喻國平，許 林

(1.江西財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，南昌 330013；2.華南理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院，廣州 510006)

0 引言

近年來，金融時(shí)間序列是否存在長(zhǎng)記憶性研究是現(xiàn)代金融理論的熱點(diǎn)問題，國內(nèi)學(xué)者對(duì)股市收益序列的長(zhǎng)記憶性研究較多，但所得出的結(jié)論卻不盡相同。大部分學(xué)者認(rèn)為我國滬深股市日收益率序列均存在顯著的長(zhǎng)記憶性特征，但也有一小部分學(xué)者認(rèn)為我國滬深股市日收益率序列的長(zhǎng)記憶性均不顯著或至少有一個(gè)長(zhǎng)記憶性不顯著；另外，還有學(xué)者認(rèn)為我國深市日收益率序列的長(zhǎng)記憶性特征不顯著，而股市波動(dòng)過程卻存在顯著的長(zhǎng)記憶性特征。不同學(xué)者的研究結(jié)論之所以出現(xiàn)差異，主要是因?yàn)樗捎玫姆椒ê瓦x擇的樣本不同。目前，檢驗(yàn)時(shí)間序列長(zhǎng)記憶性的方法主要有兩類：統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)學(xué)模型方法。統(tǒng)計(jì)方法主要包括R/S分析、DFA和小波分析等方法，數(shù)學(xué)模型方法主要包括均值方程的AR(FI)MA模型和方差方程的長(zhǎng)記憶GARCH族模型。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法必須通過對(duì)日收益序列的收益率和波動(dòng)率分別進(jìn)行分析才能得到雙長(zhǎng)記憶性存在與否的結(jié)論，而數(shù)學(xué)模型方法卻可直接通過對(duì)收益和波動(dòng)序列進(jìn)行建模，利用極大似然估計(jì)等方法同時(shí)估算出所有的長(zhǎng)記憶性參數(shù)，這既避免了逐個(gè)考察的數(shù)據(jù)普適性問題，又有助于兼顧收益率與波動(dòng)率之間的相互影響。通過梳理國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)不難發(fā)現(xiàn)：已有分形計(jì)量模型應(yīng)用研究文獻(xiàn)基本都集中在股票綜合指數(shù)方面，在基金投資領(lǐng)域中鮮有學(xué)者涉及，Sharpe最早研究發(fā)現(xiàn)投資風(fēng)格對(duì)基金業(yè)績(jī)的貢獻(xiàn)度達(dá)90%以上；國內(nèi)學(xué)者曹雪平(2011)對(duì)我國證券投資基金的業(yè)績(jī)表現(xiàn)進(jìn)行實(shí)證研究，結(jié)果也認(rèn)為投資風(fēng)格可有效解釋基金的業(yè)績(jī)表現(xiàn)，并認(rèn)為市場(chǎng)態(tài)勢(shì)是影響基金投資風(fēng)格的重要因素[1]。投資風(fēng)格研究已越來越受到學(xué)者們的青睞，風(fēng)格投資也就成了基金經(jīng)理構(gòu)建投資組合的主流投資方法。投資風(fēng)格是基金產(chǎn)品發(fā)行、設(shè)計(jì)考慮的主要因素；而風(fēng)格投資是基金投資運(yùn)作中采取的具體風(fēng)格輪換或漂移策略。把兩者聯(lián)系起來創(chuàng)新性地為基金經(jīng)理提出了一種適度風(fēng)格漂移量化投資策略，將其定義為投資風(fēng)格的風(fēng)格投資策略。那么要想成功構(gòu)建這種漂移策略，就必須分析我國股市風(fēng)格資產(chǎn)是否具有分形特征，挖掘出適度風(fēng)格漂移的時(shí)點(diǎn)。帶著這些問題的探索，本文引入偏t分布下的ARFIMA-HYGARCH計(jì)量模型來實(shí)證我國股市風(fēng)格資產(chǎn)收益序列的雙長(zhǎng)記憶性分形特征，以期為基金經(jīng)理與投資者挖掘到有價(jià)值的波動(dòng)信息。

1 skt-ARFIMA(p1,d1,q1)-HYGARCH(p2,d2,q2)模型構(gòu)建

雙長(zhǎng)記憶性模型是GARCH族模型的衍生形式，采用長(zhǎng)記憶的時(shí)間序列模型來分別刻畫條件均值方程和條件方差方程，然后通過擬極大似然法估計(jì)其參數(shù)，本文采用ARFIMA模型估計(jì)條件均值方程，HYGARCH模型估計(jì)條件方差方程，并引入刻畫尖峰厚尾特征的skt分布來進(jìn)行分布擬合，下面對(duì)skt-ARFIMA(p1,d1,q1)-HYGARCH(p2,d2,q2)模型進(jìn)行介紹。

Andersen,Bollerslev,Diebold&Ebens(2001)提出用自回歸分整移動(dòng)平均(ARFIMA)模型可較好刻畫時(shí)間序列的長(zhǎng)記憶過程，ARFIMA(p,d,q)模型是整數(shù)階差分ARIMA模型的推廣形式，允許對(duì)序列進(jìn)行分?jǐn)?shù)d階差分，綜合考慮了長(zhǎng)記憶過程和短記憶過程，是用p+q個(gè)參數(shù)來描述短記憶過程，用參數(shù)d描述長(zhǎng)記憶過程，可以較好模擬那些相關(guān)程度比ARMA過程強(qiáng)，但又比ARIMA過程弱的時(shí)間序列，因此既優(yōu)于單純描述短記憶過程的ARMA(p,q)模型，又優(yōu)于單純描述長(zhǎng)記憶過程的FDN模型。由于我國證券市場(chǎng)還很不成熟，呈復(fù)雜的分形特征，因此本文采用ARFIMA模型對(duì)股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列進(jìn)行模擬是合適的。

Davidson(2004)通過在FIGARCH模型的滯后項(xiàng)中引入新參數(shù)a進(jìn)行擴(kuò)展，提出了HYGARCH模型，通過參數(shù)d來度量序列波動(dòng)過程的雙曲線記憶，求解得到的是lnα，當(dāng)α=1即lnα=0時(shí)就變成了FIGARCH模型。ARFIMA(p1,d1,q1)-HYGARCH(p2,d2,q2)模型具體形式為：

其中，L為滯后算子，|d1|＜0.5，μ為平穩(wěn)時(shí)間序列{Rt}的無條件均值，zt為新生變量，服從均值為0，方差為1的獨(dú)立同分布，(1)式為ARFIMA(p1,d1,q1)模型的條件均值方程，(2)式新生變量分布或殘差分布，(3)式為HYGARCH(p2,d2,q2)模型的條件方差方程。

序列收益過程的長(zhǎng)記憶性是由(1)式中的參數(shù)d1刻畫，當(dāng)0＜d1＜0.5時(shí)，序列{ }Rt為長(zhǎng)記憶性平穩(wěn)過程，即持久性；當(dāng)-0.5＜d1＜0時(shí)，序列{ }Rt為短記憶性平穩(wěn)過程，即反持久性。另外，當(dāng)d1=1時(shí)，ARFIMA(p1,1,q1)模型退化為ARIMA模型；當(dāng)d1=0時(shí)，ARFIMA(p1,0,q1)模型退化為ARMA(p1,q1)模型；當(dāng)p1=q1=0且μ=0時(shí)，ARFIMA(0,d1,0)模型就退化為FDN模型。

序列波動(dòng)過程的長(zhǎng)記憶性是由(3)式中的參數(shù)d2刻畫，當(dāng)d2＞0時(shí)，序列{Rt}的波動(dòng)率具有長(zhǎng)記憶性，即持久性。此時(shí)，)模型的振幅為(1-a)。作為HYGARCH(p2,d2,q2)模型的特殊情況，平穩(wěn)FIGARCH模型和GARCH模型分別對(duì)應(yīng)于a=1和a=0的情形。因此，HYGARCH模型可克服FIGARCH模型的一些限制，具有以下特點(diǎn)：(1)HYGARCH模型是協(xié)方差平穩(wěn)的(a≠1)；(2)HYGARCH模型可對(duì)記憶參數(shù)d2和振幅參數(shù)S分別進(jìn)行估計(jì)，避免了FIGARCH模型中S=1的約束；(3)當(dāng) 0＜d2＜1時(shí)，序列記憶長(zhǎng)度隨著d2的增加而增加。

這里假定新生變量zt服從skt分布，其概率密度函數(shù)為：

其中，g(·|d)為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)稱t分布的概率密度函數(shù)，s是偏度系數(shù)，d是自由度，d越小，表示尖峰厚尾特征越明顯，分別是skt分布的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

2 實(shí)證研究

2.1 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

本文采用中信標(biāo)普公司推出的6種純風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)(即大盤純成長(zhǎng)指數(shù)(LPG)、大盤純價(jià)值指數(shù)(LPV)、中盤純成長(zhǎng)指數(shù)(MPG)、中盤純價(jià)值指數(shù)(MPV)、小盤純成長(zhǎng)指數(shù)(SPG)和小盤純價(jià)值指數(shù)(SPV))日收盤價(jià)格，數(shù)據(jù)期間為2005年7月1日至2010年3月26日，包含大幅上漲、快速下跌和小幅回調(diào)等一個(gè)完整的周期行情，具有較好的代表性。樣本容量為1031個(gè)日收盤價(jià)，為了減弱數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)性，樣本數(shù)據(jù)采用對(duì)數(shù)收益率，設(shè)pt表示t日風(fēng)格資產(chǎn)的收盤價(jià)，則t日的風(fēng)格資產(chǎn)收益率為：rt=lnpt-lnpt-1，可計(jì)算出1030個(gè)日收益率序列。數(shù)據(jù)來源于中信標(biāo)普公司網(wǎng)站(www.spcitic.com)，數(shù)據(jù)處理與實(shí)證分析采用OXmetrics5.1與Eviews6.0軟件，采用擬極大似然估計(jì)方法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

本文選用中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)系列的原因是基于以下3點(diǎn)考慮：一是很多基金產(chǎn)品在設(shè)計(jì)投資風(fēng)格時(shí)是以中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)為參考標(biāo)準(zhǔn)的；二是至今為止中信標(biāo)普風(fēng)格指數(shù)是能夠較好反映我國股市純風(fēng)格指數(shù)之一；三是大量實(shí)證研究也表明：該風(fēng)格指數(shù)的編制方法是合理的，能較好反映我國證券市場(chǎng)不同風(fēng)格資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)收益特征。該純風(fēng)格指數(shù)系列編制的原則為：三分之一的成份股為純成長(zhǎng)股，三分之一的成份股為純價(jià)值股，中間三分之一的成份股不作為純風(fēng)格指數(shù)，因此不會(huì)出現(xiàn)交叉重疊的股票，且樣本股票是根據(jù)風(fēng)格屬性進(jìn)行賦權(quán)，能較好地反映各種風(fēng)格屬性特征。

2.2 樣本數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)特征

為了對(duì)我國股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列有個(gè)基本的判斷，表1給出了這6種風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列的描述性統(tǒng)計(jì)量及單位根、獨(dú)立同分布檢驗(yàn)結(jié)果。

從表1中可以看出：該6種風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)日收益率序列的偏度均不為0，表明風(fēng)格資產(chǎn)收益序列是不對(duì)稱分布，表現(xiàn)出一定的左偏或右偏特征；峰度均大于3，表明具有尖峰特征；JB統(tǒng)計(jì)量在1%顯著性水平下均拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)，表明均不服從正態(tài)分布；ADF統(tǒng)計(jì)量在1%顯著性水平下均拒絕存在單位根的原假設(shè)，表明為平穩(wěn)序列；運(yùn)用BDS檢驗(yàn)的Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行獨(dú)立同分布檢驗(yàn)，結(jié)果均拒絕了獨(dú)立同分布的假定。因此，采用ARFIMA模型對(duì)風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列進(jìn)行建模是合適的。

2.3 模型確定與參數(shù)估計(jì)

本文在確定ARFIMA-HYGARCH模型的具體階數(shù)時(shí)，不是采用通常的GARCH(1,1)模型來刻畫條件方差的時(shí)變性，而是用數(shù)據(jù)說話，利用4個(gè)信息準(zhǔn)則值的最小化原則來選擇最優(yōu)ARFIMA-HYGARCH模型的具體階數(shù)，為了充分刻畫數(shù)據(jù)的尖峰厚尾特征，假定殘差序列服從skt分布。限于文章的篇幅，僅列出大盤純成長(zhǎng)風(fēng)格資產(chǎn)ARFIMA-HYGARCH模型階數(shù)的確定過程(見表2)。

表1 風(fēng)格資產(chǎn)日收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)特征

表2 大盤純成長(zhǎng)風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列的ARFIMA-HYGARCH模型階數(shù)的確定

通過表2中的計(jì)算結(jié)果表明：選擇skt-ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)模型是最合適的，因?yàn)樵撃Ｐ偷?個(gè)信息準(zhǔn)則有3個(gè)信息準(zhǔn)則值達(dá)到最小。同理對(duì)其它5種風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列進(jìn)行模型階數(shù)的確定，得出相同的結(jié)論，具體計(jì)算結(jié)果略，有需要者可向作者索取。下面就采用skt-ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)模型對(duì)6種股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果見表3所示。

表3 6種股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列在skt分布下的ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從表3中的模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：刻畫序列收益過程的長(zhǎng)記憶性參數(shù)d1，6種風(fēng)格資產(chǎn)在0.05的顯著性水平下均滿足0＜d1＜0.5，說明序列{Rt}為長(zhǎng)記憶性平穩(wěn)過程，即持久性；刻畫序列波動(dòng)過程的長(zhǎng)記憶性參數(shù)d2，6種風(fēng)格資產(chǎn)在0.05的顯著性水平下均滿足d2＞0，說明序列{Rt}的波動(dòng)過程具有長(zhǎng)記憶性，且還滿足0＜d2＜1，進(jìn)一步表明這6種風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列記憶長(zhǎng)度隨著d2的增大而增加。lnξ不等于0，表明收益序列有偏，ν顯著較大，表明收益序列具有明顯的尖峰厚尾特征，這些與表1的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果相一致。

2.4 skt分布的Person吻合度檢驗(yàn)

Palm和Vlaar研究發(fā)現(xiàn)Pearsonχ2吻合度檢驗(yàn)?zāi)軌虮容^真實(shí)分布和理論分布的接近程度，檢驗(yàn)步驟是將標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列{êt}按大小分成g個(gè)單元，ni是第i個(gè)單元的觀測(cè)數(shù)，在理論分布是真實(shí)分布的原假設(shè)下，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量的漸進(jìn)分布界于χ2(g-1)與χ2(g-k-1)之間，k是參數(shù)個(gè)數(shù)，并指出對(duì)樣本容量N=2252，可設(shè)g=50。對(duì)于本文選擇的研究樣本容量N=1030，我們大約取g=30。Person吻合度檢驗(yàn)結(jié)果見表4。從表4中的修正Person吻合度檢驗(yàn)結(jié)果知道：在0.01顯著性水平下均不能拒絕服從skt分布的原假設(shè)，即由ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)模型所生成的新生變量，假定其服從skt分布是合理的。

3 結(jié)論

本文以中信標(biāo)普公司推出的6種股市純風(fēng)格資產(chǎn)指數(shù)為樣本，運(yùn)用ARFIMA-HYGARCH最新計(jì)量模型研究了我國股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列的收益與波動(dòng)過程的雙長(zhǎng)記憶性特征，通過4個(gè)信息準(zhǔn)則確定skt-ARFIMA(1,d1,1)-HYGARCH(1,d2,0)為最優(yōu)模型，在模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果中，在0.05的顯著性水平下，刻畫長(zhǎng)記憶性的參數(shù)d1,d2均顯著在(0,1)區(qū)間內(nèi)，表明我國股市風(fēng)格資產(chǎn)序列的收益與波動(dòng)過程均具有較強(qiáng)的長(zhǎng)記憶性特征。Person吻合度檢驗(yàn)證實(shí)了在0.01的顯著性水平下，skt分布是股市風(fēng)格資產(chǎn)日收益序列的真實(shí)分布。該研究結(jié)論與方法為基金公司、基金經(jīng)理捕捉股市風(fēng)格輪換時(shí)機(jī)、構(gòu)建適度風(fēng)格漂移策略以獲取短期超額收益提供了理論支持與決策參考。

本文所構(gòu)建的雙長(zhǎng)記憶性計(jì)量模型只是基于單一分形分析的長(zhǎng)記憶特征分析模型，不能同時(shí)刻畫股市風(fēng)格資產(chǎn)收益或波動(dòng)過程的多重分形特征。因此，如何運(yùn)用多重分形分析方法對(duì)我國股市風(fēng)格資產(chǎn)收益序列的多重分形特征進(jìn)行分析以及構(gòu)建出雙長(zhǎng)記憶性多重分形計(jì)量模型將是下一步重點(diǎn)研究的方向。

表4 修正的Personχ2吻合度檢驗(yàn)

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