劉小方，蔣 磊，司品順，張京坤

(1．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七○三研究所無(wú)錫分部，江蘇 無(wú)錫 214151;2．江蘇科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

燃?xì)廨啓C(jī)壓氣機(jī)特性曲線的擬合方法

劉小方1，蔣 磊2，司品順2，張京坤2

(1．中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七○三研究所無(wú)錫分部，江蘇 無(wú)錫 214151;2．江蘇科技大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

在建立燃?xì)廨啓C(jī)仿真模型時(shí)，對(duì)壓氣機(jī)特性曲線的處理非常關(guān)鍵，直接影響整機(jī)的計(jì)算精度。本文根據(jù)壓氣機(jī)特性曲線的形狀相近性及其形狀和位置漸進(jìn)變化的規(guī)律，將特性曲線分成高轉(zhuǎn)速段與低轉(zhuǎn)速段，然后做分段二步一元擬合來(lái)構(gòu)成壓氣機(jī)特性參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并以實(shí)例詳細(xì)說(shuō)明。分析表明該擬合方法具有較高的精度，能滿足燃?xì)廨啓C(jī)特性計(jì)算的需要，且該方法原理簡(jiǎn)單，操作方便，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

壓氣機(jī);特性曲線;擬合

0 引言

實(shí)際工作過(guò)程中，燃?xì)廨啓C(jī)不可能長(zhǎng)期只在額定工況工作，如當(dāng)帶部分負(fù)荷時(shí)、大氣溫度或壓力變化時(shí)、部件性能變化(如葉片結(jié)垢或磨損)時(shí)等，壓氣機(jī)都會(huì)在偏離額定工況條件下較寬的范圍內(nèi)穩(wěn)定工作。因此，反映壓氣機(jī)工作狀態(tài)的4個(gè)基本參數(shù)(壓比、效率、轉(zhuǎn)速、流量)都是不斷變化的，為了更好地研究燃?xì)廨啓C(jī)系統(tǒng)的實(shí)際工作特性，就必須掌握壓氣機(jī)的變化特性。目前，主要通過(guò)插值法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、統(tǒng)計(jì)法及最小二乘法等方法對(duì)壓氣機(jī)特性曲線進(jìn)行擬合，從而了解其特性變化。文獻(xiàn)［1］通過(guò)人為劃分依據(jù)線，確定等轉(zhuǎn)速線的擬合區(qū)域，同時(shí)將等效率線分為上、下2部分利用二步一元方法分別擬合。文獻(xiàn)［2］利用插值函數(shù)法和最小二乘法對(duì)壓氣機(jī)特性曲線做第一步和第二步擬合，并對(duì)不同擬合冪次所得結(jié)果進(jìn)行比較，選擇最佳擬合冪次，提高了擬合精度。

壓氣機(jī)特性曲線圖都是由2簇平面曲線表示的，對(duì)任一簇曲線來(lái)說(shuō)，其中各曲線形狀基本上是相似的，而且隨轉(zhuǎn)速變化，各曲線位置和形狀是漸進(jìn)變化的，這就為特性參數(shù)的擬合提供了基礎(chǔ)。本文根據(jù)壓氣機(jī)特性曲線的實(shí)際情況，將其分為低轉(zhuǎn)速段和高轉(zhuǎn)速段，并利用MATLAB工具箱，對(duì)壓氣機(jī)特性曲線做前后分段二步一元擬合，來(lái)構(gòu)成特性參數(shù)(如壓比和效率)以及另外2種特性參數(shù)(如轉(zhuǎn)速和流量)為自變量表示的代數(shù)多項(xiàng)式，從而確立特性參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系［1］。

1 壓氣機(jī)特性曲線處理方法

為方便燃?xì)廨啓C(jī)變工況性能的計(jì)算，利用壓氣機(jī)特性曲線形狀相近似性以及各個(gè)曲線位置和形狀隨轉(zhuǎn)速漸進(jìn)變化的規(guī)律，首先用最高冪次相同的代數(shù)多項(xiàng)式分別對(duì)擬合區(qū)內(nèi)各等轉(zhuǎn)速線做一元的數(shù)值逼近，由于各曲線的形狀相近性，可以推測(cè)存在著使擬合誤差為最小的多項(xiàng)式冪次。又由于各曲線隨著轉(zhuǎn)速而漸進(jìn)變化，各多項(xiàng)式相同冪次系數(shù)關(guān)于轉(zhuǎn)速的變化也是有規(guī)律的，依此規(guī)律做各系數(shù)關(guān)于轉(zhuǎn)速的第二步一元擬合，最后可得到要擬合的特性參數(shù)關(guān)于其他2個(gè)特性參數(shù)的代數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)式［2］。

以壓比為擬合變量，轉(zhuǎn)速及流量為自變量。第一步做某轉(zhuǎn)速下壓比關(guān)于流量的關(guān)系曲線擬合，擬合代數(shù)多項(xiàng)式為

依此規(guī)律擬合各轉(zhuǎn)速下壓比關(guān)于流量的代數(shù)表達(dá)式。第二步做壓比－流量關(guān)系式中各系數(shù)關(guān)于轉(zhuǎn)速的一元擬合，擬合代數(shù)多項(xiàng)式為

分別做各流量系數(shù)關(guān)于轉(zhuǎn)速的擬合，得：

最后得到特性參數(shù)壓比π關(guān)于轉(zhuǎn)速n及流量G的關(guān)系式為

2 壓氣機(jī)特性曲線擬合結(jié)果及分析

應(yīng)用MATLAB工具箱，對(duì)各折合轉(zhuǎn)速下空氣折合流量－壓比關(guān)系曲線進(jìn)行第一步曲線擬合，經(jīng)過(guò)多次比較和分析，擬合二次多項(xiàng)式時(shí)，得到的結(jié)果與原數(shù)據(jù)最為接近，殘差最小。將第一步擬合所得壓比－流量關(guān)系式的各系數(shù)以折合轉(zhuǎn)速為自變量進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)多次擬合和分析比較，根據(jù)折合轉(zhuǎn)速的大小分成前后兩段并進(jìn)行2次擬合時(shí)，得到的擬合結(jié)果精度最高。經(jīng)過(guò)2步擬合后的最終擬合關(guān)系式為

式中：G為折合流量，kg/s;N為折合轉(zhuǎn)速，r/min;πq和πh分別為低轉(zhuǎn)速段和高轉(zhuǎn)速段的壓比。

利用MATLAB繪圖功能，將擬合所得的壓比關(guān)于流量和轉(zhuǎn)速的代數(shù)關(guān)系式(6)和式(7)繪制各個(gè)轉(zhuǎn)速時(shí)的曲線，如圖1所示，虛線為擬合壓比特性曲線，實(shí)線為原壓比特性曲線。

圖1 壓氣機(jī)壓比特性曲線擬合結(jié)果Fig.1 Fitting result of compressor pressure ratio

在每條等轉(zhuǎn)速擬合特性曲線上任意取3個(gè)點(diǎn)，與原特性曲線上相同流量時(shí)所對(duì)應(yīng)的壓比進(jìn)行比較，對(duì)照結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)對(duì)照表Tab．1 Parameter reference chart

同理，先將原來(lái)壓氣機(jī)特性曲線上的等效率曲線轉(zhuǎn)換成等轉(zhuǎn)速曲線，再對(duì)其做二步一元擬合，壓氣機(jī)效率關(guān)于轉(zhuǎn)速和流量的擬合結(jié)果為：

式中：ηq和ηh分別為低轉(zhuǎn)速段和高轉(zhuǎn)速段的效率。

利用MATLAB繪圖功能，將擬合所得的代數(shù)關(guān)系式(8)和式(9)繪制各個(gè)轉(zhuǎn)速時(shí)的曲線，圖2為等轉(zhuǎn)速線形式的壓氣機(jī)效率特性曲線圖。

圖2 壓氣機(jī)效率特性曲線擬合結(jié)果Fig.2 Fitting result of compressor efficiency

在擬合后的每條等轉(zhuǎn)速曲線上任意取2個(gè)點(diǎn)，與原特性曲線上相同流量時(shí)所對(duì)應(yīng)的效率進(jìn)行比較，對(duì)照結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 參數(shù)對(duì)照表Tab．2 Parameter reference chart

經(jīng)過(guò)比較可以明顯看出，只有7 500 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)壓比和效率的相對(duì)誤差較大，其余任意各點(diǎn)的誤差都在±2%以內(nèi)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文研究的二步一元擬合法原理簡(jiǎn)單，利用MATLAB工具箱更是使其使用方便，通過(guò)對(duì)擬合結(jié)果的分析驗(yàn)證，誤差比較小，符合精度要求，可以證明該方法在壓氣機(jī)特性曲線擬合上的應(yīng)用是合理的，為燃?xì)廨啓C(jī)整機(jī)的仿真計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

［1］崔茂佩．壓縮機(jī)特性線的系數(shù)擬合法［J］．熱能動(dòng)力工程，1999，14(79)：43－46．

CUIMao-pei．The coefficientfitting method ofthe compressor characteristic curve［J］．Journal of Engineering for Thermal Energy and Power，1999，14(79)：43 －46．

［2］張冬陽(yáng)．壓氣機(jī)特性的系數(shù)擬合法［J］．燃?xì)廨啓C(jī)技術(shù)，1993，6(3)：27－32．

ZHANG Dong-yang．The coefficient fitting method of the compressor characteristic curve［J］．Gas Turbine Technology，1993，6(3)：27－32．

［3］劉喜超，唐勝利．基于偏最小二乘法的壓氣機(jī)特性曲線的擬合［J］．汽輪機(jī)技術(shù)，2006，48(5)：327－329．

LIU Xi-chao， TANG Sheng-li．Mathematicalmodelof compressor characteristic map based on the partial least square theory［J］．Turbine Technology，2006，48(5)：327 －329．

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ZHOU Mi，LIU Yong-bao，YU You-hong．The numeration of compressor perfofmance based on the experience equations for a marine gas turbine with twin-shaft gas-generator［J］．Gas Turbine Technology，2009，22(3)：46－48．

Research on curve fitting method of compressor characteristic curve

LIU Xiao-fang1，JIANG Lei2，SI Pin-shun2，ZHANG Jing-kun2
(1．Wuxi Division，The 703 Research Institute of CSIC，Wuxi 214151，China;2．School of Energy and Power Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China)

It is very important of the treatment to compressor characteristic curve of gas turbine while building the simulation model of gas turbine，which impact on the simulation precision directly．The characteristic curve is divided into low speed and high speed section according to the shape proximity and the change regularity of shape and position of the compressor characteristic curves．Then the compressor characteristic curve is fitted by two-step one variable fitting method，to construct the function equation of the compressor characteristic parameter，and is explained with detailed examples．Analysis proves the high precision of this method which is competent for the calculation of gas turbine performance，meanwhile，this method is simple and easy to operate and have some practical value．

compressor;characteristic map;fitting

TK472

A

1672－7649(2012)07－0061－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.07.012

2011－09－27;

2012－06－01

劉小方(1962－)，男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榇皠?dòng)力裝置與系統(tǒng)的性能與控制。