周 昀，黃智剛，王陸瀟

（北京航空航天大學(xué)，北京100191）

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航定位的關(guān)鍵是獲知導(dǎo)航衛(wèi)星發(fā)射測(cè)距信號(hào)時(shí)的精確位置，而衛(wèi)星的軌道信息即星歷參數(shù)是以導(dǎo)航電文的形式發(fā)播給用戶，用戶通過接收衛(wèi)星信號(hào)，獲取包括星歷數(shù)據(jù)在內(nèi)的導(dǎo)航電文，才能夠計(jì)算出衛(wèi)星位置，從而確定用戶自身位置。因此導(dǎo)航電文中星歷參數(shù)質(zhì)量的好壞直接決定衛(wèi)星軌道的精度，進(jìn)而影響到定位精度。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GPS、GLONASS、GALILEO等）播發(fā)的導(dǎo)航電文，特別是衛(wèi)星星歷參數(shù)選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)均有所差異，GPS／GALILEO廣播星歷參數(shù)的設(shè)計(jì)利用了軌道攝動(dòng)特征，選取開普勒軌道根數(shù)作為廣播星歷參數(shù)，GLONASS衛(wèi)星軌道則選取衛(wèi)星位置和速度向量以及太陽和月亮的攝動(dòng)加速度等參數(shù)［1]。

現(xiàn)代化的GPS L2C和L5頻點(diǎn)上的CNAV、L1C頻點(diǎn)播發(fā)的CNAV－2相比NAV電文星歷參數(shù)也做了改進(jìn)，改進(jìn)后的星歷參數(shù)表示精度更高，參數(shù)選擇更加合理，改進(jìn)后的星歷參數(shù)能精確地表征衛(wèi)星在軌信息。

具體分析GPS改進(jìn)前后導(dǎo)航電文中星歷參數(shù)對(duì)其衛(wèi)星軌道精度的影響，介紹了不同頻點(diǎn)播發(fā)的廣播星歷參數(shù)的擬和算法，分析了其幀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一些改進(jìn)。

1 衛(wèi)星軌道精度分析

導(dǎo)航電文中衛(wèi)星星歷是描述衛(wèi)星運(yùn)行軌道的信息，衛(wèi)星星歷按精度可分為兩種，廣播星歷和精密星歷。廣播星歷是由美國(guó)系統(tǒng)跟蹤站觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出的衛(wèi)星軌道外推得出的，即RINEX文件，并由衛(wèi)星實(shí)時(shí)向用戶發(fā)播，其精度較低，一般在m級(jí)。而精密星歷采用地區(qū)乃至全球跟蹤站觀測(cè)資料計(jì)算出的衛(wèi)星軌道，主要用于事后處理。目前精度最高的是由國(guó)際地球動(dòng)力學(xué)服務(wù)組織（IGS）提供的精度星歷，其誤差一般小于5cm.其中，廣播星歷參數(shù)包括基本開普勒軌道參數(shù)和一些攝動(dòng)系數(shù)，由上述參數(shù)可以計(jì)算衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系中的位置。

受各種攝動(dòng)的影響，衛(wèi)星實(shí)際軌跡為其理論橢圓軌道附近波動(dòng)的不規(guī)則曲線，而且使得描述其軌道的開普勒根數(shù)是隨時(shí)間變化的函數(shù)。為了更好地理解導(dǎo)航定位系統(tǒng)中衛(wèi)星軌道的描述和分析研究，將衛(wèi)星軌道區(qū)分為“實(shí)際軌道”、“預(yù)報(bào)軌道”和“廣播軌道”，如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星軌道模型以及軌道誤差矢量分解

實(shí)際軌道描述了衛(wèi)星在軌真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)，由于IGS提供所有GPS衛(wèi)星每15min的三維軌道坐標(biāo)，具有很高的精度，因此，將IGS精密星歷給出的衛(wèi)星在國(guó)際地球參考框架（ITFR）系下的軌道坐標(biāo)作為實(shí)際軌道（不考慮坐標(biāo)框架的轉(zhuǎn)換誤差［3]），如圖1中的精密軌道。而預(yù)報(bào)軌道則根據(jù)參考時(shí)間之前的精密軌道信息和衛(wèi)星受力模型預(yù)測(cè)得到，如圖1中的預(yù)測(cè)軌道。由于衛(wèi)星受力的復(fù)雜性，預(yù)報(bào)軌道和精密軌道總有一定的誤差。換言之，預(yù)報(bào)軌道不可能準(zhǔn)確無誤的反應(yīng)衛(wèi)星真實(shí)的在軌信息，總有一定的偏差和擾動(dòng)，即圖1中的差值。實(shí)際上，將預(yù)報(bào)軌道曲線擬合為一系列開普勒軌道參數(shù)，并在導(dǎo)航電文中播發(fā)出去。如GPS L1頻點(diǎn)上的NAV電文中的15個(gè)開普勒軌道參數(shù)（toe除外），L2C和L5頻點(diǎn)上播發(fā)的CNAV電文中，則播發(fā)了17個(gè)軌道參數(shù)（toe除外），具體參數(shù)見下文分析。根據(jù)導(dǎo)航電文中廣播星歷參數(shù)計(jì)算所得的軌道我們稱之為廣播軌道，即圖1中的廣播軌道.由于曲線擬合誤差，廣播軌道和預(yù)報(bào)軌道也存在一定的偏差，即擬合誤差（Fitting Error）（cm 級(jí)）。而將廣播軌道和IGS精密軌道之間的誤差稱之為廣播軌道誤差（一般在m級(jí)），如圖1中軌道誤差的值。

某一歷元參考時(shí)刻，由精密星歷（IGS）得到的衛(wèi)星地心地固坐標(biāo)系（ECEF）中實(shí)際位置矢量記為R，由同一時(shí)刻廣播星歷參數(shù)（RINEX）計(jì)算的同坐標(biāo)系下位置矢量記為R′，ΔR＝R′－R即為廣播軌道誤差矢量，將該誤差矢量投影到三個(gè)方向，分別為同時(shí)刻衛(wèi)星徑向Rad、切向Alt和法向Act，研究三個(gè)方向上廣播軌道誤差的變化規(guī)律，具體矢量分解由圖1中所示。

以2010－11－14日、11－15日，PRN＝1－32（除4，15號(hào)星外，原因是RINEX文件中沒有PRN4和PRN15某些時(shí)間段內(nèi)的廣播星歷參數(shù)，故不予考慮。）為例，仿真分析全天0∶0∶0－23∶45∶00時(shí)間段內(nèi)由導(dǎo)航電文中廣播星歷參數(shù)計(jì)算所得的各顆GPS衛(wèi)星廣播軌道誤差。仿真結(jié)果如圖2和圖3所示，其中X軸表示歷元時(shí)刻，即0∶0∶0－23∶45∶00，Y軸表示衛(wèi)星PRN序號(hào)，Z軸則反應(yīng)均方誤差值（RMS）。

從圖2中可以看出，除PRN27號(hào)衛(wèi)星在5－6點(diǎn)，15－18點(diǎn)，22－24點(diǎn)軌道誤差超過8m以外，其余衛(wèi)星一天內(nèi)廣播軌道誤差均在3m左右。圖3則反應(yīng)一天以后各顆衛(wèi)星的軌道誤差變化情況，由圖可知，同樣，除了PRN27號(hào)衛(wèi)星在5－6點(diǎn)軌道誤差超過8m，其余衛(wèi)星一天內(nèi)廣播軌道誤差均在3m左右。

為了更好地分析軌道誤差長(zhǎng)期變化情況，仿真了一周以后（即2010－11－21日）各顆衛(wèi)星全天0：0：0－23：45：00時(shí)間段內(nèi)廣播誤差。具體結(jié)果如圖4所示。

圖4 一周以后GPS衛(wèi)星廣播軌道誤差

由圖4可知，一周之后，衛(wèi)星廣播軌道誤差變化規(guī)律基本相同，即除PRN27號(hào)星誤差較大外，其余衛(wèi)星廣播軌道誤差均在3m左右。

觀察圖2到圖4廣播軌道誤差波形變化，發(fā)現(xiàn)該誤差波形具有一定的周期性和波動(dòng)性，具體以PRN24號(hào)衛(wèi)星為例，分析其在一周內(nèi)的變化情況（即2010－11－14日到21日）。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 一周內(nèi)GPS衛(wèi)星廣播軌道誤差波形變化

X軸表示歷元時(shí)刻，即0∶0∶0－23∶45∶00，Y 軸“0”表示周日，即14日這天，“7”表示下個(gè)周日，即21日這天，Z軸則表示PRN24號(hào)衛(wèi)星一周內(nèi)的均方誤差值（RMS）.由圖5明顯可知，一周內(nèi)該衛(wèi)星的廣播軌道誤差在一天的某個(gè)時(shí)間段內(nèi)呈現(xiàn)相同的規(guī)律，如在每天的15點(diǎn)左右，誤差總是較小，在22點(diǎn)左右，誤差總是較大。即表現(xiàn)出了一定的周期性。接下來將誤差矢量投影到ECEF三個(gè)軸上，分析其誤差變化情況。

在ECEF框架下，三個(gè)坐標(biāo)軸上誤差投影坐標(biāo)為ΔX、ΔY、ΔZ，以PRN24號(hào)星在14日到21日192小時(shí)為例，仿真分析其變化特性，具體結(jié)果如圖6所示。

Z軸投影值，具有明顯的余弦周期性變化，其周期與GPS軌道周期（11hr 58m）大體相同。而X和Y軸的投影值余弦變化則并不明顯。

圖6 廣播軌道誤差在X，Y，Z軸上的投影

從衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的切向、法向和徑向分析其廣播軌道誤差向量的變化特性。即將誤差矢量ΔR＝R′－R投影到這三個(gè)方向，從而確定其模值的變化規(guī)律。仍以PRN24號(hào)星為例，計(jì)算其在14日到21日192小時(shí)內(nèi)各投影方向的誤差變化。如圖7所示，均方根（RMS）誤差大小等于誤差矢量的模

由圖7，誤差矢量ΔR在三個(gè)方向的投影誤差具有明顯的周期變化特性，且呈現(xiàn)出近似正余弦波形，三個(gè)方向的周期T都約等于11hr 58m，與GPS衛(wèi)星軌道周期基本相同。

為了說明結(jié)論的普遍性，分析不同衛(wèi)星在不同時(shí)間段內(nèi)的廣播軌道誤差變化特性，現(xiàn)以PRN3號(hào)衛(wèi)星，在3－10日192小時(shí)內(nèi)誤差變化為例說明，仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖可知三個(gè)方向的周期T也約等于11hr 58m，與GPS衛(wèi)星軌道周期基本相同。

綜合分析以上研究結(jié)論，用數(shù)學(xué)模型來反應(yīng)GPS衛(wèi)星的廣播軌道誤差變化特性。設(shè)

在切向，法向和徑向表示如下

其中：θi為初始相位；T為GPS衛(wèi)星軌道周期，即11hr 58m.在GPS周內(nèi)統(tǒng)計(jì)各顆衛(wèi)星在切向、徑向和法向的誤差分量，即可得其對(duì)應(yīng)均值Mean和方差Std值，從而確定誤差方程。

以2011－11－14 至 2011－11－21日為統(tǒng)計(jì)時(shí)間段，PRN1－32（除PRN4和PRN15外）號(hào)衛(wèi)星誤差值為樣本空間，統(tǒng)計(jì)得到結(jié)果表1所示。

表1 廣播軌道誤差的均值和方差

上述GPS廣播軌道誤差模型，可用于在建的GNSS（全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)）導(dǎo)航系統(tǒng)星座仿真設(shè)計(jì)以及導(dǎo)航電文廣播星歷參數(shù)對(duì)衛(wèi)星軌道精度影響的評(píng)估研究中。

2 精密星歷計(jì)算廣播星歷參數(shù)—Brdc15

由精密星歷計(jì)算廣播星歷參數(shù)的方法是將IGS星歷作為觀測(cè)值，選取一組參數(shù)（分別取15個(gè)和17個(gè)軌道參數(shù)，參照ICD－200D和ICD－705），將三維坐標(biāo)表示成這些參數(shù)的函數(shù)，依據(jù)最小二乘原理估計(jì)出一段弧內(nèi)某一時(shí)刻的參數(shù)值［2，4]。

用 X（tk），Y（tk），Z（tk）表示tk時(shí)刻衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，根據(jù)廣播參數(shù)計(jì)算出其位置坐標(biāo)公式為

式中：

表示衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系中的位置，其余參數(shù)和算式參照ICD－200D.

令向量

公式（4）變換為以下形式

式中：

衛(wèi)星坐標(biāo)矢量R和15個(gè)軌道參數(shù)的函數(shù)關(guān)系設(shè)為

式中：

將精密星歷（IGS）衛(wèi)星坐標(biāo)作為已知量，每15 min取一組值，共取相鄰的n（n＝9對(duì)應(yīng)2小時(shí)星歷，即RINEX文件中時(shí)間間隔）個(gè)歷元的衛(wèi)星三維坐標(biāo)，利用最小二乘原理估計(jì)軌道參數(shù)［4]。得

式中：Brdc150表示 Brdc15的近似值；Br＾dc15表示Brdc15的估計(jì)值。L＝R－F（Brdc150）表示觀察誤差。

B表示位置矢量對(duì)15個(gè)軌道參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，R＝（X，Y，Z）T表示衛(wèi)星三維位置，R0＝F（Brdc150）表示由Brdc150計(jì)算得到的衛(wèi)星位置近似值。具體可以由式（1）求出。

采用2010／11／14－17日三天IGS精密星歷文件，n取9，最小二乘擬和PRN3和PRN24兩顆衛(wèi)星在三天內(nèi)的廣播星歷參數(shù)Brdc150，根據(jù)上述計(jì)算衛(wèi)星位置公式，利用擬和所得的軌道參數(shù)，計(jì)算出衛(wèi)星位置，并與同時(shí)刻RINEX廣播星歷計(jì)算所得衛(wèi)星位置比較，仿真分析其擬和誤差，如圖9和圖10所示。由圖可知，PRN24號(hào)衛(wèi)星擬和誤差最大值為9cm，均值在5cm左右，PRN3號(hào)衛(wèi)星擬和誤差最大值為7cm，均值在3cm左右，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于上文中廣播軌道誤差（2～4m），說明該方法可用于廣播星歷軌道參數(shù)的確定。圖11和圖12則具體分析了基本軌道參數(shù)i0（軌道傾角）和M0（平近點(diǎn)角）的擬和誤差。

圖9 PRN24衛(wèi)星軌道擬和誤差

3 精密星歷計(jì)算廣播星歷參數(shù)—Brdc17

相比 NAV 電文軌道參數(shù)，CNAV／CNAV－2電文在原來的15參數(shù)的基礎(chǔ)上增加了兩項(xiàng)，計(jì)算衛(wèi)星位置的公式也有所變化，分析知計(jì)算公式的不同與參數(shù)的變化一一對(duì)應(yīng)（圖13），但基本原理還是利用開普勒軌道參數(shù)外加攝動(dòng)系數(shù)確定衛(wèi)星位置。為了區(qū)別，Brdc15表示NAV電文中15個(gè)開普勒軌道參數(shù)，（toe已知），Brdc17表示 CNAV／CNAV－2電文中播發(fā)的17個(gè)軌道參數(shù)（toc已知）。

圖13 NAV和CNAV中廣播星歷參數(shù)比較

與計(jì)算Brdc15參數(shù)一樣，Brdc17也可以由一系列衛(wèi)星坐標(biāo)通過最小二乘擬合得到。利用Brdc17計(jì)算衛(wèi)星在ECEF中坐標(biāo)公式與式（1）相同。同理，令Rn＝（X，Y，Z）T，衛(wèi)星坐標(biāo)矢量Rn和17個(gè)軌道參數(shù)的函數(shù)關(guān)系設(shè)為：Rn＝Fn（Brdc17），其中 Brdc17＝（ΔA，i0，e，Ω0，ω，M0，Δn0，Crc，Crs，Cuc，Cus，Cic，Cis）

精密星歷（IGS）衛(wèi)星坐標(biāo)作為已知量，每15 min取一組值，共取相鄰的m（取奇數(shù)）個(gè)歷元（m＝9對(duì)應(yīng)2小時(shí)星歷，即RINEX文件中時(shí)間間隔）的衛(wèi)星三維坐標(biāo)，利用最小二乘原理估計(jì)軌道參數(shù)。

其中Brdc170表示Brdc17的近似值，Br＾dc表示Brdc17的估計(jì)值，表示位置矢量對(duì)17個(gè)軌道參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，Ln＝Rn－Fn（Brdc170），Rn＝（X，Y，Z）T表示衛(wèi)星三維位置，＝Fn（Brdc170）表示由Brdc170計(jì)算得到的衛(wèi)星位置近似值，相比Brdc15，Bn有所不同，增加的偏導(dǎo)數(shù)有

與擬和Brdc15一樣，同樣采用2010年11月14－17日三天IGS精密星歷文件，n取9，最小二乘擬和PRN3和PRN24兩顆衛(wèi)星在三天內(nèi)的廣播星歷參數(shù)Brdc17，擬和誤差如圖9和圖10所示。由圖可知，PRN24號(hào)衛(wèi)星擬和誤差最大值為4cm，均值在2cm左右，PRN3號(hào)衛(wèi)星擬和誤差最大值為4cm，均值在1.5cm左右，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一部分中廣播軌道誤差（2～4m），說明該方法同樣可用于確定廣播星歷軌道參數(shù)Brdc17.圖11和圖12則同樣示出了基本軌道參數(shù)i0和M0的擬和誤差，相比Brdc15中的i0和M0，擬和誤差的幅值更小，這與圖9和圖10中的結(jié)果是對(duì)應(yīng)的。

4 GPS導(dǎo)航電文星歷參數(shù)幀結(jié)構(gòu)

L1頻點(diǎn)NAV電文由超幀，主幀和子幀組成，每個(gè)子幀為固定的300bit，廣播星歷參數(shù)分成兩部分，在子幀2和子幀3內(nèi)廣播，其總數(shù)據(jù)量為358bits.具體參數(shù)位置如圖14所示。

L5和L2C頻點(diǎn)上CNAV電文結(jié)構(gòu)采用300 bit固定長(zhǎng)度的基本幀（即數(shù)據(jù)塊）結(jié)構(gòu)，廣播星歷參數(shù)在數(shù)據(jù)塊類型10和11中廣播，其總數(shù)據(jù)量為432bits.

L1C頻點(diǎn)CNAV－2電文由三個(gè)子幀組成，星歷參數(shù)在第二子幀（幀長(zhǎng)600bit）內(nèi)，總數(shù)據(jù)量421 bits.

比較可知，三種電文星歷參數(shù)都是基于開普勒軌道模型，CNAV將軌道半長(zhǎng)軸和平均角速度看作隨時(shí)間變化的變量，即增加了兩個(gè)表示變化率的參數(shù)。除此之外，CNAV數(shù)據(jù)的精度相比NAV均有所提高，所以總數(shù)據(jù)量相應(yīng)地增加了63bit（只考慮CNAV中一個(gè)toe值）。而CNAV－2星歷參數(shù)內(nèi)容與精度與CNAV完全相同，不同之處在于星歷參數(shù)在一個(gè)幀內(nèi)播發(fā)，有利于接收機(jī)得到一幀數(shù)據(jù)后能立即解算衛(wèi)星位置，而不需要等待直至接收到下一幀星歷數(shù)據(jù)，從而在一定程度上提高接收機(jī)首次定位時(shí)間（TTFF）.此優(yōu)勢(shì)與CNAV－2電文采用的LDPC（低密度奇偶校驗(yàn)碼）＋交織編碼以及數(shù)據(jù)傳輸速率是密切相關(guān)的。

圖14 NAV、CNAV、CNAV－2中廣播星歷參數(shù)幀結(jié)構(gòu)比較

5 結(jié) 論

綜合分析GPS導(dǎo)航電文中星歷參數(shù)對(duì)衛(wèi)星軌道精度的影響，得出以下結(jié)論：

1）GPS衛(wèi)星廣播軌道誤差在一周內(nèi)大約在2～4m內(nèi)變化（除PRN27號(hào)衛(wèi)星外），而其在切向、徑向和法向的投影值呈現(xiàn)周期性余弦變化，其演變周期與GPS軌道周期近似相等，約為11hr 58m.

2）選取17個(gè)廣播軌道參數(shù)表示的星歷數(shù)據(jù)相比15個(gè)參數(shù)，其軌道擬和誤差值大約改進(jìn)2～3cm.

3）研究得出的GPS廣播軌道誤差模型以及星歷參數(shù)的改進(jìn)可用于在建的導(dǎo)航系統(tǒng)星座仿真以及星歷參數(shù)的設(shè)計(jì)研究。

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