谷俊杰， 冀乃良， 孫玉潔， 譚俊龍， 王東旭

（華北電力大學(xué) 能源動力與機械工程學(xué)院，保定071003）

蒸汽發(fā)生器是壓水堆核動力裝置中的主要設(shè)備之一，是核電站一回路、二回路的樞紐，它的主要作用是將一回路冷卻劑中的熱量傳遞給二回路給水，使之產(chǎn)生蒸汽用于驅(qū)動汽輪機.當(dāng)核電機組運行時，必須對蒸汽發(fā)生器水位進行監(jiān)測和控制，使其處于運行限值范圍內(nèi)，水位過高或過低都會直接影響核電站的安全和經(jīng)濟運行.針對蒸汽發(fā)生器的水位控制問題，國內(nèi)外科研工作者提出了多種控制方法，如魯棒H∞控制、預(yù)測控制及模糊邏輯控制［1］.但是，蒸汽發(fā)生器的物理過程是一個非常復(fù)雜的過程，具有明顯的非線性、參數(shù)時變性以及各種擾動的不確定性等特點，因此難以找到一種非常理想的控制方法.對此，筆者提出了一種新的核電站蒸汽發(fā)生器水位系統(tǒng)的自抗擾多模型控制方法.

1 蒸汽發(fā)生器水位的多模型控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

一般，對核電站蒸汽發(fā)生器水位的控制采用典型的三沖量（蒸汽流量、給水流量和蒸汽發(fā)生器水位）控制策略.蒸汽發(fā)生器的水位控制回路包括主給水流量調(diào)節(jié)回路和旁路給水流量調(diào)節(jié)回路［2］.由于在對蒸汽發(fā)生器水位進行實際控制的過程中，尤其在啟動和低負荷運行時存在逆動力引起的收縮和膨脹效應(yīng)、不同負荷運行參數(shù)不確定以及低負荷時流量傳感器對擾動反應(yīng)不靈敏等問題，因此傳統(tǒng)PID控制方法難以滿足核電站在不同負荷運行時機組控制品質(zhì)的要求.

為了提高在負荷大范圍全程變化時控制器的性能，筆者在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上將自抗擾控制與多模型控制相結(jié)合，設(shè)計了自抗擾多模型控制器［3］，即外環(huán)控制器由多個局部自抗擾控制器（Active disturbance rejection control，ADRC）組成，每個局部ADRC是針對各個典型負荷的工況點而設(shè)計的.當(dāng)控制系統(tǒng)運行時，各局部ADRC根據(jù)系統(tǒng)運行的工況給出各自的控制作用，而實際加到被控對象上的控制作用是各局部控制器輸出的加權(quán)和.權(quán)重系數(shù)取決于實際對象模型與各典型工況下模型的匹配程度，其值與各模型的預(yù)測輸出與實際輸出的偏差有關(guān).圖1為基于ADRC的蒸汽發(fā)生器水位多模型切換控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中K為比例系數(shù).

圖1 基于ADRC的多模型切換控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of a multi－model switching control system based on ADRC

2 外環(huán)局部自抗擾控制器的設(shè)計

自抗擾控制器是在反饋線性化的基礎(chǔ)上設(shè)計的新型控制器，由跟蹤微分器（TD）、擴張狀態(tài)觀測器（ESO）以及非線性反饋控制律（NLSEF）三部分組成.ADRC通過非線性變換將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成線性系統(tǒng)的積分串聯(lián)結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)的反饋線性化.由于ADRC是根據(jù)被控系統(tǒng)的時間尺度劃分對象的，因此設(shè)計時不用考慮系統(tǒng)的線性或非線性以及時變或時不變，所以比傳統(tǒng)PID控制器具有更強的適應(yīng)性和魯棒性，同時也克服了傳統(tǒng)PID在快速性和穩(wěn)定性之間的矛盾等缺點.

目前，最常用的是二階外環(huán)局部ADRC，其結(jié)構(gòu)見圖2.筆者以二階為例，簡單介紹了自抗擾控制算法［3］.

二階不確定被控對象為：

圖2 外環(huán)局部ADRC控制器的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of a local ADRC controller in the external loop

在式（1）中，f（x1，x2，w，t）包含了系統(tǒng)的所有未建模動態(tài)特性（如非線性、參數(shù)時變及外擾等）.

2.1 跟蹤微分器

跟蹤微分器的工作原理：對給定的輸入信號，經(jīng)由TD后產(chǎn)生兩路信號，一路是給定信號y0的跟蹤信號v1，另一路是給定信號y0的微分信號v2.對于任意給定的連續(xù)或不連續(xù)信號y0，TD均可以給出連續(xù)、無超調(diào)的跟蹤信號.跟蹤的快慢取決于參數(shù)r值：r值越大，跟蹤得越快；r值越小，則跟蹤得越慢.

以二階跟蹤微分器為例，其微分方程為：

式中：ψ＝fst（v1，v2，r，h0），為非線性函數(shù)；h0為濾波因子；r為速度因子.

ψ的表達式為：

因此，TD不僅可以對給定信號進行預(yù)處理，安排過渡過程，還可以從不可微信號或含有噪聲的信號中合理地提取出連續(xù)可微的信號.

2.2 擴張狀態(tài)觀測器

三階擴張狀態(tài)觀測器的微分方程：

式中：u為被控對象的輸入信號；y為被控對象的輸出信號；β01、β02、β03為觀測器系數(shù)；0＜αk≤1；fal（ε，αk，δ）（k＝1，2，3）為非線性函數(shù)，

ESO的輸出信號z3是對被控對象的模型作用（內(nèi)擾和外擾作用）的估計信號，只要合理地選取參數(shù)β01、β02和β03，ESO就能給出滿意的估計信號，這是獨立于被控對象和外擾作用的觀測器.

2.3 非線性誤差反饋控制律

由TD產(chǎn)生的跟蹤信號v1和微分信號v2與ESO給出的狀態(tài)估計信號z1和z2形成兩個誤差量：

然后選取適當(dāng)?shù)姆蔷€性函數(shù)，根據(jù)這兩個誤差量產(chǎn)生u0：

式（7）稱為非線性誤差反饋控制律（NLSEF），再根據(jù)ESO給出的干擾估計信號z3和被控對象的已知部分即可形成控制量u：

3 蒸汽發(fā)生器水位多模型控制的切換策略

在系統(tǒng)的負荷功率工作點轉(zhuǎn)換時，需要對外環(huán)的局部控制器進行切換.筆者以模型輸出與實際輸出的匹配誤差作為系統(tǒng)性能指標，并對控制器權(quán)值進行調(diào)整.在每個采樣時刻，根據(jù)性能指標大小來調(diào)整局部模型對應(yīng)的控制器權(quán)值大?。?］.

在系統(tǒng)運行過程中，采樣時刻k時n個局部模型的預(yù)測輸出為z1i（k）（i＝1，2，…，n），被控對象的實際輸出為y（k），則它們之間的匹配誤差為：

式中：σ為常數(shù)，0＜σ≤1.

一段時間t內(nèi)的匹配誤差之和為：

式中：t為匹配誤差滾動累計長度，一般為模型的最大建模長度.

因此，可得到匹配誤差的遞推公式：

為降低歷史信息的重要性，引入匹配誤差的遺忘因子λ（0＜λ＜1），得到：

式中：ei為累計初值，ei（0，t）＝0.

外環(huán)主控制器輸出采用外環(huán)各局部控制器加權(quán)和的形式，而各局部控制器輸出權(quán)重的計算方法為：

Narendra K S等已證明了不同的切換方案不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，只要每個控制器單獨使用，系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的.因此，為保證上述切換算法的穩(wěn)定，只需確保每個對象模型與其相應(yīng)的控制器組成的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定.

4 核電站蒸汽發(fā)生器水位系統(tǒng)的仿真

4.1 蒸汽發(fā)生器動態(tài)數(shù)學(xué)模型的機理分析

以核電站立式U型管蒸汽發(fā)生器（額定參數(shù)見文獻［5］）為例，在描述蒸汽發(fā)生器模型主要動力的同時，應(yīng)該是簡單和相對準確的.Irving等［5］給出的線性變參數(shù)模型已被廣泛應(yīng)用到蒸汽發(fā)生器水位的控制中，水位Y的傳遞函數(shù)與水流量Qe和蒸汽流量Qv有關(guān)，傳遞函數(shù)為

式中：G1／s為蒸汽發(fā)生器大容量的影響，計算蒸汽流量變化而引起的水位的改變量；－G2／（1＋τ2s）為熱效應(yīng)引起的膨脹和收縮現(xiàn)象的影響，初始時由給水和蒸汽流量改變引起；為給水流動引起的機械振動的影響.

表1為不同負荷下蒸汽發(fā)生器模型參數(shù)的變化量［6］.若給水流量和蒸汽流量分別用μ和d表示，則式（15）可表示為：

因此，在對蒸汽發(fā)生器水位進行控制時，可以將給水流量和蒸汽流量作為擾動進行控制器的仿真模擬［7］.

表1 不同負荷下蒸汽發(fā)生器模型參數(shù)的變化量Tab.1 Variation of steam generator model parameters at different loads

4.2 控制系統(tǒng)的仿真與結(jié)果分析

在仿真過程中，應(yīng)用Matlab中的Simulink建立系統(tǒng)模型，自抗擾控制器可應(yīng)用其中的工具箱進行編輯，運用自抗擾算法實現(xiàn)適當(dāng)?shù)膮?shù)設(shè)置，并對提出的算法采用S函數(shù)編程.在不同功率點，對蒸汽發(fā)生器水位進行仿真，并在50s和400s時分別加入給水?dāng)_動和蒸汽流量擾動，同時與傳統(tǒng)PID控制器進行比較.圖3為不同負荷下給水?dāng)_動和蒸汽擾動時蒸汽發(fā)生器水位的仿真曲線.從圖3可知：自抗擾控制器對蒸汽發(fā)生器水位具有良好的控制效果，并對控制系統(tǒng)的不確定性和外部擾動變化具有較強的適應(yīng)性和魯棒性，其利用的非線性結(jié)構(gòu)從根本上克服了傳統(tǒng)PID控制固有的缺陷，能有效解決控制對象的模型不確定性、多擾動及時滯等問題［8］.從圖3的仿真曲線可以看出：在不同負荷下，當(dāng)出現(xiàn)負荷變化時，自抗擾控制器能夠快速作出反應(yīng)，將輸出控制在理想的范圍內(nèi)，達到了改善系統(tǒng)控制效果的目的.

圖3 不同負荷下給水?dāng)_動和蒸汽擾動時蒸汽發(fā)生器水位的仿真曲線Fig.3 Simulation curves of steam generator water level with feedwater and steam flow disturbance at different loads

5 結(jié) 論

（1）自抗擾控制器由擴展?fàn)顟B(tài)觀測器實時估計出系統(tǒng)擾動，并通過擾動補償有效消除其影響，再應(yīng)用反饋控制率進行控制且不需要精確模型，具有超調(diào)小、響應(yīng)快以及抗干擾能力強等特點.

（2）在采用自抗擾控制的同時，與多模型控制相結(jié)合并應(yīng)用于核電站蒸汽發(fā)生器水位的控制系統(tǒng)中，利用ESO實時估計出各種干擾，并通過擾動的前饋補償有效提高蒸汽發(fā)生器水位控制的抗干擾和自適應(yīng)能力，為核電站蒸汽發(fā)生器水位的控制提供了一種新的方案.

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