鞏勇智

（內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，呼和浩特 010051）

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，涉及了航空航天、汽車造船以及模具加工等。與此緊密相連的是對(duì)產(chǎn)品自身所具有的性能以及產(chǎn)品的外形上都提高了要求，從而促使在現(xiàn)代的制造加工業(yè)中更多的要應(yīng)用復(fù)雜的曲面。同時(shí)怎么保證對(duì)曲面的測(cè)量的準(zhǔn)確性，是計(jì)算精度以及反求的關(guān)鍵。只有將曲面所包含的表面三維信息精確的獲取，這之后才能對(duì)曲面進(jìn)行各種后續(xù)的操作，比如建模等。鑒于此，曲面的測(cè)量研究是具有現(xiàn)實(shí)意義的。

可以分成三種模式對(duì)曲面進(jìn)行測(cè)量。模式A，利用特征點(diǎn)對(duì)曲面進(jìn)行測(cè)量，曲面質(zhì)量的評(píng)定通過(guò)這些特征點(diǎn)所構(gòu)成的特征線。模式B，利用曲面上隨機(jī)分布的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，從而完成關(guān)于輪廓度方面的誤差，以此作為曲面質(zhì)量的評(píng)定依據(jù)。模式C，和模式B的測(cè)量方法一樣，只是這些點(diǎn)完成測(cè)量后獲取的信息不一樣，它是曲面形狀的原始信息進(jìn)行獲取，將這些信息進(jìn)行匯集完成曲面整體結(jié)構(gòu)的數(shù)字化構(gòu)建。三種模式的適用范圍也是不一樣的，曲面的結(jié)構(gòu)是規(guī)則的采用模式A進(jìn)行測(cè)量；若是已知的數(shù)學(xué)模型中曲面采用模式B進(jìn)行測(cè)量；若是未知的數(shù)字模型中的曲面就要采用模式C，正好與模式B的適用范圍相反，而且模式C還可以對(duì)零件進(jìn)行再加工。

1 測(cè)量曲面的方法

測(cè)量曲面的方法是可以根據(jù)實(shí)際的要求而定的。測(cè)量的接觸式和測(cè)量的非接觸式依據(jù)的就是在進(jìn)行測(cè)量是使用的方式不同。接觸式主要是通過(guò)傳感器進(jìn)行的測(cè)量，測(cè)頭接觸被測(cè)工件從而獲取表面的測(cè)量數(shù)據(jù)。而接觸式又可以細(xì)分，包括連續(xù)掃描式測(cè)量和點(diǎn)觸發(fā)式測(cè)量，本論文利用的就是三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的接觸式測(cè)量。非接觸式的測(cè)量實(shí)現(xiàn)的是模擬物理量的轉(zhuǎn)變，通過(guò)具體的算法轉(zhuǎn)變成被測(cè)工件表面上的一些點(diǎn)的坐標(biāo)值。所依據(jù)的原理是光學(xué)原理、聲學(xué)原理以及磁學(xué)等相關(guān)物理學(xué)原理。盡管在測(cè)量的效率上接觸式測(cè)量方式比較低，但因測(cè)量的精度高能夠?qū)崿F(xiàn)智能化的測(cè)量，同時(shí)接觸式測(cè)量的設(shè)備儀器的價(jià)格也相對(duì)較低，促使這種測(cè)量方法在實(shí)際中的應(yīng)用非常的廣泛。

1.1 利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)完成曲面測(cè)量

利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)完成對(duì)曲面的測(cè)量，其原理是通過(guò)利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量時(shí)的測(cè)量空間，將被測(cè)的工件放入其中，這樣就可以完成工件表面上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值的獲取。之后再通過(guò)對(duì)這些點(diǎn)的坐標(biāo)值進(jìn)行計(jì)算就可以得到被測(cè)工件的相關(guān)信息，包括外形結(jié)構(gòu)以及尺寸等數(shù)據(jù)信息。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)量方法也包含有接觸式測(cè)量方法和非接觸式測(cè)量方法。前者是通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字化的控制，借助測(cè)頭構(gòu)件與曲面的接觸，以移動(dòng)的方式在三個(gè)坐標(biāo)軸（X、Y、Z）上獲取曲面的三維坐標(biāo)點(diǎn)的值。后者在計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)上還加入了CCD攝像機(jī)，根據(jù)計(jì)算機(jī)對(duì)傳感器CCD的控制作用，將CCD所輸出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算獲取被測(cè)工件表面的數(shù)據(jù)信息。

1.1.1 密測(cè)點(diǎn)分布

利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量，在其測(cè)量的過(guò)程中存在著自適應(yīng)的測(cè)量，而它的測(cè)量路徑是沿著一個(gè)方向一直進(jìn)行下去的，與曲面就形成了測(cè)量交線。針對(duì)測(cè)量交線完成測(cè)量即是預(yù)測(cè)，也就是說(shuō)預(yù)測(cè)點(diǎn)的位置就在實(shí)測(cè)點(diǎn)的上方。密測(cè)點(diǎn)平面的形成是為了要獲得實(shí)測(cè)點(diǎn)所在平面的垂直線。

1.1.2 密測(cè)三角的計(jì)算

當(dāng)測(cè)量的點(diǎn)的數(shù)值以及密測(cè)點(diǎn)的數(shù)值獲得后，就可以對(duì)密測(cè)三角形進(jìn)行法矢的計(jì)算。在具體的測(cè)量過(guò)程中僅僅要完成對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算，測(cè)量完成后再對(duì)密測(cè)點(diǎn)以及實(shí)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)的記錄，并將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行匯集完成和數(shù)據(jù)庫(kù)的建立。從而對(duì)法矢量完成離線計(jì)算。

密測(cè)點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)的位置分布如圖1所示。這些點(diǎn)在空間上構(gòu)成一個(gè)平面且與切于被測(cè)曲面。該平面的方向數(shù)以及法矢量分別定義為（l，m，n）和（x，y，z）。那么就有：

通過(guò)這樣的計(jì)算分析，就能夠完成測(cè)量點(diǎn)的集合構(gòu)建，在之后進(jìn)行曲面的擬合可以加以利用。

1.2 利用攝影法完成曲面測(cè)量

利用攝影法完成曲面的測(cè)量，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是對(duì)被測(cè)曲面進(jìn)行照片的拍攝，很直接的將曲面表面形狀的數(shù)據(jù)進(jìn)行獲得，這之后再通過(guò)數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)行圖像的后續(xù)處理，完成曲面的數(shù)學(xué)建模。對(duì)曲面以一定的方法進(jìn)行等值線的繪制或者對(duì)所測(cè)量曲面的點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)儀器的測(cè)量，把這些數(shù)據(jù)在空間中進(jìn)行相應(yīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

圖1 密測(cè)點(diǎn)與實(shí)測(cè)點(diǎn)的位置分布圖

這種測(cè)量的方法具有測(cè)量范圍廣的優(yōu)點(diǎn)，但是在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中，其程序比較復(fù)雜。首先在測(cè)量開(kāi)始之前就要對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，其次就是要完成對(duì)兩個(gè)需要進(jìn)行測(cè)量的點(diǎn)的距離的測(cè)量，而且在測(cè)量的過(guò)程中還要隨時(shí)進(jìn)行比例尺的換算測(cè)量，這也從某種程度上導(dǎo)致了利用攝影方法進(jìn)行測(cè)量時(shí)的精度不高。

1.3 利用電子經(jīng)緯儀完成曲面測(cè)量

這種測(cè)量方法在電子經(jīng)緯儀的數(shù)量要求上首先就是必須具備兩臺(tái)才能進(jìn)行后續(xù)的測(cè)量，每一臺(tái)經(jīng)緯儀都要對(duì)測(cè)量中的曲面的某一被測(cè)點(diǎn)的水平方法上的角度值以及垂直方向上的角度值完成數(shù)據(jù)的測(cè)量，之后通過(guò)計(jì)算將該點(diǎn)三維空間上的坐標(biāo)值進(jìn)行獲得。

除此之外，這種方法還有一些缺點(diǎn)，就是在測(cè)量的過(guò)程中必須對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行逐個(gè)測(cè)量從而導(dǎo)致其相應(yīng)的測(cè)量的速度十分緩慢。而且曲面上的測(cè)量點(diǎn)十分的多，進(jìn)行測(cè)量時(shí)工作量很自然就特別的大，而且一旦需要進(jìn)行多點(diǎn)測(cè)量時(shí)，就具有很大的測(cè)量難度。但是，這種測(cè)量的方法對(duì)于大工件特別適用。

2 CAD 曲面測(cè)量及仿真

2.1 CAD模型已知曲面測(cè)量及仿真

CAD模型的已知曲面的測(cè)量可以通過(guò)應(yīng)用CAD軟件完成所有被測(cè)量點(diǎn)的信息獲取，得到相應(yīng)的理論數(shù)據(jù)庫(kù)，進(jìn)而完成曲面的數(shù)學(xué)建模。這樣的一個(gè)測(cè)量方法其實(shí)就是在測(cè)量的基礎(chǔ)上利用CAD軟件，測(cè)量的關(guān)鍵也就是減小測(cè)量誤差的關(guān)鍵就是建立工件坐標(biāo)系，最后都是為了完成測(cè)量的過(guò)程并對(duì)測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的誤差進(jìn)行綜合的判定。

2.1.1 工件坐標(biāo)系的建立

通過(guò)獲取部分測(cè)量點(diǎn)的信息完成整體的特征的表達(dá)就是建立工件坐標(biāo)系的目的。但是在實(shí)際的測(cè)量過(guò)程中由于存在工件的加工精度的不同，那么就伴有誤差的存在。那么在這樣的情況下，就要完成對(duì)工件坐標(biāo)系的二次建立。之前已經(jīng)建立好的坐標(biāo)系在進(jìn)行二次建立時(shí)用作一個(gè)粗基準(zhǔn)來(lái)參考，于是在這個(gè)坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)部分點(diǎn)的特征測(cè)量獲取。

2.1.2 測(cè)點(diǎn)分布

在對(duì)曲面進(jìn)行測(cè)量時(shí)，怎樣選擇測(cè)量點(diǎn)必須要考慮到能否對(duì)被測(cè)曲面進(jìn)行全面的覆蓋以及是否可以對(duì)被測(cè)曲面的外形進(jìn)行準(zhǔn)確反應(yīng)。那么最好的方法就是能夠保證被測(cè)點(diǎn)能隨著曲率的變化進(jìn)行分布上的相應(yīng)變化，即是對(duì)點(diǎn)的分布實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)。這當(dāng)中的內(nèi)容主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行考慮：一種情況是具有相同的采樣點(diǎn)，怎么保證在最高的準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上找到分布的測(cè)量點(diǎn)；另一種情況就是在測(cè)量上具有相同的準(zhǔn)確度，如何在采樣點(diǎn)最少的情況下找到分布的測(cè)量點(diǎn)。測(cè)量點(diǎn)的分布上，最常用的類型包括三種：均勻測(cè)量點(diǎn)分布、測(cè)量點(diǎn)隨曲率進(jìn)行分布以及前兩種類型結(jié)合的分布。

2.1.3 仿真研究

基于CAD模型的已知曲面的仿真是一種模擬的測(cè)量，這是因?yàn)閷?shí)際工件不存在。這種仿真通過(guò)對(duì)計(jì)算機(jī)的使用，編寫相應(yīng)的程序來(lái)對(duì)測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬，分析運(yùn)動(dòng)路徑的合理性，然后由此完成相應(yīng)DMIS程序的生成。

對(duì)于CAD模型的已知曲面的仿真實(shí)質(zhì)上就是對(duì)測(cè)量機(jī)在進(jìn)行測(cè)量時(shí)的模擬。測(cè)量曲面就是對(duì)其表面的相應(yīng)特征測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，在獲取測(cè)量點(diǎn)的方式上可以通過(guò)CAD軟件完成，測(cè)頭進(jìn)行測(cè)量的方向就是被測(cè)量點(diǎn)的矢量方向，利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行曲面上測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量時(shí)，測(cè)頭必須進(jìn)行快速的移動(dòng)進(jìn)而與被測(cè)量點(diǎn)的距離無(wú)限接近，接下來(lái)沿著測(cè)量的方向慢慢的移動(dòng)逐漸接觸到被測(cè)工件，之后以相反的方向慢慢的后移，按直線運(yùn)動(dòng)的方向快速移動(dòng)到下一個(gè)接近被測(cè)量的點(diǎn)。以此方法進(jìn)行下去，對(duì)曲面上的所有被測(cè)量點(diǎn)完成相應(yīng)的測(cè)量。在測(cè)量的過(guò)程中，如果設(shè)有安全的點(diǎn)，那么就要先將測(cè)頭移動(dòng)到此點(diǎn)，然后再對(duì)之后的測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)量動(dòng)作。

2.2 CAD模型未知曲面測(cè)量及仿真

對(duì)于CAD模型的未知曲面的測(cè)量，其關(guān)鍵的測(cè)量部分是規(guī)劃測(cè)量的路徑、如何對(duì)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)分布跟蹤的計(jì)算、對(duì)測(cè)量后的數(shù)據(jù)進(jìn)行匯集處理以及曲面的建模。在測(cè)量的過(guò)程中，對(duì)于測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)能否做到與曲面變化保證步調(diào)一致達(dá)到自動(dòng)的跟蹤問(wèn)題要進(jìn)行解決。在具體的測(cè)量過(guò)程中要保證測(cè)量方法的可行性、安全性以及高效性。

2.2.1 二次測(cè)量

利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行曲面的測(cè)量，利用掃描測(cè)量的方法可以獲得其測(cè)量的模塊并以此完成對(duì)未知曲面的測(cè)量。通過(guò)掃描的方法對(duì)曲面進(jìn)行測(cè)量雖然其測(cè)量的精度不高，而且存在于相鄰兩個(gè)被測(cè)量點(diǎn)之間的距離也非常的小，使得測(cè)量的復(fù)雜程度增加。那么為了解決這樣的問(wèn)題，同時(shí)實(shí)現(xiàn)測(cè)量點(diǎn)與曲面變化的自適應(yīng)跟蹤分布，提出對(duì)曲面進(jìn)行二次測(cè)量的方法。第一步就是將所有需要測(cè)量的點(diǎn)通過(guò)掃描的方式進(jìn)行信息的獲取，然后通過(guò)CAD軟件的使用將這些信息進(jìn)行處理以及對(duì)測(cè)頭的半徑進(jìn)行適應(yīng)性的補(bǔ)償，計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的相應(yīng)的數(shù)值以及矢量值。

2.2.2 仿真研究

對(duì)于CAD模型中的未知曲面的測(cè)量用CAD軟件是沒(méi)有辦法實(shí)現(xiàn)被測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)信息的獲取，這時(shí)測(cè)量所需的方法就是一種預(yù)測(cè)性的，用已經(jīng)知道的被測(cè)量點(diǎn)的信息完成后續(xù)被測(cè)量點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)信息的預(yù)測(cè)，這之后再對(duì)測(cè)頭的運(yùn)動(dòng)動(dòng)作進(jìn)行相應(yīng)的模擬，最后完成DMIS程序的生成。通過(guò)這樣的方式使得三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)進(jìn)行測(cè)量行為的完成。除了上述的方法外，還可以利用掃描的方式先完成對(duì)初始的測(cè)量點(diǎn)的信息的獲取，計(jì)算出該點(diǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)信息，最后將未知的曲面測(cè)量轉(zhuǎn)換成已知曲面的測(cè)量，因?yàn)闇y(cè)量已知曲面的程序容易編寫，這樣就可以按照事先編寫好的程序?qū)ζ溥M(jìn)行轉(zhuǎn)換后的仿真，檢查移動(dòng)路徑的合理性、測(cè)量點(diǎn)隨曲面變化的自適應(yīng)分布情況等。將這些已經(jīng)獲得的信息全部以DMIS程序的語(yǔ)言輸入到三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)中，由它完成后續(xù)的動(dòng)作。一直到所有點(diǎn)都已經(jīng)完成測(cè)量。

3 結(jié)束語(yǔ)

本論文的研究是基于曲面測(cè)量方面的現(xiàn)有技術(shù)的基礎(chǔ)之上的。對(duì)曲面測(cè)量中的不同情況進(jìn)行了相應(yīng)的研究分析并加以仿真研究。分別研究了基于CAD的已知和未知曲面的測(cè)量方法以及相應(yīng)的仿真分析。

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