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        基于奇異譜分析的匯率預(yù)測研究

        2012-07-12 01:26:10惠曉峰
        統(tǒng)計與決策 2012年6期
        關(guān)鍵詞:譜分析重構(gòu)矩陣

        張 一,惠曉峰

        (哈爾濱工業(yè)大學 經(jīng)濟與管理學院,哈爾濱 150001)

        0 引言

        對匯率預(yù)測的研究多年來一直是國際金融界的一個重要課題。自Messe和Rogoff[1]于1983年建立了簡單的隨機游走模型并證實其預(yù)測效果優(yōu)于其它模型后,關(guān)于匯率預(yù)測的研究方法不斷涌現(xiàn)。堅持有效市場假說的學者們認為匯率是由獨立的、隨機的變量產(chǎn)生的白噪聲信號,即匯率不可預(yù)測。堅持匯率決定理論的學者們則主要從基于基礎(chǔ)變量預(yù)測法和技術(shù)預(yù)測法兩個方向進行研究?;A(chǔ)變量法主要考慮的變量是價格水平、利率基準、貨幣供應(yīng)量、國民收入、外匯儲備等因素并形成了不同的理論,如購買力平價理論[2~4]、利率平價理論[5]、國際收支理論等。由于經(jīng)濟基礎(chǔ)變量在短時期內(nèi)變化很小,所以在解釋匯率短期波動上并沒有取得很好的效果。技術(shù)預(yù)測法則從時間序列數(shù)據(jù)本身出發(fā),通過歷史數(shù)據(jù)來進行預(yù)測,如ARMA模型,ARIMA模型,ARCH模型,GARCH模型等。這些模型主要是用過去變化和過去方差來預(yù)測將來的變化,可有效地排除資產(chǎn)收益率中的過度峰值,并取得了較好的預(yù)測效果。

        近年來,非線性動力學的快速發(fā)展為資產(chǎn)價格的預(yù)測提供了新的研究方法。這種方法主要是通過時間延遲和相空間重構(gòu)技術(shù),將所觀測到的時間序列數(shù)據(jù)還原成代表其動力學特征的高維相空間,并將其看做是由其動力系統(tǒng)的吸引子產(chǎn)生的相空間軌跡的一部分[6~8]。由于金融市場具有非線性、不連續(xù)等內(nèi)在特征,使得該方法在這一領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用效果。

        奇異譜分析(SSA)是近年來興起的一種研究非線性時間序列數(shù)據(jù)的強大的方法。它根據(jù)所觀測到的時間序列構(gòu)造出軌跡矩陣,并對軌跡矩陣進行分解、重構(gòu),從而提取出代表原時間序列不同成分的信號,如長期趨勢信號、周期信號、噪聲信號等,從而對時間序列的結(jié)構(gòu)進行分析,并可進一步預(yù)測。奇異譜分析目前較多地應(yīng)用在氣象學和地質(zhì)學的研究中,并有少量學者將其引入到社會問題研究中。由于這種方法不需要對模型進行假設(shè),是一種非參數(shù)估計法并且不需要各種經(jīng)濟指標數(shù)據(jù),不存在模型設(shè)計和過度擬合等問題,所以同樣適合于金融時間序列的分析。

        1 方法介紹

        1.1 奇異譜分析方法

        奇異譜分析(SSA)方法最早由colebrook[9]于1978年首先在海洋學研究中提出并使用。Fracrich[10]用一維時間序列在延遲相空間中做EOF展開,再通過顯著性檢驗研究確定有意義的特征成分的個數(shù),據(jù)此估計氣候吸引子的維數(shù)。這個工作被認為是SSA在氣象學中的最早應(yīng)用。Hassani[11]將這種方法引入到社會問題研究中來,并用其預(yù)測了美國交通事故的月時間序列數(shù)據(jù)。N.Golyandina[12]給出了奇異譜分析的擴展形式-多通道奇異譜分析的算法,并由Hossein Hassani[13]用來對英鎊/美元匯率進行了分析預(yù)測,取得了較好的效果。目前,國內(nèi)應(yīng)用這一方法研究金融領(lǐng)域問題的文獻并不多,主要有徐海云[14]對我國貨幣供應(yīng)量進行了分析,呂紅[15]用其對上證指數(shù)預(yù)測等。更多關(guān)于奇異譜分析方法的介紹可參考文獻[16~20]。

        奇異譜分析的基本思想是,將所觀測到的一維時間序列數(shù)據(jù)YT=(y1,…,yT)轉(zhuǎn)化為其軌跡矩陣:

        其中,L為選取的窗口長度,K=T-L+1,計算XXT并對其進行奇異值分解(SVD),從而得到其L個特征值λ1≥λ2≥…≥λL≥0及其相應(yīng)的特征向量將每一個特征值所代表的信號進行分析組合,重構(gòu)出新的時間序列。奇異譜分析過程可分成嵌入、SVD分解、分組、重構(gòu)四個步驟,下面詳細介紹具體算法。

        1.2 算法

        1.2.1 嵌入

        選擇適當?shù)拇翱陂L度L(2≤L≤T),將所觀測到的一維金融時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為多維序列X1,…,XK,,得到軌跡矩陣。這里L的選取不宜超過整個數(shù)據(jù)長度的1/3,如可根據(jù)事先經(jīng)驗大致確定數(shù)據(jù)的周期特征,則L的選取最好為周期的整數(shù)倍。

        1.2.2 SVD分解

        計算XXT并求得其L個特征值λ1≥λ2≥…≥λL≥0,U1,…,UL為其所對應(yīng)的正交特征向量,另d=max(i,λi>0)=R(A),則

        1.2.3 分組

        將(2)式中的Xi分成幾個不同的組并將每組內(nèi)所包含的矩陣相加,另{i1,…ip}為第I組所包含的矩陣,則XI的貢獻率為

        1.2.4 重構(gòu)

        將矩陣XI轉(zhuǎn)換成其所對應(yīng)的時間序列數(shù)據(jù),每一組數(shù)據(jù)代表原序列的某一運動特征,如長期趨勢,季節(jié)性趨勢,噪聲信號等。設(shè)zij為矩陣Z所對應(yīng)的元素,則第k個時間序列數(shù)據(jù)為滿足i+j=k+2的所有z的平均值,ΗZ為新獲得的時間序列的軌跡矩陣。以此來求式(4)中的每一個矩陣,則可得

        原序列YT=(y1,…,yT)可表示成

        1.3 預(yù)測

        線性遞歸過程是將序列某一點的數(shù)據(jù)用其前d個數(shù)據(jù)的線性組合來計算

        用線性遞歸模型對(5)式中的重構(gòu)序列進行預(yù)測,得到預(yù)測數(shù)據(jù),并進一步將預(yù)測結(jié)果與隨機游走模型進行比較

        RMSE為均方根誤差,N為預(yù)測數(shù)據(jù)個數(shù)。

        若RMSE≈0或是很小,說明預(yù)測結(jié)果相當精確;

        若RMSE<1,說明該方法預(yù)測結(jié)果優(yōu)于隨機游走模型;

        若RMSE>1,說明該方法預(yù)測結(jié)果比隨機游走模型差。

        同時計算檢驗統(tǒng)計量

        當DM結(jié)果為負,且絕對值越大,表明預(yù)測結(jié)果越是顯著地優(yōu)于隨機游走模型。

        2 實證結(jié)果

        2.1 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

        2.1.1 數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理

        本文選取歐元兌美元匯率作為研究對象,樣本區(qū)間為2000年1月1日至2007年12月1日,共1505個觀察值。在進行具體分析前,先將數(shù)據(jù)標準化:yt→yt/||Yt||t=1,…,T,其中結(jié)果如圖1所示。

        圖1 歐元/美元時間序列數(shù)據(jù)

        2.1.2 趨勢分析

        選取窗口長度L=30對序列進行分析重構(gòu),并提取第一個特征值為代表數(shù)據(jù)長期趨勢的主要成分,結(jié)果如圖2所示。

        圖2 序列的長期趨勢成分

        對特征值1所代表的成分進行對角線平均,得到重構(gòu)后的時間序列數(shù)據(jù)。特征值2~30為噪聲信號,分析結(jié)果如圖3、圖4所示。

        圖3 主成分信號

        圖4 噪聲信號

        2.2 預(yù)測結(jié)果比較

        用圖3所示的新獲得的數(shù)據(jù)進行預(yù)測,預(yù)測方法為(7)式所示的線性遞歸過程,向后預(yù)測40個數(shù)據(jù),并與真實數(shù)據(jù)比較,進一步根據(jù)(8)式求得根均方誤差,并計算(9)式中的檢驗統(tǒng)計量,如表1所示。

        表1 預(yù)測結(jié)果

        由表1預(yù)測結(jié)果可見,在預(yù)測短期匯率時,SSA分析方法優(yōu)于隨機游走模型,但隨著預(yù)測數(shù)據(jù)的增多,結(jié)果逐漸變得不顯著。

        3 結(jié)論

        本文對奇異譜分析方法進行了詳細的介紹并用其對匯率預(yù)測問題進行了實證檢驗。結(jié)果表明,在進行短期匯率預(yù)測時,用該方法得到的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于隨機游走模型,預(yù)測精度比較理想。奇異譜分析是一種比較新的且功能強大的處理時間序列的分析方法,可用于提取時間序列的主要成分、降噪、預(yù)測等很多方面。所以可將其進一步應(yīng)用于其他的經(jīng)濟及金融時間序列分析問題中。同時,其擴展形式多通道奇異譜分析(MSSA)、復(fù)雜奇異譜分析(CSSA)也是可以進一步深入研究的方向。

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