程 源 王雪帆 熊 飛 張經(jīng)緯 闞超豪

（華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室 武漢 430074）

1 引言

無刷雙饋電機(jī)是一種具有廣泛應(yīng)用前景的新型電機(jī)，它既可以作電動機(jī)運(yùn)行又可以作發(fā)電機(jī)運(yùn)行[1,2]。其定子槽中嵌有兩套不同極對數(shù)的三相繞組，一套為功率繞組，極對數(shù)為p1，另一套為控制繞組，極對數(shù)為p2，通常要求|p1?p2|≥2，否則電機(jī)會產(chǎn)生較嚴(yán)重的振動；而其轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)多種多樣，主要有磁阻式、特殊籠型和繞線型三種結(jié)構(gòu)[3,4]。無論采用哪種結(jié)構(gòu)，都要求轉(zhuǎn)子能夠同時耦合p1對極磁場和p2對極磁場，這樣才能使定子兩套繞組間實現(xiàn)能量的傳遞。

無刷雙饋電機(jī)有著眾多的優(yōu)點(diǎn)：作發(fā)電機(jī)運(yùn)行時能夠?qū)崿F(xiàn)變速恒頻恒壓發(fā)電[5]；作電動機(jī)運(yùn)行時其轉(zhuǎn)速只由兩套繞組的通電頻率決定而與負(fù)載無關(guān)[6]；與有刷雙饋電機(jī)相比，去掉了電刷使系統(tǒng)的可靠性大大提高。由于電機(jī)本身還存在著若干問題所以至今尚未進(jìn)入工業(yè)化應(yīng)用階段，諸如作電動機(jī)運(yùn)行時會產(chǎn)生失步[7]、轉(zhuǎn)子繞組較高的諧波含量使得電機(jī)效率不高、還有兩套磁場共用一個鐵心時的飽和效應(yīng)等問題。

針對這些問題，國內(nèi)外研究者對無刷雙饋電機(jī)進(jìn)行了廣泛而深入的研究，取得了一定的研究成果[8-16]。但是以往的研究絕大多數(shù)是基于解析的方法，而解析法的前提就是認(rèn)為磁路線性不考慮飽和影響，由于無刷雙饋電機(jī)鐵心中存在兩套大小相當(dāng)?shù)拇艌觯澡F心飽和對電機(jī)性能計算結(jié)果產(chǎn)生的影響是不可忽略的[17]。為了能夠更加準(zhǔn)確地分析無刷雙饋電機(jī)的性能，本文建立了無刷雙饋電機(jī)的有限元模型并采用瞬態(tài)分析法分析了電機(jī)的相關(guān)性能。

2 有限元模型

由于無刷雙饋電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)多種多樣，對于不同的結(jié)構(gòu)建模方法亦不相同，本文以繞線轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)為研究對象，模型的的相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)Tab.1 Parameters of model

圖1 給出了無刷雙饋電機(jī)幾何模型的1/4 截面圖，其中定子槽中繞組共分三層，槽底部嵌放單層控制繞組，槽口為雙層的功率繞組，轉(zhuǎn)子繞組是經(jīng)過特殊設(shè)計的，它利用齒諧波原理同時產(chǎn)生正轉(zhuǎn)的四極磁場和反轉(zhuǎn)的八極磁場以耦合定子上兩套極對數(shù)不同的繞組。無論定轉(zhuǎn)子繞組是何種連接方式，它們總是由一系列線圈經(jīng)過串、并聯(lián)組合而成的，所以在有限元模型中以每一個線圈為研究對象，通過Maxwell 2D 瞬態(tài)求解器中的外部電路模塊對它們按需要的方式進(jìn)行連接。這樣做不僅可以方便地更改繞組方案，而且在外部電路中可以對電機(jī)施加各種形式的激勵源和負(fù)載從而實現(xiàn)電機(jī)的場路耦合計算。

圖1 幾何模型截面圖Fig.1 Sectional view of geometrical model

對于單個線圈需要設(shè)置為鉸鏈導(dǎo)體，鉸鏈導(dǎo)體忽略趨膚效應(yīng)，可看成很細(xì)的細(xì)段，在實際的有限元網(wǎng)格中不便建模[18]。因而瞬態(tài)求解器把其對電流密度的貢獻(xiàn)平均到整個問題區(qū)域，這些細(xì)段串聯(lián)或并聯(lián)，通有相同的電流

式中ν——運(yùn)動物體的速度；

A——磁矢量，在無刷雙饋電機(jī)模型中可以指定定子的外邊界為零矢量磁位，這樣只對定子以內(nèi)的區(qū)域進(jìn)行計算；

Js——均勻分布的電流密度，可表述為Js=dfNfif/(Sfap)；

其中，if——流入細(xì)段線圈組（繞組）的總電流；

Sf——繞組總的截面積；

a——繞組的并聯(lián)支路數(shù)；

p——原始模型與求解區(qū)域的比；

Nf——繞組中導(dǎo)體總數(shù)；

df——回路極性（+1 或-1）。

因為在Ansoft的2D 有限元動態(tài)仿真中，可以設(shè)置物體做平動或轉(zhuǎn)動，并指定其運(yùn)動速度，所以ν表示的是物體的瞬時速度，在Ansoft 中可以賦予Band 以內(nèi)的物體具有相同的速度或角速度。

從繞組一端看到的電壓是這些導(dǎo)體的總電壓與外部電抗電壓之和

式中Rdc——一相繞組電阻；

Rext——與繞組連接的外部電阻；

Lend——端部漏感；

Lext——與繞組連接的外部電感；

l——電機(jī)軸向有效長度。

積分范圍為定子外邊界以內(nèi)的所有區(qū)域。式（2）中的等式左邊第一項在這里主要計算的是無刷雙饋電機(jī)中相串聯(lián)導(dǎo)體上的感應(yīng)電勢即反電動勢之和。

3 有限元模型的驗證

為了對有限元模型計算結(jié)果的準(zhǔn)確性加以驗證，作者將給出常規(guī)動態(tài)分析法、有限元法各自的計算結(jié)果，并將它們和實驗結(jié)果加以比較。以一臺無刷雙饋發(fā)電機(jī)（見圖2）為例，其設(shè)計參數(shù)同表1，原動機(jī)采用一臺變頻調(diào)速感應(yīng)電機(jī)（見圖2）?？刂评@組接變頻器，功率繞組接三相負(fù)載，負(fù)載功率因數(shù)為1，作為對發(fā)電機(jī)運(yùn)行的要求，無論負(fù)載和轉(zhuǎn)速如何變化，始終需要保持功率繞組端的電壓（380V）和頻率（50Hz）不變，這就需要調(diào)節(jié)變頻器的電壓、電流和頻率通過改變4 極勵磁磁場來實現(xiàn)這一目標(biāo)。表2 給出不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載下的控制繞組電壓、電流、頻率的實測值。

圖2 試驗樣機(jī)Fig.2 Experimental prototype

表2 控制繞組電壓電流測量值Tab.2 Measured values of voltage and current of control winding

由于 4/8 極無刷雙饋電機(jī)的自然同步速點(diǎn)為500r/min，所以低于500r/min 時控制繞組的相序同功率繞組的相反，表2 中400r/min 時控制頻率為負(fù)值即表示反相序。

3.1 常規(guī)動態(tài)分析法

常規(guī)的動態(tài)分析法主要是基于無刷雙饋電機(jī)的數(shù)學(xué)模型以及運(yùn)動方程，其狀態(tài)方程如式（5）[19]。

式（5）中Mc，Mp，Mr分別表示控制繞組、功率繞組、轉(zhuǎn)子繞組的自感矩陣；Mcr、Mpr分別表示控制繞組對轉(zhuǎn)子繞組、功率繞組對轉(zhuǎn)子繞組的互感矩陣；θr、ωr均指機(jī)械角度和機(jī)械角速度。

對該樣機(jī)而言，其相關(guān)參數(shù)如下：控制繞組相自感Lcc=88.6mH，相間互感Mcc=?43.3mH；功率繞組相自感Lpp=25mH，相間互感Mpp=?12mH；轉(zhuǎn)子繞組相自感Lrr=603mH，相間互感Mrr=?291.5mH；控制繞組對轉(zhuǎn)子繞組互感幅值Mcr=193mH；功率繞組對轉(zhuǎn)子繞組互感幅值Mpr=60.6mH；電阻Rc=0.113Ω，Rp=0.077Ω，Rr=0.89Ω，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量J=8.0kg·m2。做發(fā)電機(jī)運(yùn)行時，dθr/(dt)=ωr為常量，dωr/(dt)=0。則由動態(tài)分析法計算所得的控制端的電參數(shù)見表3。

表3 控制繞組電壓電流計算值Tab.3 Calculated values of voltage and current of control winding

對比表2 和表3，在400r/min 和600r/min 空載和負(fù)載時的控制電壓計算值同實測值的誤差在5%以內(nèi)，而電流計算值同實測值的誤差已接近20%，特別在600r/min 帶負(fù)載時誤差達(dá)到32.3%，飽和對電機(jī)性能計算帶來的影響已不可忽略。而在700r/min 時，由于已經(jīng)靠近八極磁場的同步點(diǎn)750r/min，若想維持功率端電壓380V 不變，就必須 增加4 極磁場的強(qiáng)度，這會使得鐵心更加飽和，特別在負(fù)載時，其電壓和電流誤差均很大，分別達(dá)到20.4%和53.8%。

由于常規(guī)動態(tài)分析法的前提是假設(shè)磁路線性，它無法考慮磁路飽和對電機(jī)參數(shù)帶來的影響。對于無刷雙饋電機(jī)而言，飽和對電機(jī)參數(shù)的影響比常規(guī)感應(yīng)電機(jī)更大，因為鐵心中同時存在兩種不同極對數(shù)且大小相當(dāng)?shù)拇艌觯鼈冊诖怕分邢嗷ソ化B，任一磁場的變化都會改變磁路的磁阻進(jìn)而影響到另一套磁場。而且這兩套磁場間還存在相對運(yùn)動，連磁場的分布形態(tài)都是時刻變化的，所以利用傳統(tǒng)的磁路分析方法對這種飽和效應(yīng)進(jìn)行定量分析是非常困難的。

3.2 有限元法

基于以上分析，作者認(rèn)為有限元法由于其自身的固有特點(diǎn)，它能夠考慮到鐵磁材料的非線性因素給電機(jī)參數(shù)帶來的影響，不管無刷雙饋電機(jī)內(nèi)部磁場是如何分布的，都可以根據(jù)每一點(diǎn)的磁場強(qiáng)度并利用該鐵磁材料的磁化曲線來計算該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，所以采用有限元法會得到更加符合實際的計算結(jié)果。

以轉(zhuǎn)速在600r/min 時為例，由于控制端的激勵源是預(yù)先施加的，所以可以通過調(diào)整所加電壓源的大小并觀察功率端的電壓來確定最終的控制電壓。下面給出電機(jī)從空載到負(fù)載控制端的電流以及功率端的電壓有限元仿真波形。

圖3 中給出的電流和電壓均為一相繞組的波形，在t=0.523s 從空載突加50kW的純阻性負(fù)載，可以看出，只要及時的增加勵磁電流，功率端電壓的波動并不很大并很快趨于穩(wěn)定。由于在[0.4s,0.5s]區(qū)間和[0.8s,0.9s]區(qū)間電流和電壓已穩(wěn)定，故利用一個周期內(nèi)的電流電壓數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行平方積分可得到電流和電壓的有效值。相關(guān)結(jié)果見表4。

圖3 有限元仿真波形Fig.3 Simulation waveform based on finite-element model

表4 控制繞組電壓電流有限元計算值Tab.4 Calculated values of voltage and current of control winding based on finite-element model

由于兩套繞組均是星形接法，所以控制繞組電流線值等于相值而功率繞組線電壓值還需相值乘以1.732。對比表4 和表2 可以看出，無論空載還是負(fù)載，電流計算值同實測值的誤差均小于5%，而且空載時控制繞組施加的電壓為97.2V，負(fù)載時控制繞組施加的電壓為125V，誤差也小于5%，所以有限元計算的結(jié)果已能滿足工程上的精度要求。使用相同方法分析400r/min 和700r/min的結(jié)果可以得出相同的結(jié)論。

通過分析圖3a 中負(fù)載時控制端的電流可以發(fā)現(xiàn)電流呈尖頂波，電流中含有較強(qiáng)的三次諧波，說明此時鐵心已十分飽和，利用有限元模型，不僅可以計算相關(guān)電參數(shù)，還可以計算鐵心中的磁場分布情況，觀察磁路的飽和程度。下面給出對應(yīng)600r/min 在t=0.926s 時定子齒部和軛部的磁通密度分布圖。

圖4 中定子齒部磁通密度最大值達(dá)到1.81T，而軛部磁通密度最大值達(dá)到1.86T，齒部和軛部都已飽和，這是由于該無刷雙饋發(fā)電機(jī)在600r/min 所加負(fù)載已超過其原設(shè)計負(fù)載能力而導(dǎo)致鐵心飽和，通過減小負(fù)載其齒部和軛部磁通密度值就會下降。圖4 僅是某一時刻磁場的分布情況，兩套磁場的相對位置改變，其分布形態(tài)也會改變，所以傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計中磁路的五段疊加法很難用來分析無刷雙饋電機(jī)的內(nèi)部磁場。

圖4 定子齒部及軛部磁通密度分布Fig.4 Distribution of magnetic flux density in stator tooth and stator back iron

電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵心中的磁場分布和磁路飽和情況，也可以通過有限元分析得出的鐵心磁通密度分布說明。以無刷雙饋電機(jī)運(yùn)行在600r/min 為例，圖5 給出的是空載t=0.523s 時電機(jī)內(nèi)部磁場的分布云圖，可以看出電機(jī)磁場近似成4 極分布，而當(dāng)電機(jī)從空載變?yōu)樨?fù)載運(yùn)行并穩(wěn)定后t=0.926s 時的磁場分布如圖6 所示，可以看出電機(jī)的齒部和軛部磁通密度明顯增加。

圖5 600r/min 空載時磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution of no-load at 600r/min

圖6 600r/min 負(fù)載時磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution of full load at 600r/min

基于上述分析作者認(rèn)為，采用常規(guī)動態(tài)分析法若電機(jī)飽和程度很低，其計算誤差尚在可接受的范圍內(nèi)，若電機(jī)帶負(fù)載時，鐵心飽和度較高，就會產(chǎn)生很大的誤差，又由于無刷雙饋電機(jī)磁場分布的不規(guī)則性和時變性，傳統(tǒng)的磁路分析方法很難對其進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，所以只有采用時步有限元法才能對其相關(guān)性能進(jìn)行準(zhǔn)確的分析與計算。相關(guān)計算結(jié)果已經(jīng)證實了該模型的有效性。接下來利用有限元模型研究功率在定子兩套繞組間的分配問題。

4 功率分配

無刷雙饋電機(jī)最顯著的優(yōu)點(diǎn)就是其控制繞組提供的只是“轉(zhuǎn)差功率”，只占總功率的一小部分，這樣就可利用小容量的變頻器控制大容量的電機(jī)，大大節(jié)約了系統(tǒng)的成本，所以，研究功率在定子兩套繞組中的分配問題是十分重要的[20]，它是無刷雙饋電機(jī)的一項重要性能指標(biāo)。

為了分析無刷雙饋電機(jī)的功率在兩套繞組之間的分配，先設(shè)控制端的輸入功率為PC，功率端的輸入功率為Pp，控制端輸入功率在扣除控制端繞組銅耗和對應(yīng)于控制端極對數(shù)磁場的鐵耗后由控制繞組傳遞給轉(zhuǎn)子的電磁功率為PemC，功率端輸入功率在扣除功率端繞組銅耗和對應(yīng)于功率端極對數(shù)磁場的鐵耗后由功率繞組傳遞給轉(zhuǎn)子的電磁功率為PemP，消耗在轉(zhuǎn)子繞組中的電功率是由控制繞組和功率繞組同時提供的，所以有以下關(guān)系

式中scr——轉(zhuǎn)子同pc對極磁場的轉(zhuǎn)差率，scr=(nc-nr)/nc；

spr——轉(zhuǎn)子同pp對極磁場的轉(zhuǎn)差率，spr=(np-nr)/np。

即轉(zhuǎn)子銅耗由兩個磁場的轉(zhuǎn)差功率組成，為了研究PemC和PemP之間的關(guān)系，假設(shè)轉(zhuǎn)子繞組無銅耗，有

而pp對極磁場在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)電流的頻率fpr=sprfp，pc對極磁場在轉(zhuǎn)子中感應(yīng)電流的頻率fcr=scrfc，由于在穩(wěn)定狀態(tài)下有[13]fpr=－fcr，所以

式（8）的結(jié)論非常重要，可以看出，功率在兩套繞組之間的分配近似與頻率成正比，在工業(yè)應(yīng)用中，一般都有fp=50Hz，所以越接近自然同步速，它所需的控制電流的頻率就越低，即控制端所需提供的功率也就越低。而控制繞組和功率繞組的功率性質(zhì)（輸入或輸出）可利用式（7）加以分析。

如果電機(jī)運(yùn)行在高于自然同步速的狀態(tài)，由于spr=(np-nr)/np，scr=(nc-nr)/nc，所以spr＞0，scr＜0，此時有PemC/PemP＞0，即兩套繞組要么同時輸入功率，要么同時輸出功率，作發(fā)電機(jī)運(yùn)行時，就是同時輸出功率，作電動機(jī)運(yùn)行，就是同時輸入功率。

如果電機(jī)運(yùn)行在低于自然同步速的狀態(tài)，此時控制繞組反相序，則spr＞0，scr＞0，所以PemC/PemP＜0，所以作發(fā)電機(jī)運(yùn)行時，由于功率繞組輸出功率，故控制繞組就要輸入功率；作電動機(jī)運(yùn)行時，由于功率繞組輸入功率，故控制繞組就要輸出功率。

以上只是分析了理想狀況下功率的分配規(guī)律，由于定轉(zhuǎn)子繞組的銅耗以及鐵心損耗的存在，實際情形會更為復(fù)雜，利用無刷雙饋電機(jī)的有限元模型，可以計算兩套繞組各自的電功率。以轉(zhuǎn)速在600r/min 時的發(fā)電機(jī)為例，其功率端負(fù)載的大小和功率因數(shù)是已知的，其功率值易于求取，而控制端的功率因數(shù)未知，但通過控制端的電壓及電流波形，可以求得其在一個周期內(nèi)的平均功率。

圖7 給出的是600r/min 帶負(fù)載穩(wěn)態(tài)時發(fā)電機(jī)控制端一個周期內(nèi)的電壓和電流波形（均為相值），則利用平均功率的定義

可求得控制端的總輸出功率為10.101kW，此時功率端總輸出功率為50.0kW，符合頻率的正比規(guī)律，相同方法計算400r/min 和700r/min的結(jié)果見表5。

圖7 一個周期內(nèi)電壓電流波形Fig.7 Waveform of voltage and current in one cycle

表5 400r/min 和700r/min 時功率分配Tab.5 Power allocation at 400r/min and 700r/min

表5 中負(fù)數(shù)表示輸入功率，由于4/8 極無刷雙饋電機(jī)的自然同步速為500r/min，故低于自然同步速時，控制端反而要吸收電功率，從表中可以看出，400r/min 和700r/min 時控制端和功率端的功率已經(jīng)不是嚴(yán)格的正比于通電頻率了，而且在700r/min 時控制端與功率端功率已接近相等，這是由于此時很接近八極的同步速點(diǎn)750r/min 時。理論上這一點(diǎn)是發(fā)不出電的，越接近這一點(diǎn)其帶載能力越低，原因分析如下：該無刷雙饋電機(jī)樣機(jī)是以8 極作為功率繞組，4 極作為控制繞組，而且轉(zhuǎn)子是繞線式的，所以該電機(jī)是一種感應(yīng)式的無刷雙饋電機(jī)。而無刷雙饋發(fā)電機(jī)在運(yùn)行時是要求功率端的頻率保持工頻（50Hz）不變的，令功率繞組同步速n1=60f1/p1，控制繞組同步速為n2=60f2/p2，轉(zhuǎn)差s1=(n1-n)/n1，s2=(n2-n)/n2，由于無刷雙饋電機(jī)轉(zhuǎn)速滿足n=60(f1+f2)/(p1+p2)，所以當(dāng)n=n1時，可以推出60f2/p2=n1，即此時功率繞組對轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差和控制繞組對轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差均為0，三者保持同步，這樣控制繞組4 極磁場無法在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出電流，轉(zhuǎn)子繞組也就產(chǎn)生不了八極磁場，所以從理論上說，如果感應(yīng)式無刷雙饋電機(jī)電機(jī)嚴(yán)格在750r/min 運(yùn)行而無任何偏離，功率繞組就不能發(fā)出電來。

但如果是磁阻轉(zhuǎn)子式的無刷雙饋電機(jī)，它只存在同步性質(zhì)的轉(zhuǎn)矩，所以在8 極同步速750r/min 運(yùn)行也是可以發(fā)出電的，所以轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不同其性質(zhì)也會有差異。

盡管存在一定誤差，但是越靠近自然同步速點(diǎn)，在功率端總輸出功率不變的條件下，其控制繞組所需提供的功率越低這一規(guī)律是顯然的，所以“功率在兩套繞組之間的分配近似與頻率成正比”只是理論計算上的一種近似，前提是忽略定轉(zhuǎn)子鐵耗和轉(zhuǎn)子的銅耗，而作者通過有限元分析其實際的功率分配關(guān)系發(fā)現(xiàn)，越是接近無刷雙饋電機(jī)的自然同步速點(diǎn)即500r/min，這種功率分配的正比關(guān)系就越接近理論分析的結(jié)果，如果電機(jī)的運(yùn)行轉(zhuǎn)速離500r/min這一點(diǎn)越遠(yuǎn)，由于鐵耗和轉(zhuǎn)子銅耗的增加，其控制繞組所須提供的功率就越大于理論分析的結(jié)果，這就失去了無刷雙饋電機(jī)的優(yōu)勢：即降低控制用變頻器的容量。故無刷雙饋發(fā)電機(jī)的運(yùn)行范圍應(yīng)控制在自然同步速附近，不要太過遠(yuǎn)離自然同步速點(diǎn)，這樣才能體現(xiàn)出無刷雙饋電機(jī)的優(yōu)勢。

5 結(jié)論

本文建立了繞線轉(zhuǎn)子無刷雙饋電機(jī)的有限元模型，采用Maxwell 2D的瞬態(tài)分析模塊計算了發(fā)電機(jī)的輸出電壓和控制電流等相關(guān)性能，其計算結(jié)果相比傳統(tǒng)磁路分析法更接近實測值。討論了功率在定子兩套繞組中的分配關(guān)系，指出無刷雙饋發(fā)電機(jī)的運(yùn)行范圍應(yīng)控制在自然同步速附近，不要太過遠(yuǎn)離自然同步速點(diǎn)。通過與實驗結(jié)果的比較，證實了該模型的有效性，它考慮了飽和對電機(jī)產(chǎn)生的影響。

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