王雅 魏文新 張維

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一二研究所，武漢430064；2.海軍駐桂林地區(qū)軍事代表室，廣西 桂林 541002；3.海

軍駐蕪湖軍事代表室，安徽蕪湖 430033）

0 引言

電力電子裝置和非線性負(fù)載的廣泛應(yīng)用，使得大量的無(wú)功電流和諧波電流注入電網(wǎng)，嚴(yán)重影響了電網(wǎng)和電氣裝置的安全運(yùn)行和可靠使用[1]。APF與無(wú)源濾波器相比，可以動(dòng)態(tài)的抑制諧波和無(wú)功電流，不易與系統(tǒng)發(fā)生諧振。近年來(lái)，單相APF逐漸成為研究熱點(diǎn)[2]。

目前，對(duì)APF的研究主要集中在三相三線和三相四線并聯(lián)型APF的指令電流的提取，控制性能的提高上[3,4]，對(duì)單相有源電力濾波器的研究顯得不足。對(duì)于APF的電流環(huán)而言，輸入指令主要為快速變化的諧波信號(hào)，PI控制器的帶寬有限，無(wú)法做到對(duì)這種多個(gè)頻率正弦信號(hào)疊加的諧波電流的精確跟蹤。基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制技術(shù)理論上可以實(shí)現(xiàn)對(duì)正弦指令信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤[5]，但基于工頻周期的調(diào)節(jié)的重復(fù)控制的缺點(diǎn)是動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢，如果設(shè)計(jì)不當(dāng)，容易引起相鄰頻率諧波的相互干擾。因此對(duì)單相APF，本文提出了一種靜止坐標(biāo)系下的采用 PI控制和帶前饋的重復(fù)控制相結(jié)合的電流復(fù)合控制策略。重復(fù)控制可以有效的增加系統(tǒng)的補(bǔ)償精度，保證輸出電流精確跟蹤給定（負(fù)載諧波），前饋環(huán)節(jié)的引入可以有效的減小相鄰頻率間的相互干擾，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)有利于增強(qiáng)系統(tǒng)的補(bǔ)償精度，理論上也可以增加重復(fù)控制的動(dòng)態(tài)性能。PI控制保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明基于 PI和帶前饋的重復(fù)控制并聯(lián)運(yùn)行的控制策略穩(wěn)態(tài)精度高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，補(bǔ)償性能良好。

1 單相有源電力濾波器模型及其控制系統(tǒng)

圖1 單相有源電力濾波器電路模型

單相并聯(lián)型APF的電路模型如圖1所示，Sa1，Sa2，Sb1，Sb2代表兩個(gè)橋臂的開關(guān)管，L為 APF的輸出電感，R代表輸出電感內(nèi)阻和每個(gè)橋臂的上下管互鎖死區(qū)壓降等效阻抗之和。Cdc代表直流母線上的濾波電容。

由圖1可以建立靜止坐標(biāo)系下單相APF的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示。

由式(1)可得單相 APF在靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型框圖如圖2虛線框內(nèi)所示，圖2中電網(wǎng)電壓是一個(gè)擾動(dòng)量，考慮電網(wǎng)電壓可能存在畸變以及給控制器提供一個(gè)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的工作點(diǎn)，加入電網(wǎng)電壓前饋。

此時(shí)引入一個(gè)新的控制變量ur

將式(2)帶入式(1)可得：

此時(shí)控制對(duì)象實(shí)際簡(jiǎn)化成一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，Sa1實(shí)際相當(dāng)于APF橋臂中點(diǎn)的輸出電壓。

圖2 單相APF控制框圖

2 單相有源電力濾波器控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

2.1 重復(fù)控制器的分析和設(shè)計(jì)

重復(fù)控制的等效結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，N為每周期采樣次數(shù)。

圖3 嵌入式重復(fù)控制技術(shù)

重復(fù)信號(hào)發(fā)生器的離散形式是：

式(4)中N=T/Ts，T為基波周期，Ts為采樣周期。由式(4)可以看出，這是一種類似“純積分”環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)形式，這種“純積分”的缺點(diǎn)在于引入了N個(gè)位于單位圓圓周上的開環(huán)極點(diǎn)，從而使開環(huán)系統(tǒng)呈現(xiàn)臨界穩(wěn)定狀態(tài)，只要對(duì)象的建模略有偏差，或者對(duì)象參數(shù)稍微發(fā)生變化，閉環(huán)系統(tǒng)就極有可能失去穩(wěn)定，對(duì)穩(wěn)定性和魯棒性不利。因此為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實(shí)際系統(tǒng)大多采用嵌入式的重復(fù)信號(hào)發(fā)生器，增加了濾波器 Q(z)，Q(z)可以是一個(gè)低通濾波器，以減弱積分效果，如圖4所示。

圖4 改進(jìn)的重復(fù)控制技術(shù)

其離散化的數(shù)學(xué)模型為：

一般取Q(z)為一個(gè)小于1的常數(shù)K，則由式(5)可知，嵌入式重復(fù)控制的諧振峰值為1/(1-K)，在節(jié)點(diǎn)處的最小增益為1/(1+K)。在改進(jìn)型重復(fù)控制器的基礎(chǔ)上增加一個(gè)前饋環(huán)節(jié)，如圖5所示，引入位于極點(diǎn)之間的零點(diǎn)，諧振峰值由原來(lái)的1/(1-K)變?yōu)?1+K)/(1-K)，同時(shí)在節(jié)點(diǎn)處最小的增益由原來(lái)的1/(1+K)變?yōu)?1-K)/(1+K)，可以獲得更大的帶寬，有利于增強(qiáng)系統(tǒng)的補(bǔ)償精度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時(shí)鄰極點(diǎn)之間的最小增益減小，使得在同一時(shí)間內(nèi)不同頻率的諧波增強(qiáng)了選擇性。

圖5 帶前饋的重復(fù)控制器

其輸入輸出關(guān)系為：

帶前饋的嵌入式重復(fù)控制器結(jié)構(gòu)如圖 5所示，Q(z)是一個(gè)低通濾波器，本文中簡(jiǎn)單的取為一個(gè)小于 1的常數(shù)，與周期延遲環(huán)節(jié) z-N串聯(lián)構(gòu)成重復(fù)控制器的內(nèi)模部分。S(z)是針對(duì)控制對(duì)象P(z)而設(shè)置的補(bǔ)償器。本文以工頻周期正弦信號(hào)作為重復(fù)控制的內(nèi)模進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此根據(jù)內(nèi)模原理，只要以基波周期重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，重復(fù)控制器理論上均可以做到對(duì)此穩(wěn)態(tài)無(wú)靜差的跟蹤。

圖5中，Q(z)不僅與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性有關(guān)，而且與補(bǔ)償精度有關(guān)，Q(z)的取值是以犧牲穩(wěn)態(tài)精度來(lái)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性的。本文中取Q(z)=0.95。上文中提到的，控制對(duì)象一階慣性環(huán)節(jié)特性、系統(tǒng)采樣、指令計(jì)算和滯后一拍的控制均會(huì)增大系統(tǒng)響應(yīng)的延遲時(shí)間。因此用超前拍數(shù)環(huán)節(jié)來(lái)補(bǔ)償數(shù)字控制的一拍延遲以及控制對(duì)象的相位滯后，本文通過(guò)估算和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證選取超前拍數(shù)為2，即超前環(huán)節(jié)為z2，選取合適的Kr來(lái)調(diào)節(jié)重復(fù)控制器的收斂速度，Kr不能取的太大，否則容易導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定。本文取Kr＝0.5，此時(shí)補(bǔ)償器S(z)設(shè)計(jì)為KrS(z)。

2.2 PI控制器的分析和設(shè)計(jì)

由上述分析可知，控制對(duì)象可以簡(jiǎn)化成一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，因此基于PI控制的電流閉環(huán)控制系統(tǒng)為一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，可以采用零極點(diǎn)對(duì)消的方式將此時(shí)的閉環(huán)傳函簡(jiǎn)化成一階模型，這種方法的核心思想就是使控制器的零點(diǎn)偏移到該系統(tǒng)在S平面的極點(diǎn)。

取比例常數(shù)Kp和積分常數(shù)Ki為

此時(shí)可以得到基于 PI控制的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)如式(5)所示。

式(8)中Tf為系統(tǒng)響應(yīng)的延遲時(shí)間。由式(8)可知，系統(tǒng)延遲響應(yīng)時(shí)間與比例常數(shù)Kp成反比，與輸出電感L成正比，因此減小輸出電感和增大比例常數(shù)有助于提高系統(tǒng)的補(bǔ)償精度，但是控制對(duì)象一階慣性特性決定了PI控制無(wú)法消除延遲，系統(tǒng)采樣、指令計(jì)算和數(shù)字控制一拍滯后的特性使得電流響應(yīng)的時(shí)間延遲變嚴(yán)重，因此增大比例常數(shù)、減小輸出電感對(duì)輸出電流的跟蹤精度改進(jìn)有限，而且可能引起其他問(wèn)題，如導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，引起系統(tǒng)振蕩等。

2.3 改進(jìn)的復(fù)合控制策略分析

為了同時(shí)兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性能，在單相有源電力濾波器控制系統(tǒng)中，將重復(fù)控制器與 PI調(diào)節(jié)器并聯(lián)運(yùn)行使用組成電流復(fù)合控制策略，如圖6所示。

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，系統(tǒng)的跟蹤誤差小，重復(fù)控制占主導(dǎo)作用，PI控制器作用很??；當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)大的擾動(dòng)時(shí)，重復(fù)控制器由于存在一個(gè)工頻周期的延時(shí)，在擾動(dòng)瞬間，一個(gè)工頻周期內(nèi)無(wú)法產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，而PI控制迅速調(diào)節(jié)，一個(gè)基波后重復(fù)控制器調(diào)節(jié)作用使跟蹤誤差減小，直至系統(tǒng)達(dá)到新的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

圖6 電流環(huán)復(fù)合控制器框圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了理論分析的正確性，在研制的22kVA單相并聯(lián)型APF實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行驗(yàn)證，電路結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 并聯(lián)型APF實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)參數(shù)

搭建的單相不控整流橋帶 RL型負(fù)載作為諧波源，直流側(cè)電感和電阻分別為8 mH和5.5 Ω。圖7為非線性負(fù)載電流波形，即APF未投入工作時(shí)，系統(tǒng)側(cè)電流波形，由頻譜分析可以看出，畸變電流為奇數(shù)次諧波電流，其中3次諧波畸變率為14.8%，總諧波電流畸變率(THD)為20.4%。

圖7 補(bǔ)償前系統(tǒng)電流波形和頻譜分析

電流內(nèi)環(huán)單獨(dú)采用 PI控制時(shí)的補(bǔ)償效果如圖8所示，可以看出，在固定點(diǎn)處的電流階躍依舊很明顯，3次諧波畸變率從補(bǔ)償前的 14.8%降低到8.9%，THD由補(bǔ)償前的20.4%降低到13.8%，可見PI的補(bǔ)償效果有限，尚未達(dá)到諧波抑制的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

采用 PI控制和帶前饋的重復(fù)控制并聯(lián)運(yùn)行的電流復(fù)合控制策略下，補(bǔ)償效果如圖9所示。3次諧波畸變率從14.8%降低到1.73%，THD下降至 3.6%，補(bǔ)償精度得到顯著提高，波形質(zhì)量得到明顯改善，達(dá)到了諧波抑制的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

圖8 單獨(dú)PI控制器時(shí)系統(tǒng)電流和電流頻譜

圖7 復(fù)合控制補(bǔ)償時(shí)系統(tǒng)電流和電流頻譜

4 結(jié)論

本文分析了PI控制器在單相APF中應(yīng)用的局限性，為改善單相APF穩(wěn)態(tài)時(shí)補(bǔ)償精度，同時(shí)兼顧其動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，提出了PI控制器和帶前饋的重復(fù)控制器相結(jié)合的電流復(fù)合控制策略，并從理論上分析了帶前饋的重復(fù)控制的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的復(fù)合控制策略可以明顯提高單相APF的補(bǔ)償性能，達(dá)到了諧波抑制的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。

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