周 適

（中鐵二局集團(tuán)公司測(cè)量中心，四川 成都610031）

0 引 言

對(duì)流層指從地面以上40km的范圍，大氣層中質(zhì)量的99%都集中在對(duì)流層。對(duì)流層延遲指GPS電磁波在穿過(guò)對(duì)流層時(shí)，其速度會(huì)隨著溫度、壓力和相對(duì)濕度的變化而變化，從而引起信號(hào)延遲。因而，必須引入對(duì)流層模型對(duì)信號(hào)延遲的部分進(jìn)行改正。對(duì)流層延遲可分為兩部分：干分量引起的干延遲和濕分量引起的濕延遲。干分量占總延遲90%左右，通過(guò)流體靜力學(xué)建?？杀容^精確的預(yù)測(cè)，而濕延遲是由水汽引起的，由于在大氣中分布的不確定性而只能通過(guò)非流體靜力學(xué)來(lái)建模，所以較難預(yù)測(cè)。幾種經(jīng)典而常用的對(duì)流層改正模型都是通過(guò)這兩部分計(jì)算。GPS基線解算軟件有代表性的可解雙頻雙星的兩款軟件：徠卡的LGO和拓普康的Pinnacle軟件。LGO提供的對(duì)流層改正模型有以下六種：1）Hopfield模型；2）簡(jiǎn)化的Hopfield模型；3）Saastamoinen模型；4）Essen和Froome模型；5）無(wú)對(duì)流層模型；6）計(jì)算模型；Pinnacle提供的對(duì)流層改正模型有以下五種：1）無(wú)模型；2）Goad－Goodman模型；3）Niell模型（1996）；4）Niell模型（2005）；5）UNBabac模型（2003）。其中，Pinnacle中 最 常 用 的 Goad－Goodman模 型（1974）和改進(jìn)的Hopfield模型一致。在分析各種對(duì)流層改正模型之前，先分析對(duì)流層延遲在GPS定位原理的差分觀測(cè)方程中的影響。

1 差分定位中對(duì)流層的影響

GPS載波相位差分可按測(cè)站、衛(wèi)星和觀測(cè)歷元來(lái)產(chǎn)生。根據(jù)差分的次數(shù)可分為一次差，二次差和三次差。對(duì)于同一個(gè)測(cè)站，星際一次差分（在不同的衛(wèi)星之間求差），測(cè)站上空的氣象條件和電子密度相似，但不同衛(wèi)星之間相隔較遠(yuǎn)，對(duì)流層折射的影響因?yàn)椴煌l(wèi)星到測(cè)站的高度角和方位角不同，一次差分時(shí)只能抵消一部分，星際一次差分觀測(cè)方程中仍然帶有對(duì)流層延遲誤差。對(duì)于同一顆衛(wèi)星，站際一次差分（在不同測(cè)站之間求差），一般工程控制網(wǎng)一個(gè)時(shí)段所觀測(cè)的測(cè)站間相距不遠(yuǎn)（10 km范圍內(nèi)居多），可認(rèn)為衛(wèi)星信號(hào)傳到不同測(cè)站的傳播路徑上的大氣條件基本相同，故站際一次差分能消去大部分對(duì)流層延遲誤差。對(duì)于同一個(gè)歷元，歷元間一次差分，由于GPS接收機(jī)采樣間隔較短，工程控制網(wǎng)CPI和CPII控制測(cè)量一般設(shè)置為15s，因而，可認(rèn)為相鄰歷元的大氣條件基本相同，相鄰歷元間一次差分可消去大部分對(duì)流層延遲誤差。

具有代表性的基線解算軟件（LGO和Pinnacle）一般采用二次差分進(jìn)行計(jì)算。用得最廣的是在測(cè)站、衛(wèi)星、歷元三者中選取測(cè)站和衛(wèi)星進(jìn)行二次差分，在靜態(tài)GPS測(cè)量一個(gè)時(shí)段觀測(cè)的同步數(shù)據(jù)中不同歷元形成的多余觀測(cè)值組成觀測(cè)方程進(jìn)行計(jì)算。二次差分采用不同衛(wèi)星形成的站際一次差分觀測(cè)方程再進(jìn)行一次求差，在二次差分以后，對(duì)流層誤差的影響仍然存在，特別是對(duì)于低高度角的衛(wèi)星，在一次差分計(jì)算時(shí)包含的對(duì)流層誤差在二次差分也沒(méi)有被完全消除。因而，有必要在一次差分時(shí)就引入對(duì)流層改正模型來(lái)減少對(duì)流層誤差帶來(lái)的影響。

2 LGO和Pinnacle中對(duì)流層模型分析

2.1 簡(jiǎn)化的Hopfield模型

式中：

Δs為對(duì)流層延遲；Δsd為干延遲；Δsw為濕延遲，均以m為單位；hs為測(cè)站大地高；es為水氣壓；RH為相對(duì)濕度，RH＝50%.溫度均采用絕對(duì)溫度以K為單位，氣壓P和水氣壓e均以mba為單位，高度角E以度為單位。

由于基線通用格式RINEX數(shù)據(jù)只含有O、G、N三個(gè)文件，缺少測(cè)站實(shí)測(cè)溫度和氣壓數(shù)據(jù)，故在公式中采用標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)。Ts＝293.16K，Ps＝1 013mba.

對(duì)簡(jiǎn)化的Hopfield模型分析，實(shí)際基線解算軟件采用標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)忽略了溫度、氣壓和相對(duì)濕度等影響因素，衛(wèi)星高度角E和測(cè)站高程hs是主要的影響因素。衛(wèi)星高度角E越大，測(cè)站高程hs越大，對(duì)流層延遲改正越小。

對(duì)于改正的Hopfield模型（Goad and Goodman，1974），由于其數(shù)學(xué)公式比較繁瑣，故不再單獨(dú)列出。

2.2 簡(jiǎn)化Saastamoinen模型

當(dāng)然，雜文創(chuàng)作與其他文學(xué)體裁不同，很重要的一點(diǎn)，是它不是來(lái)自于創(chuàng)作靈感，主要來(lái)自于作者對(duì)社會(huì)的洞察力，需要作者選準(zhǔn)所要批評(píng)的某種現(xiàn)象，然后做出深刻的剖析。也就是說(shuō)，雜文創(chuàng)作同樣是需要沉下心來(lái)的個(gè)體勞動(dòng)。

2.3 Essen and Froome（1951）模型

由上式可看出，對(duì)流層延遲與空氣折射率相關(guān)，而空氣折射率會(huì)受到氣壓、溫度和相對(duì)濕度的影響。在實(shí)際基線解算軟件中采用標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)后，忽略了這些因素的影響，故該模型只與信號(hào)傳播路徑長(zhǎng)度有關(guān)，路徑越長(zhǎng)則對(duì)流層延遲越大，該模型沒(méi)有考慮衛(wèi)星的高度角和測(cè)站高程，故該模型精度應(yīng)該比前兩種模型的精度要差些。

2.4 Niell模型（1996）

天頂對(duì)流層延遲與路徑方向上的對(duì)流層延遲存在特殊關(guān)系，通過(guò)一個(gè)對(duì)流層映射函數(shù)，就可以將天頂對(duì)流層延遲精確地映射到路徑方向上，Neill（1996）采用NMF映射函數(shù)

式中：θ為高度角；a、b、c分別為根據(jù)干濕不同和緯度不同的映射函數(shù)。通過(guò)NMF映射函數(shù)與緯度的關(guān)系表，可算出干濕映射系數(shù)。干映射系數(shù)計(jì)算公式

式中：B 為測(cè)站緯度；DoY為年積日；aavg（B）和aamp（B）通過(guò)關(guān)系表內(nèi)插計(jì)算，濕分量映射也通過(guò)NMF映射函數(shù)，具體系數(shù)可查相應(yīng)文獻(xiàn)計(jì)算。

Niell模型考慮的系數(shù)較多，高度角、緯度、觀測(cè)日期等都是影響因素，因而其模型計(jì)算結(jié)果精度較高，比較可靠。

2.5 UNBabc（2003）模型

UNBabc是郭際明教授于2003年提出的一種對(duì)流層延遲投影函數(shù)模型。該模型與NMF函數(shù)式很相近，表示為

對(duì)于濕分量延遲，其系數(shù)為：awet＝（0.61120－0.035348 H －0.01526cosφ）／1000；bwet＝0.0018576；cwet＝0.062741.

式中，H、φ分別代表測(cè)站的高程和大地緯度。

UNBabc模型的數(shù)學(xué)形式與Niell相近，高度角E、測(cè)站高程H和緯度φ是其模型主要影響因素。

3 不同對(duì)流層模型解算實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基線結(jié)果分析

在用LGO和Pinnacle兩種基線解算軟件對(duì)于具體工程控制網(wǎng)進(jìn)行基線解算時(shí)，從運(yùn)用軟件提供的不同對(duì)流層模型解算基線，把解算后得到的基線各分量進(jìn)行比較，可看出不同對(duì)流層模型之間的一些差異。

采用所述LGO提供的6種對(duì)流層模型和Pinnacle提供的5種對(duì)流層模型，分別得用各自軟件，對(duì)外業(yè)觀測(cè)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。選擇若干組數(shù)據(jù)，盡量選擇外業(yè)觀測(cè)條件較好的數(shù)據(jù)，一次性整體基線解算就能得到精度較高的雙差固定解，避免刪星對(duì)基線結(jié)果造成的影響，在LGO和Pinnacle頻率均采用自動(dòng)解，忽略其他因素，如電離層延遲，接收機(jī)自身誤差等對(duì)基線結(jié)算結(jié)果的影響，在同一軟件中僅改變對(duì)流層模型，分別進(jìn)行計(jì)算，其他因素實(shí)際上對(duì)基線結(jié)果的影響都是一致的。

某時(shí)段8臺(tái)儀器觀測(cè)得到的外業(yè)數(shù)據(jù)，同步觀測(cè)時(shí)間大于1h.8臺(tái)儀器共有28條基線。將外業(yè)數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入LGO和Pinnacle，分別用軟件所提供的6種和5種對(duì)流層改正模型進(jìn)行整體解算，將每種模型得出的28條基線結(jié)果進(jìn)行比較。如表1和表2所示。

表1 LGO中6種不同對(duì)流層模型解算基線結(jié)果比較表

18 CPII4155 CPII4158 －5.6 20.0 13.8 1.7 4.6 1 192.290 3 19 CPI4049 CPII4157 －2.1 6.6 2.6 1.8 4.5 1 155.194 0 20 CPII4159 CPII4158 1.5 －6.7 －3.5 1.4 4.5 998.284 7 21 CPI4050 CPII4159 3.4 －10.5 －6.7 0.8 4.4 874.270 3 22 CPII4155 CPI4049 －1.6 5.7 6.1 1.7 4.4 733.165 9 23 CPII4155 CPII4156 －0.3 4.8 3.8 1.4 4.4 719.639 3 24 CPI4049 CPII4156 －0.1 2.0 0.4 1.0 4.4 708.781 1 25 CPII4157 CPII4158 0.2 2.0 1.3 0.9 4.3 678.047 5 26 CPII4155 CPII4157 －3.5 11.8 8.0 0.7 4.3 661.350 3 27 CPII4156 CPII4158 －2.4 8.2 5.1 0.8 4.3 629.080 1 28 CPII4156 CPII4157 －2.4 5.5 3.2 0.8 4.3 622.378 6

表2 Pinnacle中5種不同對(duì)流層模型解算基線結(jié)果比較表

對(duì)于每1條基線，LGO中6種對(duì)流層改正模型產(chǎn)生6個(gè)基線結(jié)果，Pinnacle中5種對(duì)流層改正模型產(chǎn)生5個(gè)基線結(jié)果。將LGO的6條基線向量和Pinnacle的5條基線向量分別進(jìn)行比較，表中僅列出差異最大的2條基線之間的比較結(jié)果。

1）不同對(duì)流層模型計(jì)算的基線，其基線較差隨著基線長(zhǎng)度的減小而減小。4km以上的基線不同模型之間的差異較明顯。2km以下的基線不同模型的差異較小。

2）LGO的6種對(duì)流層模型中，Hopfiled和Sasstamien兩種模型均以高度角和測(cè)站高程作為影響因子，計(jì)算結(jié)果最相近，差異很小，無(wú)對(duì)流層模型或Essen－Froome模型是差異較大的模型，無(wú)對(duì)流層模型因?yàn)闆](méi)有加入對(duì)流層延遲改正，會(huì)導(dǎo)致基線結(jié)果變長(zhǎng)，實(shí)際基線解算時(shí)一般不用這種模型，因?yàn)榕c其他模型計(jì)算結(jié)果差異較大。Essen－Froome模型由于影響因子與Hopfled和Sasstamien不一樣，計(jì)算結(jié)果相對(duì)有一些差別。

3）LGO中的計(jì)算模型適用于長(zhǎng)基線或測(cè)站之間高差較大的情況，一般情況下用此種模型會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的基線結(jié)果略小于其他模型。

4）Pinnacle的5種對(duì)流層模型中，Goad－Goodman和Niell（2005）這2種模型計(jì)算結(jié)果相近，差異很小。Niell（1996）和 UNBabc（2003）這2種模型計(jì)算結(jié)果相近，差異很小。這4種對(duì)流層模型計(jì)算的基線較差一般均在5mm以?xún)?nèi)。若不引入對(duì)流層模型（無(wú)模型）會(huì)導(dǎo)致基線結(jié)果變長(zhǎng)。5種對(duì)流層模型中差異最大的就是無(wú)模型，基線長(zhǎng)度在4km以上時(shí)，應(yīng)使用對(duì)流層模型改正。

4 結(jié) 論

對(duì)對(duì)流層延遲的幾種常用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了分析，分析了不同模型對(duì)對(duì)流層延遲的影響因素。從基線解算軟件LGO和Pinnacle提供的不同模型用于若干數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，得出了一些結(jié)論。實(shí)際情況中對(duì)流層延遲是比較復(fù)雜的，基線解算軟件中對(duì)于一些大氣參數(shù)沒(méi)有進(jìn)行實(shí)測(cè)，只是做了一些簡(jiǎn)化。對(duì)于大氣層的特點(diǎn)以及模型的精確建立還需要進(jìn)行深入分析。

［1]GPS原理與應(yīng)用［M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.

［2]劉大杰.全球定位系統(tǒng)（GPS）的原理與數(shù)據(jù)處理［M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2006.

［3]周樂(lè)韜.連續(xù)運(yùn)行參考站網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位理論算法和系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)［D].成都：西南交通大學(xué)，2007.

［4]王新龍，李亞峰 .GPS定位中4種對(duì)流層延遲修正模型適應(yīng)性分析［J].電光與控制，2008（11）：5－9.

［5]李 昭，邱衛(wèi)寧.幾種對(duì)流層延遲改正模型的分析及比較［J].測(cè)繪通報(bào)，2009（7）：16－18.

［6]汪順喜，任永超.對(duì)流層映射函數(shù)對(duì)GPS基線解算質(zhì)量的影響［J].測(cè)繪信息與工程，2010（1）：10－12.

［7]汪俊寰，史天元.以全球定位系統(tǒng)估算大氣濕延遲量［D].臺(tái)灣：國(guó)立交通大學(xué)，2000.