胥愛(ài)霞 (明達(dá)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 鹽城 224300)
物流是指為了滿足客戶的需求,以最低的成本,通過(guò)運(yùn)輸、保管、配送等方式,實(shí)現(xiàn)由商品的供應(yīng)地向商品的消費(fèi)地轉(zhuǎn)移的全過(guò)程。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是高職高專物流管理專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程,在教學(xué)工作中應(yīng)注意理論聯(lián)系實(shí)際,注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的數(shù)字特征之一,代表著隨機(jī)變量取值的平均水平,在物流管理工作中成為不可或缺的有力工具。
下面筆者就從投資決策等幾個(gè)方面,結(jié)合實(shí)例來(lái)闡述數(shù)學(xué)期望在物流管理中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。
有效的投資行為直接影響著企業(yè)的發(fā)展,而數(shù)學(xué)期望能為投資分析提供準(zhǔn)確的理論基礎(chǔ)。
例1 某運(yùn)輸公司需要就是否與一家外企聯(lián)營(yíng)做出決策。經(jīng)過(guò)調(diào)研,預(yù)計(jì)聯(lián)營(yíng)成功的概率為0.3,若聯(lián)營(yíng)成功可增加利潤(rùn)60萬(wàn)元/月;若聯(lián)營(yíng)失敗將損失20萬(wàn)元/月;若不聯(lián)營(yíng)則利潤(rùn)不變。企業(yè)該如何決策?
解:用X表示選擇聯(lián)營(yíng)能增加的利潤(rùn)值,
如果不聯(lián)營(yíng),則利潤(rùn)增加的期望值為零,故應(yīng)作出聯(lián)營(yíng)的決策。
作為商場(chǎng),要采購(gòu)某種商品,必定要考慮準(zhǔn)備多少貨源,既能滿足市場(chǎng)需求,又不會(huì)產(chǎn)生積壓,這可征求一些有經(jīng)驗(yàn)的采購(gòu)員對(duì)采購(gòu)量進(jìn)行預(yù)測(cè),然后將其意見綜合,形成預(yù)測(cè)結(jié)果。
例2 某企業(yè)計(jì)劃明年采購(gòu)某種商品,現(xiàn)需預(yù)測(cè)采購(gòu)量,召集甲乙兩名采購(gòu)員征求意見。甲乙兩人預(yù)測(cè)的情況如下表。
根據(jù)甲乙兩人的估計(jì)值為明年的采購(gòu)量進(jìn)行決策。
解:設(shè)標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)的采購(gòu)量為Q,概率為P,則期望值E=PQ,
人員 可采購(gòu)數(shù)量 (噸) 概率甲乙最高采購(gòu)量 1 500 0.3最可能采購(gòu)量 1 200 0.5最低采購(gòu)量 1 000 0.2最高采購(gòu)量 1 800 0.2最可能采購(gòu)量 1 600 0.4最低采購(gòu)量 1 400 0.4
庫(kù)存過(guò)大或過(guò)小都不利于企業(yè)的發(fā)展,當(dāng)企業(yè)面臨庫(kù)存數(shù)量問(wèn)題時(shí),可以利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)與特征,決定最優(yōu)庫(kù)存量,以降低成本,增強(qiáng)企業(yè)對(duì)市場(chǎng)的反應(yīng)能力。
例3 端午期間某商場(chǎng)某種商品的進(jìn)價(jià)為65元/千克,零售價(jià)為70元/千克,如果賣不出去,則削價(jià)20%處理;如果供應(yīng)短缺,有關(guān)部門每千克罰款10元。已知顧客對(duì)該食品的需求量x服從上的均勻分布,求該商場(chǎng)對(duì)該食品的最優(yōu)存儲(chǔ)策略。
綜合兩名采購(gòu)員的意見可得:
解:因?yàn)樾枨罅縳服從 [20 000,80 000]上的均勻分布,故需求量x的密度函數(shù)為:
設(shè)庫(kù)存量為y,則20 000≤y≤80 000,此時(shí)所得利潤(rùn)為:
所以當(dāng)庫(kù)存量為57 500千克時(shí),期望利潤(rùn)最大,且最大期望利潤(rùn)為81 250元。
機(jī)器設(shè)備正常運(yùn)行是企業(yè)完成任務(wù)的保障,但機(jī)器的正常運(yùn)行又離不開維護(hù),是否通過(guò)維護(hù)來(lái)提高收益,是企業(yè)經(jīng)營(yíng)必須要考慮的問(wèn)題。
例4 某運(yùn)輸公司因資金緊張,原計(jì)劃淘汰的3輛叉車只有再延用一年。現(xiàn)3輛叉車每輛每天發(fā)生故障的概率為0.4,若每天先檢修,需花費(fèi)1萬(wàn)元,可使3輛叉車發(fā)生故障的概率都降為0.2,還可提高工作效率;若每天叉車不出故障,公司可獲利5萬(wàn)元,若1輛車出現(xiàn)故障可獲利2萬(wàn)元,2輛出故障則虧損1萬(wàn)元,3輛叉車都出故障則虧損3萬(wàn)元。問(wèn)公司該如何決策?
解:設(shè)3輛叉車檢修前發(fā)生故障記為事件A1、B1、C1,檢修后發(fā)生故障記為事件A2、B2、C2,X、Y分別表示檢修前和檢修后公司的利潤(rùn)。
隨機(jī)變量X、Y的概率分布為:
從以上實(shí)例的分析可以看出數(shù)學(xué)期望在物流管理中有著不可替代的作用。在教學(xué)中,教師只要善于挖掘問(wèn)題,把數(shù)學(xué)知識(shí)和物流實(shí)際聯(lián)系起來(lái),就能真正培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。
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