張 飚 何小新 喻劍輝 胡 蓉 楊 丹 周文俊

（1.武漢大學電氣工程學院 武漢 430072 2.武漢大學動力與機械學院 武漢 430072）

1 引言

垂直排列雙分裂導線粘連是指由于外界因素引起子導線間的距離變小，在輸送大電流時如果受到大風、覆冰或者高溫氣候影響，分裂子導線局部會在瞬時十分接近，導致子導線之間的電磁吸引力加大，當吸引力大到某一程度時便會引起子導線局部粘連，而局部粘連又使緊靠粘連點的子導線之間的距離進一步縮小，相互間的電磁力加大，導致粘連不斷延伸，直至導線懸掛處。分裂導線粘連后，電暈起始電壓降低，線路局部對地電容減小、感抗增大，導致輸電線路線損增加，輸送能力降低。同時子導線粘連過程中的鞭擊也容易導致導線磨損，甚至引起斷股、斷線事故，危害輸電線路的安全運行。由于垂直排列雙分裂導線輸電線路具有不需間隔棒等優(yōu)點，在無覆冰地區(qū)220kV 輸電線路上得到廣泛應用，但是近年來隨著電力負荷的增長、氣候條件的變化，垂直排列雙分裂導線粘連故障時有發(fā)生，廣東、浙江、云南、江西、福建、江蘇等省市相繼報道了所在地區(qū)220kV 垂直雙分裂輸電線路出現的子導線粘連現象，嚴重影響了電力生產安全。因此，開展對220kV 垂直排列雙分裂導線粘連機理的研究具有實際意義。

針對垂直雙分裂導線粘連現象，國內電力生產部門、科研機構和高等院校先后展開了研究，對于導線粘連的形成及影響因素有了一定的認識。廣東省東莞、佛山供電局的研究表明大風、子導線材質、溫差差異、負荷電流和分裂導線間間距等是子導線發(fā)生粘連故障的影響因素[1,2]。武漢大學和華南理工大學研究人員分別利用數學模型分析了多種因素對子導線伸長和最小間距的影響，計算了不同條件下子導線粘連的臨界電流值[3,4]。福建省電力勘測設計院和福州電業(yè)局分析了子導線粘連產生的原因和對電網的影響，提出處理或預防子導線粘連的措施[5-7]。浙江省電力設計院提出了導線粘連的穩(wěn)定區(qū)與不穩(wěn)定區(qū)的概念，考慮了靜電排斥力以及懸垂線夾對粘連的影響[8,9]。云南[10]、寧夏[11]、江蘇[12]、江西[13]和廣東[14,15]等地的電力生技部門也針對具體線路的粘連原因進行了分析和研究。

由于垂直雙分裂導線粘連現象是一個涵括電磁學、熱學和力學的復雜問題，有關這一現象的機理研究并不成熟，已有的研究多為定性分析，也未開展實驗研究。國外對于載流導體之間的相互吸引力和排斥力計算的基本原則已經形成[16,17]，但目前尚未見到針對雙分裂導線粘連現象的試驗研究成果，因此有必要對以上研究工作的不足進行補充和深入。

本文以220kV 垂直雙分裂輸電線路的耐張段為研究對象，基于懸鏈線方程和應力狀態(tài)方程對分裂導線建立粘連數學模型，利用云南省 220kV粘連線路的現場調研結果，結合在戶外大型試驗場的試驗觀測數據對數學模型進行校驗與修正，應用Matlab 開發(fā)220kV 垂直雙分裂導線粘連故障仿真軟件，分析導致粘連的各項因素，獲得不同檔距、高差、弧垂、子導線間距以及外力作用下的導線粘連的臨界電流。為線路設計和故障線路的改造提供技術支持，保障電力生產的安全運行。

2 垂直雙分裂導線粘連的數學模型

雙分裂導線粘連標志為上、下子導線十分接近甚至相碰。兩者之間的距離可用兩導線的弧垂差來表示，它取決于檔距內上、下子導線的懸垂函數和應力狀態(tài)方程。本文以220kV 垂直排列雙分裂輸電線路的耐張段作為仿真研究的對象，根據耐張段的結構特點，細分為連續(xù)檔和孤立檔兩種類型，分別建立數學模型反映子導線間的實際間距與相關要素的關系，獲得不同條件下子導線粘連的臨界電流值。

2.1 連續(xù)檔垂直雙分裂導線

對耐張段間懸掛懸垂絕緣子串的直線桿塔的連續(xù)檔中，由于兩塔間距較大，導線剛性對導線懸垂狀態(tài)影響相對變小，可將導線假定為一柔索，其上作用的荷載均指向下方且沿導線長度均勻分布，如圖1 所示，由此導出架空線懸垂函數為懸鏈線型，它的近似式為斜拋物線公式，即假定導線比載γ沿兩懸掛點的連線均勻分布。記兩懸掛點間的高差為h，垂直于比載作用方向的投影距離為檔距l(xiāng)，兩懸掛點連線與X軸間的夾角為高差角β，導線軸線應力的水平分量為σ0，則坐標原點位于左側懸掛點處的斜拋物線方程為[18]

圖1 架空電線近似為斜拋物線的受力圖Fig.1 Force diagram of overhead transmission line(tilt parabola)

不同氣象條件下的導線應力變化可通過應力狀態(tài)方程計算，即已知某一氣象條件下的導線應力、比載、氣溫及待求氣象條件下的比載、氣溫時，利用導線的彈性伸長及溫度伸長在兩種氣象狀態(tài)下原始線長不變的原則，求得待求氣象條件下的導線應力?？紤]到同一耐張段內各連續(xù)檔的導線水平應力是按照同一值架設的，當氣象條件變化時，由于各檔的檔距及高差不一定相同，各檔應力變化就不完全相同，從而使直線桿塔上出現不平衡張力差，使懸垂絕緣子串產生偏斜，偏斜結果又使各檔應力趨于基本相同，該應力為耐張段內的代表應力。基于以上考慮得到檔距中央斜拋物線近似應力狀態(tài)方程式為[19]

式中，下標m，n分別表示已知狀態(tài)和待求狀態(tài)下的參數；σc、t分別表示檔距中央的導線應力和環(huán)境溫度；E、?表示導線的彈性系數和溫度伸長系數；lr、βr分別為耐張段內的代表檔距和代表高差角；

li和βi分別為耐張段內各檔的檔距和高差角（i=1，…，n）。

連續(xù)不等高檔的檔距中央最大弧垂為

式中，l和β分別為該計算檔的檔距和高差角。

2.2 孤立檔垂直雙分裂導線

大跨越、大高差檔多采用孤立檔，即檔距兩端為耐張型桿塔，導線兩端用耐張線夾通過耐張絕緣子串懸掛在桿塔上，該檔導線弧垂、應力不受鄰檔的影響。由于耐張絕緣子串的單位荷載遠大于導線的單位荷載，會對導線的應力、弧垂、線長計算產生影響，對孤立檔的計算，做如下假設[20]：

（1）導線和耐張絕緣子串為理想柔索。

（2）導線兩側耐張絕緣子串相同，實際長度為λ，其水平投影長度為λ0=λcosβ。荷載G均勻分布。

（3）導線單位長度上的比載γ沿兩懸掛點連線均勻分布，并假定導線所占檔距l(xiāng)1=l-2λ0保持不變。

當孤立檔兩端具有等長等荷載耐張絕緣子串，由于兩端的耐張絕緣子串水平投影長度相差很小，且保持各自的荷載不變，檔距中央弧垂為

式中，γs為絕緣子串比載，γs=G/(λA)；A為導線截面積。

當僅一段有耐張絕緣子串，檔距內的最大弧垂處的xm及fm為

當兩種狀態(tài)均為無風或低風速的氣象條件時，不考慮施工過牽引及桿塔撓度的因素，按斜拋物線方程求得導線的應力狀態(tài)方程式為[21]

式中，下標m、n分別表示已知狀態(tài)和待求狀態(tài)下的參數；K為線長參數，當兩端具有等長等荷載耐張絕緣子串時：

僅一段有耐張絕緣子串時

式中，γβ為導線水平投影比載，γβ=γ/cosβ；W1為導線單位截面上的荷載，W1=γl1/cosβ。

2.3 電磁力比載

在弧垂與檔距比較小的情況下，將上、下兩子導線近似為兩根完全平行的直導線。則在垂直排列的雙分裂導線中分別通過同向電流I1和I2時，子導線單位長度、單位截面上所受的電磁力比載γd為[22]

式中，d為子導線之間的距離。

仿真計算中假設電磁力沿豎直方向并沿導線均勻分布。則上、下子導線電磁力比載大小相等，方向相反，與導線自重比載γg疊加后可分別求出上、下子導線總比載。

2.4 覆冰比載

輸電導線覆冰后，在豎直方向比載增大，覆冰比載為

式中，b為覆冰厚度；D為導線外徑。

3 仿真計算過程

3.1 計算流程和粘連判斷標準

臨界粘連電流采用迭代法求解，其計算流程為：

（1）選定初始狀態(tài)的比載（不包括電磁力比載）和水平應力作為迭代初始點。初始點在迭代過程中始終保持不變。

（2）當導線中通過一定大小的電流增加時，電磁力比載增加，通過應力狀態(tài)方程式求出新狀態(tài)下檔距中央導線應力值，再根據新狀態(tài)下比載及應力值，利用懸鏈線方程，分別計算兩子導線弧垂和最低點間距，隨著子導線間距的變化，上、下子導線的電磁力比載將發(fā)生變化。重新計算兩子導線弧垂及間距值，在新的間距值下求解電磁力比載及相應的導線應力，直至兩子導線間距值d收斂。

式中，d0為子導線間距初始值；fmup和fmdown分別為上、下子導線檔中弧垂。

流程（2）判斷收斂后的子導線間距值，若大于單導線直徑，則導線未粘連，增加電流，轉入流程（2）循環(huán)計算；否則導線粘連，計算結束。

3.2 電磁力比載修正系數

3.2.1 分量的影響修正系數Kup、Kdown

由于上、下兩子導線之間電磁力比載的實際方向垂直于導線的切線方向，其水平分量的存在將改變導線應力的水平方向分量，導致上子導線弧垂增大，而下子導線弧垂減小，加速雙分裂子導線之間的粘連。因此在原計算模型的基礎上引入電磁力比載水平分量影響系數Kup、Kdown分別對上、下子導線弧垂計算，式（3）、式（4）和式（6）進行修正，如式（6）修正式如下：

根據試驗數據，在電流為 1 000A 時，Kup=1.012 5，Kdown=0.987 5，則

利用系數Kup、Kdown可分別對上、下子導線弧垂計算值進行修正以考慮電磁力比載的水平分量對水平應力的影響，該系數是基于LGJ—300/40×2導線真型試驗數據得出，導線規(guī)格不同時，電磁力比載水平分量對水平應力的影響大小不同，Kup、Kdown的取值應根據試驗數據決定。

3.2.2 動載系數K2

從臨界粘連電流求解流程來看，每次迭代的初始點不變，由電磁力比載的改變，求解新的平衡狀態(tài)下的應力及弧垂。這一靜態(tài)計算的過程，并未考慮導線在粘連過程中具有一定的慣性及動量。實際情況下的導線粘連從靜止狀態(tài)到相向運動，以及相向運動后恢復到靜止狀態(tài)，是一個動態(tài)過程，因此，靜態(tài)計算將造成臨界粘連電流值偏大。在模型中引入動載系數對電磁力比載進行修正，基于 LGJ—300/40×2 導線真型試驗數據取K2=1.1，則

4 模型驗證與仿真計算結果

4.1 真型試驗平臺構建

為了驗證與修正粘連數學模型，在國網電力科學研究院（武漢）戶外試驗場搭建了雙分裂導線粘連真型試驗平臺，進行了多種工況下導線粘連試驗。

考慮到220kV 輸電線路的電力負荷大，很難直接在電網上進行試驗，必須考慮等效的試驗方法。在戶外大型試驗場搭建與實際輸電線路一致的雙分裂輸電線路試驗段，通過串聯電容器全補償使試驗線路基本呈電阻性，利用0～1 500A 連續(xù)可調的電源向垂直雙分裂導線供電，在低電壓下進行大電流的導線粘連試驗，再現垂直雙分裂輸電線路粘連過程，測量臨界粘連電流，分析導線弧垂、子導線間距、高差、導線振動等因素對導線粘連的影響。

試驗用耐張段的兩門型塔塔距為230m，兩端懸掛點高差 0～60m 可調，雙分裂導線的型號為LGJ—300/40，線路弧垂、高差、子導線間距等參數根據試驗方案的安排進行調整。試驗所用主要設備包括：250kVA（380V/0～380V）移卷式調壓器、CXB—17.5 升流器多臺、BKMJ 0.88—117—1 和BZMJ0.45—30—1 補償電容器多臺、電流互感器、T24—A.V 電磁式電流表、YE3817 拉壓力傳感器、DSZ2 水平儀、YJV22—8.7/15 1×50 電力電纜、RCCR3ILRSCL2 紅外測溫儀、FFJQ—405 間隔棒多個、鉗形電流表、示波器等。試驗持續(xù)近1 個月，部分試驗結果見表1。

4.2 數學模型驗證

在同樣條件下利用垂直雙分裂導線粘連的數學模型進行了仿真計算，結果見表1。

表1 不同工況下的真型試驗數據與計算結果比對Tab.1 Comparison of the prototype model test and calculation of different working condition

由表1 可見，各個工況下臨界粘連電流計算值與試驗值誤差不超過15%。誤差產生的原因有模型和試驗數據誤差兩方面：懸鏈線模型將導線假定為一根處處鉸接的柔軟鏈條，而實際上鋼芯鋁絞線的剛性在粘連過程中起到了一定的作用，上述假定在一定程度上影響計算結果的精確性；試驗觀測數據受環(huán)境和條件的影響，如測導線溫度的水銀溫度計和紅外測溫讀數不一致，回路總電流與子導線電流之和不一致等，甚至在同一天進行的兩組試驗，上午和中午進行初始弧垂測量時的環(huán)境溫度差別較大，加之中午時導線通流后發(fā)熱，導致導線溫度高于環(huán)境溫度，而導線溫度對弧垂有明顯的影響，這些都影響了觀測數據的準確性。

4.3 計算結果與討論

以雙分裂導線LGJ—300/40×2 為例，對臨界粘連電流與相關因素的定量關系進行仿真計算。

子導線間距與臨界粘連電流的關系曲線如圖2所示。從圖2 可見，在連續(xù)檔內，無風或微風，高差為0，檔距依次為100m、200m、300m 時，隨著子導線間距增大，臨界粘連電流隨之增大，隨著檔距的增大，臨界粘連電流減小。

導線在不同檔距下臨界粘連電流計算結果如圖3 所示，隨著檔距增大后，臨界粘連電流逐漸減小。在檔距較小時，臨界粘連電流隨檔距增大而減小的幅度更大。

圖2 子導線間距與臨界粘連電流關系曲線Fig.2 Bundle spacing critical adhesion current relation curve

圖3 輸電線路檔距與臨界粘連電流關系曲線Fig.3 Transmission line span critical adhesion current relation curve

臨界粘連電流與高差的關系曲線如圖4 所示。從圖4 可見，在檔距為250m 連續(xù)檔內，子導線間距分別為0.4m、0.3m 時，臨界粘連電流與高差的變化關系曲線近似平行。隨著高差從0 增大至125m，臨界粘連電流減小的程度不足150A。而子導線間距從0.4m 減小至0.3m，臨界粘連電流減小約300A。由此可知子導線間距較高差對臨界粘連電流的影響更大。

圖4 導線的高差與臨界粘連電流關系曲線Fig.4 Altitude difference critical adhesion current relation curve

臨界粘連電流與環(huán)境溫度關系曲線如圖 5 所示。從圖5 可見，檔距為250m 連續(xù)檔，子導線間距為0.4m，高差分別為0m、50m 和100m 時，隨著環(huán)境溫度升高，臨界粘連電流逐漸減小，但是減小的幅度并不大。環(huán)境溫度從-10℃上升至40℃，臨界粘連電流減小幅度不超過100A。在高差較大時，臨界粘連電流隨環(huán)境溫度變化的更大。

圖5 不同環(huán)境溫度下的臨界粘連電流Fig.5 Ambient temperature critical adhesion current relation curve

在不同程度的覆冰情況下臨界粘連電流與子導線間距關系計算結果如圖6 所示。從圖6 可見，覆冰后臨界粘連電流有所減小，但是減小的幅度不大。隨著子導線間距的增大、覆冰厚度加大時，臨界粘連電流在減小。

圖6 覆冰后臨界粘連電流與子導線間距關系曲線Fig.6 Icing bundle spacing critical adhesion current relation curve

利用另一種導線LGJ—500/45×2 進行的計算表明，在其他條件完全相同時，LGJ—500/45×2 導線的臨界粘連電流較LGJ—300/40×2 導線略大，而且隨著檔距、子導線間距的減小，兩種型號導線的臨界粘連電流趨于接近。

仿真分析表明，盡管影響分裂導線粘連的因素很多，但歸根結底是作用于子導線上的附加載荷。電流、子導線間距以及覆冰決定導線比載的大小。環(huán)境溫度、電流、散熱條件影響導線溫度的高低，而導線溫度變化則改變弧垂。檔距、高差、設計弧垂以及弧垂施工誤差則反映在導線張力與比載的變化上。

5 應用實例

云南省電網公司普洱供電局220kV 墨戈II 回線N231—N232 檔運行中發(fā)生粘連，停電后粘連故障仍然不能排除，需要進行改造，決定根據仿真計算的結果形成線路改造的技術方案。

該檔兩端為直線塔，導線型號為LGJ—500/45×2，檔距1030m，高差168.8m，設計弧垂72.6m，粘連相為C 相，塔頭絕緣子型號U70BP，粘連時的負荷約140MW。對故障線路進行初步分析確定在人工排除故障后，再加裝間隔棒以防止其再次粘連，同時起到抑制檔內導線微風振動的作用。通過加裝阻尼間隔棒來同時抑制檔內導線微風振動和防止粘連故障的再次發(fā)生是一種有效的方法，但如何用最少的間隔棒達到抑制檔內導線微風振動和防止粘連故障是技術改造方案的關鍵。

對云南省普洱供電局220kV 垂直雙分裂輸電線路采用的導線LGJ—500/45×2 進行加裝間隔棒的計算，按最大次檔距計算，該導線最大運行電流為1 500A，熱溫極限電流為1 830A，計算過程基于以下幾點假設：

（1）加裝間隔棒后，間隔棒安裝處上下子導線間距值固定。

（2）按照最惡劣的情況進行計算，即加裝間隔棒后次檔距內的子導線最小間距值等于安裝前子導線最小間距值。

（3）線路實際運行電流不應大于線路最大允許運行電流。

基于以上假設，計算各種工況下滿足臨界粘連電流小于線路最大運行電流的最大次檔距，即臨界次檔距。計算結果見表2。由表2 數據可以得出在子導線間距分別為0.1m、0.2m、0.3m 和0.4m 時，臨界次檔距依次取90m、180m、260m、340m。

表2 LGJ—500/45×2 導線最大次檔距計算Tab.2 Transmission line LGJ—500/45×2 subspan maximum calculation

運行單位應在人工排除故障后，根據子導線間距實測值，對應表3 選擇合適的布置方式，加裝間隔棒以防止其再次粘連。若人工排除故障后子導線間距小于0.1m，此時子導線間距已經嚴重不滿足設計要求。建議運行單位采用分別調整上、下子導線弧垂的方式，將子導線間距調整到設計值0.4m。

以方案3 為例，墨戈II 回線N231—N232 檔間隔棒的布置如圖7 所示。

表3 三種技術改造方案比較Tab.3 Comparison of 3 disposing methods

圖7 墨戈II 回線N231-N232 檔間隔棒安裝位置示意圖Fig.7 Mo-Ge transmission line II N231-N232 spacers setup

6 結論

（1）本文進行的試驗和仿真對現有研究的不足進行了的深入補充。

（2）本文以試驗觀測、理論分析和計算機仿真相結合，分析垂直雙分裂導線粘連機理，建立了雙分裂導線粘連數學模型，并基于試驗結果進行模型修正，開發(fā)出220kV 垂直雙分裂導線粘連故障模擬分析軟件。

（3）粘連故障線路技術改造應用實踐表明，根據仿真結果提出的改造方案具有很好效果，得到運行部門的好評，也驗證了本文建立數學模型和計算方法的有效性。

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