李佳玉，董士奎，談和平

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

相變及炭黑雜質(zhì)對氧化鋁粒子流輻射特性的影響①

李佳玉1，董士奎2，談和平2

(1.南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，南京 210094;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

基于Bruggeman有效介質(zhì)理論與反向蒙特卡羅法計(jì)算了軸對稱高溫氧化鋁粒子流在軸線正側(cè)向輻射強(qiáng)度分布。采用Bruggeman有效介質(zhì)理論計(jì)算多相態(tài)共存氧化鋁粒子以及含少量炭黑雜質(zhì)的氧化鋁粒子的等效光學(xué)常數(shù)，以此為基礎(chǔ)，通過反向蒙特卡羅法考察氧化鋁粒子相變過程以及粒子中少量炭黑雜質(zhì)對粒子流場軸線上輻射特性的影響。發(fā)現(xiàn)粒子相變過程中多相共存狀態(tài)對高溫粒子流場紫外波段輻射信號的影響不可忽略，氧化鋁粒子中含有少量炭黑雜質(zhì)就能夠明顯降低粒子流高溫區(qū)間軸線上光譜輻射強(qiáng)度，當(dāng)波長增加到近紅外波段時，離噴口較近處軸線正側(cè)向相對光譜輻射強(qiáng)度隨著含炭黑量的增加而增大。

軸對稱氧化鋁粒子流;光譜輻射特性;相變過程;炭黑雜質(zhì);等效光學(xué)常數(shù)

0 引言

高溫含粒子自由流輻射特性在火焰溫度測量、燃燒診斷、目標(biāo)探測等領(lǐng)域有重要的研究意義和應(yīng)用背景。固體火箭發(fā)動機(jī)尾噴焰是典型的高溫含粒子流，其光輻射特性研究對目標(biāo)探測與識別技術(shù)非常重要。含鋁燃料固體發(fā)動機(jī)尾噴焰中的氧化鋁(Al2O3)粒子是尾噴焰的主要輻射源，氧化鋁粒子的尺寸、濃度、溫度、相態(tài)及雜質(zhì)都會影響到尾噴焰的信號。因此，準(zhǔn)確預(yù)測含鋁燃料的固體發(fā)動機(jī)尾噴焰的輻射特性，必須細(xì)致考慮這些因素。

文獻(xiàn)［1］對二維軸對稱固體火箭發(fā)動機(jī)尾噴焰流場進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮氧化鋁粒子運(yùn)動的影響，但忽略了氧化鋁粒子在流動過程中的相變。文獻(xiàn)［2］采用離散顆粒模型模擬了固體發(fā)動機(jī)內(nèi)外一體化兩相流場分布，指出顆粒輻射在尾噴焰總輻射中占主導(dǎo)地位，并詳細(xì)分析了顆粒尺寸和速度對尾焰輻射的影響。文獻(xiàn)［3］采用離散坐標(biāo)法和譜帶近似法模擬了氣相和氣固兩相羽流的輻射強(qiáng)度，其中固相主要考慮氧化鋁粒子的輻射作用，但是其計(jì)算中沒有細(xì)致考慮氧化鋁粒子吸收指數(shù)的光譜變化。法國學(xué)者Hespel等［4］通過實(shí)驗(yàn)研究確定尾噴焰中氧化鋁粒子非均勻性會影響噴焰的輻射特性和粒子尺寸，并推出了計(jì)算粒子非均勻性的經(jīng)驗(yàn)公式。美國研究者［5］通過蒙特卡羅法射線追蹤法模擬高海拔處固體火箭發(fā)動機(jī)尾噴焰中氧化鋁粒子的輻射特性。

本文以含鋁燃料固體發(fā)動機(jī)尾噴焰為背景，在已知流場的基礎(chǔ)上，給定粒子濃度和溫度分布，采用反向蒙特卡羅法模擬粒子自由流在軸線正側(cè)向輻射強(qiáng)度分布，通過Bruggeman有效介質(zhì)理論計(jì)算多相態(tài)共存氧化鋁粒子以及含少量炭黑雜質(zhì)的氧化鋁粒子的等效光學(xué)常數(shù)，從而探索氧化鋁粒子相態(tài)變化以及粒子中少量炭黑雜質(zhì)對整個粒子流輻射特性的影響。

1 軸對稱粒子流場輻射特性計(jì)算

采用反向蒙特卡羅法計(jì)算高溫粒子自由流的定方向和定位置上輻射信號既保留了正向蒙特卡羅法的諸多優(yōu)點(diǎn)，同時還省去了大量不必要的計(jì)算［6-7］。本文將用反向蒙特卡羅法計(jì)算軸對稱含相變粒子自由流沿軸線、并與軸線呈90°角方向上光譜輻射強(qiáng)度，示意圖如圖1，假定介質(zhì)中只有粒子的吸收和散射，粒子粒徑均取D=5 μm，其中粒子散射的相函數(shù)均采用前向散射(Φ=1+cosθ)，粒子流的左右端面以及周向面均假定為黑體邊界面，計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為50×120，粒子周圍環(huán)境是折射率為1.0的空氣。

圖1 粒子流輻射特性計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic figure of calculating raidative properties of pariticle flow

圖2給出了粒子的無因次溫度與無因次摩爾濃度分布的示意圖，其中無因次參數(shù)的基準(zhǔn)值分別為圖中溫度分布的最大值和摩爾濃度分布的最大值，圖2中縱、橫坐標(biāo)分別表示無量綱軸向長度和無量綱徑向長度，其基準(zhǔn)參數(shù)是粒子流離噴口較近處的徑向長度，即圖中x=0處粒子流的徑向長度。

圖2 軸對稱粒子流無因次溫度場及摩爾濃度場Fig.2 Dimensionless temperature field and dimensionless mole concentration of particles in axisymmetric particle flow

反向蒙特卡羅法求解該物理模型是基于輻射傳輸光線可逆性原理，從目標(biāo)面元O沿90°角方向單位立體角內(nèi)反向追蹤入射線，統(tǒng)計(jì)到達(dá)能夠?qū)δ繕?biāo)產(chǎn)生影響的每個體元j和面元i，然后利用相對性原理進(jìn)行計(jì)算，從而求解出目標(biāo)面元O處的光譜輻射強(qiáng)度［6］。在此模擬中所需的有關(guān)粒子系的物性參數(shù)是光譜吸收系數(shù)(kaλ)和光譜散射系數(shù)(ksλ)，介質(zhì)中粒子的散射假定為不相關(guān)散射，則其計(jì)算公式為［8］

式中D為粒子直徑;N為粒子數(shù)密度。

可以看出，在知道粒子濃度的情況下，須先求出單個粒子的吸收因子Qaλ和散射因子Qsλ，可由Mie氏理論得到如下表達(dá)式［9］:

式中 Re表示取實(shí)部;χ=πD/λ是尺度參數(shù);an和bn常稱為Mie散射系數(shù)。

均勻球形粒子的an和bn可表示為

式中 “＇”表示對自變量求導(dǎo);m=N1/N為粒子相對于周圍介質(zhì)的復(fù)折射率;N1和N分別為粒子和周圍介質(zhì)的復(fù)折射率，本文只考慮粒子流的輻射特性，所以周圍介質(zhì)復(fù)折射率假定為 1;ξn=Ψn-iχn、Ψn及χn為貝塞爾函數(shù)。

可見復(fù)折射率是表征粒子與入射輻射相互作用的一個關(guān)鍵量，不少光學(xué)手冊雖已收集了許多物質(zhì)的光學(xué)常數(shù)據(jù)，但是大部分都是均勻介質(zhì)，非均勻介質(zhì)的光學(xué)常數(shù)還需要進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)與理論研究，本文基于有效介質(zhì)理論求解多相共存或含少量雜質(zhì)的非均勻粒子光學(xué)常數(shù)，其基本思想是:在除基體介質(zhì)外的組份尺度比入射輻射的波長小的情況下，將非均勻粒子的宏觀光學(xué)特性等效為具有等效光學(xué)常數(shù)的均勻粒子的光學(xué)特性，該等效光學(xué)常數(shù)與各組元的光學(xué)常數(shù)以及它們的組合方式有關(guān)。Maxwell-Garnett混合規(guī)則、Bruggeman混合規(guī)則、體積平均混合規(guī)則等都是用于計(jì)算等效光學(xué)常數(shù)的方法，并且這些混合規(guī)則分別適用于不同的組元混合方式。

文獻(xiàn)［10］對這幾種混合規(guī)則進(jìn)行了比較計(jì)算，Bruggeman混合規(guī)則是較為廣泛使用的一種混合規(guī)則，它不僅適用于一種材料嵌埋入另一種材料之中的情況，而且對各組份體積相當(dāng)，隨機(jī)分布相互混合的情況同樣適用。本文將選取Bruggeman混合規(guī)則計(jì)算該粒子的等效光學(xué)常數(shù)，其具體表達(dá)式如下［11］:

式中Fx為混合物中各組分的體積份額;εx為各組分介電常數(shù)，對于非磁性物質(zhì)，其與復(fù)折射率m滿足ε=m2關(guān)系。

基于以上模型，本文以粒子的光學(xué)常數(shù)為基礎(chǔ)，從單個粒子出發(fā)分別研究氧化鋁粒子的相態(tài)變化及粒子中少量炭黑雜質(zhì)對整個粒子流輻射特性的影響。

2 氧化鋁粒子相態(tài)對粒子流輻射特性的影響

已知液態(tài)氧化鋁粒子在臨界溫度Tc=0.83Tm下開始結(jié)晶，Tm是氧化鋁粒子熔點(diǎn)溫度(2 327 K)，粒子結(jié)晶過程釋放結(jié)晶能，溫度由過冷溫度回升到一個穩(wěn)定的較高溫度(2 310 K)附近，直到氧化鋁全部轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的α相，粒子由于放熱，溫度開始降低［12］。本文所采用的高溫粒子流的溫度場包含了氧化鋁相變過程所涉及到的溫度區(qū)間，所以有必要考慮氧化鋁粒子的相態(tài)變化對粒子流輻射特性的影響。

氧化鋁粒子相變過程是一個復(fù)雜的物理過程，本文只考慮相變過程中最有可能出現(xiàn)的幾種狀態(tài)，即液態(tài)、亞穩(wěn)態(tài)γ相、穩(wěn)態(tài)α相或這幾種相態(tài)共存的狀態(tài)。氧化鋁粒子的復(fù)折射率虛部，即吸收指數(shù)在尾噴焰中受波長、溫度等因素影響較大，所以復(fù)折射率的虛部不但考慮其隨相態(tài)改變，而且在不同的溫度和波長下也會有不同值，文獻(xiàn)［13］考慮氧化鋁粒子的各種輻射機(jī)理，將吸收指數(shù)分為4部分，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推出這4部分的經(jīng)驗(yàn)公式和有關(guān)參數(shù)，氧化鋁粒子復(fù)折射率虛部即為這4部分之和:

式中kbb對應(yīng)于本征吸收，是介帶電子吸收光子躍遷至導(dǎo)帶的過程;kub對應(yīng)于Urbach邊本征吸收;kff對應(yīng)于自由載流子的吸收;kla對應(yīng)于晶格吸收。

文獻(xiàn)［14］已計(jì)算和驗(yàn)證了氧化鋁粒子3種相態(tài)的吸收指數(shù);氧化鋁粒子的復(fù)折射率實(shí)部，即折射指數(shù)假設(shè)只考慮隨相態(tài)的變化，其數(shù)值由文獻(xiàn)［15-16］獲得。當(dāng)粒子處于三相(L態(tài)、γ相和α相)共存狀態(tài)時，根據(jù)Bruggeman有效介質(zhì)理論計(jì)算該粒子的等效光學(xué)常數(shù)。已知粒子不同相態(tài)的光學(xué)常數(shù)或多相共存的等效光學(xué)常數(shù)后，即可計(jì)算整個粒子流的輻射特性。

采用上述方法分別計(jì)算波長 0.25、0.35、0.40、0.80μm下，軸對稱粒子自由流在軸線上、90°角的輻射強(qiáng)度的數(shù)值，圖3給出這些計(jì)算結(jié)果的無量綱參數(shù)沿粒子流軸向的變化規(guī)律，其中基準(zhǔn)參數(shù)取各自計(jì)算結(jié)果中的最大值。本文考慮了2種情況:第一種簡化相變過程，假設(shè)在溫度2 310 K以上氧化鋁粒子是液態(tài)，低于此溫度，則處于較穩(wěn)定的α相，對應(yīng)于圖線A的結(jié)果;另一種情況較細(xì)致考慮了氧化鋁粒子相變過程中的3種相態(tài)共存的情況，這種多相共存狀態(tài)設(shè)定在相變發(fā)生比較活躍的溫度區(qū)間，即從Tc=0.83Tm到Tm之間，在溫度Tc=0.83Tm之下，粒子處于α相，當(dāng)溫度高于熔點(diǎn)Tm時，粒子處于液態(tài)，該種情況的計(jì)算結(jié)果見圖線B。由圖3可知，在粒子流中間的高溫段，即后燃區(qū)，考慮相變過程中的多相共存狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果(B)比忽略該過程的計(jì)算結(jié)果(A)要小，這種差異在紫外短波下更加明顯，當(dāng)波長取0.40 μm和0.80 μm時，2種情況的計(jì)算結(jié)果幾乎重疊，可見如預(yù)測高溫粒子流場紫外波段的輻射信號，有必要細(xì)致研究粒子相變過程。

圖3 軸向90°探測角的相對光譜輻射強(qiáng)度Fig.3 Relative spectral radiante intensity along the axis at 90°detection angle

3 炭黑雜質(zhì)對氧化鋁粒子自由流輻射特性的影響

尾噴焰輻射特性的模擬值與實(shí)驗(yàn)測量值之間一般會存在差異，這是由于在模擬中為了計(jì)算方便會引入一些假設(shè)，尾噴焰中氧化鋁粒子的形態(tài)、尺寸以及成分都會隨固體發(fā)動機(jī)的不同而有差異［17］，因此理論模擬的任務(wù)不僅是預(yù)測尾噴焰的輻射特性，還要預(yù)測有可能存在的因素對噴焰的輻射特性會產(chǎn)生什么樣的影響，氧化鋁液滴在凝固過程在有可能會含有其它雜質(zhì)，使得其輻射特性不同于純氧化鋁粒子，已有文獻(xiàn)對氧化鋁粒子中含有未燃盡鋁的情況進(jìn)行了分析［18］，未燃盡的碳原子在沒有足夠的氧原子進(jìn)行重組的情況下突然遭遇降溫也有可能形成炭黑，本文計(jì)算的高溫粒子流場在外界環(huán)境驟冷的情況下有可能會有炭黑形成，由于炭黑與氧化鋁的輻射特性相差比較大，可能極少量炭黑雜質(zhì)的摻入就會引起氧化鋁粒子輻射特性的變化。取炭黑雜質(zhì)體積份額Fc分別為0.0001、0.001和0.01，由Bruggeman有效介質(zhì)理論可計(jì)算出液態(tài)氧化鋁粒子、α相氧化鋁粒子以及相變過程中多相態(tài)共存的氧化鋁粒子中混入炭黑雜質(zhì)后的等效光學(xué)常數(shù)，從而可計(jì)算出粒子流的輻射特性。

圖 4 是波長 0.25、0.40、0.60、0.80 μm 下的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)極少量的炭黑雜質(zhì)摻入就會影響整個粒子流在軸線上光譜輻射強(qiáng)度的分布，當(dāng)氧化鋁粒子中摻入炭黑的體積份額為0.001時，高溫區(qū)間的軸線上輻射強(qiáng)度有明顯降低，并且是隨著含炭量的增加逐漸降低的。當(dāng)波長取 0.60 μm 和 0.80 μm 時，離噴口較近處軸線正側(cè)向相對光譜輻射強(qiáng)度隨著含炭量的增加而增大。

4 結(jié)論

(1)噴焰軸線正側(cè)向的輻射主要集中在后燃區(qū)，相變過程中的多相共存狀態(tài)對粒子流的光譜輻射強(qiáng)度的影響在紫外短波處不可忽略。

(2)高溫氧化鋁粒子中摻入炭黑時，軸線上的輻射強(qiáng)度明顯降低，并且隨著含炭量的增加逐漸降低，當(dāng)波長逐漸增加到近紅外時，離噴口較近處軸線正側(cè)向相對光譜輻射強(qiáng)度開始隨著含炭量的增加而增大。

圖4 軸向90°探測角的相對光譜輻射強(qiáng)度Fig.4 Relative spectral radiante intensity along the axis at 90°detection angle

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Influences of phase transition and carbon soot impurity on the radiative properties of alumina particles flow

LI Jia-yu1，DONG Shi-kui2，TAN He-ping2
(1.School of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China;2.School of Energy Science and Engineering，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

The distribution of spectral radiance along the axis at 90°angle was calculated based on backward Monte-Carlo method and Bruggeman effective medium theory for axisymmetric high temperature alumina particles flow.The effective optical constant was calculated with Bruggeman effective medium theory for the alumina particle with multiphase and carbon soot impurity，and then influences of phase transition and carbon soot impurity on the radiative properties of alumina particles flow were analyzed based on backward Monte-Carlo method.The calculated results indicate that the influence of multiphase state on the ultraviolet radiation of high temperature particles flow can not be neglected.The spectral radiance along the axis in high temperature region decreased obviously when a little carbon soot impurity was mixed into the alumina particle.While the wavelength increased to near infrared，spectral radiance along the axis near the spout increased with increasing carbon soot content.

axisymmetric alumina particles flow;spectral radiative property;phase transition;carbon soot impurity;effective optical constant

V435

A

1006-2793(2012)04-0485-05

2011-10-08;

2011-12-05。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51006053)。

李佳玉(1981—)，女，博士，主要從事輻射換熱研究。

(編輯:呂耀輝)