王鐵媛

一、蒙特卡羅模擬

蒙特卡羅法，（Monte-CarloSimulation）又稱統(tǒng)計實驗法或隨機模擬法。該法是一種通過對隨機變量的統(tǒng)計實驗，隨機模擬，求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)問題近似解的數(shù)學(xué)方法。其特點是用數(shù)學(xué)方法在計算機上模擬實際概率過程，然后加以統(tǒng)計處理。此法最初由VonNeumanm和Ulam用來模擬核反應(yīng)堆中子行為活動而首創(chuàng)的。

通常做分析時，人們最關(guān)心的問題是系統(tǒng)的動態(tài)性。但目前各種定量計算所運用的數(shù)字模型很少能反映隨時變化的復(fù)雜過程，由其是變量本身牽涉到不確定性的問題時，使所考慮的問題更復(fù)雜，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型也更加困難。蒙特卡羅法可以隨機模擬各種變量間的動態(tài)關(guān)系，解決某些具有不確定性的復(fù)雜問題，被公認(rèn)為是一種經(jīng)濟(jì)而有效的方法。

假定函數(shù)Y=f（X1，X2，……Xn），其中變量X1，X2，……Xn的概率分布已知。當(dāng)然，在實際問題中，f（X1，X2，……Xn）往往是未知的，或者是一個非常復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式。一般難以用解析法求解有關(guān)Y的概率分布及其數(shù)字特征。蒙特卡羅模擬分析利用一個隨機數(shù)發(fā)生器，通常直接或間接抽樣取出每一組隨機變量（X1，X2，…，Xn）的值（X1i，X2i，…，Xni），然后按Y對于X1，X2，……Xn的關(guān)系式確定函數(shù)Y的值Yi。如此反復(fù)模擬多次，便可得到函數(shù)Y的一批抽象數(shù)據(jù)Yn。當(dāng)模擬次數(shù)足夠多時，由大數(shù)定律可知，就可得到與實際情況相似的數(shù)學(xué)特征解。

由于蒙特卡羅法可以仿真未知事件的結(jié)果，因此對難以用數(shù)學(xué)分析方法求解的風(fēng)險問題，就具有很大的優(yōu)勢。該方法可以隨機模擬各種變量間的動態(tài)關(guān)系，解決某些具有不確定性的復(fù)雜問題，被認(rèn)為是一種經(jīng)濟(jì)而有效的方法，已成為當(dāng)今風(fēng)險分析的主要工具之一。

二、項目風(fēng)險及其量化過程

項目風(fēng)險就是項目生命期中的風(fēng)險，即可能導(dǎo)致項目損失的不確定性。項目風(fēng)險具有如下特征:

①客觀性和普遍性；

②風(fēng)險發(fā)生的偶然性和大量同類風(fēng)險的必然性；

③可變性；

④多樣性和多層次性；

⑤可測性。

項目風(fēng)險量化是在風(fēng)險識別的基礎(chǔ)上，把損失頻率、損失程度以及其他風(fēng)險因素綜合起來考慮，分析風(fēng)險可能對項目造成的影響，尋求風(fēng)險對策，是項目風(fēng)險管理的重要環(huán)節(jié)。

項目風(fēng)險量化的具體作用有如下幾個方面:

①在風(fēng)險評估的基礎(chǔ)上進(jìn)一步量化已識別的項目風(fēng)險的發(fā)生概率和后果，以減少風(fēng)險發(fā)生的概率和后果估計中的不確定性。如果項目行式有重大變化，則有必要重新分析風(fēng)險發(fā)生的概率和可能后果；

②比較和評價項目風(fēng)險因素，按照風(fēng)險不確定性和大小排列先后順序；

③找出各個風(fēng)險因素之間可能的內(nèi)在聯(lián)系；

④考慮各種不同風(fēng)險在什么樣的條件下才能相互轉(zhuǎn)化。

三、項目風(fēng)險的蒙特卡羅模擬方法

（一）適用性分析

本文擬將蒙特卡羅模擬法應(yīng)用于項目風(fēng)險分析，使用它能對項目中的風(fēng)險因素及其影響做出評價。蒙特卡羅模擬法具有如下優(yōu)點:

第一，蒙特卡羅模擬法的模擬結(jié)果是從每個風(fēng)險變量的概率統(tǒng)計數(shù)據(jù)中隨機取樣計算出來的，很少存在主觀判斷；

第二，蒙特卡羅模擬法可處理多個風(fēng)險變量同時變化的情況，不只考慮單個風(fēng)險變化。

第三，蒙特卡羅模擬法取的是相等幾率的隨機樣本，所以每個風(fēng)險變量中出現(xiàn)頻率次數(shù)多的數(shù)值，被取到的機會也多，因而其結(jié)果更能夠反映各風(fēng)險變量的出現(xiàn)機會。同時又由于蒙特卡羅模擬法簡便易用、易于在計算機上模擬實現(xiàn)，因此本文選用蒙特卡羅模擬法對項目進(jìn)行定量風(fēng)險量化。

（二）應(yīng)用過程

在項目風(fēng)險量化過程中采用蒙特卡羅模擬，就是通過實驗的方法得到某種不確定事件出現(xiàn)的頻率，得到其變化的規(guī)律，然后再研究這種規(guī)律，得到?jīng)Q策者需要的不確定信息。其一般過程是:

首先，構(gòu)造描述問題的概率過程。確定輸入變量及其概率分布。通過模擬試驗，獨立地隨機抽取各輸入變量的值，并使所抽取的隨機數(shù)值符合既定的概率分布。對于本身就具有隨機性質(zhì)的問題，主要是正確地描述和模擬這個概率過程。以項目總進(jìn)度為例，它實際上就是一個具有隨機性質(zhì)的概率過程，項目實際工期拖延事件就是一個不確定變量。

其次，建立數(shù)學(xué)模型，按照研究目的編制程序計算各輸出變量。

最后，確定實驗次數(shù)以滿足預(yù)定的精度要求，以逐漸積累的較大樣本來模擬輸出函數(shù)的概率分布。

四、案例分析

某企業(yè)計劃一投資項目，初始投資25000元，項目壽命期3年，期末無殘值。經(jīng)統(tǒng)計分析得出產(chǎn)品銷售量、單價、單位變動成本和付現(xiàn)固定成本都有可能發(fā)生變動，其在各年可能達(dá)到的水平以及有關(guān)的概率情況如圖1所示。

圖1

則在excel下利用蒙特卡羅模擬法進(jìn)行項目投資風(fēng)險分析如下:

1.設(shè)計基本數(shù)據(jù)表格，對該項目的各種可能情況對應(yīng)隨機數(shù)，建立基本數(shù)據(jù)區(qū)域。如圖2所示。

圖2

2.對每種可能變動因素進(jìn)行蒙特卡羅分析。例如，第一年的銷售量的模擬過程:首先，在銷售量的第一個模擬數(shù)值單元格A23中輸入隨機數(shù)產(chǎn)生公式:=RANDBETWEEN（0，99），然后將該公式復(fù)制到A24:A1022單元格，模擬1000次。然后，在B23單元格中輸入對應(yīng)的銷售量查找公式，=VLOOKUP（A23，$C$3:$D$6，2），這樣，B23單元格就顯示了A23單元格的隨機數(shù)所對應(yīng)的銷售量大小。然后復(fù)制到B24:B1022單元格，模擬1000次。

3.同理，在單價模擬的隨機數(shù)C23單元格輸入隨機數(shù)產(chǎn)生公式，=RANDBETWEEN（0，99），然后復(fù)制到C24:C1022單元格，模擬1000次。然后，在D23單元格中輸入對應(yīng)的銷售量查找公式，=VLOOKUP（C23，$C$7:$D$9，2），然后復(fù)制到D24:D1022單元格，模擬1000次。同理，產(chǎn)生第1年單位變動成本和付現(xiàn)成本的隨機數(shù)和模擬值。如圖3所示。

圖3

4.計算第1年的凈現(xiàn)金流量的模擬數(shù)。公式為:

5.同理產(chǎn)生第2年和第3年銷售量、單價、單位變動成本和付現(xiàn)成本的模擬數(shù)據(jù)，最終計算得到1000個凈現(xiàn)金流量的模擬數(shù)據(jù)。

6.計算1000組凈現(xiàn)值的模擬值。

第一組數(shù)據(jù)的凈現(xiàn)金流量的凈現(xiàn)值為:

圖4

7.計算1000組模擬凈現(xiàn)值的期望值，方差等，如圖5所示。

凈現(xiàn)值的期望值公式:M2=AVERAGE（AB23:

圖5

8.最后根據(jù)模擬分析結(jié)果繪制分析圖。如圖6所示。

圖6

由計算結(jié)果及凈現(xiàn)值分布圖，就可以對該項目的風(fēng)險程度進(jìn)行分析。該項目凈現(xiàn)金期望值為40096元（每次模擬結(jié)果不同，但大致范圍一致），標(biāo)準(zhǔn)差15813，項目不可行的概率為0.006，風(fēng)險水平較小，項目可行。根據(jù)凈現(xiàn)值概率分布圖可以看出，該項目的凈現(xiàn)值大致符合正態(tài)分布，分布在20000到60000之間的概率為0.875，總體風(fēng)險較小。