賈 婷 ，陳 勇沈陽理工大學(xué)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院，遼寧撫順 113122

0 引言

在不同類型的光纖溫度傳感器中，不受光源強(qiáng)度變化影響的熒光光纖溫度傳感器比較適用于高溫環(huán)境下的溫度測量，因此備受人們的關(guān)注，對(duì)它的研究已經(jīng)有三十多年了，出現(xiàn)了一些商品化的成果，但仍有許多方面需要進(jìn)行進(jìn)一步研究[1]。

熒光余輝的強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系為[2-5]：

其中 C為常數(shù)；

T為余輝長度（即衰減的時(shí)間）；

Ip(T)為熒光的最大強(qiáng)度；

τ( T)為熒光余輝壽命。通常時(shí)間常數(shù)越小，溫度越高，溫度為τ的函數(shù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

在余輝視為多指數(shù)函數(shù)迭加情況下，采用多指數(shù)擬合處理應(yīng)該是更合理的處理方式。為此把采樣值代入式（1），成立聯(lián)立方程組

其中Ii為采樣值，Δt為采樣間隔，聯(lián)立求解式（3），就可求得jτ值。

2 數(shù)據(jù)擬合方法的分析及MATLAB仿真分析

用MATLAB模擬仿真出一個(gè)單指數(shù)函數(shù)y=Aexp(-x/τ)的曲線，設(shè)定時(shí)間常數(shù)τ的值是0.5ms。然后在單指數(shù)函數(shù)曲線的基礎(chǔ)上疊加隨機(jī)的白噪聲形成近似指數(shù)曲線。再分別利用積分面積比值法、最小二乘法、FFT 算法、 Prony算法、Levenberg-Marquardt 算法分別對(duì)該近似指數(shù)曲線的τ值進(jìn)行計(jì)算并記錄結(jié)果。實(shí)驗(yàn)用matlab編程分別測出幅度、采樣長度、噪聲及直流分量對(duì)熒光壽命的影響。（令采樣間隔為0.01ms）

仿真結(jié)果如下所示：

1）最小二乘法

（1）隨機(jī)的噪聲對(duì)τ值有很大的影響，噪聲值越大，τ值偏離實(shí)際結(jié)果越大，所以精度就越低，因此要想得到預(yù)想的τ值，就要減小噪聲的影響；

（2）此外采樣的長度對(duì)τ值的精度也有一定的影響，從所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看采樣長度為120點(diǎn)時(shí)的結(jié)果準(zhǔn)確度最高，所以選擇合適的采樣長度能夠有效提高結(jié)果的準(zhǔn)確度；

（3）流分量越大，對(duì)結(jié)果的影響也就越大，因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)先要消除直流分量。

2）積分面積比值的擬合法

從仿真結(jié)果分析可得出，積分面積比值法的特點(diǎn)如下：

（1）仿真結(jié)果不受直流分量的影響，所以不用去求取等熒光余輝衰減完全后的直流量Id，因此可提高響應(yīng)的速度；

由仿真結(jié)果分析可以看出，在即采樣長度為180點(diǎn)時(shí)結(jié)果的精度是最高的。

3）Prony算法

Prony算法仿真單指數(shù)模型與上述兩種方法仿真單指數(shù)模型的結(jié)果相似，都是隨著噪聲的加大，結(jié)果精度越低，與仿真雙指數(shù)模型相比，有著較高的準(zhǔn)確度。由之前的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出采樣間隔取0.05ms時(shí)的結(jié)果比較理想，因此本次實(shí)驗(yàn)在采樣間隔固定為0.05ms是，驗(yàn)證了不同采樣長度結(jié)果造成的影響。

由仿真結(jié)果可看出：

在噪聲較小的情況下，采樣長度取30點(diǎn)的仿真結(jié)果準(zhǔn)確度最高；

噪聲較大時(shí)，仿真過程中采樣長度為240點(diǎn)的仿真結(jié)果的精度是最高的，所以選擇適合的采樣長度也能有效提高仿真結(jié)果的精度。

3 Levenberg-Marquardt 算法

l-m算法仿真單指數(shù)模型比上述三種方法仿真單指數(shù)模型的結(jié)果都要好，與仿真雙指數(shù)模型相比，有著較高的準(zhǔn)確度。本次實(shí)驗(yàn)在采樣間隔固定為0.05ms是，驗(yàn)證了不同采樣長度結(jié)果造成的影響。

由仿真結(jié)果可看出：

在噪聲較小的情況下，采樣長度取60點(diǎn)的仿真結(jié)果的精度是最高的；

在噪聲比較大的情況下，采樣長度取120點(diǎn)的仿真結(jié)果的精度是最高的，所以選擇適合的采樣長度也能有效提高仿真結(jié)果的精度。

由以上分析可以看出，L-M法仿真結(jié)果精度較高，而且受噪聲的影響也較小，。

4 FFT 算法

由仿真結(jié)果可看出：

噪聲值越大，仿真結(jié)果的精度就越低；

采樣長度為240點(diǎn)的仿真結(jié)果精度最高；

直流分量對(duì)結(jié)果沒有影響，因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)無需消除直流分量。

綜上所述若要得到較為理想的仿真結(jié)果，要盡量的減小噪聲的影響，還要選擇合適的采樣長度。

下面對(duì)幾種方法仿真單指數(shù)曲線時(shí)的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比較：

1）最小二乘法，2）積分面積比值法，3）FFT 算法，4）Prony 算法 ，5） Levenberg-Marquardt 算法。

圖1 單指數(shù)曲線仿真數(shù)據(jù)比較圖

下面改變實(shí)驗(yàn)條件，用幾種方法對(duì)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行matlab仿真時(shí)間的比較,時(shí)間單位（s）,所得結(jié)果如表1。

表1 幾種方法仿真時(shí)間比較

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，F(xiàn)FT算法仿真運(yùn)行得最快，L-M由于在擬合時(shí)需要用到迭代技術(shù)，因此耗時(shí)較長。

下面用Prony法仿真多指數(shù)函數(shù)模型：

由于熒光余輝曲線呈多指數(shù)分布，現(xiàn)以雙指數(shù)為例先在matlab仿真中建立一個(gè)基本模型為的雙指數(shù)函數(shù)曲線，其中τ1值為0.5ms，τ2值為0.3ms。然后在單指數(shù)函數(shù)曲線的基礎(chǔ)上疊加隨機(jī)的白噪聲形成近似指數(shù)曲線，利用Prony算法對(duì)該近似指數(shù)曲線的τ1和τ2值進(jìn)行仿真。用matlab編程分別測出采樣長度為40點(diǎn)時(shí)幅度、采樣間隔、噪聲對(duì)熒光壽命的影響。

1）在噪聲為零時(shí)，改變幅度的大小，其仿真結(jié)果都為0.5和0.3。

2）令幅度A=1，改變?cè)肼暦群筒蓸娱g隔，從仿真結(jié)果可以看出：

（1）Prony算法在噪聲較大的情況下，結(jié)果準(zhǔn)確度很低；

（2）在噪聲較小，采樣間隔合適的情況下，采樣長度取40點(diǎn)要比取120點(diǎn)時(shí)的結(jié)果準(zhǔn)確；

（3）在噪聲較小的情況下，當(dāng)間隔取0.05s，采樣長度取40點(diǎn)時(shí)，仿真結(jié)果的精度最高，當(dāng)采樣長度取120點(diǎn)，間隔取0.03ms時(shí)，仿真結(jié)果的精度最高。

綜上所述，Prony算法比較適用于多指數(shù)函數(shù)曲線模型的仿真。

5 結(jié)論

由于實(shí)際的熒光余輝含有非指數(shù)成分，因此為其建立了適合的數(shù)學(xué)模型；用MATLAB編程分別針對(duì)5種數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行仿真，并對(duì)試驗(yàn)中所得實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真比較，指出Prony法在處理多指數(shù)余輝模型上有潛力。

[1]賈丹平，賈婷，苑瑋琪，林應(yīng)文.熒光余輝的非指數(shù)分量及處理[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2008，29(12).

[2]Danping Jia，Ting Jia, Liang He, Yingwen Lin.Current transformer based on optical fiber fluorescent thermometry (SPIE，7160-41).

[3]Danping Jia*, Ting Jia, Lu Gao, Yingwen Lin. Optimal Design of Optical Fiber Fluorescent Thermometry (SPIE，7156-74).

[4]孫偉民，張建中，于蕾.熒光壽命的快速傅里葉變換擬合方法[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2004，24(6)：838-841.

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