王澤璞，劉 乾，曹麗平，劉 言，劉 石

(華北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京 102206)

高密度循環(huán)流化床(HDCFB)具有高效傳熱傳質(zhì)，可輸送氣固兩相流，因而被廣泛應(yīng)用于各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域，比如燃燒檢測(cè)、催化裂解和合成等。氣固兩相流的流動(dòng)充滿不確定性、復(fù)雜性，伴隨有流動(dòng)的集群和非均勻流動(dòng)等特性［1-2］。氣固兩相流中的固相介質(zhì)分布特征對(duì)床內(nèi)傳熱傳質(zhì)、高效環(huán)保工作具有重要作用。目前，測(cè)量HDCFB中氣固兩相流固相介質(zhì)分布的方法有電容法、差壓法、靜電方法、光學(xué)法、χ射線法、γ射線法、超聲波法、核磁共振法和電磁共振法等。由于被測(cè)對(duì)象的封閉性和復(fù)雜性，上述方法都不能精確測(cè)量HDCFB內(nèi)固相介質(zhì)的分布特性。

近年來(lái)，逐漸被關(guān)注的過(guò)程層析成像技術(shù)(PT)是一項(xiàng)具有非侵入性特性的在線檢測(cè)技術(shù)?？赏ㄟ^(guò)PT技術(shù)直接檢測(cè)流動(dòng)設(shè)備內(nèi)的流動(dòng)特性，以?xún)?yōu)化設(shè)備系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及提高設(shè)備的運(yùn)行效率。PT技術(shù)能成功應(yīng)用的關(guān)鍵因素是有特定的傳感器系統(tǒng)和合適的圖像重建算法。其中，電容層析成像技術(shù)(ECT)由于其成本低，采集速度快，在多相流流動(dòng)檢測(cè)和多孔介質(zhì)火焰可視化方面得到成功應(yīng)用。本文選用ECT技術(shù)在線檢測(cè)高密度循環(huán)流化床(HDCFB)內(nèi)流動(dòng)的固相介質(zhì)截面分布及流動(dòng)模型識(shí)別。ECT技術(shù)在線檢測(cè)流型識(shí)別的關(guān)鍵在于選取合適的圖像重建算法。已開(kāi)發(fā)的ECT圖像重建算法大致分為2類(lèi):靜態(tài)圖像重建算法和動(dòng)態(tài)圖像重建算法。已被成功應(yīng)用的ECT靜態(tài)圖像重建算法有線性反投影法(LBP)［3］、Tikhonov正則化方法［4］、Landweber迭代算法［5-7］、離線迭代和在線重建(OIOR)算法［8］、截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)算法［9］、遺傳算法［10］、采樣廣義矢量模式匹配法［11］、廣義 Tikhonov 正則化方法［12-14］、模擬退火算法［15］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［16-17］、水平集方法［18-19］、代數(shù)重建技術(shù)(ART)和同時(shí)迭代重建技術(shù)(SIRT)算法［9］。這些靜態(tài)圖像重建算法在ECT發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮著非常重要的作用。然而這些算法在重構(gòu)過(guò)程中只考慮ECT測(cè)量信息，重建圖像質(zhì)量欠佳。為了增加ECT圖像重建過(guò)程的信息量，顯著提高圖像的重建質(zhì)量，本文提出了同時(shí)考慮流動(dòng)管道內(nèi)被測(cè)對(duì)象的空間約束、時(shí)間約束和流動(dòng)物理演化信息的廣義動(dòng)態(tài)圖像重建算法。

1 動(dòng)態(tài)圖像重建算法

基于被測(cè)電容值，ECT技術(shù)憑借相應(yīng)的重建算法重構(gòu)被測(cè)對(duì)象的截面介電常數(shù)分布。一般ECT圖像重建過(guò)程包括正問(wèn)題和反問(wèn)題2個(gè)方面。ECT正問(wèn)題是指已知流動(dòng)管道截面上各相介質(zhì)的介電常數(shù)分布，求解ECT傳感器各電極對(duì)間的電容值。而ECT反問(wèn)題是指依據(jù)被測(cè)電容數(shù)值反演流動(dòng)管道內(nèi)各相介質(zhì)的分布特性。ECT技術(shù)在工業(yè)上的檢測(cè)應(yīng)用問(wèn)題屬于ECT反問(wèn)題。

實(shí)際應(yīng)用中，ECT圖像重建模型可簡(jiǎn)化為

式中:C是一個(gè)m×1維向量，表示歸一化電容值;G是一個(gè)n×1維向量，表示歸一化介電常數(shù)分布值，代表重建圖像的灰度值分布;S是一個(gè)m×n矩陣;r是一個(gè)m×1維向量，表示測(cè)量噪音信息。

方程(1)是靜態(tài)圖像重建算法的本質(zhì)，其重構(gòu)過(guò)程只運(yùn)用ECT的采集測(cè)量信息，忽略了循環(huán)流化床內(nèi)兩相流介質(zhì)的流動(dòng)特性。因此，本文提出一種集合ECT測(cè)量信息和管道內(nèi)介質(zhì)流動(dòng)特性的廣義動(dòng)態(tài)圖像重建算法，其動(dòng)態(tài)圖像重建模型可表示為:

式中:Gk是k時(shí)刻的未知量;f(·)描述管道內(nèi)介質(zhì)的流動(dòng)特性，可用一組多相流測(cè)量的偏微分方程組表示;h(·)是測(cè)量方程;yk表示k時(shí)刻測(cè)量的電容數(shù)據(jù);νk代表介質(zhì)流動(dòng)過(guò)程的不確定性，這是由于理論模型的簡(jiǎn)化突顯其在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，并且很難獲取實(shí)際過(guò)程的初始條件和邊界條件;nk用來(lái)描述實(shí)際測(cè)量過(guò)程中的不確定性。在ECT實(shí)際應(yīng)用中，可把方程(2)和(3)線性簡(jiǎn)化為

式中:Fk表示k時(shí)刻的演化算子;Hk表示測(cè)量算子，在ECT圖像重建過(guò)程被稱(chēng)為敏感場(chǎng)矩陣。假設(shè)Fk=I，I是單位矩陣，則方程(5)可看作純隨機(jī)性演變模型，此模型經(jīng)常被應(yīng)用于無(wú)法確定更好的時(shí)空模型的情況。理想情況下，非線性動(dòng)態(tài)模型可被融合到靜態(tài)轉(zhuǎn)換算子Fk中。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)的高密度循環(huán)流化床(HDCFB)系統(tǒng)包括有鼓風(fēng)機(jī)系統(tǒng)、通風(fēng)系統(tǒng)、物料循環(huán)系統(tǒng)和空氣壓縮系統(tǒng)。ECT安裝在提升管道部分，管道直徑0.23 m、高9.8 m。實(shí)驗(yàn)循環(huán)輸送砂土，其密度為2 432 kg/m3，平 均 粒 度 為 268 μm，堆 積 密 度為1 860 kg/m3。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中，獲取HDCFB中橫截面各相介質(zhì)的分布信息非常重要。基于ECT在線檢測(cè)技術(shù)信息，驗(yàn)證提出的廣義動(dòng)態(tài)重建算法的精確性，并且與小波多尺度分析方法計(jì)算得到的橫截面各相介質(zhì)濃度分布作比較。

1)空氣流速11 m/s。在實(shí)際操作中，HDCFB中橫截面固相介質(zhì)的分布很大程度上受空氣流動(dòng)率的影響。本實(shí)驗(yàn)ECT檢測(cè)過(guò)程中實(shí)際的空氣流速為11 m/s。圖1顯示了ECT在線檢測(cè)的HDCFB中橫截面各相介質(zhì)的分布。圖2展現(xiàn)了某一檢測(cè)周期內(nèi)管道橫截面的固相介質(zhì)的體積分布。先用“Daubechies4”小波分析法多尺度分析固相介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)變化波動(dòng)趨勢(shì)，其最大解析度為3。

圖1 固態(tài)分布

圖2 某一檢測(cè)周期內(nèi)固相介質(zhì)的體積分布

圖1展現(xiàn)了由動(dòng)態(tài)圖像重建算法重構(gòu)的橫截面各相介質(zhì)的分布特性。眾所周知，ECT圖像重建是典型的病態(tài)問(wèn)題，因而需要提高重建圖像的質(zhì)量來(lái)確保穩(wěn)定的檢測(cè)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)圖像重建算法的可行性，在標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則化法的基礎(chǔ)上得到ECT檢測(cè)的穩(wěn)定收斂解。此外，本實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了ECT技術(shù)的快速在線采集檢測(cè)特性，迅速捕捉到不同時(shí)刻橫截面上介質(zhì)的變化特性。圖1中不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的分布說(shuō)明了這一點(diǎn)，并且在整個(gè)流動(dòng)檢測(cè)過(guò)程中，橫截面上各相介質(zhì)的分布具有實(shí)時(shí)變化性。當(dāng)空氣流動(dòng)率為11 m/s時(shí)，橫截面的固相介質(zhì)分布相對(duì)分散，并且主要分布在提升管的中心或壁面。

另外，從圖1中觀察到，在本實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行條件下，橫截面上固相介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)變動(dòng)范圍為3%～7%。得到流動(dòng)管道橫截面上固相介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)對(duì)實(shí)際HDCFB在提高系統(tǒng)效率、減少污染物排放方面具有非常重要的指導(dǎo)意義。圖2中的橫截面固相介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)波動(dòng)復(fù)雜，因此選用去噪效果較好的小波多尺度分析法來(lái)分析實(shí)際的體積分?jǐn)?shù)變動(dòng)特性。圖3～5顯示了解析度為1～3對(duì)應(yīng)的近似分析組分。從圖3～5中可看出，隨著解析度的增加，測(cè)量周期內(nèi)固相介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)變動(dòng)趨勢(shì)及突變點(diǎn)逐漸明確地顯現(xiàn)出來(lái)。特別地，圖5中固相介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)變動(dòng)趨勢(shì)明顯比圖4清晰。此外，能夠簡(jiǎn)單清楚地觀察到固相介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)突變點(diǎn)。這充分表明，小波多尺度分析法能成功重現(xiàn)HDCFB中橫截面固相介質(zhì)的體積分?jǐn)?shù)變動(dòng)特性。

2)空氣流速15 m/s。圖6顯示了當(dāng)空氣流速為15 m/s時(shí)通過(guò)廣義動(dòng)態(tài)圖像重建算法得到的重建圖像。圖7展現(xiàn)了某一測(cè)量周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的橫截面上的固相介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)變化趨勢(shì)。依然用“Daubechies4”小波分析法多尺度分析橫截面上固相介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)變化波動(dòng)趨勢(shì)，其最大解析度為3。圖8～10分別展示了解析度為1、2、3對(duì)應(yīng)的近似組分。

圖6 固態(tài)分布

圖6的結(jié)果再次驗(yàn)證了廣義動(dòng)態(tài)圖像重建算法在ECT重構(gòu)橫截面上各相介質(zhì)分布的可行性。從圖中可清晰地看到典型的中心環(huán)結(jié)構(gòu)。由于低空氣流速和固相介質(zhì)的聚集特性，壁面區(qū)域的濃度相對(duì)較高，管道中心的濃度較低。研究表明，形成介質(zhì)聚集的因素非常復(fù)雜，涉及到了氣相和固相介質(zhì)之間的可變應(yīng)力、固相介質(zhì)顆粒之間的可變應(yīng)力，以及氣固混合物與管壁之間的作用力。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，有些研究者認(rèn)為是固相介質(zhì)顆粒間的非線性拖曳力導(dǎo)致了聚集現(xiàn)象的形成，有些研究者則認(rèn)為是壁面對(duì)氣固混合物移動(dòng)的阻擋作用促使固相介質(zhì)顆粒聚集現(xiàn)象的形成及中心環(huán)結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，此外，還有研究者認(rèn)為這種現(xiàn)象來(lái)源于固相介質(zhì)顆粒間的無(wú)彈性碰撞。

圖6還表明:由于復(fù)雜的物理機(jī)制，在HDCFB中，中心環(huán)結(jié)構(gòu)會(huì)隨時(shí)間變化而變化，是一個(gè)時(shí)變性過(guò)程，并且實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了ECT能夠成功地檢測(cè)氣固兩相流的流動(dòng)結(jié)構(gòu)及流型識(shí)別。

圖7顯示了當(dāng)空氣流速為15 m/s時(shí)某一測(cè)量周期內(nèi)管道橫截面上固相介質(zhì)的體積分布波動(dòng)情況。對(duì)應(yīng)的固相介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)的變動(dòng)范圍為11% ～24%。顯然，固相介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)的波動(dòng)大部分由氣固兩相流系統(tǒng)內(nèi)復(fù)雜的物理機(jī)制形成。

圖8～10分別展現(xiàn)了分解度為1、2、3對(duì)應(yīng)的近似組分，更加清晰地展現(xiàn)了固相介質(zhì)體積分?jǐn)?shù)的變化特性。隨著解析度的增加，測(cè)量周期內(nèi)體積分?jǐn)?shù)的波動(dòng)趨勢(shì)和突變點(diǎn)逐漸清晰。圖10明顯比圖9的結(jié)果清晰，更加容易確定突變點(diǎn)。

圖7 不同幀下固態(tài)體積分布

4 結(jié)束語(yǔ)

高密度循環(huán)流化床已被廣泛應(yīng)用在燃燒、催化、合成等領(lǐng)域。高密度循環(huán)流化床內(nèi)橫截面固相介質(zhì)的分布特性在提高系統(tǒng)效率和減少污染物排放方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，因此需要實(shí)時(shí)地了解高密度循環(huán)流化床流動(dòng)過(guò)程中橫截面上固相介質(zhì)的分布情況。本文在搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用ECT技術(shù)可視化監(jiān)測(cè)高密度循環(huán)流化床中的流動(dòng)情況。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理選用新研究的廣義動(dòng)態(tài)圖像重構(gòu)算法，其集合了ECT測(cè)量信息和被測(cè)對(duì)象的空間約束、時(shí)間約束及流動(dòng)變化的物理演化信息。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)研究表明，該算法成功解決了ECT的逆問(wèn)題，并能給出一個(gè)確定的數(shù)值解。此外，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，ECT在成功獲得高密度循環(huán)流化床橫截面固體介質(zhì)的分布特性方面的可行性，并能成功獲得截面固相介質(zhì)流動(dòng)的典型流動(dòng)——核心結(jié)構(gòu)分布方式。

由于ECT圖像重建問(wèn)題的病態(tài)性，對(duì)于一種算法完成不同的任務(wù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)不同的數(shù)值解。對(duì)特定圖像重建任務(wù)，相應(yīng)的算法獲取的信息主要來(lái)源于ECT測(cè)量系統(tǒng)和先前預(yù)定的信息。此外，ECT的成功使用對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置有明顯依賴(lài)性，如設(shè)計(jì)的傳感器、數(shù)據(jù)校準(zhǔn)、數(shù)據(jù)闡釋等，并在很大程度上依賴(lài)于特定的介質(zhì)屬性及幾何性質(zhì)。總之，ECT技術(shù)若要在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中被廣泛應(yīng)用，需對(duì)其硬件和軟件方面開(kāi)展更多的研究。

［1］Harris A T，Davidson J F，Thorpe R B.The prediction of particle cluster properties in the near wall region of a vertical riser［J］.Powder Technology，2002，127:128-143.

［2］Yerushalmi J，Turner D H，Squires A M.The fast fluidized bed［J］.Industrial and Engineering Chemistry Process Design and Development，1976(15):47-53.

［3］Xie C G，Huang S M，Hoyle B S，et al.Electrical capacitance for flow imaging:system model for development of image reconstruction algorithms and design of primary sensors［J］.IEE Proceedings-G，1992，139:89-98.

［4］Tikhonov A N，Arsenin V Y.Solution of Ill-Posed Problems［M］.New York:V H Winston ＆ Sons，1977.

［5］Landweber L.An iteration formula for fredholm integral equations of the first kind［J］.American Journal of Mathematics，1951，73:615-624.

［6］Yang W Q，Spink D M，York T A，et al.An image recon-struction algorithm based on Landweber’s iteration method for electrical capacitance tomography［J］.Measurement Science and Technology，1999(10):1065-1069.

［7］Jang J D，Lee S H，Kim K Y，et al.Modified iterative Landweber method in electrical capacitance tomography［J］.Measurement Science and Technology，2006(17):1909-1917.

［8］Liu S，F(xiàn)u L，Yang W Q，et al.Prior-online iteration for image reconstruction with electrical capacitance tomography［J］.IEE Proceedings-Science，Measurement and Technology，2004，151:195-200.

［9］Yang W Q，Peng L H.Image reconstruction algorithms for electrical capacitance tomography［J］.Measurement Science and Technology，2003(14):1-13.

［10］Mou C H，Peng L H，Yao D Y，et al.Image reconstruction using a genetic algorithm for electrical capacitance tomography［J］.Tsinghua Science and Technology，2005(10):587-592.

［11］Takei M.GVSPM image reconstruction for capacitance CT images of particles in a vertical pipe and comparison with the conventional method［J］.Measurement Science and Technology，2006(17):2104-2112.

［12］Soleimani M，Lionheart W R B.Nonlinear image reconstruction for electrical capacitance tomography using experimental data［J］.Measurement Science and Technology，2005(16):1987-1996.

［13］Wang H X，Tang L，Cao Z.An image reconstruction algorithm based on total variation with adaptive mesh refinement for ECT［J］.Flow Measurement and Instrumentation，2007(18):262-267.

［14］Lei J，Liu S，Guo H H，et al.An image reconstruction algorithm based on the regularized the semiparametric model for electrical capacitance tomography［J］.Computers and MathematicswithApplications，2011，61:2843-2853.

［15］Ortiz-Aleman C，Martin R，Gamio J C.Reconstruction of permittivity images from capacitance tomography data by using very fast simulated annealing［J］.Measurement Science and Technology，2004(15):1382-1390.

［16］Marashdeh Q，Warsito W，F(xiàn)an L S，et al.Non-linear image reconstruction technique for ECT using a combined neural network approach［J］.Measurement Science and Technology，2006(17):2097-2103.

［17］Warsito W，F(xiàn)an L S.Neural network based multi-criterion optimization image reconstruction technique for imaging two-and three-phase flow systems using electrical capacitance tomography［J］.Measurement Science and Technology，2001(12):2198-2210.

［18］Banasiak R，Soleimani M.Shape based reconstruction of experimental data in 3D electrical capacitance tomography［J］.NDT＆E International，2010，43:241-249.

［19］Kortschak B，Wegleiter H，Brandstatter B.Formulation of cost functionals for different measurement principles in nonlinear capacitance tomography［J］.Measurement Science and Technology，2007(18):71-78.

［20］楊立峰，王亞非，周鷹.激光掃描聲學(xué)顯微鏡層析成像技術(shù)研究［J］.壓電與聲光，2007(5):612-614.

［21］馬祥，丁杰雄，宋怡.微量樣本中懸浮顆粒濃度的光纖檢測(cè)裝置研究［J］.壓電與聲光，2011(2):188-191.

［22］姜發(fā)綱，張平，傅哲強(qiáng).眼檢光學(xué)相干層析成像系統(tǒng)及實(shí)驗(yàn)研究［J］.激光雜志，2004(3):38-39.