陳春東， 魏瑞軒， 董 志， 張立鵬， 鈕 磊

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038;2.中國人民解放軍駐沈陽飛機工業(yè)集團有限公司軍事代表室，沈陽 110850;3.中國人民解放軍94590部隊，山東濰坊 261000)

0 引言

無人機編隊協(xié)同可以提高執(zhí)行任務(wù)的成功率和抗突發(fā)事件的能力，在偵察、干擾以及對地攻擊等方面具有單機無法比擬的優(yōu)勢。特別是無人機緊密編隊飛行，更可以極大地節(jié)省動力需求，提高航行距離、飛行速度和負載重量等能力。無人機緊密編隊協(xié)同控制研究引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［1］。

緊密編隊協(xié)同控制主要解決的問題是飛機之間相對位置的保持和空氣動力的影響。目前，對于編隊飛行控制問題的研究，文獻［2］提出使用內(nèi)外環(huán)控制的思想;文獻［3］使用常規(guī)的PID設(shè)計方法進行設(shè)計;文獻［4］采用反饋線性化的設(shè)計思想?？偨Y(jié)這些設(shè)計方法，主要是以編隊動力學(xué)模型為設(shè)計基礎(chǔ)，采用相應(yīng)的設(shè)計思路，能夠達到良好的控制效果，但研究對象均為非緊密編隊，編隊的數(shù)學(xué)模型忽略了無人機間的氣動耦合效應(yīng)，不能用于無人機緊密編隊的控制設(shè)計。文獻［5］使用直接自適應(yīng)控制技術(shù)和混合PID控制器設(shè)計了編隊飛行控制系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明設(shè)計的編隊飛行控制系統(tǒng)達到了理想的效果，但研究的只是二維環(huán)境下的無人機質(zhì)點模型編隊飛行控制問題;文獻［6］分析了緊密編隊的氣動耦合影響，但文中并未涉及到控制器設(shè)計問題。

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，以兩架無人機緊密編隊為研究對象，首先，從力學(xué)角度分析兩架無人機之間的氣動耦合影響，得出僚機氣動力和力矩的變化;其次，分析僚機的動力學(xué)和運動學(xué)特性，建立僚機相對于長機的三維編隊控制數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，進行控制器的設(shè)計;最后，對設(shè)計的控制系統(tǒng)進行了仿真驗證。

1 緊密編隊的動力學(xué)分析

無人機緊密編隊飛行是指兩機之間的側(cè)向距離不大于一個翼展的編隊，這樣長機所產(chǎn)生的翼尖渦就會對其跟隨僚機的飛行動力性能產(chǎn)生很大的影響［7］，這種緊密編隊飛行時存在的耦合效應(yīng)將使僚機的氣動力及力矩發(fā)生變化，此種情況下，氣動耦合及相對運動誘發(fā)的耦合將影響無人機緊密編隊動態(tài)模型。

1.1 上洗和側(cè)洗模型

如圖1所示，兩機在緊密編隊飛行時，長機兩翼面將產(chǎn)生渦流，兩翼處產(chǎn)生的渦流具有很強的聚合趨勢，因而翼面所產(chǎn)生的所有渦流在脫離翼面后，靠近翼尖的某個位置處會匯合成左右兩條大的渦流帶，左右兩條渦流帶具有大小相同，方向相反的渦強。

圖1 渦流帶形成示意圖Fig.1 Sketch map of vortex

研究表明［6］兩條渦流帶的距離(等效翼展)如圖1所示，其中b為無人機翼展。僚機在長機產(chǎn)生的渦流帶飛行時，會受到上洗誘導(dǎo)速度和下洗誘導(dǎo)速度的作用，從而使自身的空氣動力和力矩發(fā)生改變。因為渦流帶為無限長，所以暫不考慮沿渦流帶方向的影響。

本文采用20世紀初NASA的Burnham提出的馬蹄形模型來描述渦流帶。誘導(dǎo)切向速度為

式中:Γ為渦強;r為測試點到渦線的距離;rc為渦核半徑，通過引入有限長渦核半徑來克服經(jīng)典模型存在接近渦線時有奇異點的問題，同時利用渦核半徑將渦流衰減效應(yīng)模型化，研究表明［8］渦核半徑會隨著時間的增加而不斷增長。

根據(jù)式(1)，計算誘導(dǎo)速度的關(guān)鍵在于距離r和渦強Γ的計算，其中距離r的計算，如圖2所示，有位置幾何關(guān)系

式中:r1、r2分別為長機上僚機相對長機的左翼和右翼的距離矢量;yrel、zrel分別為長機和僚機的側(cè)向相對距離和相對高度;y^、z^分別為圖示方向單位矢量。

圖2 長機僚機位置幾何關(guān)系圖Fig.2 Geometry position of the lead and wing planes

渦線環(huán)量可以根據(jù)Kutta-Joukowski定理來獲得，表達式為

式中:AR為展弦比;V為飛機速度;CL為升力系數(shù);b為翼展。

將式(2)和式(3)帶入式(1)，得僚機上某點(y，z)受到上洗速度W和側(cè)洗速度V。

式中:‖·‖表示向量的模;ri{j^}表示向量ri在j方向上的分量;U為沿流束方向的誘導(dǎo)速度，如前所述，其值為零。

1.2 氣動耦合下空氣動力的變化

忽略無人機縱向運動和橫向運動的鉸鏈影響，因而縱向力和垂直力、俯仰力矩僅受上洗速度的影響，橫向力、偏航力矩僅受側(cè)洗速度的影響，滾轉(zhuǎn)力矩同時由上洗速度和側(cè)洗速度決定。因為本文建立的是無人機三自由度模型，所以對無人機的氣動力矩不做討論，下面分析無人機的阻力、升力和側(cè)力的變化。

機翼上洗引起機翼迎角變化，它使得升力合力矢量發(fā)生轉(zhuǎn)動。設(shè)V∞為飛機速度，W為上洗速度，則迎角變化為故升力變化量為其中，Lα為升力曲線斜率。這里假設(shè)Δα很小，升力矢量轉(zhuǎn)動引起阻力的變化為

由于渦流帶在僚機的兩翼翼面各處均會產(chǎn)生升力和阻力，因此采用積分的方法求僚機在長機渦流帶影響下的升力變化和阻力變化(下標W，L分別表示為僚機與長機)。表達式為

將式(4)代入，得到僚機在長機渦流帶影響下空氣動力變化為

同理，根據(jù)飛行力學(xué)知識，側(cè)力Y的變化為

式中:Ltα為垂尾的升力曲線斜率;btW'為僚機的等效垂尾長度，無因次表達式δvt為

2 緊密編隊的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型的準確性和合理性是設(shè)計良好控制系統(tǒng)的關(guān)鍵所在，在進行了緊密編隊時的動力學(xué)分析，得到僚機力的變化的基礎(chǔ)上，建立無人機緊密編隊的數(shù)學(xué)模型。其中下標W表示僚機，下標L表示長機。

首先，在慣性坐標系下建立僚機的動力學(xué)模型

式中:γW、φW、ψW為僚機坐標系相對于慣性坐標系的歐拉變換角，分別為航跡傾斜角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角;LW、TD、YW為僚機所受到的力，分別是升力、阻力和側(cè)力;TW為僚機發(fā)動機可用推力;mW為僚機質(zhì)量;VW為僚機速度。

其次，根據(jù)圖3所示，長機和僚機的相對位置關(guān)系，建立僚機相對于長機的運動學(xué)模型。

圖3 長機僚機的相對位置關(guān)系示意圖Fig.3 Sketch map of the lead and wing planes'position

由位置矢量關(guān)系

兩邊矢量求導(dǎo)，得

由式(10)知僚機角速度矢量ωW為

將式(11)代入式(12)，得無人機編隊運動學(xué)模型為

上述編隊模型狀態(tài)變量 X=［VW，γW，φW，ψe，xW，yW，zW］，因不考慮力矩的影響，所以無人機的控制輸入變量U=［TW，LW，pW］。另外，建立此編隊模型的主要目的是為了設(shè)計僚機的編隊控制器，因此，可以認為，長機的參數(shù) ζ =［VL，γL，LLsin φL］為設(shè)計控制器時的干擾向量。需要說明的一點是，在上述導(dǎo)出的模型中，凡是僚機的空氣動力都是氣動耦合引起的力的變化值和僚機本身的氣動力的合成。

3 緊密編隊飛行控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文建立的編隊模型為非線性模型，針對無人機編隊運動的非線性模型發(fā)展了許多控制方法，如文獻［9］采用PID算法設(shè)計控制器;文獻［10］采用 Slide Model控制算法來實現(xiàn)編隊的形成和保持。另外還有基于視覺的編隊控制算法［11］以及其他算法等［12］。

但是目前幾乎所有進行編隊飛行實體試驗的控制器均采用PID設(shè)計，這是因為其他算法在工程上實現(xiàn)起來相對比較困難。而PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好、工程實現(xiàn)方便以及可靠性高等特點，尤其適用于可建立精確數(shù)學(xué)模型的確定性控制系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于過程控制和運動控制中。因此，結(jié)合工程應(yīng)用性，本節(jié)根據(jù)PID控制的設(shè)計原理以及在編隊控制器設(shè)計中的應(yīng)用，結(jié)合上節(jié)所建立的編隊控制數(shù)學(xué)模型，采用經(jīng)典PID方法設(shè)計編隊控制器。

對于兩架無人機，編隊飛行控制就是在恒定的速度下，保持飛機之間的相對位置不發(fā)生變化。那么必須知道長機的基本姿態(tài)和位置，本文采用比例-積分-微分(PID)的控制結(jié)構(gòu)，首先設(shè)計長機的PID控制器，然后以長機為參考模型，根據(jù)上面建立的緊密編隊數(shù)學(xué)模型。設(shè)計僚機的編隊控制器，使其跟蹤長機的狀態(tài)，實現(xiàn)緊密編隊的穩(wěn)定飛行。

3.2 控制器設(shè)計

在編隊飛行控制系統(tǒng)中，長機按照常規(guī)的PID控制器設(shè)計方法設(shè)計航跡和馬赫數(shù)保持控制回路，其具體控制律為

式中:δa、δr、δe、δT分別表示副翼、方向舵、升降舵和推力的控制量;K 表示相應(yīng)的控制參數(shù);φ、β、θ、p、q、r分別表示滾轉(zhuǎn)、側(cè)滑、俯仰角，以及滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航角速率。

設(shè)計僚機控制器時，假設(shè)所需的長機信息完成能夠得到。因為緊密編隊時，存在氣動耦合效應(yīng)，所以在設(shè)計編隊控制器時，區(qū)別一般的控制器設(shè)計，準確考慮氣動耦合的影響是設(shè)計的關(guān)鍵。

X通道控制器的設(shè)計采用常規(guī)的PID控制。Y通道控制滾轉(zhuǎn)角速率，考慮與側(cè)向運動有關(guān)的動力學(xué)特性時需要加入分離誤差的二階導(dǎo)數(shù)和航向角偏差的比例反饋。Z通道控制器的設(shè)計，根據(jù)文獻［5］研究結(jié)論:緊密編隊引進的氣動耦合項使無人機的Y耦合進了Z通道。因此，在設(shè)計Z通道控制器時應(yīng)考慮Y通道的氣動耦合效應(yīng)。

式中:K為相應(yīng)的控制參數(shù)，誤差信號定義為

控制器中，比例環(huán)節(jié)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)主要用于提高編隊控制的精度，提高編隊控制的無差度。微分環(huán)節(jié)反映偏差信號的變化速率，并在編隊誤差信號變得太大之前，在編隊控制中引入一個有效的早期修正信號，從而加快編隊控制的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。另外，因為編隊控制數(shù)學(xué)模型中長僚機相對位置的數(shù)學(xué)表達式存在耦合，所以誤差信號也存在耦合，雖然從控制器設(shè)計的形式中不能看出，但實際上設(shè)計時，已經(jīng)充分考慮了這點。

4 仿真分析

應(yīng)用兩架無人機在高度為4500 m，Ma=0.5的飛行狀態(tài)下進行仿真。仿真時間為60 s，采樣周期為0.05 s。長機的初始化參數(shù)偏航角和速度分別設(shè)定為0 rad和150 m/s，設(shè)置長機和僚機相對位置的期望值為(25 m，8 m，0 m)。

如圖4所示，為設(shè)定在兩機相對位置為(28 m，10 m，1 m)的初始條件下，通過編隊控制器的作用，兩機相對位置誤差逐漸減小。由圖可知，在20 s以后趨于穩(wěn)定，編隊誤差趨近于零。圖4中右側(cè)分別為相應(yīng)各通道的控制律變化曲線。

圖4 緊密編隊相對位置和相應(yīng)控制輸入圖Fig.4 Curve of close formation and control input

圖5為當長機分別以加速度a=0.25 m/s2加速和減速40 s時，僚機速度跟蹤變化曲線。

圖5 緊密編隊速度變化跟蹤圖Fig.5 Curve of speed follow in close formation

圖6為兩機編隊飛行的三維空間航跡，由圖可知，長機空間機動的過程中，僚機迅速形成了期望隊形，并能準確跟蹤隊形控制指令，在飛行中保持隊形的穩(wěn)定。

圖6 緊密編隊三維空間航跡仿真圖Fig.6 3D simulation of flight path in close formation

從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的編隊飛行控制方法充分利用了兩機之間的狀態(tài)特性，僚機實現(xiàn)了對長機的良好跟蹤?？偨Y(jié)算法，得出下述結(jié)論:

1)編隊飛行控制解決的是在復(fù)雜環(huán)境下的協(xié)調(diào)控制問題，將長機和僚機的控制律分開設(shè)計，使得問題簡化;

2)本文應(yīng)用飛行力學(xué)的知識建立了緊密編隊的非線性數(shù)學(xué)模型，采用經(jīng)典的PID控制方法設(shè)計了編隊控制器，使得設(shè)計的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單明確，適合于工程應(yīng)用;

3)本文只是研究了無人機編隊控制的三自由度數(shù)學(xué)模型，在后續(xù)的研究中將對六自由度模型的編隊飛行控制進行深入研究。

5 結(jié)論

本文以兩架緊密編隊的無人機為研究對象，從飛行力學(xué)角度分析緊密編隊的空氣動力耦合影響，分析僚機的動力學(xué)和運動學(xué)特性，建立了三維編隊控制數(shù)學(xué)模型?？紤]到氣動耦合的影響和編隊飛行實體試驗的工程控制方法，采用經(jīng)典PID方法設(shè)計了緊密編隊控制系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明本文設(shè)計的緊密編隊飛行控制系統(tǒng)具有較強的魯棒性和自適應(yīng)跟蹤能力，能夠較好地實現(xiàn)無人機編隊空間機動條件下編隊形成與保持，并且具有編隊形成速度快、編隊誤差小的優(yōu)點，達到了理想的效果。本文設(shè)計的算法運算簡單，適合于工程應(yīng)用，為解決復(fù)雜無人機編隊系統(tǒng)的飛行控制設(shè)計拓寬了研究思路。

［1］樊瓊劍，楊忠，方挺，等.多無人機協(xié)同編隊飛行控制的研究現(xiàn)狀［J］.航空學(xué)報，2009，30(4):683-691.

［2］GIULIETTI F,INNOCENTI M,NAPOLITANO M,et al.Dynamic and control issues of formation flight［J］.Aerospace Science and Technology(S0034-1223),2005,36(9):65-71.

［3］ZUO B,HU Yun’an.UAV tight formation flight modeling and autopilot designing［C］//Proceedings of the 5th world congress on Intelligent control and Automation,Hangzhou,June 15-19,2004,USA:IEEE,2004:180-183.

［4］SEMSAR E.Adaptive formation control of UAVs in the presence of unknown vortex forces and leader commands［C］//Proceedings of the 2006 American Control Conference Minneapolis,Minnesota,USA,June 14-16,2006,USA:IEEE,2006:3563-3569.

［5］劉小雄，張衛(wèi)國，王振華，等.無人機自適應(yīng)編隊飛行控制設(shè)計與仿真［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2009，21(5):1420-1422.

［6］柳勇，吳密翠.密集編隊氣動耦合效應(yīng)分析［J］.飛行力學(xué)，2001，19(2):12-16.

［7］MCGILL S.Compound aircraft transport study:Wingtip-docking compared to formation flight［C］//The 41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit,Reno,Nevada,AIAA,2003:315-320.

［8］VENKATARAMANAN S,DOGAN A.Modeling of aerodynamic coupling between aircraft in close proximities［C］//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit,Providence,Rhode Island,AIAA,2004:941-945.

［9］RYAN K,OSTEROOS B S.Full capability formation flight control［D］.Captain:Air Force Institute of Technology Air University,2005.

［10］GALZI D,SHTESSE Y.UAV Formations control using high order sliding modes［C］//Proceedings of 2006 American Control Conference,Minneapolis,2006:4249-4254.

［11］CRUM V，HOMAN D，BORTNER R.Certification challenges for autonomous flight control systems［R］.AIAA,2004:52-57.

［12］XIE Feng,ZHANG Ximing,FIERRO R.Autopilot based nonlinear UAV formation controller with extremum seeking［C］//Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control,and the European Control Conference,Seville,Spain,2005:4933-4938.