吳國青 張曉東

（1.蘇州市測繪院有限責(zé)任公司 江蘇 蘇州 215006；2.昆山市規(guī)劃局 江蘇 昆山 215300）

0 引言

為了在昆山市域建立統(tǒng)一的地理空間基準(zhǔn)框架，更好地滿足昆山市城市規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)建設(shè)的需要，昆山市規(guī)劃局建設(shè)完成了覆蓋昆山市域（面積約927km2）的三等平面控制網(wǎng)。該控制網(wǎng)在蘇州市現(xiàn)代測繪基準(zhǔn)體系的基礎(chǔ)上建立了CGCS2000坐標(biāo)系、WGS-84大地坐標(biāo)系、1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、蘇州獨(dú)立坐標(biāo)系、昆山獨(dú)立坐標(biāo)系這6套坐標(biāo)系下的成果。為便于測繪成果資料的統(tǒng)一，需要實(shí)現(xiàn)這6套坐標(biāo)系間的坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換。

1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的選擇

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的模型常用的主要有四參數(shù)模型（又稱赫爾默特模型）、七參數(shù)模型（一般為布爾莎—沃爾夫模型），前者屬二維平面轉(zhuǎn)換方法，包括2個(gè)平移量、1個(gè)旋轉(zhuǎn)量、1個(gè)尺度因子，適用于小區(qū)域轉(zhuǎn)換，后者屬三維空間轉(zhuǎn)換方法，包括3個(gè)平移量、3個(gè)旋轉(zhuǎn)量、1個(gè)尺度因子，適用于任何區(qū)域轉(zhuǎn)換[1]。

本文在綜合考慮蘇州市區(qū)域已采用的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型的基礎(chǔ)上，決定采用四參數(shù)模型。其優(yōu)點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn):一是相比七參數(shù)模型，模型方法簡單直觀、精度穩(wěn)定可靠，參與解算的變量少，便于編程實(shí)現(xiàn)；二是GPS測量聯(lián)合約束平差也采用此方法；三是轉(zhuǎn)換時(shí)不需要提供高程成果[2]；四是一定區(qū)域范圍內(nèi)高斯投影變形誤差是可以忽略的。

四參數(shù)法是將原坐標(biāo)進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放后轉(zhuǎn)換到目標(biāo)坐標(biāo)。其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型如下:

注:Δx、Δy為平移參數(shù)，k 為尺度參數(shù)（ppm），α 為旋轉(zhuǎn)角（弧度）。

2 系統(tǒng)功能設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)采用面向?qū)ο蟮姆治雠c設(shè)計(jì)方法，將系統(tǒng)功能劃分成幾個(gè)功能模塊，每個(gè)功能模塊能單獨(dú)運(yùn)行，相互獨(dú)立又相互依存，有機(jī)的結(jié)合在一起。其模塊功能結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件的系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)

2.1 文件管理模塊

2.1.1 工程文件管理主要是新建或打開已建工程文件，可調(diào)用已有參數(shù)數(shù)據(jù)或重新輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)。

2.1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方式采用文件文檔方式，用戶在活動(dòng)文檔中按規(guī)定格式輸入坐標(biāo)數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊“轉(zhuǎn)換”按鈕后，計(jì)算生成目標(biāo)坐標(biāo)數(shù)據(jù)活動(dòng)文檔，并保存下來。

2.1.3 將轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行打印輸出。

2.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊

2.2.1 將同一坐標(biāo)系（參心坐標(biāo)系、地心坐標(biāo)系）下的大地坐標(biāo)（B，L）與高斯平面直角坐標(biāo)（x，y）間實(shí)現(xiàn)相互換算，即高斯正反算，如圖2。同時(shí)，可以改變中央子午線進(jìn)行投影換帶計(jì)算。計(jì)算采用高斯正、反算電算公式，轉(zhuǎn)換成果要求精確到毫米。

圖2 同一坐標(biāo)系下相互轉(zhuǎn)換

2.2.2 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)CGCS2000坐標(biāo)系、WGS-84大地坐標(biāo)系、1954年北京坐標(biāo)系、1980西安坐標(biāo)系、蘇州獨(dú)立坐標(biāo)系、昆山獨(dú)立坐標(biāo)系間高斯平面坐標(biāo)成果的相互轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換過程是首先將這6套坐標(biāo)系成果統(tǒng)一投影換算到與昆山獨(dú)立坐標(biāo)系同一中央子午線下的高斯平面坐標(biāo)成果，然后利用已計(jì)算好的四參數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，最后是換帶計(jì)算到目標(biāo)坐標(biāo)。不同坐標(biāo)系下相互轉(zhuǎn)換過程如圖3。

圖3 不同坐標(biāo)系下相互轉(zhuǎn)換

2.3 參數(shù)設(shè)置模塊

2.3.1 設(shè)置各套坐標(biāo)系統(tǒng)相關(guān)的地球橢球、各自中央子午線，以便進(jìn)行高斯正反算和換帶計(jì)算。各套坐標(biāo)系統(tǒng)相關(guān)的地球橢球基本參數(shù)見下表1。

表1 坐標(biāo)系統(tǒng)橢球基本參數(shù)

2.3.2 設(shè)置輸入已有的四參數(shù)，將待轉(zhuǎn)換點(diǎn)轉(zhuǎn)換到目標(biāo)坐標(biāo)。

2.3.3 采用兩兩坐標(biāo)系下的兩個(gè)以上的平面坐標(biāo)點(diǎn)，采用四參數(shù)模型，通過最小二乘法計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)。分析計(jì)算出來的殘差，采用人工剔除粗差點(diǎn)，直到滿足規(guī)定精度要求為止。對(duì)合格后的殘差進(jìn)行精度分析，統(tǒng)計(jì)單位權(quán)中誤差、最弱點(diǎn)及最弱點(diǎn)點(diǎn)位中誤差等。

為解得轉(zhuǎn)換參數(shù)，由①式可知，至少需要兩個(gè)以上重合點(diǎn)，通過一定數(shù)量的重合點(diǎn)，可以采用最小二乘法得到轉(zhuǎn)換參數(shù)[3]。將①式變換為以下形式:

其中，c＝（1＋k/1000000）cosα、d＝（1＋k/1000000）sinα

當(dāng)有n≥2個(gè)重合點(diǎn)時(shí)，可以建立2n個(gè)誤差方程式，列出的誤差方程為

按各點(diǎn)的坐標(biāo)值等精度定權(quán)P為I，則四參數(shù)的最小二乘解為 X＝（Δx，Δx，c，d）T（變換后的參數(shù)），即

將④式所求得參數(shù)代入③式求改正數(shù)V，利用改正數(shù)進(jìn)行精度評(píng)定。

3 系統(tǒng)功能實(shí)現(xiàn)

采用Visual C++語言在windows平臺(tái)上開發(fā)了 《蘇州市測繪院坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件》（昆山定制版），實(shí)現(xiàn)了坐標(biāo)數(shù)據(jù)的批量轉(zhuǎn)換以及利用整體最小二乘法進(jìn)行四參數(shù)計(jì)算等主要功能。該軟件適用于Windows XPWindows VistaWindows 7操作系統(tǒng)。

3.1 關(guān)鍵技術(shù)實(shí)現(xiàn)代碼如下

3.1.1 根據(jù)《控制測量學(xué)》中的高斯正反算公式[4]，首先，對(duì)參考橢球基類進(jìn)行定義，實(shí)現(xiàn)如下:

然后將各參考橢球參數(shù)類對(duì)基類進(jìn)行繼承定義。

3.1.2 四參數(shù)計(jì)算主要用到了矩陣運(yùn)算，主要計(jì)算過程有以下幾步:

3.2 軟件運(yùn)行結(jié)果

運(yùn)用《蘇州市測繪院坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件》（昆山定制版）對(duì)各套坐標(biāo)系下的成果進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將轉(zhuǎn)換成果與已知成果進(jìn)行了比較。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，坐標(biāo)較差最小為0mm，最大為8.5mm，點(diǎn)位中誤差最小為0.9mm，最大為2.1mm。

采用武漢大學(xué)《科傻GPS數(shù)據(jù)處理軟件》的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊對(duì)軟件轉(zhuǎn)換方法和轉(zhuǎn)換結(jié)果均進(jìn)行了驗(yàn)算。驗(yàn)算結(jié)果顯示，兩者計(jì)算結(jié)果一致，轉(zhuǎn)換成果可靠、正確，符合設(shè)計(jì)要求，可以投入生產(chǎn)使用。

4 結(jié)論

本文通過闡述坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，采用VC++開發(fā)實(shí)現(xiàn)了利用重合點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解和根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)對(duì)目標(biāo)坐標(biāo)成果進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)定。同時(shí)，采用武漢大學(xué)《科傻GPS數(shù)據(jù)處理軟件》的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊對(duì)軟件轉(zhuǎn)換結(jié)果進(jìn)行可靠性、正確性驗(yàn)證。

工程實(shí)踐表明，一定區(qū)域范圍內(nèi)采用四參數(shù)模型結(jié)合最小二乘計(jì)算方法可以實(shí)現(xiàn)高精度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。相比七參數(shù)模型，模型方法簡單直觀、精度穩(wěn)定可靠，參與解算的變量少，便于編程實(shí)現(xiàn)。通過合理的功能設(shè)計(jì)和可靠的測試檢驗(yàn)，軟件功能達(dá)到了生產(chǎn)使用的目的。

［1］馬少君，等.大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換軟件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].鐵道勘察，2007.

［2］王解先，邱楊媛.高程誤差對(duì)七參數(shù)轉(zhuǎn)換的影響[J].大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2007，3.

［3］武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2009，5.

［4］孔祥元，梅是義.控制測量[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2006.

［5］Stanley B.Lippman.C++Primer 中文版[M].北京:人民郵電出版社，2006，3.