王楓紅， 陳熾坤

（華南理工大學設計學院，廣東 廣州 510640）

在實際防雷工作中，有很多建筑物采用了多種防雷設施結合的手段。這種復雜條件下的防雷設計給防雷保護范圍及其三維模型的研究帶來了一定的困難[1]。目前，關于復雜防雷模型的研究還比較少見，本文將以復雜防雷條件下的保護范圍及其三維模型為研究對象，探討其生成方法。

1 復雜防雷現(xiàn)狀

如果建筑物高度高于滾球半徑時，單靠避雷針幾乎起不到什么效果，還可能發(fā)生雷電繞擊現(xiàn)象。并且單支避雷針的保護范圍并不是同針高的增減成正比例，只有在接近地面的情況下，保護范圍的半徑才處于最大值，隨著高度的增加，保護范圍的半徑縮小速度反而增快；另外，在同等高度處，不同高度的避雷針的保護范圍半徑相差并不大[2]。因此，在選擇防雷設計方案時，并不是避雷針高度越高越好。合理配置的兩支20m的避雷針在某高度的保護范圍要比 40m避雷針的保護范圍大。

一般情況下，如果屋頂安裝有避雷帶、避雷線、接地金屬等相對經濟的接閃器，則這些設施可以起到地平面或基準面的作用，則只需安置高度較低的避雷針，就可獲得較大的保護范圍。另外，還有其他因素影響防雷保護范圍。防雷設計中建筑物附近突出的其它建筑物、樹木、山等也可在不同程度上充當避雷針或基準面（地面）的角色[3]。這些因素將會對防雷效果產生較大影響，因此，在防雷設計中必須予以認真考慮。

綜上所述，本文所要研究的復雜模型是在多種防雷設施結合應用下，綜合考慮建筑物所處環(huán)境的防雷保護范圍模型。在多種因素作用下，我們不可能簡單的利用單針、多針防雷范圍的方法確定保護范圍，必須另辟蹊徑。

2 保護范圍平面二維輪廓線的求取

2.1 由輪廓線重建模型的思路

盡管復雜條件下的防雷模型需另辟蹊徑，但仍然適用滾球法。滾球在裝有接閃器的建筑物上滾過時，滾球體在受到建筑物上安裝之接閃器的阻擋時，無法觸及某些區(qū)域，這個區(qū)域范圍就是接閃器的保護范圍。根據(jù)這一原則就可以得出滾球球心的運動軌跡，如圖1所示。復雜防雷條件下的保護范圍模型相對要復雜得多。以圖2為例，避雷針旁的建筑物頂安裝有接閃器，滾球球心軌跡為曲線 C1、C2、C3，其中曲線 C1、C2與曲線C3分布在不同的高度平面上。

圖1 簡單防雷模型滾球球心運動軌跡

圖2 復雜防雷模型滾球球心運動軌跡

顯然復雜防雷條件下的模型可以從滾球法的原理中找到研究的思路。當一定半徑的圓在某高度平面上沿著滾球球心運動軌跡運動時，所形成之圖形將形成內包絡線，該包絡線就是在這一高度平面上保護范圍的截面圖形和輪廓線。以此類推，可得到不同高度平面上的輪廓線或等高線?？梢岳眠@些不同高度上的輪廓線或等高線進行三角剖分，建立防雷保護范圍的三維模型。

2.2 保護范圍輪廓線的產生及實現(xiàn)

2.2.1 復雜防雷條件下的滾球軌跡

如圖2所示，有雙支不等高避雷針旁的建筑物頂有接閃器為例，在該圖中曲線 C1、C2、C3為球心軌跡曲線，其中對曲線C2和曲線C3連接處做了簡化處理（主要是因為C2與C3不是處于同一高度，兩曲線之間的連接曲線很復雜，而防雷又是個對精確沒有過嚴要求的設計），曲線C'3為曲線C3在曲線C1、C2所在平面的投影圖。根據(jù)圖2所描述的球心運動軌跡可以看出，球心的運動軌跡比較簡單、規(guī)則，是由多條圓弧或直線連接所組成。圓弧 C1、C2、C3可由如下方程來描述

ha為避雷針的針頂與地面或屋頂?shù)慕娱W器等基準面間的距離，h1、h2分別取避雷針1和2的針高，h3= h2- H。

2.2.2 截面輪廓線的數(shù)學模型及實現(xiàn)研究

當滾球在軌跡上運動時，其在某高度平面上的截面就是無數(shù)的圓在運動，由這些圓形成的內包絡線就是防雷保護范圍的平面輪廓線。

1）包絡原理

根據(jù)滾球球心軌跡方程式1知，由于各圓弧圓心坐標已知，該方程為參數(shù)θ的函數(shù)，同時該方程也是各曲線簇（在本文中為圓簇）的運動軌跡函數(shù)，即為單參數(shù)的曲線簇。

對于單參數(shù)平面曲線簇，其方程為{Ca}: F(x,y, z)=0，當a取某個實數(shù)值時，就得到一條確定的簇中曲線Ca。如果存在一條平面曲線L，它的每一點至少和簇中一條曲線相切，并且L與簇中每一條曲線至少切于一點，則稱L為曲線簇{Ca}的包絡線[4]。

如圖3所示，和曲線簇中每一根曲線同時都相切的一根曲線叫做包絡線L。對包絡線上的每一點，必然能找到與包絡線在此點相切的簇中的一根曲線。即曲線簇中的一根曲線上至少有一點落在包絡線上并與包絡線相切，包絡線就是由這無數(shù)的切點所組成。這無數(shù)的切點既在曲線簇上、又在包絡線上。所以曲線簇的方程式C適合于包絡線L的方程式。

圖3 包絡原理圖

代入第1式，即可獲得包絡線L的表達式 F(x, y,a(x, y))=0。

2）保護范圍平面輪廓線的獲取

圖4為復雜防雷條件下滾球球心運動軌跡圖（以雙支不等高避雷針為例），為獲得不同高度平面上的防雷保護范圍的輪廓線，需將球心軌跡投影到該平面上。

圖4 球心軌跡圖

圖4(b)為球心軌跡在某高度平面上的投影。由于空間曲線 C2、C3間的連接曲線較復雜，而防雷保護范圍設計的精度要求不是太高，因此筆者對空間曲線 C2、C3在某高度平面上的投影曲線 C2、C'3之間的連接曲線做了簡化處理。以直線AB和CD連接，得出球心軌跡投影后的曲線C1、C2、C'3。在獲取滾球球心軌跡在某高度平面上的投影曲線后，將按一定規(guī)律、一定半徑的曲線簇（本文取為圓簇）沿軌跡曲線運動，所形成的內包絡曲線就是該高度平面上的保護范圍輪廓線。圖4(b)中的曲線由兩部分組成：曲線C1與C2圓簇半徑相同，設圓簇半徑為r'1；曲線C'3為不同半徑的另一圓簇，設圓簇半徑為r'2。

圖5為各圓簇半徑的計算方法。其中：

曲線C1與C2處的圓簇半徑為

在不同高度平面上，按上文規(guī)定的圓簇半徑方法，若干圓在球心軌跡上運動，所形成圖形的內包絡線即為在這些高度上的防雷范圍的輪廓線，在曲線 C2、C'3的連接處應用包絡原理獲得的圖形按圖6所示的方法處理。

圖5 不同高度平面上的rx

圖6 內包絡線的處理方法

圖6中由滾球軌跡曲線AOM產生的內包絡線為弧A1OM1，由滾球軌跡曲線BON產生的內包絡線為弧B1ON1，連接直線A1B1，即為內包絡線A1OM1和B1ON1的連接線。之所以如此簡化處理，是因為直線A1B1相比附近圓簇更靠近內側，也就是說使該部分保護范圍輪廓線向內縮了，因此導致保護范圍也略微變小，這就使得保護設計更嚴格了，不會影響防雷設計的安全性。

根據(jù)以上方法獲得的輪廓線可用以下方程表示

其中ra按式(4)和式(5)確定。通過這3個方程就可以建立輪廓線的數(shù)學模型。

3）輪廓線的對應問題

為使各相鄰斷層上的輪廓線具有幾何形狀上的相似性，我們可以用一種簡單的輪廓線相對位置的約束方法，即判斷兩相鄰斷層上的輪廓線中心點距離是否充分小。令j 和 j+1層上的兩條輪廓線分別為和，它們之間的距離定義為

其中dj是兩層輪廓線之間的垂直距離，是輪廓線區(qū)域內的面積，是輪廓線區(qū)域內的面積，函數(shù) g計算x∈到輪廓線中所有內點的最短歐氏距離。

在輪廓線的對應問題上，除了單輪廓線對單輪廓線外，還有單輪廓線對多輪廓線、多輪廓線對多輪廓線的問題。而多輪廓不僅涉及到層間輪廓線的對應問題，還涉及到該平面多輪廓線間的三角剖分問題[5]。本文研究的防雷保護模型的輪廓線均為簡單對應的曲線，不存在復雜輪廓的對應問題，因此輪廓對應問題對本章研究的影響不大。

4）輪廓線的實現(xiàn)

根據(jù)前面介紹的包絡線的數(shù)學模型，獲取輪廓線如圖7所示，圖中的外圍粗線條為滾球球心軌跡在輪廓線平面上的投影線，內側的粗線條為保護范圍的輪廓線。

圖7 應用包絡原理求取輪廓線

3 二維輪廓線重構三維模型的實現(xiàn)

3.1 重構方法

斷層間三角面片表面幾何重建技術的研究已相當成熟，其中最短對角線法是一種計算量小、計算速度較快的優(yōu)化方法。本研究采用最短對角線法作為三角面片生成的優(yōu)化方法[5]。該方法就是在四邊形P1P2QlQ2中的兩條對角線P1Q2和P2Q1中，選擇較短的一條對角線作為下一個三角面片的邊，生成三角面片，如圖8所示。通過一系列相互連接的三角面片將上、下兩條輪廓線連接起來，以此完成三維形體表面重構。

圖8 最短對角線法示意圖

按以上斷層模型生成的方法，對N個斷層按順序做層間四面體連接，得到N-1層四面體，疊加所有四面體層就可以形成三維實體的四面體網格。

3.2 仿真實驗

本文以兩支相距10m、高度為10m的等高避雷針保護范圍的設計為例，完成了該保護范圍模型的表面形體重建，如圖9所示。

圖9 仿真應用實例

圖9(a)為通過三角劃分形成的避雷針保護范圍的表面網格圖示，圖9(b)是由三角面片形成的保護范圍的表面。由于時間有限，本文只以較為粗糙的精度實現(xiàn)了簡單雙支等高避雷針的表面重建工作，高精度的三角劃分和體重構工作還有待進一步研究和實現(xiàn)。

4 結 論

復雜防雷條件下的防雷保護范圍的求取對于三維模型的創(chuàng)建至關重要。本文提出采用滾球法，并基于包絡線法的不同高度的防雷輪廓線求解方法，研究了通過二維輪廓線重建三維模型的方法。由二維輪廓線重建保護范圍模型的方案不僅適合于復雜條件的防雷范圍設計，同樣也適合簡單模型條件下的防雷范圍模型，為防雷保護范圍設計提供了一條新的思路。

[1]夏文光, 陳堂勇. 建筑物及電子信息系統(tǒng)防雷設計探討[J]. 電氣應用, 2008, 27(3): 30-32.

[2]GIVT21431一2008, 建筑物防雷裝置檢測技術規(guī)范[S].

[3]廖科成. 建筑物幕墻防雷施工技術探討[J]. 低壓電器, 2008, 22: 43-47.

[4]Zhang Hui, Huang Yongqiang. Envelope filtering algorithm and its application in image denoising [D].Guangzou:Sun Yat-Sen University, 2008.

[5]姚民倉, 秦新強, 胡 鋼. 基于包絡線法的不同樹種葉片高光譜特征分析[J]. 微計算機信息, 2009, 25:214-216.