游桂云，戴蕾奇，張 蕾

（1.中國(guó)海洋大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 青島 266100；2.對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 保險(xiǎn)學(xué)院，北京 100029）

0 引言

環(huán)境問(wèn)題已成為人類(lèi)面對(duì)的共同難題和制約社會(huì)發(fā)展的重要因素。在環(huán)境污染事故高發(fā)的現(xiàn)實(shí)背景下，社會(huì)各界對(duì)如何采取綜合手段加強(qiáng)污染事故防范和處理問(wèn)題給予了高度關(guān)注，其中被廣泛推崇的措施之一就是環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)制度。環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)是一種運(yùn)用現(xiàn)代保險(xiǎn)制度解決環(huán)境問(wèn)題的經(jīng)濟(jì)政策。國(guó)際經(jīng)驗(yàn)表明，實(shí)施環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)是維護(hù)污染受害者合法權(quán)益、提高防范環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)的有效手段。但由于環(huán)境問(wèn)題本身的復(fù)雜性與交叉性，使得環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)具有風(fēng)險(xiǎn)異質(zhì)性高、承保范圍限制嚴(yán)格、事故損失難以確定等特點(diǎn)，這使得環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定與其他責(zé)任保險(xiǎn)相比，技術(shù)更復(fù)雜、要求更高，因此對(duì)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)定價(jià)理論的研究具有重大意義。目前，環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)在我國(guó)還是新生事物，并且我國(guó)金融市場(chǎng)的發(fā)展并不完善。與國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家的保險(xiǎn)市場(chǎng)相比，我國(guó)保險(xiǎn)產(chǎn)品相對(duì)單一，投資渠道也非常有限，精算定價(jià)理論一直在我國(guó)保險(xiǎn)實(shí)務(wù)中居于主導(dǎo)地位。

因此在充分考慮環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)定價(jià)難點(diǎn)和我國(guó)保險(xiǎn)市場(chǎng)發(fā)展現(xiàn)狀后，本文針對(duì)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)定價(jià)的難點(diǎn)，對(duì)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率精算厘定技術(shù)進(jìn)行理論探索，并以化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)為例進(jìn)行實(shí)證研究。

1 環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)精算定價(jià)過(guò)程

環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)在公眾責(zé)任險(xiǎn)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，本文借鑒公眾責(zé)任險(xiǎn)定價(jià)中廣泛應(yīng)用的精算定價(jià)理論，確定環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)精算定價(jià)過(guò)程。其定價(jià)過(guò)程主要包括純費(fèi)率的測(cè)算和附加費(fèi)用的測(cè)算。

1.1 純費(fèi)率的測(cè)算

在純費(fèi)率的測(cè)算中，損失數(shù)據(jù)分布的擬合是最為基礎(chǔ)和核心的工作，包括損失次數(shù)和損失金額的擬合。常見(jiàn)的損失次數(shù)模型有泊松分布、二項(xiàng)分布和負(fù)二項(xiàng)分布等；損失金額模型有指數(shù)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽瑪分布、帕累托分布與威爾分布等[1]。在環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的損失擬合中，具體選擇哪種分布，需根據(jù)損失數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行選擇。損失次數(shù)與損失金額的擬合過(guò)程可分為如下幾步：

1.1.1 模型選擇

對(duì)損失數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，計(jì)算數(shù)據(jù)的樣本均值、方差、分位點(diǎn)等，根據(jù)這些樣本數(shù)據(jù)選擇一種概率分布作為損失的分布類(lèi)型。例如，擬合損失次數(shù)時(shí)，根據(jù)計(jì)算出的樣本均值與樣本方差的大小關(guān)系初步判斷樣本數(shù)據(jù)服從哪種分布，當(dāng)樣本均值大于方差時(shí)可選擇二項(xiàng)分布，等于方差時(shí)則可用泊松分布。

在環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)中，由于環(huán)境污染本身的復(fù)雜性，企業(yè)因污染環(huán)境而承擔(dān)的損害賠償數(shù)額有時(shí)會(huì)很大，這使得在損失數(shù)據(jù)擬合時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到一些損失數(shù)額巨大的觀測(cè)值。對(duì)于這種情況一般有兩種方法解決：一是對(duì)損失數(shù)據(jù)進(jìn)行分割，找到一個(gè)適當(dāng)?shù)拈T(mén)限值，然后分別對(duì)兩部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合[2]。二是直接對(duì)全部損失數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到一個(gè)能精確擬合損失數(shù)據(jù)中心部分的分布模型，再綜合考慮損失數(shù)據(jù)和索賠數(shù)據(jù)的關(guān)系，進(jìn)行調(diào)整。具體選用哪種方法可以根據(jù)數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果進(jìn)行選擇。

1.1.2 參數(shù)估計(jì)

初步選擇了損失模型后，需要對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，常用的估計(jì)方法有矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法。矩估計(jì)法是用樣本矩來(lái)作為總體矩的估計(jì)，令μi=Ai,i=1,2,...,k，k為未知數(shù)的個(gè)數(shù)，通過(guò)解方程組得到參數(shù)的估計(jì)量。而最大似然估計(jì)法是通過(guò)構(gòu)造似然函數(shù)L(θ1,θ2,...,θk)=L(x1,x2,...,xn;θ1,θ2,...,θk)，求似然函數(shù)達(dá)到最大值時(shí)的參數(shù)值，以此作為模型參數(shù)的估計(jì)量。

1.1.3 擬合檢驗(yàn)

擬合檢驗(yàn)的基本原理是設(shè)立檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，以對(duì)模型的分布函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)之間的接近程度進(jìn)行度量，通過(guò)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值的比較，判斷分布的擬合是否合理。常用的方法有χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)[3（]簡(jiǎn)稱(chēng)K-S檢驗(yàn)）。χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其中n為樣本量，=F?(xi)-F?(xi-1)為觀測(cè)值落在 xi-1到 xi區(qū)間的概率，pni=Fn(xi)-Fn(xi-1)為經(jīng)驗(yàn)分布的概率。該檢驗(yàn)的臨界值由相應(yīng)的卡方分布決定，其自由度為k-j-1（j為參數(shù)的個(gè)數(shù)）。通過(guò)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值的比較檢驗(yàn)損失分布的可行性。

1.1.4 純費(fèi)率的確定

通過(guò)對(duì)損失次數(shù)和損失金額的擬合得出保險(xiǎn)合同在保險(xiǎn)期限內(nèi)保險(xiǎn)事故發(fā)生的頻率P和損失金額E(X)，在計(jì)算損失金額E(X)時(shí)，充分考慮環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的賠付限額和免賠額對(duì)E(X)的影響。然后確定純費(fèi)率為：

其中A為保險(xiǎn)金額,E(S)為保險(xiǎn)期限內(nèi)每份保單的預(yù)期索賠額：

1.2 附加費(fèi)用的測(cè)算

1.2.1 風(fēng)險(xiǎn)附加

如果按照純保費(fèi)收取保費(fèi)，即使不考慮費(fèi)用附加，保險(xiǎn)公司也會(huì)有50%的可能性虧損，甚至破產(chǎn)。為了避免這種情況的出現(xiàn)，需要在純保費(fèi)基礎(chǔ)上附加一定的費(fèi)用，減小保險(xiǎn)公司破產(chǎn)概率，這就是風(fēng)險(xiǎn)附加。風(fēng)險(xiǎn)附加又稱(chēng)第一附加保險(xiǎn)費(fèi)，它是為防止各年度實(shí)際保險(xiǎn)金額損失率偏離保險(xiǎn)金額損失率期望值，在純費(fèi)率基礎(chǔ)上附加的費(fèi)率。它的目的是使純費(fèi)率與保險(xiǎn)人的實(shí)際保險(xiǎn)金額損失率更為接近，以應(yīng)付異常的損失賠付，保證保險(xiǎn)企業(yè)的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性。風(fēng)險(xiǎn)附加是以純保費(fèi)為基礎(chǔ)計(jì)算的，用以保障保險(xiǎn)公司不會(huì)虧損破產(chǎn)。設(shè)保險(xiǎn)公司共有n個(gè)保單，Si為第i個(gè)保單損失的隨機(jī)變量，預(yù)期損失為E(S)，則風(fēng)險(xiǎn)附加保費(fèi)為F=k×E(S)，此時(shí)保險(xiǎn)公司保持不虧損的概率為

當(dāng)保險(xiǎn)公司的保單數(shù)量達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，可以應(yīng)用大數(shù)定律，計(jì)算在不同的保障程度α下所需要的風(fēng)險(xiǎn)附加。

環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)異質(zhì)性突出，風(fēng)險(xiǎn)附加的設(shè)置就更加必要。環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)可測(cè)性較差，且常常與巨災(zāi)密切聯(lián)系，因此應(yīng)取較高的風(fēng)險(xiǎn)附加，即取較大的α值，以防止保險(xiǎn)公司承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)過(guò)大，導(dǎo)致保險(xiǎn)公司破產(chǎn)。

1.2.2 費(fèi)用附加

費(fèi)用附加是保險(xiǎn)公司為使各項(xiàng)業(yè)務(wù)正常運(yùn)行而收取的費(fèi)用，主要包括營(yíng)業(yè)費(fèi)用、手續(xù)費(fèi)、傭金、預(yù)期承保利潤(rùn)等。費(fèi)用附加中有的部分與保費(fèi)收入有關(guān)，如手續(xù)費(fèi)、傭金和部分營(yíng)業(yè)費(fèi)用，稱(chēng)為可變費(fèi)用；有些費(fèi)用則不隨保費(fèi)的變化而變動(dòng)，或者變動(dòng)不大，如營(yíng)業(yè)費(fèi)用中辦公室的租金、管理費(fèi)用等，又稱(chēng)為固定費(fèi)用。在實(shí)際定價(jià)中，由于費(fèi)用附加的數(shù)據(jù)可得性差，或者得到數(shù)據(jù)的成本太大，常以風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)的一定比例進(jìn)行計(jì)算。雖然費(fèi)用附加的變化并非與風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)的變化保持一致，按照風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)一定比例確定費(fèi)用附加不盡合理，但考慮到同類(lèi)險(xiǎn)種在一段時(shí)間內(nèi)，風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)和費(fèi)用附加都不會(huì)有大的變化，二者之間存在一定的比例關(guān)系，利用風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)確定費(fèi)用附加具有一定的合理性，在沒(méi)有其他操作性更好的方法時(shí)，用這種方法確定附加費(fèi)用是適合和有效的。

環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的正外部性很強(qiáng)，具有一定的社會(huì)公益性，是準(zhǔn)公共產(chǎn)品。環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)在避免企業(yè)承擔(dān)環(huán)境責(zé)任風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，更加保護(hù)了一般社會(huì)公眾的環(huán)境利益。因此環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)并非是純商業(yè)性質(zhì)，具有一定的政策性。政府應(yīng)該在稅收、費(fèi)用等方面給予一定的優(yōu)惠，從而環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的費(fèi)用附加可以確定在一個(gè)較低水平上。

1.3 總費(fèi)率的確定

通過(guò)對(duì)純費(fèi)率和附加費(fèi)用的測(cè)算，確定總費(fèi)率，其公式為：

2 實(shí)證研究

由環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)異質(zhì)性突出的特點(diǎn)可知，不同行業(yè)的環(huán)境責(zé)任風(fēng)險(xiǎn)迥異，環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率水平必然不同。但以行業(yè)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，各行業(yè)的環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率厘定思路卻是一致的。本文選擇某一行業(yè)進(jìn)行實(shí)證研究，在測(cè)算該行業(yè)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率水平的同時(shí)，也展示了一般行業(yè)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率精算厘定的思路和過(guò)程。

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與數(shù)據(jù)處理

2.1.1 行業(yè)的選擇

環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)正外部性的特征要求強(qiáng)制模式支持，同時(shí)，環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)在我國(guó)還是新生事物，有一個(gè)循序漸進(jìn)的推廣過(guò)程。綜合考慮兩方面的因素，作者認(rèn)為應(yīng)該在污染嚴(yán)重、污染風(fēng)險(xiǎn)大的行業(yè)采用全行業(yè)的法定強(qiáng)制保險(xiǎn)，而在一般行業(yè)采用自愿模式。根據(jù)國(guó)家環(huán)境統(tǒng)計(jì)年報(bào)的統(tǒng)計(jì)，化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)的環(huán)境污染事故遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其它行業(yè)，屬于高污染的行業(yè)。因此本文選取化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)證研究。

2.1.2 參保企業(yè)范圍的確定

在假設(shè)化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)實(shí)施強(qiáng)制環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的條件下，可以認(rèn)為該行業(yè)的企業(yè)全部參加環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)；根據(jù)分類(lèi)定價(jià)的思想，作者將經(jīng)營(yíng)規(guī)模相當(dāng)?shù)男袠I(yè)進(jìn)行統(tǒng)一風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)，將統(tǒng)計(jì)對(duì)象確定在化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)中國(guó)有企業(yè)及規(guī)模以上非國(guó)有企業(yè)。因此，本文以2010年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)的國(guó)有企業(yè)及規(guī)模以上非國(guó)有企業(yè)的數(shù)量為研究樣本，最終企業(yè)的數(shù)量確定為22981家。

2.1.3 損失數(shù)據(jù)的獲得

由于我國(guó)環(huán)境污染事故數(shù)據(jù)積累較少，這對(duì)損失數(shù)據(jù)的獲得造成了極大的障礙，對(duì)于這一難點(diǎn)，作者進(jìn)行了如下考慮：

（1）考慮官方公布的權(quán)威數(shù)據(jù)。可得的官方數(shù)據(jù)包括：國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒、國(guó)家環(huán)境統(tǒng)計(jì)年報(bào)等，但查閱官方公布數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)官方數(shù)據(jù)缺少行業(yè)的環(huán)境污染損失事件次數(shù)和損失金額統(tǒng)計(jì)，即從目前官方發(fā)布的數(shù)據(jù)不能獲得所需數(shù)據(jù)。因此只能將數(shù)據(jù)采集轉(zhuǎn)向其它途徑，包括學(xué)者研究。

（2）考慮從環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)實(shí)踐中獲得數(shù)據(jù)。我國(guó)的環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)只在少數(shù)幾個(gè)城市有試點(diǎn)，試點(diǎn)期間環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)業(yè)務(wù)量少，投保企業(yè)數(shù)量太少。從環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的實(shí)踐歷程來(lái)看，真正來(lái)自于保險(xiǎn)行業(yè)的數(shù)據(jù)基本不可得，研究受阻，從保險(xiǎn)部門(mén)采集數(shù)據(jù)的思路也不可行。

（3）嘗試從地方環(huán)保部門(mén)查找數(shù)據(jù)，效果也不理想。因此，將研究思路轉(zhuǎn)向?qū)W者研究。通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，從2000年開(kāi)始，王亞軍等定期在《安全與環(huán)境學(xué)報(bào)》上發(fā)布了國(guó)內(nèi)環(huán)境事件統(tǒng)計(jì)，對(duì)報(bào)導(dǎo)的環(huán)境污染事件進(jìn)行匯總。目前，他們已統(tǒng)計(jì)了從2000～2010年8月份的國(guó)內(nèi)環(huán)境污染事件。其中，2000～2003年的國(guó)內(nèi)環(huán)境事件是以3個(gè)月或4個(gè)月甚至1年的事件為一個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間；從2004年開(kāi)始，王亞軍等以兩個(gè)月為一個(gè)區(qū)間，對(duì)國(guó)內(nèi)的環(huán)境事件進(jìn)行了較詳細(xì)統(tǒng)計(jì)。目前，該統(tǒng)計(jì)由于連貫性、系統(tǒng)性，已成為環(huán)境科學(xué)研究者的重要參考資料，在一定程度上填補(bǔ)了國(guó)家官方統(tǒng)計(jì)的空白。作者深知該統(tǒng)計(jì)有明顯的局限性，但在目前無(wú)官方數(shù)據(jù)提供的限制下，該文獻(xiàn)的確不可替代。需要強(qiáng)調(diào)的是，在此替代下，本文將環(huán)境污染事件限定在突發(fā)性、破壞性的環(huán)境事件，不包括漸續(xù)性事件，也不包括長(zhǎng)尾事件。

在上述資料基礎(chǔ)之上，對(duì)收集的數(shù)據(jù)做如下選擇和處理：

（1）關(guān)于統(tǒng)計(jì)的時(shí)間區(qū)間選擇

2000～2003年的國(guó)內(nèi)環(huán)境事件是以3個(gè)月或4個(gè)月甚至1年的事件為一個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間，反映了這一段時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不夠全面。從2004年開(kāi)始，王亞軍等以兩個(gè)月為一個(gè)區(qū)間，對(duì)國(guó)內(nèi)的環(huán)境事件進(jìn)行了較詳細(xì)統(tǒng)計(jì)。因此選取2004年1月至2010年8月的污染事件統(tǒng)計(jì)，以每?jī)蓚€(gè)月為一個(gè)樣本空間，共得到40個(gè)樣本。

（2）關(guān)于事件損失計(jì)算

在環(huán)境事件統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中，只是根據(jù)事件順序?qū)?bào)道的環(huán)境污染事件進(jìn)行了梳理，并沒(méi)有對(duì)每次事故造成的損失進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將事件統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)換為損失統(tǒng)計(jì)是工作的難點(diǎn)。為此，根據(jù)王亞軍等的統(tǒng)計(jì)資料查找到每起事故最原始的報(bào)導(dǎo)和相對(duì)充分的信息，再根據(jù)國(guó)家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于每次事故的損失金額進(jìn)行計(jì)算匯總（見(jiàn)表1）。

2.2 純費(fèi)率的確定

2.2.1 免賠額和賠付限額的確定

根據(jù)化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)的企業(yè)規(guī)模以及環(huán)境污染事故的損失統(tǒng)計(jì)，本文選取200萬(wàn)元作為賠付限額，可以對(duì)近86%的保險(xiǎn)事故進(jìn)行完全補(bǔ)償，其余事故起到一定的補(bǔ)償作用。同時(shí)，由于每個(gè)投保人在保險(xiǎn)期間內(nèi)往往至多發(fā)生一次環(huán)境責(zé)任事故，可以認(rèn)為保險(xiǎn)金額就等于賠付限額，因此，將保險(xiǎn)金額也設(shè)為200萬(wàn)元。免賠額方面，共統(tǒng)計(jì)了129起化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)環(huán)境污染事故，115起屬于損失在5萬(wàn)元以上的事故，約占總事故的90%，因此選取5萬(wàn)元作為絕對(duì)免賠額。

表1 2004～2010年8月化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)環(huán)境污染事故損失金額（萬(wàn)元）

2.2.2 索賠次數(shù)的擬合及預(yù)測(cè)

發(fā)生損失并不一定發(fā)生索賠，當(dāng)損失額小于免賠額時(shí)，并不會(huì)發(fā)生索賠，因此，本文對(duì)化學(xué)原料與化工制品行業(yè)的損失事故次數(shù)進(jìn)行了處理：以2004年1月到2010年8月的環(huán)境污染事故數(shù)為基礎(chǔ)，剔除損失額在五萬(wàn)元以下的事故，以兩個(gè)月為一個(gè)樣本空間，將數(shù)據(jù)整理如表2所示。

表2 2004～2010年8月各樣本空間事故數(shù)

根據(jù)表2數(shù)據(jù)計(jì)算得，樣本的均值為2.875，方差為2.709，方差小于均值，本文選擇二項(xiàng)分布對(duì)索賠次數(shù)進(jìn)行擬合。由于企業(yè)之間發(fā)生環(huán)境污染事故的相關(guān)性很小甚至完全不相關(guān)，因此假定每家企業(yè)事故的發(fā)生是相互獨(dú)立的，且都服從（0，1）分布，即

在第一個(gè)樣本空間，即2004年01～02月份中，用極大似然估計(jì)法求取參數(shù)p1，極大似然函數(shù)為：

同理可求得在第i(1≤i≤40)個(gè)樣本空間的參數(shù)pi(1≤i≤40)，取各樣本空間所得參數(shù)的平均值得，每個(gè)樣本空間發(fā)生的次數(shù)值 c=22981=2.875 。

對(duì)該分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：

所以該分布能顯著代表事故發(fā)生的概率，即該行業(yè)環(huán)境污染事故發(fā)生的次數(shù)符合=1.251×10-4的（0，1）分布。由于選取的樣本空間為2個(gè)月，且王亞軍，李生才等在《安全與環(huán)境學(xué)報(bào)》上統(tǒng)計(jì)的2004～2010年化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)的污染事故數(shù)偏少，每年統(tǒng)計(jì)的事故數(shù)相當(dāng)于同《中國(guó)環(huán)境統(tǒng)計(jì)公報(bào)》統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的1/4。因此，本文綜合考慮信息不對(duì)稱(chēng)、統(tǒng)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不一致等因素，將發(fā)生事故數(shù)調(diào)至2004～2010年的《國(guó)內(nèi)環(huán)境事件》統(tǒng)計(jì)次數(shù)的4倍，即以《中國(guó)環(huán)境統(tǒng)計(jì)公報(bào)》統(tǒng)計(jì)數(shù)量為準(zhǔn)。綜上對(duì)事故概率進(jìn)行修正后的數(shù)值應(yīng)為：

2.2.3 損失金額的擬合及預(yù)測(cè)

化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)每次發(fā)生事故的損失金額為Xi(1≤i≤129)，對(duì)損失數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)得Yi=ln Xi,1≤i≤129，假設(shè)變量Y 服從正態(tài)分布，即Y～N(μ,σ2)。利用K-S對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)（檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示）。

表3 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)

由K-S檢驗(yàn)結(jié)果得出Sig=0.4＞0.05，證明可以接受變量Y服從正態(tài)分布的假設(shè)。對(duì)數(shù)據(jù)Y，以1為組距進(jìn)行分組，得表4。

對(duì)表4中的最后一列加總求和即為擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的χ2值，顯著性檢驗(yàn) χ2=8.65＜χ0.052(8-2-1)=11.07，由此可得損失金額顯著服從μ=3.6722，σ=1.97988的對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即

考慮5萬(wàn)元免賠額和200萬(wàn)元賠付限額的影響，每份保單的預(yù)期損失金額為：

2.2.4 純費(fèi)率的確定通過(guò)對(duì)損失次數(shù)和損失金額的擬合測(cè)算得出，保險(xiǎn)合同在保險(xiǎn)期限內(nèi)的事故發(fā)生的頻率P和損失金額為E(X)，將P和E(X)代入公式（2）得，每份保單的預(yù)期賠付額為：

表4 參數(shù)檢驗(yàn)及損失金額預(yù)測(cè)

代入公式（1）得出環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的純費(fèi)率：

2.3 附加費(fèi)用的確定

2.3.1 風(fēng)險(xiǎn)附加費(fèi)用

由公式（2）和（3）變形可得，保險(xiǎn)公司不發(fā)生虧損的概率為P[Xi＜(1+k)E(Xi)]=α。已知化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)每家企業(yè)的損失額服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即Xi～LN(μ,σ2)，其中 μ=3.6722，σ=1.97988。取不同的 α 水平，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)附加的系數(shù)k得表5。

表5 風(fēng)險(xiǎn)附加系數(shù)表

由于環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)異質(zhì)性突出，且化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)屬于高污染行業(yè)，保險(xiǎn)公司承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)較大，綜合考慮科學(xué)性與可行性等多種因素，取α=97%，則風(fēng)險(xiǎn)附加系數(shù)k=21.1316。

2.3.2 費(fèi)用附加的測(cè)算

費(fèi)用附加應(yīng)以營(yíng)業(yè)費(fèi)用、手續(xù)費(fèi)、傭金等費(fèi)用的總額加以確定，但由于數(shù)據(jù)的可得性差，或者得到數(shù)據(jù)的成本太大，在此取中國(guó)保險(xiǎn)業(yè)市場(chǎng)財(cái)險(xiǎn)業(yè)務(wù)2004～2010年的費(fèi)用支出與賠付支出比值（見(jiàn)表6）的平均值作為環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)定價(jià)中的費(fèi)用附加率β。

表6 2004～2010年我國(guó)財(cái)險(xiǎn)業(yè)務(wù)的費(fèi)用支出與賠付支出表

取表6最后一列的平均值得到環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的費(fèi)用附加率為β=0.3745。

2.4 總費(fèi)率的確定

代入公式(4)得，化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)的環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)總費(fèi)率為：

3 研究結(jié)論

運(yùn)用精算方法得到化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的費(fèi)率為3.46%，與其他責(zé)任保險(xiǎn)的費(fèi)率相比較，屬于合理范圍。實(shí)證研究表明，精算定價(jià)為環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率厘定提供了理論思路。

本文的主要貢獻(xiàn)不僅在于厘定了化學(xué)原料與化學(xué)制品行業(yè)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)的費(fèi)率，對(duì)該行業(yè)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)費(fèi)率水平的設(shè)定具有借鑒意義；更在于正面回答了如何解決環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)定價(jià)難的問(wèn)題。針對(duì)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)定價(jià)過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)所面臨的困難，本文提供了解決思路，如針對(duì)環(huán)境責(zé)任保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)異質(zhì)性突出的特點(diǎn)，運(yùn)用分類(lèi)法將企業(yè)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的劃分，并在純費(fèi)率的基礎(chǔ)上設(shè)置一個(gè)較高的風(fēng)險(xiǎn)附加系數(shù)；針對(duì)事故數(shù)據(jù)積累過(guò)少的難點(diǎn)，根據(jù)國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)王亞軍等統(tǒng)計(jì)的環(huán)境污染事故進(jìn)行損失計(jì)算，并根據(jù)《中國(guó)環(huán)境統(tǒng)計(jì)公報(bào)》的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整等。未來(lái)，要提高結(jié)論在經(jīng)營(yíng)層面的可信性，可從兩個(gè)角度補(bǔ)充工作：第一，注重?cái)?shù)據(jù)的采集和積累，增加樣本數(shù)量；第二，將模型所考慮的因素加以補(bǔ)充，使其與實(shí)際更加吻合。作者認(rèn)為，與具體的定價(jià)結(jié)果相比較，定價(jià)思路的摸索與探討具有同樣的學(xué)術(shù)價(jià)值。

[1]孫佳美.非壽險(xiǎn)精算理論與實(shí)驗(yàn)[M].北京：中國(guó)財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社,2008.

[2]劉曼莉，李興緒.非壽險(xiǎn)精算中的數(shù)據(jù)尾部擬合與保費(fèi)厘定[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011,(4).

[3]Stuart A.Klugman，Harry H.Panjer，Gordon E.Willmot.損失模型從數(shù)據(jù)到?jīng)Q策[M].吳嵐譯.北京：人民郵電出版社,2009.

[4]Krzysztof Burnecki，Grzegorz Kukla，Rafa Weron.Property Insurance Loss Distributions[J].Statistical Mechanics and Its Applications,2000,(287).

[5]Gómez-DénizJosé María Sarabia，Enrique Calderín-Ojeda.A New Discrete Distribution with Actuarial Applications[J].Mathematics and Economics,2011,(3).

[6]安瑩,李生才.2010年7-8月國(guó)內(nèi)環(huán)境事件[J].安全與環(huán)境學(xué)報(bào),2010,(50).

[7]鐘楨，孟生旺.基于伽瑪與對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)下的廣義線性模型的比較和應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,2010,29(3).

[8]張鴻雁,鄧華.二項(xiàng)分布模型系數(shù)的確定[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué),2006,23(1).