江蘇省計量科學(xué)研究院 馬建龍

測量不確定度評定方法在電學(xué)計量中的應(yīng)用研究

江蘇省計量科學(xué)研究院 馬建龍

介紹了測量不確定度評定理論，論述了在對電學(xué)儀器進行計量校正所采用的理論，并分析了各種不確定度的特點和適用性，為電學(xué)儀器的計量提供參考并指出發(fā)展方向。

測量；不確定度評定；靜態(tài)不確定度評定；動態(tài)不確定度評定

1.引言

測量的目的是根據(jù)測量到的數(shù)據(jù)，對被測事物的優(yōu)劣進行評定，測量的精度直接影響到一個產(chǎn)品的質(zhì)量和企業(yè)的經(jīng)濟效益，面對經(jīng)濟全球化的今天，測量精度甚至影響到國家的進出口經(jīng)濟效益。近年來，各國的計量學(xué)者在研究測量方法的科學(xué)行、準(zhǔn)確性方面做了很多研究，隨著科技的發(fā)展以及各種統(tǒng)計理論的成熟化，導(dǎo)致測量硬件和軟件極大的發(fā)展的同時，對計量的準(zhǔn)確性提出了更高的要求。

在對電學(xué)儀器計量的實驗中，測量的結(jié)果并不是被測產(chǎn)品的真實值，最早引用“誤差”的概念引起了不小的爭論，直到1927年，德國物理學(xué)家海森伯基于量子力學(xué)理論提出了不確定關(guān)系，隨后，不確定度評定理論被廣泛的引用在對電學(xué)計量中。

2.不確定度標(biāo)準(zhǔn)

為了消除使用“誤差”概念而引起的爭論，隨著經(jīng)濟一體化、貿(mào)易全球化的進程加快的同時，也間接的促使要求各國所進行的測量和所得的測量結(jié)果應(yīng)具有統(tǒng)一的評定標(biāo)準(zhǔn)，避免同種產(chǎn)品在不同國家的計量中存在的標(biāo)準(zhǔn)差異而引起不必要的損失，測量不確定度在這種情況下經(jīng)過一系列的發(fā)展階段，最終形成國際標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 不確定度評定過程

表1 測量方程及數(shù)據(jù)

表2 測量結(jié)果不確定度報告

1986年，由國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)、國際電工委員會(IEC)、國際計量委員會(CIPM)、國際法制計量組織(OIML)組成了國際不確定度工作組制定了用于計量、標(biāo)準(zhǔn)、質(zhì)量、認證、科研、生產(chǎn)中的不確定度標(biāo)準(zhǔn)指南。國際不確定度工作組經(jīng)反復(fù)修改，1993年制定了《測量不確定度表示指南(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)》(簡稱GUM)，指南得到了BIPM、OIMI、ISO、IEC及國際理論與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(IUPAC)、國際理論與應(yīng)用物理聯(lián)合會(IUPAP)、國際臨床化學(xué)聯(lián)合會(IFCC)的批準(zhǔn)，由ISO出版。國際不確定度工作組制定的GUM是國際組織的重要權(quán)威文獻，自1993年出版以來，得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)行。目前GUM在全世界的執(zhí)行已推動不確定度達到了最新水平，它是現(xiàn)代不確定度方法與應(yīng)用的根據(jù)。中國計量科學(xué)研究院于1996年11月制訂了《測量不確定度規(guī)范》。1999年1月我國國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局批準(zhǔn)頒布了基本等同采用GUM的國家計量技術(shù)規(guī)范JJFl059—1999《測量不確定度評定與表示》。

3.評定算法

隨著理論研究的不斷完善和成熟，運用各類先進的算法建立測量系統(tǒng)模型的研究日益成為計量工作者的研究熱點。在ISO國際標(biāo)準(zhǔn)文件中，并沒有對這些特殊測量系統(tǒng)的不確定度的算法進行規(guī)定，但是研究者根據(jù)文件中的基本規(guī)定，經(jīng)過數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)出它們的不確定度的評定方法。

目前國內(nèi)常用的不確定度評定方法主要分為兩種：基于統(tǒng)計理論的靜態(tài)不確定度評定的傳統(tǒng)方法和基于新模型、新理論的動態(tài)測量不確定度評定方法。不確定度評定過程如圖1所示。

3.1 靜態(tài)不確定度評定

劉智敏等人[1]提出的采用最大方差法來對測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度進行評定；宋明順等人[2]給出了測量值為一種最小二乘測量結(jié)果擴展的不確定度評定公式，此測量結(jié)果服從正態(tài)分布且相互獨立，并依據(jù)實際應(yīng)用中得以驗證，彌補了GUM在該問題表述上的不足。張海濱等人[3]對測量不確定度評定模型進行了驗證，用埃奇沃思級數(shù)展開形式來表示測量數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，然后由蒙特卡羅模擬法產(chǎn)生大量符合此分布函數(shù)的測量數(shù)據(jù)的模擬值，把計算出的模擬值的標(biāo)準(zhǔn)差作為不確定度評定的驗證值，從而能實現(xiàn)對各種不確定度評定模型的驗證，并且用實例分析了此方法的有效性。

宋明順提出的最小二乘測量評定理論基于“測量值mn服從正態(tài)分布，n=1，2，3，…，t。

上述假設(shè)是根據(jù)中心極限定理以及大量的統(tǒng)計實驗做出的，具有廣泛的適用性。

假設(shè)2：各個測量值mn都是相互獨立分布的。

最小二乘未知量xi的線性表示為：

式中：A為測量方程系數(shù)矩陣；P為測量值mn權(quán)值矩陣；L為測量值mn矩陣；X為未知量xi的矩陣，是待求的矩陣。

經(jīng)過線性變換以后得到未知量xi的線性表達式為：

基于上述分析，服從正態(tài)分布的最小二乘未知量xi的概率分布為：

基于上述理論分析，采用不同的測量儀器和方法對圖2中的電阻進行測量，測量方程及數(shù)據(jù)如表1所示。測量結(jié)果不確定度報告見表2。

3.2 動態(tài)不確定度評定

朱堅民等人[4]-[5]針對測量數(shù)據(jù)少、分布難以確定等GUM無法進行評定的情況，提出將灰色系統(tǒng)理論、模糊集合理論、貝葉斯統(tǒng)計理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論等用于測量不確定度的評定，取得了一定的研究成果，為測量不確定度的非統(tǒng)計評定提供了理論基礎(chǔ)。田口玄一[6]-[7]創(chuàng)立了測量質(zhì)量工程學(xué)，其可分為兩部分：線內(nèi)測量質(zhì)量工程學(xué)和線外測量質(zhì)量工程學(xué)。

動態(tài)測量不確定度的理論是現(xiàn)代誤差理論的精髓，也代表了當(dāng)代誤差理論的研究方向及進展。在理論上告別了以統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)方法。彌補了基于統(tǒng)計理論的傳統(tǒng)評定方法的不足，由于起步較晚，動態(tài)不確定度評定不能適用所有統(tǒng)計理論中的不確定度問題，如果可以把動態(tài)靜態(tài)不確定度結(jié)合使用，會收到很好的效果。

以王中宇提出將灰色系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)，來說明動態(tài)不確定度評定方法。標(biāo)準(zhǔn)不確定度的灰色評定模型[8]。

在測量過程中，由于測量誤差的存在，使測量結(jié)果在一定程度上是不確定的，因此測量系統(tǒng)可看作為一個灰色系統(tǒng)[4，5]。

若有一組測量數(shù)據(jù)序列X=[(sk)|k=l，2，...，n]，以測量次數(shù)k為橫坐標(biāo)，以測量值為縱坐標(biāo)作如圖3所示的原始測量序列圖。

對數(shù)據(jù)序列：

作一次累加生成，得到：

其中

構(gòu)造累加矩陣B與常數(shù)項向量YN，即：

用最小二乘法解灰參數(shù)

將灰參數(shù)代入時間函數(shù)：

“今年省公司制定了按照各個分公司下屬加油站同期比給予獎勵的政策。例如，如果這個加油站這個月與去年同期相比有增量，就按增量的比例發(fā)放獎金。”范好光告訴記者，這些獎金直接發(fā)放到站經(jīng)理手里，再由站經(jīng)理按照站里員工貢獻情況兌現(xiàn)到個人。

對求導(dǎo)還原得到：

計算與之差e(0)(t)及相對誤差e(t)

模型精度檢驗及應(yīng)用模型進行預(yù)報。

在圖4中，紅線為理想測量過程，綠線為實際測量過程，理想測量過程和實際測量過程的差異程度反映了兩測量過程之間的誤差，也同時反映了測量數(shù)據(jù)樣本的分散程度，也就是測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的大小。

為了分析模型的可靠性，必須對模型進行精度檢驗。目前較通用的診斷方法是對模型進行后驗差檢驗。即先計算觀察數(shù)據(jù)離差s1：

及殘差的離差s2：

再計算后驗比 ：

以及小誤差概率：

根據(jù)后驗比c和小誤差概率p對模型進行診斷。當(dāng)p>0.95和c<0.35時，則可認為模型是可靠的，可用于預(yù)測。這時可根據(jù)模型對系統(tǒng)行為進行預(yù)測。見圖3、圖4。

當(dāng)所建立模型的殘差較大、精度不夠理想時，為提高精度，一般應(yīng)對其殘差進行殘差GM(1，1)模型建模分析，以修正預(yù)報模型。通過仿真及應(yīng)用示例表明[3，13]，由公式(17)-(20)表示的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的灰色評定模型在小樣本或測量數(shù)據(jù)分布不明確的條件下均可取得可靠的評定結(jié)果。

4.結(jié)論

1)通過對不確定度評定的標(biāo)準(zhǔn)研究，得到了測量不確定度評定在電學(xué)計量中的應(yīng)用是非常重要的，評定算法精確性、科學(xué)性等因素直接影響電學(xué)計量的好壞；

2)通過對靜態(tài)不確定度評定與動態(tài)不確定度評定的比較，得到未來測量不確定度的發(fā)展方向為動態(tài)不確定度評定與靜態(tài)測量不確定度評定相結(jié)合，使得電學(xué)計量中應(yīng)用測量不確定度進行評定時更加精確、科學(xué)。

[1]劉智敏.不確定度評定的一種方法-最大方差法[J].宇航計測技術(shù),1998(1):24-35.

[2]宋明順,顧龍芳,陳意華.最小二乘測量結(jié)果不確定度的評定及案例[J].計量技術(shù),2000(1):43-45.

[3]張海濱,王中宇,劉智敏.測量不確定度評定的驗證研究[J].計量學(xué)報,2007(3):193-198.

[4]朱堅民,王中宇,夏新濤.測量不確定度的評定與展望[J].洛陽工學(xué)院學(xué)報,2002(2):21-24.

[5]王中宇,朱堅民.幾種測量不確定度的非統(tǒng)計評定方法[J].計量技術(shù),2001(4):48-50.

[6]田口玄一.MTS法和診斷問題.標(biāo)準(zhǔn)化和品質(zhì)管理,1999(10):63-69.

[7]田口玄一.MTS法的信噪比.標(biāo)準(zhǔn)化和品質(zhì)管理,1999(9):63-70.

[8]Wang Zhongyu.Grey EvaIuation of Measurement Uncertainty,The JournaI of Grey System,1999,4,347-352.

馬建龍（1966—），男，回族，江蘇南京人，大學(xué)本科，工程師，從事電學(xué)儀器計量研究。