周燦輝， 周德云， 張 堃

(西北工業(yè)大學，西安 710129)

0 引言

變結(jié)構(gòu)導引律對外部干擾和參數(shù)攝動具有很強的魯棒性，但其主要缺點是需要對目標機動性大小進行估計，以便調(diào)整變結(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)。若變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)項選取不合理，會加劇系統(tǒng)的抖動，從而影響導引精度，使導彈脫靶量增大，不能有效攻擊目標［1-5］。

本文在變結(jié)構(gòu)導引律的基礎(chǔ)上，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBFNN)具有以任意精度一致逼近非線性函數(shù)的能力，對變結(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)項進行在線實時調(diào)節(jié)，提出了一種基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)參的變結(jié)構(gòu)導引律。仿真結(jié)果表明，該導引律減弱了系統(tǒng)的抖振，提高了導彈的導引精度。

1 導彈制導問題的數(shù)學模型

1.1 導彈數(shù)學模型

導彈的運動由質(zhì)心運動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動所組成。在研究導彈飛行問題時，通常暫不考慮導彈繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，僅將導彈看成一個可操縱質(zhì)點，從而可得到簡化后的導彈三自由度運動模型［6］為

其中:Pmax為發(fā)動機最大推力;Cxo為零升阻力系數(shù);n為法向過載;A為誘導因子;Pm為最大推重比;q為動壓;ξ為推力系數(shù);α為攻角;θ為航跡傾角;ψ為航跡偏轉(zhuǎn)角。

1.2 相對運動數(shù)學模型

為了研究方便，假設(shè)導彈運動可以分解為俯仰通道和水平通道內(nèi)兩種平面運動。文中以水平通道內(nèi)追蹤為例進行研究，如圖1所示。

圖1 導彈和目標的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relation between missile and target

圖1中:?為導彈方位角;η為導彈速度矢量前置角;q為視線張角;?T為目標方位角;ηT為目標速度矢量前置角;R為導彈與目標的相對距離。建立相對運動模型如下。

1.3 目標運動模型

假設(shè)目標在二維平面內(nèi)做最優(yōu)逃逸機動，即水平面內(nèi)做破裂“S”形機動。建立目標模型如下。

目標軌跡為

2 變結(jié)構(gòu)導引律基本原理

零化視線角速率是許多導引律設(shè)計的主要原則，即對任意機動目標，保證→0，選取=0作為變結(jié)構(gòu)制導律的切換平面，當系統(tǒng)進入到滑動模態(tài)時，能滿足=0的理想導引要求，在滑模附近，漸近實現(xiàn)平行接近法導引。選取滑動模態(tài)

即導彈將沿著w為較小變化率的曲線運動，從而保證了制導精度。選取對時變參數(shù)具有自適應(yīng)能力的趨近律［8］

當R較大時，趨近速度將放慢，而當R趨于零時，趨近速度迅速上升，從而保證視線角速率不會發(fā)散，提高命中精度。定義Lyapunov函數(shù)為

則有

從而驗證了滑模趨近律能使系統(tǒng)保持相對穩(wěn)定。

3 基于RBFNN自適應(yīng)調(diào)參的變結(jié)構(gòu)三維導引律設(shè)計

3.1 變結(jié)構(gòu)三維導引律模型的建立

由于導彈的運動是水平通道和俯仰通道運動的合成，航跡偏轉(zhuǎn)角可看成是水平通道內(nèi)的調(diào)節(jié)，航跡傾斜角可看成是俯仰通道內(nèi)的調(diào)節(jié)。因此，我們可以分別在水平通道和俯仰通道來設(shè)計導引律。

結(jié)合式(7)，對式(8)求導有

令

將式(18)代入式(17)中得

事實上，目標加速度在視線法向上的分量W很難估計，可以把它作為外部干擾不直接代入導引律表達式，而在選取變結(jié)構(gòu)增益項ε時加以考慮，補償?shù)鬢的影響［9］。因此，式(19)可簡化為

將式(13)代入式(20)中可得

綜上可知，水平通道的變結(jié)構(gòu)導引律為

同理，可得到俯仰通道的變結(jié)構(gòu)導引律為

3.2 基于RBFNN自適應(yīng)調(diào)參的變結(jié)構(gòu)控制器

變結(jié)構(gòu)導引律有很強的魯棒性，能夠有效抑制干擾。變結(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)項ε和K，決定著系統(tǒng)抗干擾能力和抖振大小。由于系統(tǒng)控制過程中，外界干擾不能準確測量，因此通常將參數(shù)項ε和K設(shè)為固定值。但這種控制會引起滑模面產(chǎn)生偏差，繼而會引起系統(tǒng)的抖振。本文采用RBFNN分別對參數(shù)項ε和K進行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，降低變結(jié)構(gòu)控制的抖振，提高導彈的命中精度。

首先，對水平通道設(shè)計基于RBFNN的變結(jié)構(gòu)控制器［10］。

假設(shè)RBFNN的輸入為x1=［s1;］，輸出的絕對值為參數(shù)項λ1。其中λ為參數(shù)項ε或K。

取

定義誤差

由梯度下降法可得網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學習算法為

對式(28)分以下3種情況討論:

1)?e/?u主要取決于正負號，其值的大小可以通過權(quán)值來補償，在導引過程中，的值與控制量u成正比，故sgn(?/?u)=1;

2)?u/?λ1=sgn(s1);

3)?λ1/?w1=h(x1)sgn(h(x1))。

則權(quán)值調(diào)整算法為

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學習算法為

其次，因為俯仰通道基于RBFNN的變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計與水平通道相同。故設(shè)RBFNN的輸入x2=［s2］，輸出的絕對值為參數(shù)項λ2。同理可得到俯仰通道的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學習算法為

其中

4 仿真結(jié)果分析

設(shè)導彈的初始速度為v=400 m/s，初始歐拉角為θ0=8°，ψ0=5°，初始位置為 O(0 m，0 m，0 m)。目標的初始速度vT=200 m/s，初始位置為M(9000 m，4000 m，2000 m)，且在水平面內(nèi)做破裂“S”形運動。RBFNN參數(shù)選取如下。

仿真對比如圖2～圖6所示，仿真結(jié)果如下。

1)變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)項取定值，即水平通道和俯仰通道參數(shù)ε1=ε2=16;K1=K2=4。仿真結(jié)果，脫靶量 Rf=0.7202 m，導彈攻擊時間為 Tf=48.76 s。

2)采用RBFNN對趨近律參數(shù)項ε進行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，取K1=K2=4。仿真結(jié)果，脫靶量Rf=0.2926 m，攻擊時間 Tf=48.86 s。

3)采用RBFNN對參數(shù)項K進行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，取ε1=ε2=16。仿真結(jié)果，導彈脫靶量Rf=0.3507 m，攻擊時間 Tf=48.89 s。

圖2 RBFNN導彈攻擊目標軌跡圖(ε調(diào)節(jié))Fig.2 Track of missile when attacking target with RBFNN(ε adjustment)

圖3 RBFNN導彈攻擊目標軌跡圖(K調(diào)節(jié))Fig.3 Track of missile when attacking target with RBFNN(K adjustment)

圖4 航跡傾角變化率曲線Fig.4 FPA change rate of missile

圖5 航跡偏角變化率曲線Fig.5 Track deflection angle change rate of missile

圖6 滑模面變化曲線Fig.6 The sliding-mode change of missile

從仿真 1)結(jié)果:Rf=0.7202 m，Tf=48.76 s知趨近律參數(shù)ε和K在選取合理的情況下，變結(jié)構(gòu)導引律的導引精度高，能滿足導引精度要求。仿真2)和3)與仿真1)對比可知，采用RBFNN對變結(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)項ε和K分別進行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)時，導彈脫靶量小，且攻擊軌跡平滑，姿態(tài)角變化率相對平緩。導彈抗干擾能力和命中精度明顯提高。仿真2)和仿真3)對比可知，對變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)ε在線調(diào)節(jié)，能提高導彈的導引精度;對參數(shù)K在線調(diào)節(jié)，能加快系統(tǒng)達到滑模運動的時間，使系統(tǒng)具有更好的魯棒性。從滑模面變化曲線可知，采用RBFNN對變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)項ε和K在線調(diào)節(jié)與變結(jié)構(gòu)相比，更能有效抑制系統(tǒng)抖振;其中，對ε在線調(diào)節(jié)抑制抖振效果最優(yōu)，說明了增益項ε主導系統(tǒng)的抖振大小，此參數(shù)選擇合理有利于提高導彈的命中精度。

本文所設(shè)計的導引律能夠?qū)ψ兘Y(jié)構(gòu)趨近律的參數(shù)項ε和K進行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，從而降低變結(jié)構(gòu)控制的抖振，提高導彈的攻擊精度。綜上可知，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的變結(jié)構(gòu)導引律，具有有效性和魯棒性。

5 結(jié)束語

本文給出了導彈的三自由度運動模型，將導彈的運動分解成水平通道和俯仰通道的運動，結(jié)合導彈-目標追逃問題，分別設(shè)計了變結(jié)構(gòu)導引律;在水平通道和俯仰通道上，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對變結(jié)構(gòu)趨近律參數(shù)項ε和K進行在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)，設(shè)計出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)調(diào)參的變結(jié)構(gòu)導引律。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計的導引律，進一步提高了導彈的魯棒性和導引精度。該導引律亦可用于無人機的導引。

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