■ 曲建軍

對(duì)軌道不平順進(jìn)行預(yù)測可以監(jiān)控軌道質(zhì)量狀態(tài)的發(fā)展，合理安排養(yǎng)修計(jì)劃，降低養(yǎng)修成本，保證線路安全性和平順性，同時(shí)也是開發(fā)和研究軌道輔助決策系統(tǒng)的關(guān)鍵性技術(shù)。因此，預(yù)測軌道不平順的發(fā)展規(guī)律是近代軌道力學(xué)的基本課題，一直是國內(nèi)外研究的重點(diǎn)。一般來說，軌道不平順的預(yù)測從需求上可分為局部軌道不平順預(yù)測和區(qū)段軌道不平順預(yù)測。局部軌道不平順預(yù)測偏重對(duì)軌道個(gè)別超限點(diǎn)或薄弱環(huán)節(jié)的分析和處理；區(qū)段軌道不平順預(yù)測偏重大型養(yǎng)路機(jī)械作業(yè)計(jì)劃的編制。

國內(nèi)外對(duì)軌道幾何不平順發(fā)展的研究歸納為2類：（1）直接對(duì)軌檢車動(dòng)態(tài)檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)因素的回歸分析，得出預(yù)測公式；（2）在理論分析基礎(chǔ)上，通過室內(nèi)試驗(yàn)得到計(jì)算公式，再進(jìn)行現(xiàn)場驗(yàn)證。由于道床下沉機(jī)理復(fù)雜，無法用一般理論分析和室內(nèi)試驗(yàn)的方法替代，且隨著現(xiàn)代化軌檢車、綜合檢測車等先進(jìn)檢測設(shè)備的廣泛應(yīng)用，為獲得大量的軌道狀態(tài)真實(shí)信息提供了技術(shù)保證。因此，利用各種軌道不平順動(dòng)態(tài)檢測數(shù)據(jù)對(duì)軌道狀態(tài)規(guī)律進(jìn)行分析和預(yù)測逐步成為當(dāng)前世界各國研究軌道不平順發(fā)展的主要方法。

1 局部軌道不平順預(yù)測模型

日本學(xué)者利用軌檢車的長期實(shí)測資料，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行了大量研究，極具代表性的是S預(yù)測公式；日本杉山德平等學(xué)者利用軌檢車實(shí)測的軌道幾何不平順資料，分析了列車速度、軌道結(jié)構(gòu)、路基構(gòu)造、通過運(yùn)量等因素對(duì)軌道不平順發(fā)展的影響，通過回歸分析，得到軌道高低不平順的非線性預(yù)測公式；日本研究人員在杉山德平的回歸公式基礎(chǔ)上，對(duì)近2年的軌檢車資料分析，得出每25 m長的軌道最大高低不平順增長為0.16～1.08 mm/100 d。

隨著我國高速鐵路的陸續(xù)開通運(yùn)營，在保證安全、舒適的前提下，充分利用高技術(shù)檢測手段研究探索軌道平順性的變化發(fā)展規(guī)律，并加以預(yù)測應(yīng)用，以科學(xué)、經(jīng)濟(jì)地指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修，更具有重要的實(shí)際意義。中國鐵道科學(xué)研究院研究人員選用合武高速有砟線路及鄭西、武廣高速無砟線路的大量有效檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究。為定量化高速鐵路軌道不平順的發(fā)展程度，選用了軌道不平順的發(fā)展率計(jì)算公式（式1）進(jìn)行計(jì)算分析。

式中：S為軌道不平順發(fā)展率，mm/100 d；xi為第 i 次讀取數(shù)值；ti為從第1次檢測到第 i 次檢測的累計(jì)天數(shù)；N為有效檢測次數(shù)。

分析可知，所選取的樣本點(diǎn)在2010—2011年的變化均較為穩(wěn)定。鄭西、武廣高速鐵路高低發(fā)展率平均值為0.13 mm/100 d，軌向發(fā)展率平均值為0.09 mm/100 d；合武高速鐵路高低發(fā)展率平均值為0.18 mm/100 d，軌向發(fā)展率平均值為0.07 mm/100 d。說明高速鐵路結(jié)構(gòu)建設(shè)的高標(biāo)準(zhǔn)對(duì)軌道不平順的發(fā)展起到了較好的控制作用。在進(jìn)行預(yù)測評(píng)估時(shí)，工務(wù)部門可基于軌道不平順幅值的發(fā)展率預(yù)測不同線路的發(fā)展速度。

2 區(qū)段不平順預(yù)測模型

軌道區(qū)段的平均質(zhì)量指標(biāo)一般是將軌道區(qū)段中所有測點(diǎn)測值作為軌道狀態(tài)基本元素參與統(tǒng)計(jì)運(yùn)算。由于軌道結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)、大型養(yǎng)路機(jī)械的推廣應(yīng)用及對(duì)線路高品質(zhì)、高均衡性的維修要求，提速線路和高速線路的養(yǎng)護(hù)維修越來越側(cè)重于軌道質(zhì)量指數(shù)（TQI）的應(yīng)用與管理。因此，對(duì)TQI隨時(shí)間變化規(guī)律的分析與預(yù)測是了解和掌握區(qū)段軌道不平順發(fā)展、指導(dǎo)大型養(yǎng)路機(jī)械維修的重要內(nèi)容。

基于大量檢測數(shù)據(jù)，一般對(duì)TQI或單項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)差采用線性和非線性2種預(yù)測方法進(jìn)行研究。

2.1 線性預(yù)測模型

由于運(yùn)量和時(shí)間一般為線性關(guān)系，因此，預(yù)測時(shí)可用時(shí)間代替運(yùn)量。線性預(yù)測公式如下：

式中：TQI0為初期軌道質(zhì)量指數(shù)；K為斜率；t為時(shí)間。

設(shè)某一200 m單元區(qū)段長度內(nèi)，所選軌檢車檢測次數(shù)為N，其軌道質(zhì)量指數(shù)為Xi，距第一次檢測的累積天數(shù)為ti（i=1，2，…，N），采用最小二乘法計(jì)算K和TQI0。

2.2 新型灰色預(yù)測模型

由于軌道系統(tǒng)的復(fù)雜性，軌道不平順的產(chǎn)生與發(fā)展是很多具有隨機(jī)性因素共同作用的結(jié)果，如通過總重、單位時(shí)間、載重量、速度、軌道條件、路基構(gòu)造、溫度變化等。國內(nèi)外大多數(shù)軌道不平順預(yù)測模型都無法量化所有相關(guān)因素，極大影響了預(yù)測精度。結(jié)合國內(nèi)外有砟軌道相關(guān)成果，認(rèn)為高速或提速線路有砟軌道運(yùn)營過程中，2次維修作業(yè)之間的區(qū)段線路在眾多復(fù)雜影響因素的綜合作用下，軌道結(jié)構(gòu)隨使用時(shí)間的增加質(zhì)量必然劣化，然而各影響因素作用的不確定性和彼此間的消長使TQI的時(shí)間序列發(fā)展過程不僅含有惡化趨勢成分，還含有沿趨勢曲線的隨機(jī)波動(dòng)成分，波動(dòng)幅度隨影響因素的隨機(jī)作用而不同，自然態(tài)勢的發(fā)展模式見圖1。

可見，在軌道不平順發(fā)展中存在較多不確定因素情況下，對(duì)預(yù)測方法的選擇主要考慮既要符合軌道不平順總體趨勢發(fā)展特征，也要表現(xiàn)出其隨機(jī)特征。

由于灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定問題的新方法，適應(yīng)于環(huán)境系統(tǒng)的內(nèi)部作用機(jī)制，可以將環(huán)境系統(tǒng)內(nèi)部不明確的、難以定量的灰色量以數(shù)學(xué)模型形式提出，并運(yùn)用時(shí)間序列數(shù)據(jù)確定微分方程參量。根據(jù)實(shí)際情況，從系統(tǒng)工程角度出發(fā)，選擇灰色系統(tǒng)不確定性理論作為預(yù)測理論基礎(chǔ)，基于“白色信息”——TQI時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采用GM類預(yù)測模型將軌道不平順系統(tǒng)內(nèi)部不明確的、難以定量的灰色信息以數(shù)學(xué)模型形式提出，對(duì)軌道不平順的未來狀態(tài)作出科學(xué)的定量分析和預(yù)測。

設(shè)維修周期內(nèi)所有TQI的時(shí)間序列為X={ x（0）（t1），x（0）（t2），…，x（0）（tn）}，其中x（0）（t1）代表軌道質(zhì)量穩(wěn)定后的初始質(zhì)量，經(jīng)過對(duì)傳統(tǒng)核心灰色模型的一系列優(yōu)化和修正，新型灰色預(yù)測模型分為趨勢預(yù)測和隨機(jī)預(yù)測兩部分。

趨勢項(xiàng)序列X（0）預(yù)測公式如下：

設(shè)其去除趨勢項(xiàng)后的殘差序列為：

考慮軌道不平順發(fā)展中存在一系列周期性隨機(jī)因素作用，基于殘差序列利用一系列周期組合波動(dòng)模型進(jìn)行模擬，則隨機(jī)項(xiàng)序列預(yù)測公式如下：

圖1 軌道質(zhì)量狀態(tài)短期預(yù)測模型

根據(jù)灰色預(yù)測理論，發(fā)展系數(shù)a（t）反映灰色系統(tǒng)的規(guī)律發(fā)展趨勢，灰色作用量u（t）反映整個(gè)系統(tǒng)行為模式的變化。因此，結(jié)合式（5）可認(rèn)為a（t）、u（t）決定了系統(tǒng)的主要趨勢發(fā)展進(jìn)程，是灰色系統(tǒng)最重要的辨識(shí)參數(shù)。另外，初值x（0）（t1）在TQI時(shí)間序列中作為第一個(gè)元素，代表了軌道質(zhì)量系統(tǒng)發(fā)展的基點(diǎn)，與大型養(yǎng)路機(jī)械（簡稱大機(jī)）維修后不久的初始質(zhì)量意義吻合。因此，整個(gè)軌道質(zhì)量系統(tǒng)趨勢發(fā)展可看作是由系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù)a（t）、u（t）控制、基于x（0）（t1）初始值的非線性時(shí)程函數(shù)。根據(jù)式（7）—（10），軌道不平順系統(tǒng)的隨機(jī)波動(dòng)發(fā)展也可看作時(shí)間函數(shù)。在具體軌道質(zhì)量系統(tǒng)波動(dòng)項(xiàng)計(jì)算過程中，基于殘差數(shù)列Q可得到函數(shù)q1（ti）和q2（ti）的參數(shù)h0、hj、lj、A、T及α、β、m0值。

因此，對(duì)于組合模型來說，隨著這一系列辨識(shí)參數(shù)的確定，整個(gè)軌道質(zhì)量系統(tǒng)隨機(jī)波動(dòng)項(xiàng)的時(shí)程函數(shù)便可確定。

2.3 實(shí)例預(yù)測與比較

為比較說明線性預(yù)測和新型灰色預(yù)測效果，取合武高速鐵路一組TQI實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測說明。新型灰色預(yù)測模型和線性模型擬合與預(yù)測效果對(duì)比見圖2。

圖2中除TQI實(shí)測值外，分別采用線性擬合方法、新型灰色預(yù)測模型的趨勢項(xiàng)模型和考慮了隨機(jī)項(xiàng)的組合預(yù)測模型。可以看出，相比線性模型，新型灰色趨勢項(xiàng)模型能夠較好地提取和預(yù)測軌道不平順發(fā)展趨勢。加入隨機(jī)項(xiàng)后，能夠更為合理地模擬TQI時(shí)間序列波動(dòng)性的發(fā)展過程，預(yù)測效果也較好。

3 軌道質(zhì)量周期預(yù)測模型

軌道質(zhì)量周期預(yù)測方法的研究對(duì)于宏觀判斷軌道結(jié)構(gòu)狀態(tài)、確定養(yǎng)護(hù)維修工作重點(diǎn)、延長軌道結(jié)構(gòu)使用壽命有著重要的意義。在軌道不平順的長期發(fā)展過程中，工務(wù)部門一般采用大機(jī)對(duì)線路軌道不平順發(fā)展較快的區(qū)段進(jìn)行搗固和穩(wěn)定作業(yè)。由于大機(jī)作業(yè)的改善效果非常明顯，可將軌道質(zhì)量壽命劃分為不同的維修周期。研究表明，大機(jī)維修后的軌道不平順系統(tǒng)會(huì)以改善后的初始質(zhì)量重新進(jìn)入新的發(fā)展周期，可延長整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)的生命周期。

歐盟軌道養(yǎng)護(hù)維修管理系統(tǒng)（Ecotrack）的軌道結(jié)構(gòu)生命周期模型中，把軌道質(zhì)量惡化過程分為快速惡化（道床初始穩(wěn)定期）、線性惡化和快速惡化（已超限，不允許出現(xiàn)）3個(gè)階段（見圖3）。進(jìn)行軌道狀態(tài)預(yù)測時(shí)，主要對(duì)軌道質(zhì)量線性部分的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過用測得的點(diǎn)和線性外推預(yù)測不同維修周期的軌道質(zhì)量變化值。但實(shí)測數(shù)據(jù)表明，軌道質(zhì)量的發(fā)展并不完全是線性的，非線性更符合軌道狀態(tài)實(shí)際發(fā)展規(guī)律。

新型灰色預(yù)測模型是一種針對(duì)TQI時(shí)間序列發(fā)展較好的非線性預(yù)測模型，以新型灰色非線性預(yù)測模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行軌道質(zhì)量生命周期預(yù)測方法的探索研究。通過研究，建立的軌道質(zhì)量狀態(tài)發(fā)展與修復(fù)模型見圖4。

圖2 新型灰色預(yù)測模型和線性模型擬合與預(yù)測效果對(duì)比

圖3 Ecotrack軌道質(zhì)量周期預(yù)測模型

通過大機(jī)搗固來改善軌道質(zhì)量，在很多情況下，搗固機(jī)械在垂向和軌道平面都能將軌道幾何參數(shù)減小到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平。但搗固車不能改變惡化率，只能延緩平順性的惡化。因此，有砟軌道每次搗固作業(yè)后不管校正效果如何，當(dāng)前的大機(jī)作業(yè)方法仍無法完全改變區(qū)段線路的結(jié)構(gòu)特性，改善后軌道不平順系統(tǒng)的發(fā)展基本按照前一維修周期的發(fā)展態(tài)勢進(jìn)行，這種關(guān)系稱為軌道質(zhì)量發(fā)展的“相關(guān)性”。

新型灰色非線性預(yù)測模型是基于對(duì)已知維修周期內(nèi)TQI時(shí)間序列的趨勢成分和隨機(jī)成分的合理模擬而建立的，所挖掘出的一系列辨識(shí)參數(shù)可表征軌道質(zhì)量狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)展變化的內(nèi)在屬性。因此，將已知維修周期內(nèi)TQI時(shí)間序列挖掘出的時(shí)程函數(shù)參數(shù)作為預(yù)測維修周期內(nèi)TQI發(fā)展的特征參數(shù)，在已知改善后的初始質(zhì)量或大機(jī)作業(yè)效率KG（搗固前末期軌道質(zhì)量/搗固后初始質(zhì)量）的前提下，便可建立軌道質(zhì)量不同維修周期的預(yù)測模型，建模思路見圖5。

根據(jù)工務(wù)部門的維修資料，采用某200~250 km/h速度等級(jí)的提速干線上行檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。利用第Ⅰ維修周期的末期軌道質(zhì)量和第Ⅱ維修周期的初始質(zhì)量計(jì)算得到大機(jī)作業(yè)效率KG=4.328/5.658≈76%，并假設(shè)為恒定值應(yīng)用在第Ⅲ維修周期。根據(jù)第Ⅰ維修周期的實(shí)測TQI時(shí)間序列，預(yù)測得到第Ⅱ、Ⅲ維修周期的TQI發(fā)展，第Ⅱ、Ⅲ維修周期的實(shí)測值與預(yù)測值比較見圖6?？梢姡m然部分預(yù)測值較實(shí)測值存在稍許偏差，但在一定精度范圍內(nèi)，模型還是較為合理地預(yù)測了第Ⅱ維修周期內(nèi)TQI的趨勢發(fā)展變化，由于大機(jī)作業(yè)效率KG設(shè)為恒定值導(dǎo)致了第Ⅲ周期存在一定誤差。而實(shí)際情況中，經(jīng)過大機(jī)搗固作業(yè)后的軌道狀態(tài)改善關(guān)系并不一定恒定，這也是影響模型預(yù)測精度的重要原因。目前，我國在這方面的研究成果相對(duì)較少，為使預(yù)測模型更加符合線路實(shí)際發(fā)展規(guī)律，有必要對(duì)大機(jī)作業(yè)前后的軌道狀態(tài)改善理論進(jìn)行深入研究。

4 結(jié)論

預(yù)測軌道質(zhì)量狀態(tài)的發(fā)展與變化規(guī)律是實(shí)行預(yù)防性計(jì)劃維修體制的關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)于科學(xué)實(shí)施軌道養(yǎng)護(hù)維修具有重要的實(shí)際意義。利用大量軌檢數(shù)據(jù)對(duì)局部和區(qū)段軌道不平順預(yù)測模型分別進(jìn)行研究。局部軌道不平順通過幅值點(diǎn)計(jì)算每百天變化率，可為工務(wù)部門提供統(tǒng)計(jì)意義上的評(píng)估指標(biāo)；區(qū)段軌道不平順基于TQI時(shí)間序列，通過建立線性回歸預(yù)測模型和新型灰色非線性預(yù)測模型進(jìn)行研究，新型灰色非線性預(yù)測模型不僅在理論意義上符合軌道不平順系統(tǒng)的發(fā)展，還具有較好的擬合預(yù)測精度，為解決軌道系統(tǒng)內(nèi)部信息的不確定性因果關(guān)系提供了新的方法，在此基礎(chǔ)上建立的軌道質(zhì)量周期預(yù)測模型較為合理地預(yù)測各維修周期內(nèi)軌道質(zhì)量的發(fā)展趨勢，可為研究軌道質(zhì)量周期預(yù)測模型提供一種新思路。

圖4 軌道質(zhì)量狀態(tài)發(fā)展與修復(fù)模型

圖5 軌道質(zhì)量多維修周期預(yù)測模型建立流程

圖6 第Ⅱ、Ⅲ維修周期的實(shí)測值與預(yù)測值比較

[1]許玉德．軌道不平順預(yù)測理論及輔助決策系統(tǒng)的研究[D]．北京：北京交通大學(xué)，2003

[2]許玉德，李海峰，周宇．鐵路軌道高低不平順的預(yù)測方法[J]．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，31(3)：291-295

[3]許玉德，吳紀(jì)才．利用線性預(yù)測模型分析軌道不平順發(fā)展[J]．石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，18(3)：6-9

[4]陳憲麥，王瀾，楊鳳春，等．用于鐵路軌道不平順預(yù)測的綜合因子法[J]．中國鐵道科學(xué)，2006，27(6)：27-31

[5]王建西，李海鋒，許玉德．基于概率分布推移變化的鐵路軌道幾何狀態(tài)評(píng)價(jià)與預(yù)測方法[J]．中國鐵道科學(xué)，2008(5)：31-34

[6]曲建軍，高亮，張新奎，等．灰色GM（1，1）非等時(shí)距修正模型在軌道質(zhì)量預(yù)測中的應(yīng)用[J]．中國鐵道科學(xué)，2009，30(3)：5-8

[7]曲建軍，高亮，田新宇．基于灰色理論的軌道幾何狀態(tài)中長期時(shí)變參數(shù)預(yù)測模型的研究[J]．鐵道學(xué)報(bào)，2010，32(2)：55-59

[8]羅林，張格明，吳旺青，等．輪軌系統(tǒng)軌道平順狀態(tài)的控制[M]．北京：中國鐵道出版社，2006

[9]Rivier RE，Korpanec I．ECOTRACK：a Tool to reduce the Life Cycle Costs of the Track，Proceedings of the World Congress on Railway Research[J]．Florence，1997(11)：289-295

[10]Jovanovic S，Esveld C．ECOTRACK：An objective condition-based Decision Support System for longterm track M&R Planning directed towards reduction of Life Cycle Costs[C]．7th lnternational Heavy Haul Conference，Brisbane，Australia，2001

[11]劉思峰，黨耀國，方志耕．灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2007

[12]許玉德，李海峰，戴月輝．軌道交通工務(wù)管理[M]．上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2007