郭英起，張秋江，韋昌勝，張為成，黑 龍

（1.黑龍江工程學(xué)院測繪工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150050；2.黑龍江省第三森林調(diào)查規(guī)劃設(shè)計院，黑龍江 哈爾濱150000；3.哈爾濱蘭諾數(shù)碼有限公司，黑龍江 哈爾濱150008）

0 引 言

隨著衛(wèi)星定位技術(shù)的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，在國防建設(shè)、城市建設(shè)和各項工程建設(shè)中利用GNSS定位技術(shù)建立各種用途控制網(wǎng)已經(jīng)相當(dāng)普及［1－2]。坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換是城市建設(shè)、國防建設(shè)和各項工程建設(shè)中建立衛(wèi)星控制網(wǎng)時經(jīng)常遇到的問題。由于平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型是線性的、沒有顧及高斯投影變形誤差，只適合在較小區(qū)域范圍內(nèi)使用［3]。三維空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是一種廣為重要的使用方法。這是因為其不僅適合大中小區(qū)域，尤其在大區(qū)域內(nèi)進行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時能夠保證最終轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度。

三維空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換大多利用布爾沙（Bursa）七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型，模型中包含三個平移參數(shù)、一個尺度比參數(shù)和三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)。轉(zhuǎn)換參數(shù)具有時間性和區(qū)域性［4]，這就使得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算在實際測量工作中相當(dāng)繁瑣，許多城市建設(shè)和各項工程建設(shè)中對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的要求也越來越高。研制基于空間直角坐標(biāo)系高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)是非常必要的。

基于空間直角坐標(biāo)系高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的設(shè)計思想、軟件設(shè)計以及可靠性等內(nèi)容進行闡述。

1 高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)介紹

1.1 系統(tǒng)的設(shè)計思路

在三維空間直角坐標(biāo)系利用布爾沙（Bursa）七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，先要利用所選擇公共點的雙重坐標(biāo)解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。以往通常是利用經(jīng)典最小二乘法進行解算。根椐現(xiàn)代平差理論，經(jīng)典最小二乘法不具有抗干擾性，抵抗粗差的能力差［5]。如果所選擇使用的公共點中某個或多個點精度較低或誤差過大，勢必會影響轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算精度。最終影響對控制點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度。

利用經(jīng)典最小二乘法解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，并利用獲得的轉(zhuǎn)換參數(shù)對公共點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，而轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與公共點原坐標(biāo)差值的大小會很直觀地反映出轉(zhuǎn)換參數(shù)精度的好壞。因為如果解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)時所選擇的公共點中某個點精度較低或誤差過大時，對該公共點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后其坐標(biāo)差值會相對較大。當(dāng)對公共點進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后一個或多個點其坐標(biāo)差值較大時，即可以認(rèn)為該公共點的坐標(biāo)精度較低或誤差過大。根據(jù)穩(wěn)健抗差估計理論，可以對精度較低或誤差過大的公共點進行重新定權(quán)，即按照穩(wěn)健抗差估計理論重新確定其等價權(quán)矩陣，逐漸降低其在轉(zhuǎn)換參數(shù)解算中的作用，并在依次的解算中最后確定高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，最終達到進行高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的目的。

1.2 系統(tǒng)的界面結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)采用目前比較流行的面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言C＃進行開發(fā)編制，程序語言簡單易懂，由C和C＋＋派生而來，繼承了強大的功能，同時以NET框架類庫作為基礎(chǔ)，提供開發(fā)人員快速的開發(fā)手段，快捷地構(gòu)建系統(tǒng)。本系統(tǒng)界面如圖1所示。

圖1 高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)界面圖

系統(tǒng)的界面分成如下幾個部分：

左上方為已知數(shù)據(jù)框，已知數(shù)據(jù)可以通過鍵盤輸入，亦可以通過提前在記事本上建立的.dat文件導(dǎo)入。已知數(shù)據(jù)包括所要選擇的公共點雙重坐標(biāo)和要進行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的所用控制點坐標(biāo)。左邊中間框為利用所選擇的公共點雙重坐標(biāo)解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的過程數(shù)據(jù)。

左下方為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換框，是利用經(jīng)解算最后確定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)對所有控制點的坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)換的結(jié)果。其中包括所有控制點的原坐標(biāo)和轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)情況。右上方為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)框，其包括所解算的七個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)具體數(shù)值。右邊中間有五個控制鍵，第一個鍵代表利用經(jīng)典最小二乘法解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。第二個鍵代表利用穩(wěn)健抗差估計理論解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)所選擇的公共點雙重坐標(biāo)坐標(biāo)精度較低或誤差過大時使用。第三個鍵代表設(shè)置的值，在利用穩(wěn)健抗差估計理論解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)時，通過選擇適當(dāng)?shù)闹?，可以剔除含有粗差的控制點，避免其參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算。第四個鍵代表設(shè)置的值，在利用穩(wěn)健抗差估計理論解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)時，通過選擇適當(dāng)?shù)闹?，確定坐標(biāo)精度較低或誤差過大的公共點，并對其進行重新定權(quán)。第五個鍵代表設(shè)置的容差值，在利用穩(wěn)健抗差估計理論解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)時，通過選擇適當(dāng)?shù)娜莶钪?，確定迭代計算的次數(shù)，并以最后一次解算的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)為最后估值。右邊下方設(shè)置了計算方法選擇鍵以及成果輸出鍵等。

1.3 系統(tǒng)的功能

基于三維空間直角坐標(biāo)系高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)主要具有如下幾個功能：

1）能夠發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)中含有粗差的公共點，并強行剔除其參加坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算。

2）能夠利用經(jīng)典最小二乘法解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，并對所有控制點的坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)換。

3）能夠利用穩(wěn)健抗差估計理論解算高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，并對所有控制點的坐標(biāo)進行高精度轉(zhuǎn)換。

4）能夠在一定程度上糾正坐標(biāo)精度較低或誤差過大的公共點坐標(biāo)中的誤差，轉(zhuǎn)換后能夠使其坐標(biāo)趨近于正確值。

1.4 系統(tǒng)的特點

基于三維空間直角坐標(biāo)系高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)具有如下幾個特點：

1）界面簡單、清晰、友好，便于操作和使用。

2）功能較全，可以做多功能選擇。

3）讀入已知數(shù)據(jù)和輸出成果時方便、快捷。

4）可適用于在任意兩個空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)間進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

2 算例分析

現(xiàn)有一GPS控制網(wǎng)，平差后獲得各點在WGS－84坐標(biāo)系和GDZ80坐標(biāo)系的坐標(biāo)，現(xiàn)選擇其中四個點的三維空間直角坐標(biāo)列于表1中。

1）首先利用表中4個控制點的雙重坐標(biāo)，按經(jīng)典最小二乘法解算，由 WGS－84坐標(biāo)系到GDZ80坐標(biāo)系的七個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)為

ΔX＝20.164 746 81；ΔY＝ －13.290 487 81；

ΔZ＝ －11.321 662 18；εX＝2″.723 413；

εY＝ －3″.441 397；εZ＝0″.543 789；

k＝－0.000 002 700

利用這七個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)對各控制點坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)換，并求各點轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與原坐標(biāo)值之差列于表中的列｜Δ｜中。從計算結(jié)果數(shù)據(jù)可以看出，由于所用公共點坐標(biāo)精度均較高，轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)差值都為零。

2）當(dāng)在p1點的坐標(biāo)中人為地增加－5.2cm的誤差（點位誤差即為5.2cm）時。由于其點位誤差大于5.0cm，可以認(rèn)為該點含有粗差，當(dāng)k1值取14時系統(tǒng)即將p1點強行剔除，避免其參加坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算。

表1 各點于WGS－84系和GDZ80系坐標(biāo)值及其轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)差值

3）當(dāng)在p1點的X坐標(biāo)中人為地增加－4.0 cm的誤差（點位誤差即為4.0cm）時。由于其點位誤差小于5.0cm可以認(rèn)為該點不含有粗差，但其坐標(biāo)精度較低或誤差較大?，F(xiàn)仍然按照經(jīng)典最小二乘法解算七個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)分別為

再利用這七個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)對各控制點坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)換，求各點轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)與原坐標(biāo)值之差列于表中的｜Δ′｜列中。由于點坐標(biāo)精度較低，各點坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的差值普遍增大，尤其是點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)差值最大，比其他點的坐標(biāo)差值大許多。

4）針對點坐標(biāo)精度較低的問題，利用本系統(tǒng)中穩(wěn)健抗差估計方法解算七個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)為

利用這七個坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)對各控制點坐標(biāo)進行轉(zhuǎn)換，將轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)與原坐標(biāo)差值列于表中的｜Δ″｜列中。除p1點外其它各點轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)的差值都明顯地變小了。而對于p1點的X坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后坐標(biāo)的差值雖然增大，卻顯示對于p1點轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)值相對于轉(zhuǎn)換前含有誤差的坐標(biāo)值更接近于它的真值了，這就說明該方法具有明顯的抗差作用，而且在很大程度上糾正p1點坐標(biāo)中的誤差。

3 結(jié) 論

闡述了利用面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計語言C＃設(shè)計基于三維空間直角坐標(biāo)系高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng)軟件的情況。該系統(tǒng)軟件具有界面簡單、便于掌握和使用；功能較全、能夠做多樣選擇等特點。該系統(tǒng)軟件可以在任意兩個空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)間進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

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