61413部隊(duì) 吳倩倩哈爾濱工業(yè)大學(xué) 張?zhí)焯?/p>

CARS光譜測溫技術(shù)的三種理論模型研究

61413部隊(duì) 吳倩倩哈爾濱工業(yè)大學(xué) 張?zhí)焯?/p>

本文在分析了相干反斯托克斯拉曼散射（CARS）光譜測溫技術(shù)的基本原理上，引入了CARS光譜測溫技術(shù)中的三種理論光譜模型：Q支振轉(zhuǎn)CARS譜，S支轉(zhuǎn)動(dòng)CARS光譜和時(shí)間分辨CARS譜。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行了三種理論光譜的計(jì)算，建立了隨溫度變化的CARS光譜庫。

相干反斯托克斯拉曼散射；CARS光譜測溫；光譜計(jì)算

1.引言

相干反斯托克斯拉曼散射（CARS）光譜測溫技術(shù)是一種廣泛應(yīng)用的光譜測量技術(shù)，具有非侵入、不干擾流場、可遙測、響應(yīng)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，適應(yīng)于多種惡劣條件下的燃燒診斷研究。又由于CARS光具有較高的信號(hào)轉(zhuǎn)換效率和空間相關(guān)性，可以有效的抑制高干擾燃燒體系的背景噪聲，并且可以實(shí)現(xiàn)很高的空間和時(shí)間分辨，如今CARS光譜技術(shù)已成功的應(yīng)用于各種條件下的燃燒診斷研究。

近年來，隨著超短脈沖激光的發(fā)展，飛秒CARS及飛秒時(shí)間分辨CARS光譜技術(shù)已成功的應(yīng)用到燃燒場的測溫中，大大減少了非共振背景信號(hào)的影響，極大的提高了測量的時(shí)間分辨能力，進(jìn)一步提高了燃燒場測溫的精度和范圍?，F(xiàn)在，CARS測溫技術(shù)已從最初的納秒CARS光譜技術(shù)發(fā)展到了飛秒CARS光譜技術(shù)。CARS測溫的理論更加的成熟，CARS測溫的應(yīng)用范圍也越加廣泛，測量的精度和準(zhǔn)度也在日趨提高。本文從CARS的基本理論出發(fā)，得到了CARS光強(qiáng)的表達(dá)式，建立起CARS譜線線型和溫度之間的聯(lián)系，計(jì)算了CARS光譜測溫的三種理論模型，建立了隨溫度變化的CARS光譜庫。

2.基本理論

相干反斯托克斯拉曼散射是三階非線性光學(xué)效應(yīng)中的四波混頻效應(yīng)。當(dāng)三束激光入射聚焦到拉曼介質(zhì)中的某一點(diǎn)，頻率為1ω和2ω的兩束光的頻率差恰好等于介質(zhì)分子的拉曼共振頻率Rω時(shí)，非線性三階極化強(qiáng)度得到共振增強(qiáng)，在滿足一定的相位匹配條件下，則會(huì)在確定的方向出射頻率為ωs＝2ω1－ω2的信號(hào)光，即為CARS信號(hào)。

從非線性效應(yīng)的基本方程可以推導(dǎo)出CARS光強(qiáng)表達(dá)式，這在很多文獻(xiàn)中已有描述，這里不再寫出具體過程，直接給出結(jié)果[1]：

式中ni為介質(zhì)相對(duì)于光波頻率為ωi時(shí)的折射率，L為測量區(qū)域長度，為三階非線性極化率。

理論和實(shí)驗(yàn)都表明，在一定的濃度范圍內(nèi)，系統(tǒng)的熱平衡溫度唯一的決定了CARS信號(hào)的譜線的線型。因此，通過將計(jì)算的理論譜線和實(shí)驗(yàn)測得的譜線相擬合，就可以得到介質(zhì)的溫度和濃度信息。利用CARS光譜進(jìn)行燃燒診斷就是基于這一點(diǎn)。

3.理論CARS光譜模型

3.1 振轉(zhuǎn)CARS 光譜模型

通常情況下我們選擇氮?dú)庾鳛樘结樂肿舆M(jìn)行燃燒診斷，主要是因?yàn)橐话愕挠锌諝鈪⑴c的燃燒中氮?dú)獾暮勘容^高，而且氮?dú)饣瘜W(xué)性質(zhì)比較穩(wěn)定，一般不參與反應(yīng)，測溫范圍比較大。再有經(jīng)過這么多年的研究，氮的CARS理論已比較成熟，氮?dú)獾姆肿映?shù)和光譜參數(shù)已經(jīng)比較精確，測量的精度和準(zhǔn)度也非常高。我們計(jì)算了泵浦線寬 Δ ω1＝ 5 cm－1時(shí)不同溫度下的氮?dú)夥肿拥腃ARS譜線，如圖1，從圖中我們可以看到溫度和譜線線型的變化關(guān)系。

從圖1我們可以看出，隨著溫度的變化，CARS光譜的形狀也在變化，不同的光譜形狀對(duì)應(yīng)著不同的溫度。當(dāng)溫度為300K時(shí)，CARS光譜強(qiáng)度主要集中在振動(dòng)態(tài)基態(tài)v=0到v=1之間的躍遷，當(dāng)溫度為1500K時(shí)，第一熱帶（v=1和v=2之間的躍遷）開始顯現(xiàn)出來，并隨著溫度的升高，第一熱帶的歸一化強(qiáng)度不斷增強(qiáng)。當(dāng)溫度大于2000K時(shí)，第二熱帶也開始出現(xiàn)。通過將實(shí)驗(yàn)測得的CARS譜線與理論譜線相擬合，就可以得到燃燒場的溫度信息。

3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)CARS光譜模型

轉(zhuǎn)動(dòng)相干反斯托克斯拉曼散射光譜技術(shù)是一種成熟的光譜測溫技術(shù)，在預(yù)燃室和大氣環(huán)境中，測量的準(zhǔn)確度非常高，尤其是在利用氮?dú)庠?35-1500K的范圍內(nèi)[2]。利用轉(zhuǎn)動(dòng)CARS測溫的原理和振動(dòng)CARS一樣，都是利用粒子數(shù)隨溫度的分布函數(shù)在CARS光譜上的反映，通過理論和實(shí)驗(yàn)光譜的擬合來得到溫度信息。相比于振動(dòng)CARS光譜，轉(zhuǎn)動(dòng)CARS譜的譜線結(jié)構(gòu)更為精細(xì)，分辨率也更高。轉(zhuǎn)動(dòng)CARS的基本理論我們?cè)谶@里就不在過多敘述，我們根據(jù)文獻(xiàn)[3]等給出的S支轉(zhuǎn)動(dòng)CARS光譜的公式

式中χr三階共振極化率，J是轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)， a j, j＋2是S支轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼躍遷的振幅，與躍遷上下能級(jí)的粒子數(shù)密度差有關(guān)，ωJ,J＋2是躍遷頻率，p是壓強(qiáng)，ΓJ,J＋2是與壓強(qiáng)相關(guān)的各個(gè)躍遷的轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼躍遷線寬因子。我們根據(jù)S支轉(zhuǎn)動(dòng)CARS光譜的計(jì)算公式(2)和氮?dú)夥肿拥墓庾V參數(shù)，計(jì)算了溫度為300K、700K、和2000K下的氮?dú)廪D(zhuǎn)動(dòng)CARS譜，計(jì)算中忽略了泵浦線寬對(duì)譜線的影響，計(jì)算結(jié)果如圖2至圖4。

我們的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中[4]非常一致。分析上面的光譜，我們可以看出，在溫度為300K時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)譜線主要集中在較低的頻域范圍內(nèi)，在溫度為700K時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)譜線分布的頻域范圍變大，轉(zhuǎn)動(dòng)譜線強(qiáng)度最大值所對(duì)應(yīng)的拉曼躍遷頻率值也在變大，并隨著溫度的升高逐漸變大。由粒子的玻爾茲曼分布函數(shù)我們可知：在溫度比較低的時(shí)候，粒子數(shù)主要分布在較低的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)上，高能級(jí)上的粒子數(shù)幾乎為零，所以在轉(zhuǎn)動(dòng)譜線中譜線強(qiáng)度主要集中在較低的拉曼躍遷頻率上；隨著溫度的升高，粒子數(shù)向更高的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)上分布，粒子最大布居數(shù)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)也變大，所以對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)譜線強(qiáng)度最大值的拉曼躍遷頻率也在變大。在溫度為2000K時(shí)，觀察譜線的底部，我們可以發(fā)現(xiàn)有一些等間隔的小尖峰，這是由振動(dòng)能級(jí)v=1上的粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)躍遷產(chǎn)生的，相應(yīng)于振轉(zhuǎn)譜中的熱帶譜線。由于低溫時(shí)粒子數(shù)主要分布在振動(dòng)基態(tài)上，高振動(dòng)態(tài)上的粒子數(shù)很少，所以在高能態(tài)上產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)躍遷的強(qiáng)度要弱很多，在溫度比較低時(shí)幾乎看不出來，隨著溫度的升高才逐漸顯現(xiàn)出來，但和基態(tài)上的轉(zhuǎn)動(dòng)譜線強(qiáng)度相比仍然很低。由于氮?dú)夥肿愚D(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)為偶數(shù)時(shí)核自旋簡并因子是奇數(shù)階的2倍，所以偶數(shù)階轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)對(duì)應(yīng)的譜線強(qiáng)度是相鄰奇數(shù)的4倍。

3.3 時(shí)間分辨CARS光譜模型

引入時(shí)間變量后，時(shí)間分辨CARS信號(hào)強(qiáng)度表達(dá)式如下[5]：

其中τ表示探測光脈沖相對(duì)時(shí)間零點(diǎn)的延遲時(shí)間，探測輻射 Ipr(t －τ)假定是高斯型脈沖，峰值中心為τ。

非共振極化率的表達(dá)式為：

其中α為非共振四波混頻信號(hào)的尺度參數(shù)，用來調(diào)節(jié)理論譜線和實(shí)驗(yàn)譜線的擬合。

拉曼共振極化率可表示為：

上式中，β和α一樣，是尺度參數(shù)。在泵浦光和斯托克斯光的激勵(lì)下，不同的拉曼躍遷以角頻率iw振蕩，并且由于失相的原因，拉曼躍遷以拉曼線寬iΓ衰減。

在飛秒CARS中，由于泵浦光和斯托克斯光都具有很大的帶寬，很多對(duì)泵浦-斯托克斯光頻率對(duì)同一個(gè)躍遷激發(fā)都有貢獻(xiàn)，從而產(chǎn)生一個(gè)很強(qiáng)的相干拉曼極化率。相干拉曼極化率由于不同躍遷的頻率的不同開始衰減。衰減率可以用來測量溫度等參數(shù)。這是時(shí)間分辨CARS測溫的基本原理。

我們計(jì)算出溫度為300K、900K、1500K時(shí)的時(shí)間分辨譜。

這是由于隨著溫度的升高，粒子數(shù)向更高的能級(jí)分布，對(duì)宏觀拉曼極化率有貢獻(xiàn)的頻率范圍也更廣。三條曲線都在時(shí)間零點(diǎn)取得最大值，因?yàn)檫@時(shí)非共振信號(hào)和共振信號(hào)對(duì)CARS信號(hào)都有貢獻(xiàn)。非共振信號(hào)只在三束光重合時(shí)強(qiáng)度較大，隨著延遲時(shí)間迅速減小。從上圖中可以看出，在溫度為1500K時(shí)，信號(hào)衰減有明顯的周期性，大約為1.1ps，對(duì)應(yīng)的頻率為900GHz，振動(dòng)波數(shù)為30cm-1，這正好對(duì)應(yīng)這氮?dú)夥肿诱駝?dòng)態(tài)v=0→v=1與v=1→v=2之間的拍頻。在溫度低于900K時(shí)，一般我們觀察不到拍頻現(xiàn)象，此時(shí)的拉曼躍遷主要發(fā)生在v=0→v=1.通過時(shí)間分辨CARS光譜，我們不僅可以得到燃燒場的溫度信息，我們還可以獲得燃燒場中不同組分介質(zhì)處于飛秒時(shí)域內(nèi)超快過程的有關(guān)信息，更深入的研究燃燒場中探針介質(zhì)的光譜，精確光譜參數(shù)。

4.結(jié)論

本文主要針對(duì)CARS光譜技術(shù)在燃燒測溫中的應(yīng)用展開了具體的研究。CARS光譜測溫技術(shù)由于自身的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛的應(yīng)用在不同領(lǐng)域中。近些年來CARS光譜測溫技術(shù)也得到了很大的進(jìn)步，理論模型和實(shí)驗(yàn)技術(shù)水平都有了很大的發(fā)展。本文引入了CARS測溫的三種理論模型，通過計(jì)算機(jī)模擬，建立了氮?dú)釷支振轉(zhuǎn)CARS譜、S支轉(zhuǎn)動(dòng)CARS譜和時(shí)間分辨CARS譜的光譜庫。通過將實(shí)驗(yàn)測得的光譜與理論光譜擬合，就可以得到燃燒場的溫度參數(shù)。此模型同樣可以用于一氧化碳、氫氣、氧氣等燃燒相關(guān)介質(zhì)的光譜計(jì)算，只需更改相應(yīng)的分子光譜參數(shù)即可。

[1]楊仕潤.CARS在超音速燃燒中的應(yīng)用[D].中科院力學(xué)所博士學(xué)位論文,1998.

[2]Alexis Bohlin.Improvement of rotational CARS thermometry in fuel-rich hydrocarbon flames by inclusion of N2-H2Raman line widths.J.Raman Spectrosc,2009(40):788-794.

張?zhí)焯欤枮I工業(yè)大學(xué)碩士研究生。

吳倩倩，男，安徽泗縣人，碩士研究生。