鄭致剛，婁 偉，胡云安

(1.陸航研究所，北京 101121;2.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺(tái) 264001;3.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，山東 泰安 271018)

1 引言

近年來隨著電子技術(shù)的發(fā)展，數(shù)?；旌想娐返囊?guī)模不斷擴(kuò)大，電路中各種高速數(shù)字信號(hào)處理DSP芯片以及嵌入式芯片的應(yīng)用越來越多，這類芯片一般都具有豐富的AD轉(zhuǎn)換接口和多路信號(hào)高速采樣通道等片上資源，可以獨(dú)立編程快速實(shí)現(xiàn)復(fù)雜算法。充分利用這類嵌入式芯片本身的資源進(jìn)行模擬電路的嵌入式測試和故障診斷已經(jīng)成為電路故障診斷研究的一個(gè)重要方向。

目前模擬電路的故障檢測基本上有以下幾種方法:硬件冗余法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和參數(shù)估計(jì)法。硬件冗余法［1］是通過比較冗余電路與實(shí)際電路的輸出信號(hào)進(jìn)行檢測，該方法的缺點(diǎn)是電路成本較高，如果冗余電路發(fā)生了故障會(huì)造成檢測的虛警。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法［2］是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)正常電路的輸出信號(hào)進(jìn)行建模，然后比較實(shí)際電路與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行檢測，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要了解被測電路的具體構(gòu)成，僅利用輸入輸出信號(hào)進(jìn)行建模，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化特性使在噪音信號(hào)和元件容差情況下也可以進(jìn)行正確檢測，但這種方法需要測前使用固定形式的激勵(lì)信號(hào)下訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)發(fā)生變化時(shí)無法使用已有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，所以不便于在多種信號(hào)形式下的實(shí)時(shí)檢測。參數(shù)估計(jì)的方法［3，4］通過測量的電路狀態(tài)變量對(duì)元件參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)參數(shù)超過允許容差時(shí)電路故障，這種方法的缺點(diǎn)是由于電路中的一些狀態(tài)變量是電流變量，實(shí)際測量實(shí)現(xiàn)存在困難，如果在線測量電流量還會(huì)影響電路的正常工作，而且測量結(jié)果也不準(zhǔn)確。

鑒于上述方法存在的問題，本文研究一種基于等價(jià)空間的線性模擬電路故障檢測方法，該方法將模擬元件的容差變化作為一種噪聲信號(hào)，通過設(shè)定一定的噪聲門限，消除元件參數(shù)容差對(duì)測量結(jié)果的影響。該方法可以在任意輸入信號(hào)下進(jìn)行檢測，測量時(shí)采樣輸入和輸出節(jié)點(diǎn)的電壓信號(hào)，不需要測量電路的狀態(tài)變量。同時(shí)該方法采用鍵合圖模型建立電路狀態(tài)方程，便于實(shí)現(xiàn)測試自動(dòng)化。

2 等價(jià)空間殘差的故障檢測原理

等價(jià)空間殘差的方法是利用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)解析模型得到系統(tǒng)殘差表達(dá)式進(jìn)行故障檢測，下面介紹它的故障檢測原理。

由于線性模擬電路可以認(rèn)為是線性系統(tǒng)，所以可以使用狀態(tài)空間方程表示為:

一般情況下，式(1)中的狀態(tài)變量x(t)不容易直接測量得到，而輸入信號(hào)u(t)和輸出信號(hào)y(t)在系統(tǒng)中中比較容易采樣和測量，假設(shè)噪聲干擾信號(hào)d(t)=0，故障信號(hào)f(t)=0，將式(1)中的輸出方程進(jìn)行代換，取輸出信號(hào)y(t)的k階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則:

將上式改寫成矩陣形式為:

其中:

若考慮噪聲干擾信號(hào)d(t)≠0，故障信號(hào)f(t)≠0，該組等式可以統(tǒng)一表達(dá)為如下矩陣的形式:

其中

為了消去表達(dá)式中的狀態(tài)變量 x(t)，取 OB［k］的正交變量 ν，滿足 νT·OB［k］=0，這里 OB［k］正交變量子空間定義為:Pk={ν|νT·OB［k］=0}，Pk為階數(shù)為 k的等價(jià)空間。如果 OB［k］矩陣的秩小于(p× (k+1))，狀態(tài)子空間Pk中的每一個(gè)向量νj都可以產(chǎn)生殘差rj，殘差rj的表達(dá)式為:

由式(7)可以看出，殘差表達(dá)式中已經(jīng)不含狀態(tài)變量，而僅有輸入輸出信號(hào)。殘差rj既不受初始條件x(0)的影響，也不受輸入信號(hào)u(t)的影響，它只是干擾d和f的函數(shù)。系統(tǒng)無故障時(shí)，f=0，此時(shí)殘差只受噪音信號(hào)d影響;當(dāng)發(fā)生故障時(shí)，殘差值同時(shí)受f和d影響。在系統(tǒng)無故障狀態(tài)時(shí)確定一定的閾值，代表噪音信號(hào)的影響，則發(fā)生故障時(shí)，等價(jià)殘差必然超過這一閾值，據(jù)此判斷系統(tǒng)發(fā)生故障，在這個(gè)過程中我們將元件的參數(shù)容差也認(rèn)為是一種噪音信號(hào)考慮，所以設(shè)定的閾值中也包括了容差的影響，這樣在檢測中避免了容差對(duì)檢測結(jié)果的干擾。以上就是等價(jià)空間殘差的故障檢測基本原理。在實(shí)際應(yīng)用中殘差表達(dá)式還需要進(jìn)一步離散化。

使用等價(jià)空間殘差法定前提是需要獲得被測電路的數(shù)學(xué)解析模型，本文采取通用的鍵合圖根據(jù)電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，鍵合圖法是Paynter［5］提出的描述物理系統(tǒng)能量結(jié)構(gòu)的圖示方法，該方法使用4類共9種基本元件［6，7］供系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析和數(shù)學(xué)模型的建立。利用鍵合圖模型中基本元件定義的屬性特征推導(dǎo)狀態(tài)方程，鍵合圖建模可以根據(jù)電路設(shè)計(jì)工具如protel等生成的標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)表編程建立被測電路的狀態(tài)方程，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)轉(zhuǎn)換。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

以圖1所示的低通濾波器電路為例，介紹該方法的故障檢測過程:

圖1 低通濾波器Fig.1 Lowpass filter

首先建立被測電路的狀態(tài)方程，圖1電路的鍵合圖模型如圖2所示:

圖2 低通濾波器鍵合圖模型Fig.2 Bond graph model of the lowpass filter

根據(jù)圖2鍵合圖模型，取2，3，4為觀測點(diǎn)，設(shè)x=(u2u3iL1iL2)T，可得電路的狀態(tài)方程為:

對(duì)于圖1中的低通濾波器而言，式(5)中取k=1，若取OB［1］的正交子空間的兩個(gè)正交基:

代入式(7)，設(shè)系統(tǒng)采樣輸入信號(hào)u(t)和輸出信號(hào)y(t)的采樣時(shí)間間隔為T，當(dāng)采樣頻率滿足奈奎斯特準(zhǔn)則時(shí)，近似取

則殘差表達(dá)式為:

式(15)，(16)得出的是在采樣時(shí)刻nT的殘差值，在實(shí)際應(yīng)用中對(duì)無故障電路一定采樣時(shí)間內(nèi)的殘差采取統(tǒng)計(jì)處理后將分別得到殘差r1和r2的適當(dāng)閾值，當(dāng)殘差r1和r2超過設(shè)定閾值時(shí)，判斷電路發(fā)生故障。

為了驗(yàn)證本方法的有效性，采用電路仿真軟件PSPICE對(duì)幾種典型的電路故障檢測進(jìn)行仿真，并對(duì)故障仿真的輸出信號(hào)進(jìn)行殘差分析。設(shè)電路的輸入信號(hào)u(t)為周期100Hz，幅值1V，占空比50%的脈沖信號(hào)，信號(hào)采樣周期400us。

電阻R1以0.5k為增量阻值從2.5k變化至7.5k時(shí)，根據(jù)式(15)和(16)計(jì)算r1和r2殘差輸出曲線，如圖3所示，其中帶有菱形符號(hào)的曲線表示電路在R1電阻標(biāo)稱值5k條件下的殘差輸出。從殘差曲線可以看到，在電阻標(biāo)稱值5k工作時(shí)電路殘差輸出接近零，而且殘差的閾值在不同阻值的情況下區(qū)別明顯，對(duì)于R1阻值的變化殘差r1較為敏感且輸出閾值劃分明顯，而殘差r2在R1阻值變化時(shí)的輸出信號(hào)不易區(qū)分。

圖3 電阻R1變化的殘差輸出Fig.3 Output residuals with variant value of resistance R1

圖4 為電阻R2阻值分別為0.5 k，1 k和1.5 k其它各元件參數(shù)值在5%容差范圍內(nèi)正態(tài)分布時(shí)電路殘差輸出曲線，每個(gè)阻值各進(jìn)行5次Monte Carlo仿真。從圖中可以看到雖然電路元件參數(shù)值在容差范圍變化，但各種阻值情況下的殘差的閾值范圍區(qū)別明顯，當(dāng)取殘差r1閾值為0.1時(shí)即可以進(jìn)行故障檢測。這說明該方法的檢測結(jié)果并不受模擬元件的參數(shù)容差影響，有一定的抗干擾能力。

圖4 電阻R2為0.5k，1k和1.5k時(shí)殘差輸出Fig.4 Output residuals with resistance R2 value 0.5 k，1 k and 1.5 k

圖5 為電容C1正常和斷路狀態(tài)下的殘差變化曲線，可以看出，此時(shí)殘差r1，r2均可以反映出電路正常狀態(tài)與故障狀態(tài)的明顯不同。

圖5 電容C1為100nF和斷路時(shí)殘差輸出Fig.5 Output residuals with capacitor C1 value 100nF

從以上仿真結(jié)果中可以看出，利用殘差r1與r2基本上能夠達(dá)到故障檢測的目的，特別在硬故障情況下，即元件參數(shù)值大大超出容差允許范圍時(shí)，此時(shí)電路測量節(jié)點(diǎn)的輸出與正常情況已經(jīng)有較明顯的不同，故障檢測方法對(duì)于單故障和多故障均有效，對(duì)于一些元件發(fā)生的軟故障，如本例中電阻R1或R2阻值發(fā)生的一系列改變，殘差r1仍然可以達(dá)到故障檢測的目的，但對(duì)于C1，C2，L1，L2這幾個(gè)元件發(fā)生的軟故障，該方法則不容易發(fā)現(xiàn)這些故障，這是由于在該采樣頻率下的各種參數(shù)故障時(shí)，測試點(diǎn)2、3和4的輸出電壓值幾乎相等，所以代入式(16)中，殘差并未發(fā)生顯著改變，這種情況是由于電路在該頻率信號(hào)下，這些感性和容性器件的參數(shù)變化沒有對(duì)輸出信號(hào)造成太大改變?cè)斐傻模簿褪钦f這類故障在此頻率下的靈敏度不高，解決這個(gè)問題就需要選擇對(duì)該器件參數(shù)變化靈敏度較高的頻率進(jìn)行殘差計(jì)算。

4 結(jié)論

本文提出了一種利用等價(jià)空間計(jì)算系統(tǒng)殘差進(jìn)行線性模擬電路故障檢測的方法，該方法利用鍵合圖模型推導(dǎo)電路狀態(tài)方程，通過等價(jià)空間殘差進(jìn)行故障檢測。仿真結(jié)果表明，該故障檢測方法可以有效的檢測線性模擬電路中單個(gè)或多個(gè)元件故障的情況，檢測過程中僅需采樣測量點(diǎn)的電壓信號(hào)，電路結(jié)構(gòu)上不必增加額外的設(shè)計(jì)，便于嵌入式系統(tǒng)故障檢測的硬件實(shí)現(xiàn)。今后將進(jìn)一步拓展上述故障檢測方法，將該方法與多頻測試［8］相結(jié)合，提高故障檢測的靈敏度，將電路中不同測試點(diǎn)的故障檢測信息與電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相接合，進(jìn)行故障定位，完成電路故障診斷。

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