熊 偉

（中南民族大學(xué)計算與實驗中心 湖北 武漢 430074）

0 引言

基于形變模型的分割技術(shù)是基于模型的分割技術(shù)[1,2]，這里的模型為對象邊界的閉曲線（二維）或者閉曲面（三維），該技術(shù)實現(xiàn)圖像分割的過程與人類識別對象邊界的心理過程相符，其基本思想是在圖像感興趣的區(qū)域上給出一條與對象邊界大概位置接近的初始輪廓曲線，該曲線在圖像信息和曲線本身信息的指引下運動。當曲線逼近該區(qū)域的邊界處時，就停止運動。Snake模型是一種比較常見的形變模型。Snake模型亦稱動態(tài)輪廓模型 (Active Contour Model)，是由Kass，Witkin和Terzopouklos[3]于1987年提出的基于形變模型的分割技術(shù)，此后基于形變模型的分割技術(shù)成為圖像中最有吸引力和最成功的一個研究領(lǐng)域。

Snake模型是將圖像中感興趣目標輪廓提取問題轉(zhuǎn)換為能量最小化問題。在求取感興趣目標輪廓時，定義了一條由一組參數(shù)約束的曲線。這條曲線在內(nèi)部力、外部力和約束力的作用下，主動地向感興趣目標輪廓附近移動，當曲線能量最小時，該曲線就是感興趣目標輪廓。由于該方法利用了感興趣目標輪廓的全局信息，獲得的輪廓是一條封閉的曲線，又不需要得知感興趣目標的任何先驗知識，因此在邊緣檢測、圖像分割、目標跟蹤和三維重構(gòu)等方面得到了廣泛應(yīng)用。

1 Snake模型

根據(jù)變分原理，使能量泛函E（V）最小化的曲線V（s）滿足下述歐拉方程：

該方程可解釋為力平衡方程，它表示當輪廓達到平衡點時內(nèi)力和外力的平衡。其中，前兩項參數(shù)表示內(nèi)部的拉伸彈性力和彎曲剛性力，第三項參數(shù)表示曲線所受到的圖像信息外力。上式表明曲線能量最小化過程就是在圖像信息外力和曲線本身的內(nèi)力作用下運動，達到平衡狀態(tài)的過程。

2 Snake模型的圖像邊緣分割

為了測試離散化后的Snake模型方法的分割效果，從以下方面設(shè)置不同類型的測試圖像：1）初始輪廓的位置；2）待測目標的形狀。通過測試圖像來考察Snake模型對于邊緣檢測和分割的效果和適用性。參數(shù)α、β、γ的值根據(jù)測試結(jié)果手工調(diào)整，以視覺分割效果好的值為接受值。為了防止復(fù)雜形狀、噪聲等其他類型因素的干擾，以二值化圖像做測試。

2.1 初始化輪廓位置對分割結(jié)果的影響

采用圓作為規(guī)則目標圖像，初始輪廓半徑/目標輪廓半徑比值不斷變化，得到測試結(jié)果，如圖3和圖4所示。

圖3 左圖為初始輪廓半徑/目標輪廓半徑=1.2，右圖為迭代100次的終止狀態(tài)

圖4 左圖為初始輪廓半徑/目標輪廓半徑=1.05，右圖為迭代100次的終止狀態(tài)

從圖3和圖4中我們可以看出，初始輪廓設(shè)置在目標的外部向內(nèi)收縮時，初始輪廓半徑與目標輪廓半徑的比值>1.05時，迭代輪廓上的關(guān)鍵點的位置基本上沒有變化，說明Snake模型的外部能量基本沒有起作用，而當初始輪廓半徑與目標輪廓半徑的比值低于1.05時關(guān)鍵點的位置有一定的變化，比值越小，關(guān)鍵點的位置變化的越明顯，說明Snake模型的外部能量起了作用。當初始輪廓設(shè)置在目標的內(nèi)部時，可得到相同的結(jié)論。Snake模型對初始輪廓的位置要求較高，需要盡可能地貼近待檢測目標的邊界。

2.2 待測目標形狀對分割結(jié)果的影響

采用凸多邊形、凹陷多邊形作為形狀測試類型。測試結(jié)果如圖5和圖6所示。

從圖中我們可以看出，當初始輪廓線設(shè)置的離物體邊界很近時，Snake基本模型對凸形狀的待測試目標與規(guī)則圓形的測試結(jié)果類似，得到貼近被測試目標邊界的輪廓曲線。而對凹形狀及不規(guī)則形狀的區(qū)域邊界則難以逼近，這是因為一方面輪廓線距離凹陷邊界較遠；另一方面從能量公式分析，由于能量函數(shù)是向極小值靠攏，即向曲率減小的方向運動，則對于曲率變大的凹點、尖角則會遠離。迭代結(jié)果輪廓線上的關(guān)鍵點分布不均勻，有的越界到目標內(nèi)部。

圖5 左圖為凸多邊形代測目標右圖為迭代500次的終止狀態(tài)

圖6 左圖為凹多邊形代測目標右圖為迭代500次的終止狀態(tài)

［1］張麗飛，王東峰，鄒謀炎，等.基于形變模型的圖像分割技術(shù)綜述[J].電子與信息學(xué)報，2003，25(3)：395-403.

［2］劉聚卑,莊天弋.樣條幾何形變模型及其在CT圖像分割上的應(yīng)用[J].上海交通大學(xué)學(xué)報,2002，36(1):79-82.

［3］Kass M.,A.Witkin,D.Terzopoulos.Snakes:Active contour models.International journal of computer vision,1988,1(4):321-331.

［4］Basu S.,D.Mukherjee,S.Acton.Active contoursand their utilization at image segmentation.in 5th Slovakian-Hungarian Joint Symposium on Applied Machine Intelligence and Informatics,Poprad,Slovakia,2007,313-317.

［5］T.McInerey and D.Terzopoulos, “Deformable models,” in Medical image analysis,2000,127-145.