左淑紅，熊立紅，田志敏

（1.中國(guó)地震局 工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080；2.黑龍江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150080；3.中國(guó)人民解放軍61517部隊(duì)，北京 100850）

0 引 言

眾所周知，生產(chǎn)黏土磚需要大量的能源和土地，對(duì)于我國(guó)來說，如果再繼續(xù)發(fā)展黏土磚這將會(huì)嚴(yán)重影響到我國(guó)的可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略。因此，必須實(shí)行墻體材料革新政策，要努力發(fā)展替代黏土磚的新型的環(huán)保和節(jié)能的墻體材料，我國(guó)目前己經(jīng)出現(xiàn)了許多新型墻體材料及其相應(yīng)的建筑結(jié)構(gòu)，其中混凝土小型空心砌塊由于其既保留了傳統(tǒng)黏土磚取材廣泛、施工方便、造價(jià)低廉的優(yōu)點(diǎn)，又具有節(jié)地、節(jié)能等特點(diǎn)，所以它成為了我國(guó)多層建筑的主導(dǎo)性墻體材料。混凝土小型空心砌塊在世界上已具有100 a以上的發(fā)展歷史。它是由膠凝材料、骨料、水按一定比例經(jīng)攪拌和機(jī)械成型、養(yǎng)護(hù)而成，屬于非黏土、非燒結(jié)性塊材，并且是融砌體和混凝土性能于一體的材料。砌塊的最大優(yōu)勢(shì)在于其生產(chǎn)不毀壞耕地、耗能較低和強(qiáng)度較高，符合國(guó)家可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，這是混凝土砌塊結(jié)構(gòu)得以迅速發(fā)展的根本前提，因此應(yīng)加大對(duì)混凝土小砌塊的研究。本文研究?jī)?nèi)容：①根據(jù)74個(gè)約束混凝土小砌塊墻片低周反復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出了開裂位移角公式；②根據(jù)Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky的等效阻尼比公式推導(dǎo)出更合適的等效阻尼比公式；③給出約束混凝土小砌塊剪力墻基于性態(tài)的計(jì)算步驟，并給出實(shí)例。

1 開裂位移角

PBSD工作之一是性能目標(biāo)的選擇，目前國(guó)內(nèi)外大量文獻(xiàn)中用于描述結(jié)構(gòu)性能的方法主要有以下幾種：恢復(fù)在地震中結(jié)構(gòu)遭到的破壞所需時(shí)間的長(zhǎng)短，結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度降低程度，構(gòu)件中出現(xiàn)的裂縫的大小和寬度，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的變形或破壞程度，結(jié)構(gòu)頂層的位移，結(jié)構(gòu)層間位移，結(jié)構(gòu)頂層位移角，結(jié)構(gòu)層間位移角等，試驗(yàn)結(jié)果表明，在所有的被研究的物理量中，結(jié)構(gòu)頂層位移、頂層位移角及層間位移角與結(jié)構(gòu)破壞之間的相關(guān)性較好，且較易實(shí)現(xiàn)從定性到定量的轉(zhuǎn)變。本文主要對(duì)層間開裂位移角和頂層位移進(jìn)行研究。

當(dāng)結(jié)構(gòu)屈服時(shí)，結(jié)構(gòu)層開裂位移角公式[20]為：

式（1）適用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，對(duì)混凝土小砌塊約束砌體結(jié)構(gòu)不適用，假設(shè)混凝土小砌塊約束砌體結(jié)構(gòu)層開裂位移角公式為：

砌塊砌體結(jié)構(gòu)中的鋼筋多用～N級(jí)鋼，鋼筋的屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為fy＝235MPa，彈性模量為E＝2.1×105MPa，εy＝1.12×10－3，本文整理了74個(gè)約束混凝土小砌塊墻片試驗(yàn)數(shù)據(jù)[1－16]，由于篇幅有限，部分試驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1 部分試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Table1 Partial trail conclusion statistic table

續(xù)表1Continoues table 1

整理后得加權(quán)平均值p＝0.7952，則約束砌塊砌體層間開裂位移角公式為：

圖1示出了開裂位移角與高寬比的關(guān)系，由圖1可見，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，通過離散數(shù)據(jù)擬合的直線與本文推導(dǎo)出的公式之間存在一定差距，相信隨著實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的增多統(tǒng)計(jì)結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確。

圖1 開裂位移角與高寬比的關(guān)系Fig.1 Relationship of yield displacement angle and height width ratio

2 等效阻尼比和等效周期

PBSD計(jì)算中，等效阻尼比的計(jì)算是很重要的，對(duì)于屈服后剛度比為α＝0.05的體系，目前有兩個(gè)公式是比較常用的，一個(gè)是 Miranda E，Garcia JG.提出的：

式中μ為延性系數(shù)，為極限位移與屈服位移的比值。

另一個(gè)是Kowalsky提出的：

但是這兩個(gè)公式不能很好地吻合，兩公式之間存在較大的差距，若能找到它們的平均位置，統(tǒng)計(jì)出計(jì)算公式，作為等效阻尼比的公式會(huì)更加合理，本文整理推導(dǎo)出等效阻尼比的計(jì)算公式為：

圖2示出了等效阻尼比與延性系數(shù)的關(guān)系，由圖2可見，本文推導(dǎo)出的等效阻尼比計(jì)算公式能夠很好地與Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky提出的公式的平均值曲線吻合，此公式可以作為等效阻尼比的計(jì)算公式。

等效周期Teff為：

式中Te為體系的彈性周期；α為屈服后剛度與屈服前剛度的比值，一般取α＝0.05。

3 位移反應(yīng)譜

位移反應(yīng)譜Sd與加速度反應(yīng)譜Sa之間的關(guān)系為：

圖2 等效阻尼比與延性系數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship of equivalent damping ratio and ductility

式中Sa為現(xiàn)行規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜[19]，則當(dāng)ζ＝0.05時(shí)，位移反應(yīng)譜可表示為：

式中Tg為場(chǎng)地特征周期。

當(dāng)阻尼比為其他值時(shí)，根據(jù)γ＝0.9＋（0.05－ζ）／（0.3＋6ζ），η1＝0.02＋（0.05－ζ）／（4＋32ζ），η2＝1＋（0.05－ζ）／（0.08＋1.6ζ），位移反應(yīng)譜可表示為：

4 基于性能的抗震設(shè)計(jì)步驟

約束混凝土小砌塊結(jié)構(gòu)在地震作用下，以剪切變形為主，本文僅考慮第一振型的影響，基于性能的抗震設(shè)計(jì)步驟如下：

1）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到第1振型Φ1、第1模態(tài)參與系數(shù)γ1、第1振型周期T1。

2）確定層間開裂位移角：θy＝0.7952εyH／B及頂點(diǎn)開裂位移Δty。

3）確定延性系數(shù)μ。

5）根據(jù)式（9）計(jì)算ζeff、Teff對(duì)應(yīng)的位移Sdζ。

6）根據(jù)下式計(jì)算結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移，式中Φt1為第1振型頂點(diǎn)振幅：

7）計(jì)算ut1／Δty得到新的μ值，若與原來的μ相差不大，ut1即為地震需求位移，否則采用新的μ值重新計(jì)算，如此反復(fù)迭代，直到滿足精度要求為止（如≤2%）。

5 算 例

10層約束砌塊砌體剪力墻結(jié)構(gòu)，砌塊強(qiáng)度等級(jí)MU10，孔洞率45.61%，砂漿強(qiáng)度等級(jí)Mb10，灌孔混凝土強(qiáng)度等級(jí)Cb20，層高3m，寬度6m，灌芯率100%，內(nèi)插1Φ14，進(jìn)行分析，已知設(shè)計(jì)地震分組第二組，場(chǎng)地類別Ⅱ類場(chǎng)地。

1）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果為：

2）確定層間開裂位移角、層間開裂位移、頂點(diǎn)開裂位移為：

3）假定位移延性系數(shù)需求為μ＝3，等效阻尼比及等效周期為：

4）由已知條件可得Tg＝0.4s，γ＝0.82，η1＝0.009，η2＝0.691代入式（10）中，求得Sdζ＝11.66mm。

5）用式（11）確定結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移：

6）計(jì)算新的延性系數(shù)為μ＝17.60／13.36＝1.32

1.32與3相差較大，因此將1.32作為新的延性系數(shù)值代入第3步中重新計(jì)算，如此迭代直至滿足要求為止，迭代過程見表2。最后得到結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移需求為13.9mm。

表2 迭代結(jié)果Table2 Iterative results

6 結(jié) 論

1）根據(jù)74個(gè)墻片實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理推導(dǎo)出約束砌塊砌體墻片開裂位移角計(jì)算公式為：

2）根據(jù)Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky提出的等效阻尼比公式推導(dǎo)出更合理的等效阻尼比計(jì)算公式：

此公式能夠很好地與Miranda E，Garcia JG.和Kowalsky提出的公式的平均值吻合。

3）給出約束砌體結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)步驟并給出算例。

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