蔡志端，毛建華

（湖州師范學(xué)院 信息與工程學(xué)院，湖州 313000）

0 引言

釬焊爐是機(jī)械、冶金等行業(yè)零部件熱處理加工中的重要設(shè)備，熱處理設(shè)備能耗巨大[1,2]。對(duì)工業(yè)生產(chǎn)過程調(diào)度優(yōu)化可降低能耗，提高生產(chǎn)效率，所采用的調(diào)度優(yōu)化算法也獲得了廣泛的研究[3～5]。目前對(duì)釬焊爐的研究主要集中在爐內(nèi)溫度控制問題，而針對(duì)釬焊爐生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化問題的研究沒有涉及到。釬焊爐的生產(chǎn)調(diào)度水平影響著其生產(chǎn)加工的質(zhì)量、產(chǎn)量和生產(chǎn)過程的能耗。釬焊爐生產(chǎn)過程能耗主要包括所耗電能及氮?dú)饬俊?/p>

近年，智能搜索算法在解決調(diào)度優(yōu)化問題成效顯著[6]，主要有蟻群算法、遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等等。這些算法在調(diào)度優(yōu)化問題求解中都有其各自優(yōu)缺點(diǎn)。粒子群算法有概念簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，快速收斂的優(yōu)點(diǎn)，但其容易陷入局部最優(yōu)，使得精度降低[7]。為彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，學(xué)者們進(jìn)行了廣泛的研究，其中，將粒子群優(yōu)化算法（Parti- cle Swarm Optimization，PSO）與具有跳出局部最優(yōu)能力的模擬退火算法（simulated annealing ,SA）相結(jié)合，提出模擬退火粒子群算法（SAPSO）改進(jìn)系統(tǒng)性能，取得了較好的應(yīng)用[8,9]。論文在借鑒前人研究成果基礎(chǔ)上研究SAPSO在釬焊爐調(diào)度優(yōu)化的具體應(yīng)用，以達(dá)到良好的優(yōu)化效果。論文在考慮降低釬焊爐生產(chǎn)能耗和提高生產(chǎn)效率下，建立了釬焊爐調(diào)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合粒子群算法和模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了求解模型的算法。

1 過程描述及建模

1.1 生產(chǎn)過程描述

在一般企業(yè)生產(chǎn)中，由于釬焊爐開爐溫升階段耗能大，周期長(zhǎng)，所以釬焊爐常采取訂單定期計(jì)劃開爐，多品種分批次批量統(tǒng)一加工生產(chǎn)等方式，以保證企業(yè)利益最大化。釬焊爐生產(chǎn)工藝流程如圖1所示，待加工的工件擺放至釬焊爐傳送機(jī)帶后，進(jìn)入噴淋釬焊劑區(qū)對(duì)工件噴淋焊劑液，然后在空氣吹落區(qū)吹落工件上多余的多釬焊劑，通過干燥區(qū)烘干釬焊劑和工件表面水分后再進(jìn)入加熱區(qū)[10]。工件在加熱區(qū)要通過多個(gè)不同溫度環(huán)境的加熱段進(jìn)行加熱焊接。工件從加熱區(qū)出來，最后進(jìn)入冷卻區(qū)進(jìn)行水冷、風(fēng)冷區(qū)進(jìn)行冷卻后取下，完成加工。由于企業(yè)常按訂單定期計(jì)劃開爐進(jìn)行生產(chǎn)，在生產(chǎn)計(jì)劃安排中，企業(yè)按訂單所要求的加工產(chǎn)品的種類進(jìn)行分類，將相同或相近的產(chǎn)品作為一類，統(tǒng)一加工。圖中D1，D2，D3分別代表三個(gè)不同的工件類別。

從圖1可知，每個(gè)加工工件都要經(jīng)歷5個(gè)加工單元，每一個(gè)加工單元又對(duì)應(yīng)不同的加工設(shè)備。釬焊爐調(diào)度問題優(yōu)化目標(biāo)就是在確定的加工工件類別的基礎(chǔ)上，合理設(shè)計(jì)不同類別工件的加工順序使其在不同加工設(shè)備上的駐留時(shí)間最小，從而縮短全部產(chǎn)品的加工時(shí)間，降低能耗，提高生產(chǎn)效率。

圖1 釬焊爐生產(chǎn)基本流程

釬焊爐調(diào)度過程，需要考慮以下七個(gè)約束條件1）待加工工件各類有i種，且都需要經(jīng)歷5個(gè)連續(xù)生產(chǎn)單元；2）第i類工件第j個(gè)工件在第m個(gè)生產(chǎn)單元中加工時(shí)開始加工的時(shí)間為Bijm，加工完成的時(shí)間為Eijm；3）工件加工最小時(shí)間，根據(jù)其種類不同都有其規(guī)定的加工時(shí)間及加工溫度。每一類工件在每個(gè)加工單元駐留時(shí)間需要達(dá)到其在該單元滿足加工工藝要求的最小駐留時(shí)間（該時(shí)間為已知），加工溫度滿足加工工藝要求，且每一類加工工件加工最小時(shí)間相同；4）每類工件在各個(gè)加工單元中按先進(jìn)先出的順序執(zhí)行，只有當(dāng)前一類加工工件離開加工單元時(shí)，新的工件才能進(jìn)入；5）不考慮釬焊爐停機(jī)等待情況；6）每一個(gè)加工單元，同一時(shí)刻只能加工同一類工件；7）在加工初始時(shí)刻，任意一類工件都有可能被選擇加工。

1.2 釬焊爐調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)1.1節(jié)描述，可建立釬焊爐調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型，模型中主要的參數(shù)定義如下：

i：待加工工件類別編號(hào)，i=1,2,3,…；

Di：第i類待加工工件集合，設(shè)不同類別加工工件集合交集為空；

j：Di中待加工工件的編號(hào)，j=1,2,3,…,;

m：釬焊爐加工單元編號(hào)，m=1,2,3,4,5;

Hm：第m號(hào)加工單元可同時(shí)加工的工件數(shù)量；

Bijm：第i類第j個(gè)工件進(jìn)入第m個(gè)加工單元的起始時(shí)間；

Eijm：第i類第j個(gè)工件加工完畢后離開第m個(gè)加工單元的時(shí)間；

STim：第i類工件在第m個(gè)加工單元中滿足加工工藝需要的最小加工時(shí)間;

Tijm：第i類第j個(gè)工件在第m個(gè)加工單元駐留時(shí)間；

Φim：第i類工件在第m個(gè)加工單元中加工狀態(tài)，為1表示在加工，為0表示不在加工；

δijm：第i類工件第j個(gè)工件在第m個(gè)加工單元中加工狀態(tài)，為1表示在加工，為0表示不在加工；

基于上述定義，調(diào)度模型如下[5]：

以上模型中，目標(biāo)函數(shù)（1）表所示有待加工工件加工時(shí)間最小化；約束條件（2）表示每一次中能選擇同一類加工工件進(jìn)行加工；約束（3）表示每一件加工工件都可被選擇到每個(gè)加工單元加工且只能選擇一次；約束（4）表示每一個(gè)加工工件在某個(gè)加工單元的駐留時(shí)間不能小于額定最小加工時(shí)間； 約束（5）只有當(dāng)前加工工件離開加工單元時(shí)，新的工件才能進(jìn)入。

2 求解釬焊爐調(diào)度的SAPSO算法

PSO算法是一種模擬鳥群覓食行為的群體智能優(yōu)化計(jì)算技術(shù)，是一種基于迭代的并行優(yōu)化搜索工具[11]。在PSO算法中，設(shè)置一群“粒子”并將每個(gè)粒子看作是優(yōu)化問題的一個(gè)可行解。被優(yōu)化的函數(shù)確定每個(gè)“粒子”的適應(yīng)度值，以此評(píng)價(jià)粒子的好壞。“粒子”根據(jù)自己的速度和位置變量計(jì)算其在可行解空間中運(yùn)動(dòng)的方向和距離；粒子將跟蹤自身迄今為至找到的最優(yōu)解和整個(gè)種群迄今為止至找到的最優(yōu)解更新自己的位置與速度；通過多次迭代運(yùn)算找到最終最優(yōu)解。粒子i在第t次迭代的狀態(tài)屬性可由其位置與速度變量表示。位置變量表示為：別為搜索空間的下限及上限。速度變量表示為：別為粒子在可行解空間運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的最小值與最大值。算法中粒子的速度和位置更新公式分別為

其中ω為慣性權(quán)重，合適的慣性權(quán)重可平衡全局搜索和局部搜索能力，實(shí)現(xiàn)在更少迭代次數(shù)下提高尋優(yōu)性能，目前常采用線性策略、非線性策略兩種ω調(diào)整策略；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，它反映了粒子間信息交流強(qiáng)度，通過取 c1=c2∈ [1，2，5]；r1和r2為0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；Pid為個(gè)體最優(yōu)位置；Pgd為全局最優(yōu)值。

將模擬退火算法應(yīng)用于PSO中粒子的速度和位置更新過程。PSO每次迭代中的適應(yīng)度值根據(jù)模擬退火算法中的Metropolis準(zhǔn)則按一定概率允許接收非優(yōu)化解，使算法從局部極值區(qū)域中跳出，最終收斂于全局最優(yōu)解，按下以步聚實(shí)現(xiàn)SAPSO算法，搜索最優(yōu)解[12]：

1）參數(shù)初始化，包括粒子數(shù)m，慣性權(quán)重ω，迭代次數(shù)t，學(xué)習(xí)因子c1和c2,搜索空間的下限及上退火速度α，隨機(jī)設(shè)置粒子的位置初始值xi(t)和速度初始值Vi(t)，個(gè)體最優(yōu)值pid和全局最優(yōu)值pgd；

2）根據(jù)被優(yōu)化的函數(shù)及其約束條件，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值f ()，并分別與個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值比較，選擇更優(yōu)值，以對(duì)pid和pgd進(jìn)行更新；

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 粒子編碼與適應(yīng)度函數(shù)

SAPSO應(yīng)用于釬焊爐調(diào)度，首先要建立位置矢量與調(diào)度方案之間的映射，即尋找一種表達(dá)方式，使粒子與解對(duì)應(yīng)?？紤]到釬焊爐加工過程是流水作業(yè)，同一加工單元只加工同類別的工件，且待加工工件數(shù)量，加工單元最大加工數(shù)量和最小加工時(shí)間已知。對(duì)粒子采用矩陣編碼[13]，如下所示：

矩陣A是所有待加工工件對(duì)應(yīng)5個(gè)加工單元的編碼。矩陣中每一個(gè)元素值aij表示第i個(gè)工件在第j個(gè)加工單元中加工的順序號(hào)，為一整數(shù)。A矩陣每一行為某一類中某個(gè)工件在各加工單元加工順序，每一列對(duì)應(yīng)著一個(gè)加工單元。由于釬焊爐各加工單元是流水線作業(yè)，故矩陣A中每一列的數(shù)值就代表所有工件加工的順序，且對(duì)于同一行，各列的值相等。解碼時(shí)，提取矩陣A中的任何一列的數(shù)值，其值表示元件加工順序。在搜索矩陣A最優(yōu)值時(shí)，從第二個(gè)生產(chǎn)單元開始，必須考慮工件在前后兩個(gè)個(gè)生產(chǎn)單元的最小加工時(shí)間差，將該時(shí)間差與工件加工順序相結(jié)合。由于各工件在某加工單元標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間確定，所有待加工工件在各加工單元的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間表示為：

其中，STim表示第i個(gè)加工工件在第m個(gè)加工單元上的標(biāo)準(zhǔn)加工時(shí)間。則所有待加工工件在加工過程中，相鄰兩個(gè)加工單元加工時(shí)間差總和可表示為：

調(diào)度優(yōu)化則可轉(zhuǎn)換成求U的最小極值。對(duì)于調(diào)度數(shù)學(xué)模型中的約束項(xiàng)，可在目標(biāo)函數(shù)中增加一項(xiàng)可以映射約束條件的懲罰像，構(gòu)成一個(gè)無約束的廣義目標(biāo)函數(shù)。因此論文中釬焊爐調(diào)度優(yōu)化的適應(yīng)度函數(shù)即轉(zhuǎn)換成是一種對(duì)B矩陣排序的問題。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將論文中的算法應(yīng)用于釬焊爐調(diào)度優(yōu)化。算法中主要參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)設(shè)置：最大迭代次數(shù)為800，群體粒子數(shù)為50；學(xué)習(xí)因子C1和C2取1.8，慣性權(quán)重ω∈[0.9, 0.4]，

模擬退火中退火起至溫度T和T0分別取8000和0.03，退火速度α取0.9。采用某企業(yè)釬焊爐加工工件數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，針對(duì)不同批次數(shù)據(jù)分別按標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和SAPSO算法仿真，并與無調(diào)度優(yōu)化前加工時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1結(jié)果表明SAPSO算法達(dá)到優(yōu)化目的。當(dāng)工件類別量多，加工時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，SAPSO算法比標(biāo)準(zhǔn)PSO算法效果更好。

表1 不同批次工件的調(diào)度結(jié)果

4 結(jié)論

1）將模擬退火粒子群算法應(yīng)用于釬焊爐生產(chǎn)調(diào)度。該混合算法在PSO算法中應(yīng)用模擬退火機(jī)制，提高搜索過程中跳出局部極值的能力。

2）研究SAPSO算法在釬焊爐生產(chǎn)調(diào)度中的實(shí)際問題，給出粒子編碼，目標(biāo)函數(shù)及約束條件以及SAPSO具體實(shí)現(xiàn)步驟。

3）通過數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證論文中SAPSO算法的可行性和有效性，為工業(yè)熱處理設(shè)置生產(chǎn)過程調(diào)度優(yōu)化提供一種有效的方法。

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