毛 昕， 馬明旭， 鄭志佳

（東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110004）

現(xiàn)代生產(chǎn)中，鈑金結(jié)構(gòu)和制件以其工藝簡(jiǎn)單、成本低、生產(chǎn)效率高、適合大批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)械、冶金、石油化工、汽車、船舶、航空航天、輕工等行業(yè)中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，其中，管類鈑金結(jié)構(gòu)和制件占有絕大多數(shù)比重[1]。在鈑金展開中，材料的板厚處理是保證構(gòu)件成形精度的重要環(huán)節(jié)。對(duì)于管類鈑金結(jié)構(gòu)，包括圓周方向和接口處兩方面的板厚處理，在圓周方向常以板料中性層（在板厚與彎曲半徑比不大時(shí)，常取板料中心層）為準(zhǔn)進(jìn)行展開，而接口處的板厚處理卻常憑經(jīng)驗(yàn)甚至不作處理。困難主要來(lái)自兩方面：一是一種構(gòu)件一個(gè)方法，難以找到較共有的、通用的規(guī)律和方法；二是對(duì)于稍復(fù)雜的構(gòu)件，就難于精確處理[2]。接口板厚處理的忽略大大降低了展開和構(gòu)件的成形精度。管類鈑金結(jié)構(gòu)接口的主要類型如圖1所示[3]。

圖1 管類鈑金結(jié)構(gòu)接口類型

在接口的板厚處理時(shí)，要分析和提取接口處的幾何信息。如圖2所示，圓柱支管與圓錐主管外表面相交形成交接接口，接口處板厚處理的目的是要找出兩管間的實(shí)際結(jié)合線，即接口曲線，并將其沿接口曲面素線方向映射到中性層表面得到中性層曲線，這條曲線便是中性層展開時(shí)的準(zhǔn)確邊界曲線。在這種接口形式下，接口曲線總在主管的外表面上；但對(duì)于圓柱支管，接口曲線部分在其外表面上（外皮接觸），部分在其內(nèi)表面上（里皮接觸），部分在其內(nèi)外表面之間的接口曲面上，形成了里外皮間的過渡區(qū)間，各部分的分界點(diǎn)是求取時(shí)的特殊點(diǎn)。接口曲面是指支管端面過接口曲線的環(huán)帶狀曲面，它是一直紋曲面，其素線是垂直于支管相應(yīng)素線、長(zhǎng)度等于支管板厚的一小段直線。

圖2 接口幾何信息

在過渡區(qū)間之外，相應(yīng)接口曲面素線與平面板或主管外表面相交，其交點(diǎn)即為接口曲線上的點(diǎn)，這些點(diǎn)可用求截交線或相貫線的一般方法求得；在過渡區(qū)間內(nèi)，相應(yīng)接口曲面素線在平面板內(nèi)或與主管外表面相切，其切點(diǎn)為接口曲線上的點(diǎn)。接口處板厚處理的關(guān)鍵是提取出過渡區(qū)間內(nèi)接口曲線上點(diǎn)的位置和過渡區(qū)間端點(diǎn)的位置。

在對(duì)接接口中，當(dāng)圓柱管或圓錐管與平面板對(duì)接時(shí)，過渡區(qū)間的接口曲線為直線，求取相對(duì)容易[3]。當(dāng)圓管與圓管（圓管包括圓柱管和圓錐管）對(duì)接時(shí)，先用過兩管結(jié)合線的平面截?cái)鄻?gòu)件，然后分別按圓柱管與平面板或圓錐管與平面板的情況進(jìn)行處理。

在交接接口中，過渡區(qū)間內(nèi)接口曲線上點(diǎn)的求取利用了過該點(diǎn)支管接口曲面素線的3個(gè)幾何性質(zhì)[4]：

1）接口曲面素線與支管軸線相交；

2）接口曲面素線與主管外表面相切；

3）接口曲面素線與支管相應(yīng)素線垂直。

接口處準(zhǔn)確的板厚處理，可以使展開圖具有準(zhǔn)確的接口展開曲線，保證了構(gòu)件成形時(shí)的裝配精度，減少了裝配時(shí)的修形工作量，從而降低了生產(chǎn)成本，提高了產(chǎn)品質(zhì)量；另一方面，也可以通過具有準(zhǔn)確接口端形狀的中性層曲面來(lái)生成具有真實(shí)接口形狀的構(gòu)件三維模型[5]。

1 接口幾何信息處理的圖解方法

作圖時(shí)，直接根據(jù)上述3個(gè)幾何性質(zhì)，求取支管接口曲面素線與主管外表面的切點(diǎn)，即過渡區(qū)間內(nèi)接口曲線上的點(diǎn)。圖3是圓柱支管與圓錐主管交接的例子，首先在支管軸線的適當(dāng)位置取點(diǎn)K，然后過K點(diǎn)作主管外表面的切平面NAS（S為錐頂），AS為切線。然后過K點(diǎn)作垂直于支管軸線的接口曲面素線KM，其與AS的交點(diǎn)M即為該素線與主管外表面的切點(diǎn)。改變K點(diǎn)的位置，按上述步驟反復(fù)作圖，作出點(diǎn)M的軌跡曲線，其與支管外、里皮和主管外表面的相貫線相交于點(diǎn)M1和M2，這兩點(diǎn)即為過渡區(qū)間的邊界點(diǎn)。圖4是圓錐支管與圓柱主管交接的例子，其圖解思想與圖3相同，即求取過K點(diǎn)的支管接口曲面素線與主管外圓柱面的切點(diǎn)。不同的是，過K點(diǎn)的主管外表面的切平面為一側(cè)垂面，過K點(diǎn)支管接口曲面素線的軌跡為以K點(diǎn)為錐頂、素線與支管素線垂直的圓錐面，圓錐面與側(cè)垂面的交線KE與圓柱面相切于點(diǎn)M。

圖3 圓柱支管與圓錐主管交接

圖4 圓錐支管與圓柱主管交接

2 接口幾何信息處理的解析模型

圖解方法雖簡(jiǎn)單、直觀，但誤差大、效率低、大型構(gòu)件受場(chǎng)地限制。解析算法克服了這些缺點(diǎn)，也為計(jì)算機(jī)輔助鈑金設(shè)計(jì)提供必要的數(shù)學(xué)模型。下面僅以圖5所示的兩圓錐管交接為例說(shuō)明求解規(guī)律和步驟，已知尺寸為：R1，R2，r1，L，F(xiàn)，H，α，β和t，主管外皮、支管外皮和支管里皮錐頂分別記為S、S1和S2。

2.1 求過渡區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)M

在支管軸線的適當(dāng)位置取點(diǎn)K(0,0,zk)，過K點(diǎn)作接口曲面素線軌跡倒錐（底半徑為r，高為h）和主管外表面的切平面ANS（切線為AS），AS與倒錐的交點(diǎn)即為過渡區(qū)間內(nèi)接口切線上的點(diǎn)M。

倒錐的方程為

圖5 圓錐支管與圓錐主管交接

S點(diǎn)坐標(biāo)

A點(diǎn)在o1-x1y1z1下的坐標(biāo)

A點(diǎn)在o-xyz下的坐標(biāo)

直線AS的方程

聯(lián)立方程（1）和（2），可解出M點(diǎn)的坐標(biāo)xm、ym和zm，它們均為zk的函數(shù)。

2.2 求過渡區(qū)間的臨界點(diǎn)M1和M2

M1(M2)既在圓錐支管外（里）皮上，又在過渡區(qū)間內(nèi)點(diǎn)M的軌跡上。

支管外皮錐面方程

把xm、ym和zm的表達(dá)式代入式（3）并整理有

展開后為關(guān)于 zk的一元二次方程，解出 zk1，并由 2.1節(jié)可求出外皮分界點(diǎn) M1(xm1、ym1、zm1)。用同樣的方法可由式（4）解出zk2和里皮分界點(diǎn)M2(xm2、ym2、zm2)。于是，對(duì)于過渡區(qū)間有

M、M1和M2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的θ 角（圖5中A向視圖）

2.3 求非過渡區(qū)間的點(diǎn)Me（外皮）和M i（里皮）

外皮和里皮接口曲線上的點(diǎn)Me和Mi對(duì)應(yīng)的θ角 分別為θe和θi，這些點(diǎn)用相應(yīng)支管素線與主管外表面交點(diǎn)的方法求得。主管外圓錐面的方程為

支管外皮錐頂 S1的坐標(biāo)為 ( 0,0,H+R2cotβ)，對(duì)應(yīng)θe角，支管外皮錐面素線的方向數(shù)為｛sinβcosθe,s inβsinθe,- cosβ，該素線的直線方程為

聯(lián)立式（5）和式(6)，可解出 me(xme, yme,zme)，它為θe的函數(shù)。θe的取值范圍為0°≤θe≤θ1。

同理，支管里皮對(duì)應(yīng)θi角的素線方程為

聯(lián)立式（5）和式(7)，可解出 mi(xmi,ymi,zmi)，它為θi的函數(shù)。θi的取值范圍為θ2≤θi≤180°。

2.4 求接口曲面和中性層曲線

設(shè)接口曲線上任意點(diǎn)為 m0(xm0,ym0,zm0)，其為角變量θ的函數(shù)，如圖 6所示。過m0點(diǎn)的接口曲面素線交支管軸線于d。a為該素線方向的單位矢量

式中，0 ≤ θ ≤ π ，w-t≤ ρ ≤ w ，w為接口曲面素線由 d點(diǎn)到其與外皮交點(diǎn)的距離，w= ( H - zd)sin β + R2cos β。

令ρ= w - t 2，即得中性層曲線方程。

圖6 求接口曲面

3 接口幾何信息處理的數(shù)值方法

以UG平臺(tái)二次開發(fā)為工具[6]，基于數(shù)值方法，開發(fā)了接口幾何信息處理系統(tǒng)，系統(tǒng)具有很強(qiáng)的通用性，處理精度能夠滿足工程要求，該系統(tǒng)可作為鈑金展開CAD系統(tǒng)的應(yīng)用模塊。

數(shù)值方法接口處理的原理如圖 7所示。首先用過支管軸線的平面（端口變量θ = 0°）進(jìn)行截切，交得支管里、外皮素線和主管外皮交線（圖7(a)），延長(zhǎng)兩素線與主管交線相交（圖7(b)、(c)、(d)），過兩交點(diǎn)分別作主管交線的切矢，若兩切矢斜率均為負(fù)值，則為里皮接觸（圖 7(b)）；若兩切矢斜率均為正值，則為外皮接觸（圖7(c)）。若兩切矢斜率符號(hào)改變，則為過渡區(qū)間（圖7(d)），這時(shí)需搜索切矢斜率為零的點(diǎn)，該點(diǎn)即為接觸點(diǎn)。在對(duì)一個(gè)截面處理后，增加θ 步長(zhǎng)，再處理下一個(gè)截面。具體過程如圖8所示。

圖7 數(shù)值求解原理圖

圖8 數(shù)值方法流程圖

圖9為接口幾何信息處理系統(tǒng)的應(yīng)用舉例。左圖為圖形結(jié)構(gòu)的選型菜單，中圖為根據(jù)計(jì)算結(jié)果所生成的具有真實(shí)接口形狀的構(gòu)件模型，右圖為單獨(dú)顯示的接口曲線和中性層曲線。

圖9 接口幾何信息處理系統(tǒng)應(yīng)用

4 總結(jié)與展望

管類鈑金結(jié)構(gòu)接口處的板厚處理在很大程度上影響著構(gòu)件的制造與安裝精度。從圖解、解析和基于數(shù)值方法的系統(tǒng)開發(fā)幾方面研究鈑金行業(yè)最常用的管類鈑金結(jié)構(gòu)接口處的板厚處理，實(shí)現(xiàn)了接口幾何信息的精確提取，其研究結(jié)果對(duì)于提高管類鈑金結(jié)構(gòu)的產(chǎn)品質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本具有應(yīng)用價(jià)值。

由于我國(guó)鈑金行業(yè)，特別是鈑金展開工藝長(zhǎng)期處于基于經(jīng)驗(yàn)的傳統(tǒng)生產(chǎn)方式，鮮見優(yōu)秀的鈑金展開軟件面世；一些軟件也由于板厚處理的缺陷只能限于對(duì)薄板構(gòu)件的應(yīng)用。通用性強(qiáng)、精度高、便于應(yīng)用的鈑金展開軟件有著相當(dāng)大的開發(fā)空間。

[1] 龐連軍,雷光明,趙 峰,等. 鈑金構(gòu)件CAD系統(tǒng)研究與實(shí)現(xiàn)[J]. 機(jī)電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新,2006,19(3):90-96.

[2] 王文昌. 鈑金展開技術(shù)手冊(cè)[M]. 沈陽(yáng): 東北工學(xué)院出版社,1991: 97-125.

[3] 毛 昕,李曉橋. 鈑金展開技術(shù)與應(yīng)用實(shí)例[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2007: 61-92.

[4] 樊文萱,宮述之,毛 昕,等. 鈑金展開技術(shù)手冊(cè)[M]. 北京: 北京出版社,1992: 59-91.

[5] 何 薇. 管類鈑金件參數(shù)化設(shè)計(jì)及其展開系統(tǒng)的開發(fā)與實(shí)現(xiàn)[D]. 沈陽(yáng): 東北大學(xué),2008.

[6] 黃 翔,李迎光. UG應(yīng)用開發(fā)教程與實(shí)例精解[M].北京: 清華大學(xué)出版社,2005: 13-80.