王光源，馬海洋，李 冬

(1.海軍航空工程學(xué)院指揮系，山東 煙臺(tái) 264001;2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001)

拖曳式通信浮標(biāo)對(duì)潛艇隱蔽性的影響

王光源1，馬海洋2，李 冬1

(1.海軍航空工程學(xué)院指揮系，山東 煙臺(tái) 264001;2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264001)

使用通信浮標(biāo)是解決潛艇水下安全通信的重要手段之一。本文對(duì)拖曳式通信浮標(biāo)對(duì)潛艇隱蔽性的影響進(jìn)行研究，對(duì)機(jī)載雷達(dá)對(duì)潛艇的發(fā)現(xiàn)率進(jìn)行建模仿真，并實(shí)例分析裝備拖曳式通信浮標(biāo)后潛艇隱蔽性的變化，獲得了有益的效果。

拖曳式通信浮標(biāo);潛艇;隱蔽性;研究

0 引言

通信浮標(biāo)最重要的特點(diǎn)是使?jié)撏ㄐ啪哂幸欢ǖ碾[蔽性，隱蔽和通信二者的矛盾在一定程度上得以解決。

根據(jù)拖曳式通信浮標(biāo)的特點(diǎn)，其有可能被以下幾種手段發(fā)現(xiàn):雷達(dá)、被動(dòng)聲吶、人工、光電探測(cè)器材等。被動(dòng)聲吶發(fā)現(xiàn)通信浮標(biāo)主要是通過(guò)探測(cè)浮標(biāo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)的噪聲，在潛艇低速或者懸停時(shí)使用通信浮標(biāo)，被動(dòng)聲吶發(fā)現(xiàn)通信浮標(biāo)的可能性極小。人工目力和光電發(fā)現(xiàn)通信浮標(biāo)受氣候及晝夜等條件的限制。本文從機(jī)載雷達(dá)探潛的角度入手，研究拖曳式通信浮標(biāo)對(duì)潛艇隱蔽性的影響。

1 機(jī)載雷達(dá)搜索潛艇建模

使用機(jī)載雷達(dá)是反潛飛機(jī)搜索潛艇的主要手段之一，以反潛飛機(jī)使用機(jī)載雷達(dá)搜索核潛艇為例，建立模型。

1.1 建模條件

為研究機(jī)載雷達(dá)搜索時(shí)潛艇的暴露率，本文作以下假定:1)潛艇位于機(jī)載雷達(dá)實(shí)施搜索的相關(guān)區(qū)域內(nèi);2)在該區(qū)域中潛艇任何時(shí)間在某一位置是等概率的，即潛艇位置假定服從均勻分布;

3)飛機(jī)搜索的相關(guān)區(qū)域相對(duì)任何微小時(shí)間增量?jī)?nèi)飛機(jī)雷達(dá)覆蓋海域面積要大得多，并且任意微小時(shí)間間隔內(nèi)的發(fā)現(xiàn)概率與非重疊時(shí)間間隔內(nèi)的發(fā)現(xiàn)概率相互獨(dú)立;

4)潛艇速度相對(duì)飛機(jī)速度較小，在機(jī)載雷達(dá)搜索潛艇的瞥區(qū)域時(shí)間內(nèi)可將潛艇位置近似地看作相對(duì)靜止。

1.2 機(jī)載雷達(dá)搜索潛艇建模過(guò)程

1 .2 .1 雷達(dá)對(duì)潛艇的發(fā)現(xiàn)率

機(jī)載雷達(dá)搜索潛艇可以看作時(shí)間連續(xù)、狀態(tài)離散的馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程，其發(fā)現(xiàn)率取決于潛艇以什么頻率暴露，且當(dāng)潛艇潛望鏡或通氣管暴露出現(xiàn)時(shí)，如果搜索飛機(jī)雷達(dá)恰好覆蓋了潛艇暴露的海域面積并且潛艇沒(méi)有機(jī)會(huì)實(shí)施規(guī)避，就導(dǎo)致被發(fā)現(xiàn)［1］。

設(shè)雷達(dá)的發(fā)現(xiàn)率為λRd，潛艇潛望鏡或通氣管的暴露率即單位時(shí)間內(nèi)的暴露次數(shù)為γep。暴露出現(xiàn)時(shí)雷達(dá)恰好覆蓋潛艇的暴露海域面積概率為Pd/ep，潛艇未能規(guī)避的概率為Pw，則有:

裝備通信浮標(biāo)后，潛艇存在浮標(biāo)體的暴露特征，持續(xù)時(shí)間如假設(shè)條件，此時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的暴露次數(shù)為γ'ep，雷達(dá)對(duì)潛艇的發(fā)現(xiàn)率為

1 .2 .2 飛機(jī)對(duì)潛艇的累計(jì)發(fā)現(xiàn)率

連續(xù)搜索發(fā)現(xiàn)概率建模經(jīng)常使用發(fā)現(xiàn)率模型。假定在非重疊時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)是相互獨(dú)立的，并且在非常小的時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)現(xiàn)的期望數(shù)約等于該時(shí)間間隔的長(zhǎng)度乘以發(fā)現(xiàn)率的積。在發(fā)現(xiàn)率為常量的情況下，通常命名為從［0，t］時(shí)間內(nèi)搜索的累積發(fā)現(xiàn)概率P(t)被定義為截止時(shí)間t至少發(fā)現(xiàn)1次的概率。

通常在搜索問(wèn)題中，只須考慮發(fā)現(xiàn)目標(biāo)1次就可以了，因此通常所說(shuō)的發(fā)現(xiàn)概率Pdis是指至少發(fā)現(xiàn)1次的概率［2］

在隨機(jī)搜索中，發(fā)現(xiàn)概率通常為常量，根據(jù)假設(shè)潛艇相對(duì)于飛機(jī)相對(duì)靜止，在目標(biāo)海域中服從均勻分布，此時(shí)在時(shí)間t內(nèi)飛機(jī)的累積發(fā)現(xiàn)概率為:

式中:v為相對(duì)搜索速度;w為搜索寬度;S為目標(biāo)海域面積。

1.3 相關(guān)參數(shù)分析

1 .3 .1 暴露出現(xiàn)時(shí)雷達(dá)恰好覆蓋潛艇暴露所在海域面積的概率Pd/ep

雷達(dá)的相關(guān)參數(shù)如下:

1)雷達(dá)的最大探測(cè)半徑Rmax。Rmax與目標(biāo)雷達(dá)橫截面雷達(dá)最大半徑是由雷達(dá)距離方程確定的，通常指從目標(biāo)反射的回波信號(hào)降低到雷達(dá)接收機(jī)能從噪聲中將其分辨出來(lái)以下水平時(shí)的目標(biāo)距離。雷達(dá)距離方程為［3］

其中:Pt為發(fā)射機(jī)發(fā)射功率;Pr為接收機(jī)接收功率;Ls為系統(tǒng)損耗;La為大氣吸收損耗;σ為目標(biāo)的雷達(dá)截面積;F為傳播因子。

在典型的雷達(dá)方程中，被測(cè)目標(biāo)的雷達(dá)截面積σ與最大的被發(fā)現(xiàn)距離R成4次方關(guān)系σ∝R4［4］。

2)雷達(dá)最小探測(cè)距離Rmin與雷達(dá)視距Rh。也即雷達(dá)探測(cè)盲區(qū)半徑。飛機(jī)在不同高度的最小探測(cè)半徑數(shù)據(jù)由飛機(jī)廠商給出。視距是指觀測(cè)者到水面天線的距離，忽略目標(biāo)在水面的高度時(shí)，則雷達(dá)的視距只取決于飛機(jī)高度h。雷達(dá)視距可由下式計(jì)算［5］:

考慮到潛艇暴露出水面的高度hbl，則雷達(dá)視距為:

3)橫距函數(shù)和雷達(dá)有效搜索寬度

橫距是搜索者到目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向無(wú)限長(zhǎng)直線上內(nèi)最近路徑點(diǎn)(CPA)坐標(biāo)x，搜索者為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫距函數(shù)FL(x)是橫距x的函數(shù)，代表一個(gè)累積發(fā)現(xiàn)概率。

如圖1所示，當(dāng)x＞Rmax時(shí)，目標(biāo)不能被發(fā)現(xiàn);而當(dāng)x＜Rmax時(shí)，目標(biāo)能被發(fā)現(xiàn)。目標(biāo)進(jìn)入可能發(fā)現(xiàn)區(qū)域的點(diǎn)為(x0，y0)，目標(biāo)在時(shí)間t的位置為(x，y(t))=(x，y0－vt)，v為相對(duì)速度，由于潛艇速度相對(duì)飛機(jī)非常慢，于是相對(duì)速度可近似為飛機(jī)速度。目標(biāo)在時(shí)間t=y0/v達(dá)到CPA點(diǎn)，并走出發(fā)現(xiàn)區(qū)域。

圖1 雷達(dá)搜索最大半徑與橫距關(guān)系圖Fig.1 The relation between radar search maximum radius and horizontal

瓦格納推導(dǎo)出了在此種情形下的橫距函數(shù)［6］，如果假定雷達(dá)覆蓋區(qū)域通過(guò)潛艇潛望鏡暴露區(qū)域，并且假定在遭遇期間發(fā)現(xiàn)率為常量，那么橫距函數(shù)可用下式表示:

式中:x＜Rmax;K為常量。當(dāng)CPA橫距x=0時(shí)，橫距函數(shù)取最大值，設(shè)為Pmax，則

從式(9)可以得到K的表達(dá)式

令1－Pmax=q0，q0為橫距x=0時(shí)，即飛機(jī)飛行路徑直接在潛艇暴露的潛望鏡上方，目標(biāo)不被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率。則橫距函數(shù)，式(8)可化簡(jiǎn)為:

此時(shí)參數(shù)q0可作為近似橫距函數(shù)的1個(gè)縮放比例參數(shù)，q0被解釋為1個(gè)實(shí)際的概率，即搜索飛機(jī)直接從暴露的潛望鏡上空飛過(guò)，仍然沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的概率。

理想情況下，對(duì)q0的估計(jì)可從作戰(zhàn)數(shù)據(jù)中獲得［7］，如當(dāng)Rmax=14 n mile，q0=0.05 時(shí)，近似橫距函數(shù)為固定曲線，如圖2所示。

圖2 橫距曲線示意圖Fig.2 The horizontal curve

有效搜索寬度w被定義為橫距曲線下的面積

上例中，當(dāng)Rmax=14 nm，q0=0.05時(shí)，經(jīng)數(shù)字積分得w=24.5 n mile。通常認(rèn)為切餅式傳感器似的搜索寬度在某種環(huán)境下可能有等價(jià)的效果，等價(jià)切餅式傳感器的橫距函數(shù)為矩形，高為l，寬為w，如圖2中虛矩形線表示等價(jià)切餅式傳感器的橫距函數(shù)。

4)雷達(dá)搜索瞥與瞥面積

根據(jù)雷達(dá)搜索的特點(diǎn)，將反潛飛機(jī)的連續(xù)搜索看成是互不重疊的小塊區(qū)域組成，每塊看作是1個(gè)雷達(dá)瞥，雷達(dá)瞥區(qū)域?qū)挾葹閣。根據(jù)定義搜索效率u為有效搜索寬度與飛機(jī)搜索速度之積u=w×v。雷達(dá)搜索瞥區(qū)域長(zhǎng)度d是任意的，瞥區(qū)域長(zhǎng)度d=Rmax－Rmin。此處Rmax和Rmin分別為前述雷達(dá)最大發(fā)現(xiàn)距離與最小探測(cè)半徑。

雷達(dá)瞥間隔Tint定義為飛機(jī)飛過(guò)1個(gè)搜索雷達(dá)瞥區(qū)域的時(shí)間，于是瞥間隔可作如下計(jì)算:

則1個(gè)瞥區(qū)域的面積為1個(gè)瞥時(shí)間間隔內(nèi)飛機(jī)搜索的面積增量

由此可知，暴露出現(xiàn)時(shí)飛機(jī)雷達(dá)恰好覆蓋潛艇暴露海域面積S的概率為:

1 .3 .2 潛艇潛望鏡的暴露率

計(jì)算潛艇潛望鏡暴露率必須知道潛艇暴露的頻率和每次暴露的時(shí)間，這些數(shù)據(jù)要么通過(guò)情報(bào)獲得，要么通過(guò)專家判斷給出［8］。根據(jù)潛艇的作戰(zhàn)特點(diǎn)，以1個(gè)作戰(zhàn)周期Tsub為模型的輸入?yún)?shù)，1個(gè)周期如24 h包括潛艇在水下所花時(shí)間和為了任何目的的潛望狀態(tài)暴露時(shí)間。設(shè)1個(gè)周期內(nèi)潛艇暴露的期望時(shí)間為Tep，定義瞥數(shù)n為1個(gè)搜索周期內(nèi)包含潛望鏡暴露的瞥間隔數(shù)量，則有:

則潛望鏡暴露率γep為:

暴露率的單位為次/h。

1 .3 .3 潛艇未能規(guī)避雷達(dá)探測(cè)的概率

通常，潛艇裝備的雷達(dá)偵察儀能在一定距離上發(fā)現(xiàn)敵方的雷達(dá)信號(hào)。當(dāng)雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)遠(yuǎn)于其發(fā)現(xiàn)潛艇暴露特征，且被潛艇探測(cè)到時(shí)，潛艇就可能借機(jī)潛入水下實(shí)施規(guī)避，避免被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)。

圖3 潛艇可規(guī)避區(qū)域Fig.3 The area that the submarine can evade

設(shè)潛艇能通過(guò)雷達(dá)偵察儀截獲雷達(dá)信號(hào)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)的距離為d。見(jiàn)圖3，當(dāng)Rmax＜Rh時(shí)，此時(shí)若潛艇暴露發(fā)生在雷達(dá)最大發(fā)現(xiàn)距離Rmax范圍內(nèi)，則潛艇將在規(guī)避前被發(fā)現(xiàn);反之，若潛艇暴露在Rmax范圍外，但在雷達(dá)視距Rh內(nèi)，潛艇使用能探測(cè)到雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)，此時(shí)潛艇實(shí)施規(guī)避，潛入水下。

潛艇在雷達(dá)視距內(nèi)未能規(guī)避雷達(dá)探測(cè)的概率為:

若Rmax＜Rh＜d，則潛艇未規(guī)避概率為1;當(dāng)Rmax＜d＜Rh時(shí)，式(18)可改為

一般情況下，飛機(jī)為減小被潛艇反探測(cè)的可能性，通過(guò)選擇最優(yōu)搜索高度，可使Rh＜d。因而未規(guī)避概率一般采用式(18)計(jì)算。綜上，根據(jù)式(1)、(4)、(16)和(18)，化簡(jiǎn)可得雷達(dá)發(fā)現(xiàn)率:

累積發(fā)現(xiàn)概率為

2 仿真計(jì)算與分析

2.1 仿真計(jì)算

某型機(jī)載雷達(dá)以最大探測(cè)半徑14 n mile，搜索高度160 m，速度150 kn對(duì)核潛艇進(jìn)行搜索。總的搜索面積為70 n mile×70 n mile，海況2級(jí)。該潛艇作戰(zhàn)周期(24 h)內(nèi)總暴露時(shí)間為3 h。

裝備拖曳式通信浮標(biāo)系統(tǒng)前，潛艇暴露的原因?yàn)闈撏细⊥ㄐ艑?dǎo)航定位，暴露時(shí)潛望鏡高度為3 m。裝備通信浮標(biāo)后潛艇使用拖曳式同浮標(biāo)進(jìn)行通信和導(dǎo)航定位，潛艇的暴露率為通信浮標(biāo)的浮標(biāo)體暴露，假設(shè)總的暴露時(shí)間不變。

使用拖曳式浮標(biāo)前，根據(jù)模型，當(dāng)潛艇上浮通信導(dǎo)航時(shí)暴露高度為3 m時(shí)，經(jīng)計(jì)算雷達(dá)對(duì)潛艇的發(fā)現(xiàn)率為0.114 843 75。

2.2 仿真結(jié)果分析

圖4 裝備通信浮標(biāo)前后的累積發(fā)現(xiàn)概率Fig.4 The accumulation discovery probability before and after communication buoy was equipped

由圖4對(duì)比曲線可知，使用通信浮標(biāo)后機(jī)載雷達(dá)對(duì)該潛艇的累計(jì)發(fā)現(xiàn)率有明顯降低。潛艇使用通信浮標(biāo)前機(jī)載雷達(dá)累計(jì)搜索10 h，對(duì)潛艇的發(fā)現(xiàn)率為0.683 2，使用通信浮標(biāo)后，機(jī)載雷達(dá)搜索10 h，對(duì)潛艇的累計(jì)發(fā)現(xiàn)概率為0.304 5。與此同時(shí)，考慮到仿真計(jì)算中假設(shè)使用通信浮標(biāo)后潛艇的暴露時(shí)間不變，而事實(shí)上根據(jù)前文分析，使用通信浮標(biāo)潛艇的通信速度大大增加，潛艇使用通信浮標(biāo)之后的暴露時(shí)間要明顯小于使用浮標(biāo)之前。機(jī)載雷達(dá)搜索潛艇的累計(jì)發(fā)現(xiàn)概率應(yīng)該更小。

綜上，根據(jù)一般反潛飛機(jī)的巡航時(shí)間可以認(rèn)為，使用通信浮標(biāo)后潛艇較為安全，也即是使用拖曳式通信浮標(biāo)后核潛艇的隱蔽性能大大提升。

同時(shí)由模型可以看出，機(jī)載雷達(dá)對(duì)潛艇的累計(jì)發(fā)現(xiàn)率與雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的最大發(fā)現(xiàn)距離Rmax有關(guān)，根據(jù)式(5)和式(20)可知，發(fā)現(xiàn)率與R2max也即是和潛艇暴露部分的雷達(dá)反射面積的平方根成正比，因此在高海況等降低目標(biāo)雷達(dá)橫截面的條件下使用通信浮標(biāo)的效果會(huì)更佳。由上可知，對(duì)常規(guī)潛艇使用通信浮標(biāo)的情況應(yīng)加以考慮。

常規(guī)潛艇和核潛艇在隱蔽性上的最大區(qū)別是常規(guī)潛艇存在固有的暴露缺陷，即常規(guī)潛艇需要上浮充電，存在通氣管狀態(tài)的暴露。通常情況下，常規(guī)潛艇上浮一般也會(huì)同時(shí)進(jìn)行收發(fā)信及導(dǎo)航定位［9］，避免再次上浮出現(xiàn)暴露。這種情況下潛艇不需使用拖曳式通信浮標(biāo)。但是在某些特定情況下，如當(dāng)常規(guī)潛艇電量充足，又迫切需要進(jìn)行通信、導(dǎo)航定位時(shí)，這時(shí)使用通信浮標(biāo)，通信浮標(biāo)對(duì)常規(guī)潛艇的隱蔽性影響效果與核潛艇使用拖曳式通信浮標(biāo)相同。

3 結(jié)語(yǔ)

由仿真結(jié)果可知，拖曳式通信浮標(biāo)有助于提高潛艇的隱蔽性，在敵方使用雷達(dá)對(duì)潛艇探測(cè)時(shí)大大降低了敵對(duì)潛艇的發(fā)現(xiàn)率。通過(guò)減少其浮標(biāo)體的雷達(dá)發(fā)射面積可進(jìn)一步達(dá)到 潛艇隱蔽的效果，但是通信浮標(biāo)還不能達(dá)到使?jié)撏耆碾[蔽，被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的可能仍然存在，同時(shí)，還有可能被人工、光電及被動(dòng)聲吶發(fā)現(xiàn)的可能，盡管可能性不大但是絕對(duì)不能忽略。下一步應(yīng)對(duì)目力和被動(dòng)聲吶對(duì)使用通信浮標(biāo)后的潛艇隱蔽性影響以及拖曳式通信浮標(biāo)改進(jìn)工作展開(kāi)研究。

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Research on the impact on disguise ability of submarine with towed communication buoy

WANG Guang-yuan1，MA Hai-yang2，LI Dong1
(1.Department of Command，Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001，China;2.Graduate Student's Brigade，Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001，China)

Using communication buoy is one of the important means to solve secure communication of the submarine underwater.The paper studies on the influence of towed communication buoy to disguise ability of submarine，builds the model that air-borne radar discovery rate while seeking submarine.Then，through an example，the paper analyzes the variation of disguise ability after towed communication buoy is equipped in the submarine and has a good result.

towed communication buoy;submarine;disguise ability;research

TN911

A

1672－7649(2012)03－0107－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.024

2011－05－03;

2011－06－17

王光源(1964－)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)效能評(píng)估與優(yōu)化使用，以及作戰(zhàn)模擬與仿真等。