馮國慶，孫 昊，劉冬平，任慧龍

(哈爾濱工程大學(xué)船舶與海洋工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

船舶結(jié)構(gòu)疲勞評估設(shè)計波法

馮國慶，孫 昊，劉冬平，任慧龍

(哈爾濱工程大學(xué)船舶與海洋工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

以散貨船船舯內(nèi)底與底邊艙斜板折角處節(jié)點為例，對船舶結(jié)構(gòu)疲勞評估的設(shè)計波法進行研究.論述了設(shè)計波法的基本原理，給出了確定設(shè)計波的流程。通過分析該節(jié)點的受力情況，確定5個控制載荷參數(shù)及設(shè)計波參數(shù)。以譜分析法得到的參考應(yīng)力范圍為目標(biāo)值，對5個控制載荷參數(shù)對應(yīng)的設(shè)計波作用下的節(jié)點應(yīng)力范圍結(jié)果進行回歸分析，從而得到了用于疲勞評估的設(shè)計波組合，并利用該方法對1艘散貨船的船舯內(nèi)底與底邊艙斜板折角處的節(jié)點進行了計算。結(jié)果顯示，設(shè)計波法與譜分析法的結(jié)果吻合較好，計算量大幅減少。

船舶結(jié)構(gòu);疲勞評估;設(shè)計波法;散貨船

0 引言

疲勞譜分析的直接計算法是各船級社普遍認(rèn)可的首選的船舶結(jié)構(gòu)疲勞評估方法。該方法由波浪載荷程序計算得到疲勞載荷，通過有限元分析得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)。但實踐表明，基于譜分析的直接計算法的計算工作量相當(dāng)大，使其工程應(yīng)用受到了一定的限制。從減少計算工作量的角度來講，疲勞評估的設(shè)計波法是一種值得研究的方法［1］。設(shè)計波法的優(yōu)點是可以較好地考慮各個載荷分量間的組合，通過合理地選擇設(shè)計波進行載荷組合，從而達(dá)到減小計算量的目的。目前，設(shè)計波法廣泛應(yīng)用于船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)物的屈服及屈曲強度評估中［2－4］，但在疲勞強度評估中設(shè)計波法的研究卻相對較少［5－6］，本文以散貨船船舯內(nèi)底與底邊艙斜板折角處節(jié)點為例，對船舶結(jié)構(gòu)疲勞評估的設(shè)計波法進行了研究，探討了該節(jié)點的疲勞設(shè)計波的控制載荷參數(shù)選取及多種控制載荷參數(shù)下的設(shè)計波的應(yīng)力組合方法。

1 設(shè)計波法的基本原理

1.1 設(shè)計波的概念

在船舶工程中，各載荷分量之間的組合，是個比較復(fù)雜的問題，曾有不少學(xué)者做過論述。加拿大學(xué)者Turkstra提出的組合規(guī)則是：組合載荷的最大值出現(xiàn)在可變載荷中的一個達(dá)到使用期中的最大值，而其他的可變載荷采用相應(yīng)的瞬時值［7］。船舶工程中的設(shè)計波法即是基于Turkstra原則提出的。考慮船舶結(jié)構(gòu)遭受的各種可變載荷(如垂向彎矩，水平彎矩，垂向剪力，水平剪力等)，當(dāng)其中某一主要載荷(控制載荷參數(shù))達(dá)到最大值時，其他載荷取為相應(yīng)的瞬時值。設(shè)計波法的關(guān)鍵在于如何合理地確定以控制載荷為基礎(chǔ)的規(guī)則波的各個參數(shù)(包括波幅、浪向、頻率等)，使按它計算出來的船體應(yīng)力范圍能代表實際船體航行過程中對應(yīng)一定超越概率水平的應(yīng)力或應(yīng)力范圍。目前，ABS［8］，DNV［9］，GL［10］等已在船舶直接計算中采用設(shè)計波法來對各種載荷分量進行組合，但方法并不統(tǒng)一。

1.2 控制載荷參數(shù)

海浪誘導(dǎo)的船體結(jié)構(gòu)響應(yīng)可以通過1個或幾個主要的控制載荷參數(shù)來反映。主要控制載荷參數(shù)一般有：總體載荷影響包括垂向彎矩VBM、垂向剪力VSF、水平彎矩HBM、水平剪力HSF、扭矩TM等;運動以及局部動力響應(yīng)包括首部的垂向加速度、重心處的垂向加速度、重心處的縱向加速度、船舯板格處最大波動壓力等。選擇哪些控制載荷參數(shù)主要取決于具體結(jié)構(gòu)受力特點及結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)特點。

1.3 設(shè)計波各要素的確定

根據(jù)結(jié)構(gòu)受力特點及結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)，確定控制載荷參數(shù)后，為了得到具體的控制載荷參數(shù)的最大值及其他載荷成分的瞬時值，還需進一步確定設(shè)計波的浪向、頻率、波幅、相位等，具體過程如下：

1)頻率和浪向

選定控制載荷參數(shù)，應(yīng)用三維波浪載荷程序計算船舶在指定工況下各個控制載荷參數(shù)于不同浪向下的頻率響應(yīng)函數(shù)，及控制載荷參數(shù)的長期值。

在浪向和波頻范圍內(nèi)搜索，其中控制載荷參數(shù)的幅頻響應(yīng)最大值對應(yīng)的浪向和頻率即為由該控制載荷參數(shù)出發(fā)的設(shè)計波的浪向β和頻率ω，由此得到該設(shè)計波的波長為

式中：g為重力加速度。

2)設(shè)計波的波幅

設(shè)計波波幅ξ用下式確定：

3)相位

由于相位的影響，不同瞬時設(shè)計波對應(yīng)的各載荷成分的組合是不同的，因此在確定設(shè)計波的各要素后，要進一步根據(jù)控制載荷參數(shù)的相位，選定某一計算瞬時，使其對應(yīng)著選定的主要載荷參數(shù)達(dá)到最大值的時刻。

綜上所述，確定設(shè)計波的流程為：選定裝載工況→確定控制載荷參數(shù)→計算控制載荷參數(shù)的頻響函數(shù)→計算控制載荷參數(shù)的長期值→確定設(shè)計波各要素→給出設(shè)計波下各載荷成分的計算值。

2 疲勞參考應(yīng)力范圍

船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計壽命期內(nèi)應(yīng)力范圍S的長期分布可用Weibull分布描述［11］，其概率密度函數(shù)為

式中：h和q分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

尺度參數(shù)又可以表示為

式中：N0為指定的疲勞載荷的回復(fù)期，本文選定為104;S0為超越概率為1/N0的疲勞參考應(yīng)力范圍。

由式(3)及線性累積損傷理論可得結(jié)構(gòu)設(shè)計壽命期間的累積損傷為

式中：m，A為S－N曲線的2個參數(shù);Γ(·)為伽瑪函數(shù);NL為船舶設(shè)計壽命內(nèi)應(yīng)力范圍的總循環(huán)次數(shù)，是一個統(tǒng)計值，共同規(guī)范［12］中建議的計算方法為

式中：TL為設(shè)計壽命;L為船長。

若取疲勞譜分析所得的損傷為Ds，并令式(5)算得的損傷D等于譜分析法算得的損傷Ds，則可由式(4)及式(5)導(dǎo)出與該損傷相對應(yīng)的超越概率為1/N0的疲勞參考應(yīng)力范圍，

式中：N0為指定的疲勞載荷的回復(fù)期，本文選定為104;h為Weibull分布的形狀參數(shù);Ds為譜分析法算得的累積損傷;m，A為S－N曲線的2個參數(shù);Γ(·)為伽瑪函數(shù);NL為船舶設(shè)計壽命內(nèi)應(yīng)力范圍的總循環(huán)次數(shù)。

顯然，取超越概率為1/N0的控制載荷作為控制載荷參數(shù)的長期值確定設(shè)計波時，若設(shè)計波作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍與式(7)導(dǎo)出的參考應(yīng)力范圍一致，則按此應(yīng)力范圍，由式(4)計算尺度參數(shù)，再由式(5)所得的疲勞損傷即與譜分析方法所得的結(jié)果一致。本文將譜分析方法所得結(jié)果作為精確值，因而問題的關(guān)鍵在于如何使設(shè)計波得到的應(yīng)力范圍與由譜分析結(jié)果導(dǎo)出的參考應(yīng)力范圍一致。

3 多控制載荷參數(shù)設(shè)計波共同作用下的應(yīng)力范圍組合

由于船舶結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力是由多種載荷成分共同作用的結(jié)果。根據(jù)單一控制載荷參數(shù)選定的設(shè)計波，能較好地反映該控制載荷達(dá)到某一超越概率水平或長期值時船舶結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)，而并不能較好地反映壽命期間的多種載荷成分聯(lián)合作用下的疲勞應(yīng)力范圍的概率分布。即，將單一控制載荷算得的結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍代入式(4)所得的尺度參數(shù)，并不一定對應(yīng)于船體結(jié)構(gòu)疲勞應(yīng)力范圍長期分布的尺度參數(shù)。只有聯(lián)合考慮多種控制載荷的作用，才能得到具有某一超越概率水平的船體結(jié)構(gòu)的疲勞應(yīng)力范圍，進而通過式(4)計算應(yīng)力范圍長期分布的尺度參數(shù)。為此，考慮基于不同控制載荷參數(shù)選擇多個典型的設(shè)計波進行組合。為了考慮多種載荷成分的綜合作用，找到結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的合理的載荷組合方式，本文著眼于各個設(shè)計波對結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)，尋求一種應(yīng)力范圍的組合方法，具體如下：

1)分析結(jié)構(gòu)的受力特點，選取適當(dāng)?shù)亩喾N控制載荷參數(shù)，分別確定其對應(yīng)的設(shè)計波參數(shù);

2)計算結(jié)構(gòu)在每一個設(shè)計波作用下的應(yīng)力響應(yīng)，得到應(yīng)力范圍;

3)以譜分析法所得疲勞參考應(yīng)力范圍為目標(biāo)值，利用最小二乘法對各個設(shè)計波所得到的應(yīng)力范圍進行回歸分析，得到對應(yīng)的應(yīng)力范圍組合系數(shù)。

假設(shè)某一裝載情況下，第i艘船的譜分析法計算的損傷結(jié)果所對應(yīng)的參考應(yīng)力范圍為S0，i，由垂向彎矩作為控制載荷的設(shè)計波計算出的應(yīng)力范圍為SMV，i，水平彎矩作為控制載荷的設(shè)計波計算出的應(yīng)力范圍為SMH，i，依次類推。最后的組合公式形式為

其中，A1，A2，…為相應(yīng)的應(yīng)力范圍組合系數(shù)，由若干艘船的回歸分析得到。

4 疲勞評估設(shè)計波的應(yīng)用研究

4.1 疲勞參考應(yīng)力范圍的確定

以5艘散貨船為研究對象，各船主要參數(shù)如表1所示。計算工況取為輕壓載，重壓載，均勻裝載及隔艙裝載，如表2所示，建立各船的全船有限元模型。疲勞計算點取船舯內(nèi)底與底邊艙斜板的折角處。典型局部精細(xì)有限元模型如圖1所示?；谌蚝r資料［9］，浪向角取0°～360°，間隔30°，波浪頻率范圍為0.1～1.8 Hz，間隔0.1 Hz。計算得到各浪向角、頻率下的應(yīng)力響應(yīng)后，需要對計算點處的應(yīng)力進行拉格朗日插值來獲取熱點應(yīng)力，插值方法如圖2所示。S－N曲線取為E曲線［13］。用譜分析法計算每艘散貨船該節(jié)點在4種裝載工況下的疲勞損傷，并按式(7)導(dǎo)出疲勞參考應(yīng)力范圍(即用于回歸分析的目標(biāo)值)，如表3所示。

?

4.2 計算點的控制載荷參數(shù)

本研究的疲勞計算點為內(nèi)底板與底邊艙斜板的折角處。該節(jié)點垂向位置距離中和軸較遠(yuǎn)，所以垂向彎矩引起的應(yīng)力會比較大，同時其橫向位置靠近舷側(cè)，因此水平彎矩的影響也比較突出。內(nèi)底板作為水平構(gòu)件又承受水平剪力的作用。由于其處于折角處，扭矩的作用同樣不可忽略。另外，利用通過計算發(fā)現(xiàn)，以首部垂向加速度為控制載荷參數(shù)的設(shè)計波計算出的該節(jié)點的應(yīng)力響應(yīng)較大，說明其對疲勞的貢獻應(yīng)予以考慮。

通過上述分析，針對內(nèi)底板與底邊艙斜板的折角處這個節(jié)點，選定船舯垂向波浪彎矩MV、船舯水平波浪彎矩MH、船舯水平波浪剪力FH、船舯扭矩TM、首部垂向加速度AzBow這5種控制載荷參數(shù)對應(yīng)的設(shè)計波，則式(8)可以表示為

式中：S0，i為譜分析法所得損傷結(jié)果對應(yīng)的參考應(yīng)力范圍;SMV，i，SMH，i，SFH，i，STM，i，SAzBow，i分別為船舯垂向波浪彎矩MV、船舯水平波浪彎矩MH、船舯水平波浪剪力FH、船舯扭矩TM、首部垂向加速度AzBow這5種控制載荷參數(shù)所決定的設(shè)計波誘導(dǎo)產(chǎn)生的應(yīng)力范圍;AMV，AMH，AFH，ATM，AAzBow分別為各應(yīng)力范圍對應(yīng)的組合系數(shù)。

4.3 疲勞設(shè)計波的組合

選定某一裝載狀態(tài)，對每艘船(i=1，2，3，4，5)分別取上述5種控制載荷參數(shù)，確定設(shè)計波，計算該裝載狀態(tài)下的各設(shè)計波對應(yīng)的疲勞計算點的應(yīng)力范圍，即 SMV，i，SMH，i，SFH，i，STM，i，SAzBow，i。以表 3所得的該裝載狀態(tài)下各船的疲勞參考應(yīng)力范圍S0，i為目標(biāo)值，對5艘船的結(jié)果進行最小二乘回歸分析，即得該裝載狀態(tài)下的應(yīng)力范圍組合系數(shù)。各載況下應(yīng)力范圍組合系數(shù)如表4所示。

?

需要指出的是，由于斜浪時船體結(jié)構(gòu)在設(shè)計波作用下的應(yīng)力響應(yīng)具有不對稱性，即船舶結(jié)構(gòu)左舷與右舷同一節(jié)點處的應(yīng)力是不同的，因此需要統(tǒng)一設(shè)計波應(yīng)力響應(yīng)對應(yīng)的舷側(cè)。表4中所給組合系數(shù)基于船體右舷的內(nèi)底板與底邊艙斜板的折角處的應(yīng)力響應(yīng)。

得到組合系數(shù)之后，就得到了適于散貨船船舯內(nèi)底與底邊艙斜板折角處疲勞評估的設(shè)計波法組合。從而將給定裝載狀態(tài)下的計算點的疲勞分析簡化為基于5種控制載荷參數(shù)的設(shè)計波系統(tǒng)下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析及應(yīng)力范圍的組合。綜上所述，本方法的計算流程可作如下歸納：選定載況，基于某一控制載荷，按照設(shè)計波的基本原理確定設(shè)計波系統(tǒng)的各參數(shù)，計算得到該設(shè)計波系統(tǒng)作用下的船體載荷及運動響應(yīng)。將相應(yīng)的設(shè)計波作用下的船體載荷施加到結(jié)構(gòu)有限元上，計算該控制載荷所確定的設(shè)計波下的結(jié)構(gòu)疲勞計算點的應(yīng)力范圍。再分別計算其他不同控制載荷所決定的設(shè)計波作用下的疲勞應(yīng)力范圍，進而按表4給出的應(yīng)力范圍組合因子進行組合，即得疲勞設(shè)計波法對應(yīng)的疲勞參考應(yīng)力范圍。

5 算例分析

本算例選取1艘長182.00 m，型寬32.26 m，型深16.67 m，結(jié)構(gòu)吃水11.92 m的散貨船。利用設(shè)計波法對船舯內(nèi)底與底邊艙斜板折角處進行疲勞分析。圖3為該船的全船有限元模型。

圖3 全船有限元模型Fig.3 The finite element model of entire ship

取控制載荷長期值所對應(yīng)的超越概率水平1/N0為10－4，通過波浪載荷計算程序，得到4種裝載狀態(tài)下以船舯垂向波浪彎矩MV、水平波浪彎矩MH、水平波浪剪力FH、扭矩TM、首部垂向加速度AzBow為控制載荷的設(shè)計波參數(shù)，如表5所示。

?

基于表5給出的設(shè)計波參數(shù)，分別計算4種裝載狀態(tài)下，該船在上述5個設(shè)計波作用下的計算點的疲勞應(yīng)力范圍。圖4為該船計算點處典型的應(yīng)力分布云圖，表6為設(shè)計波作用下右舷計算點的疲勞應(yīng)力范圍。

按表4給出的系數(shù)，對表6的應(yīng)力范圍數(shù)據(jù)進行組合，即得疲勞評估設(shè)計波法的應(yīng)力范圍，并與疲勞譜分析法導(dǎo)出的參考應(yīng)力范圍進行了比較，吻合較好，如表7所示。

需要說明的是，本文給出的以船舯垂向波浪彎矩MV、水平波浪彎矩MH、水平波浪剪力FH、扭矩TM、首部垂向加速度AzBow為控制載荷的設(shè)計波及其所對應(yīng)的應(yīng)力范圍組合系數(shù)僅適用于散貨船船舯內(nèi)底與底邊艙斜板折角處的疲勞分析。但本文給出的疲勞評估的設(shè)計波方法可進一步用于散貨船其他節(jié)點或其他船型(如油輪等)相關(guān)節(jié)點的疲勞研究中。不同之處在于控制載荷的選取及相應(yīng)應(yīng)力范圍的組合系數(shù)。

6 結(jié)語

本文以散貨船船舯內(nèi)底與底邊艙斜板折角處節(jié)點為例，對船舶結(jié)構(gòu)疲勞評估的設(shè)計波法進行了研究。選用多種控制載荷參數(shù)來確定設(shè)計波，并將譜分析疲勞損傷結(jié)果及其導(dǎo)出的參考應(yīng)力范圍作為擬合目標(biāo)值，利用最小二乘法把多艘船不同設(shè)計波作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍結(jié)果進行數(shù)值擬合，從而得到了適用于散貨船船舯內(nèi)底與底邊艙斜板折角處節(jié)點的疲勞設(shè)計波組合。結(jié)論如下：

1)船舯垂向波浪彎矩MV、水平波浪彎矩MH、水平波浪剪力FH、扭矩TM、首部垂向加速度AzBow可作為散貨船船舯內(nèi)底與底邊艙斜板折角處的疲勞設(shè)計波的控制載荷。

2)得到了不同裝載情況下的疲勞設(shè)計波所對應(yīng)的應(yīng)力范圍組合系數(shù)?；谠摻M合系數(shù)，采用疲勞設(shè)計波法得到的節(jié)點應(yīng)力范圍與譜分析結(jié)果所得的參考應(yīng)力范圍吻合較好，疲勞分析的計算工作量大幅減少。

3)本文提出的方法可進一步用于其他節(jié)點及船型的疲勞評估設(shè)計波法的研究中。

［1］馮國慶.船舶結(jié)構(gòu)疲勞強度評估方法研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2006.

FENG Guo－qing.Fatigue assessment methods for ship structures［D］.Harbin：Harbin Engineering University，2006.

［2］詹志鵠，顧曄昕.船體結(jié)構(gòu)直接計算所需的設(shè)計波［J］.船海工程，2002，(3)：14－16.

ZHAN Zhi－h(huán)u，GU Ye－xin.The design wave for the direct calculation of ship hull structures［J］.Ship and Ocean Engineering，2002，(3)：14－16.

［3］陳超核，鐘偉芳.集裝箱船結(jié)構(gòu)設(shè)計波浪載荷計算［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報，2008，36(10)：110－113.

CHEN Chao－h(huán)e， ZHONG Wei－fang.Calculation of the design wave load of a container ship structure［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology，2008，36(10)：110－113.

［4］顧永寧，滕曉青，戴立廣，等.大開口船波浪載荷長期預(yù)報和彎扭強度整船有限元分析［J］.中國造船，1998，(2)：63－70.

GU Yong－ning，TENG Xiao－qing，DAI Li－guang，et al.Long term prediction of wave loading and bending－torsion strength analysis of open hatch ship on entire ship finite element model［J］.Shipbuilding of China，1998，(2)：63 －70.

［5］馮國慶，任慧龍.船體結(jié)構(gòu)疲勞評估設(shè)計波法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2005，26(4)：430－434.

FENG Guo－qing，REN Hui－long.Design wave approach for the fatigue assessment of ship structures［J］.Journal of Harbin Engineering University，2005，26(4)：430－434.

［6］ZHAN Zhi－h(huán)u，CUI Wei－cheng，GU Ye－xin.Permissible stress method for fatigue strength of ship hull structure based on EDW［J］.Journal of Ship Mechanics，2009，13(6)：923－933.

［7］戴仰山，沈進威，宋競正，等.船舶波浪載荷［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.164－166.

DAI Yang－shan，SHEN Jin－wei，SONG Jing－zheng，et al.Ship Wave Loads［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2007.164－166.

［8］American Bureau of Shipping.Rules for building and classing steel vessels［S］.Houston：American Bureau of Shipping，2002.

［9］DNV.Fatigue assessment of ship structure.Det Norske Veritas Classification Notes No.30.7 ［S］.H?vik，JANUARY 2001.

［10］Germanischer Lloyd. Rule for classification and construction［S］.Hamburger：Germanischer Lloyd，2000.

［11］胡毓仁，陳伯真.船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析［M］.北京：人民交通出版社，1996.

［12］IACS.Common structural rules for bulk carriers［S］.International Association of Classification Society，January 2006.

［13］中國船級社.船體結(jié)構(gòu)疲勞強度指南［S］.北京：人民交通出版社，2007.

Research on the design wave approach for the fatigue assessment of ship structures

FENG Guo－qing，SUN Hao，LIU Dong－ping，REN Hui－long
(Institute of Naval Architecture and Ocean Engineering Mechanics，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China)

The design wave approach for the fatigue assessment of ship structures is studied.Principles of the design wave approach are discussed and the procedures for the determination of the design wave are given.Five dominant loads and corresponding design wave parameters are identified by analyzing the loads acting on the structural detail of the knuckle between inner bottom and hopper sloping plating.A combination of the design waves for fatigue assessment is achieved by fitting the stress ranges of the structural details under the five design waves to the reference stress ranges obtained from the spectral fatigue analysis.As an example，the fatigue assessment of the structural detail of another bulk carrier is performed by using the combination of the design waves.The results have a good agreement with those from the spectral fatigue analysis and the workload is reduced substantially.

ship structures;fatigue assessment;design wave approach;bulk carrier

U661.4

A

1672－7649(2012)05－0041－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.009

2011－08－08

國家自然科學(xué)基金資助項目(50809019)

馮國慶(1976－)，男，副教授，從事船舶與海洋工程環(huán)境載荷、結(jié)構(gòu)強度、可靠性與風(fēng)險評估等研究。