jiān)測(cè)及規(guī)律預(yù)測(cè)中的準(zhǔn)確性，采用了回歸分析法中的曲線擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的數(shù)值處理方法并進(jìn)行比較，得到模型適合預(yù)測(cè)的范圍。

1 模型的基本原理

1.1 回歸分析法

回歸分析法是利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，對(duì)大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，并確定因變量與自變量之間的相關(guān)關(guān)系，建立一個(gè)相關(guān)性較好的回歸方程，并加以外推，用于預(yù)測(cè)因變量的分析方法，是最常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。通常線性回歸分析法是最基本的分析方法，而求一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的因果關(guān)系，叫一元回歸分析。

設(shè)以x為自變量，y為因變量，則一元線性回歸模型可表示為

式中：a、b為回歸系數(shù)；i為觀測(cè)次數(shù)。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于誤差反向傳播算法的多層前饋網(wǎng)［2]。它是一種由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的多層向前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，本質(zhì)是以網(wǎng)絡(luò)誤差之平方和為目標(biāo)函數(shù)，按梯度法求其目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的算法。其主要特點(diǎn)是：每個(gè)激勵(lì)函數(shù)是可微的Sigmoid函數(shù)；多層感知器的多個(gè)突觸使得網(wǎng)絡(luò)更具連通性，連接域的變化或連接權(quán)值的變化都會(huì)引起連通性的變化［3]。圖1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

BP算法的學(xué)習(xí)過程就是使能量函數(shù)最小化的過程，由兩部分組成：信息的正向傳遞與誤差的反向傳播。在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層計(jì)算傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層未得到期望的輸出，則計(jì)算輸出層的誤差變化值，然后轉(zhuǎn)向反向傳播，通過網(wǎng)絡(luò)將誤差信號(hào)沿原來的連接通路反傳回來修改各層神經(jīng)元的權(quán)值直至達(dá)到期望目標(biāo)［3]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

假設(shè)輸入為x，輸入神經(jīng)元有r個(gè)，隱含層內(nèi)有s1個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為f1，輸出層內(nèi)有s2個(gè)神經(jīng)元，對(duì)應(yīng)的激活函數(shù)為f2，輸出為a，目標(biāo)失量為t，則隱含層中第i個(gè)神經(jīng)元的輸出為

輸出層第k個(gè)神經(jīng)元的輸出為

輸出層的權(quán)值變化為

式中：δki＝（tk－a2k）f′2＝ekf′2；ek＝tk－a2k.同理可知

隱含層權(quán)值變化為

同理可得

Δb1i＝ηδij

對(duì)于f1為對(duì)數(shù)S型激活函數(shù)

對(duì)于f2線性激活函數(shù)

f′2（n）＝n′＝1

為加快訓(xùn)練速度，避免陷入局部極小值，可采用附加動(dòng)量法、變尺度法和變步長(zhǎng)法進(jìn)行BP網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)。這里用的是附加動(dòng)量法。

帶有附加動(dòng)量因子的權(quán)值調(diào)節(jié)公式［5]

式中：k為訓(xùn)練次數(shù)；mc為動(dòng)量因子，一般取0.95.

2 模型對(duì)比

采用某礦區(qū)的實(shí)測(cè)資料，通過建立兩種預(yù)測(cè)模型的數(shù)學(xué)源程序模型，輸入原始數(shù)據(jù)資料，分別用以上兩種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)訓(xùn)練和測(cè)試，得到預(yù)測(cè)模型，輸入預(yù)測(cè)時(shí)間，即可得到具有相當(dāng)精度的預(yù)測(cè)量，如表1所示。

表1 模型在實(shí)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果相比較／m

通過兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較可以看出，在前期的預(yù)測(cè)中，采用回歸分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果和實(shí)測(cè)值擬合的比較好。后期由于數(shù)據(jù)的跳躍性，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果比回歸分析法預(yù)測(cè)的結(jié)果要好，如圖2所示。

圖2 模型預(yù)測(cè)值比較

3 結(jié) 論

通過樣本訓(xùn)練和測(cè)試，得到了回歸分析法中的曲線擬合法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在地表沉降預(yù)測(cè)中各自的有效性和精確性。地表沉降預(yù)測(cè)是一種快速準(zhǔn)確預(yù)計(jì)地表下沉的方法，選擇合適的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)提高信息預(yù)測(cè)的精度和準(zhǔn)確度有著積極的意義。

［1]孫 華.一元線性回歸模型設(shè)計(jì)及C＋＋實(shí)現(xiàn)［J].長(zhǎng)沙醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào).2008（12）：47.

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［3]高 雋.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及仿真實(shí)例［M].2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

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［5]劉啟中，施一萍，白彩英.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的盾構(gòu)施工變形預(yù)測(cè)［J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2005（4）：3－5.