吳國青 張曉東

（1.蘇州市測繪院有限責任公司 江蘇 蘇州 215006；2.昆山市規(guī)劃局 江蘇 昆山 215300）

0 引言

為了在昆山市域建立統(tǒng)一的地理空間基準框架，更好地滿足昆山市城市規(guī)劃與經(jīng)濟建設(shè)的需要，昆山市規(guī)劃局建設(shè)完成了覆蓋昆山市域（面積約927km2）的三等平面控制網(wǎng)。該控制網(wǎng)在蘇州市現(xiàn)代測繪基準體系的基礎(chǔ)上建立了CGCS2000坐標系、WGS-84大地坐標系、1954年北京坐標系、1980西安坐標系、蘇州獨立坐標系、昆山獨立坐標系這6套坐標系下的成果。為便于測繪成果資料的統(tǒng)一，需要實現(xiàn)這6套坐標系間的坐標相互轉(zhuǎn)換。

1 坐標轉(zhuǎn)換模型的選擇

坐標轉(zhuǎn)換的模型常用的主要有四參數(shù)模型（又稱赫爾默特模型）、七參數(shù)模型（一般為布爾莎—沃爾夫模型），前者屬二維平面轉(zhuǎn)換方法，包括2個平移量、1個旋轉(zhuǎn)量、1個尺度因子，適用于小區(qū)域轉(zhuǎn)換，后者屬三維空間轉(zhuǎn)換方法，包括3個平移量、3個旋轉(zhuǎn)量、1個尺度因子，適用于任何區(qū)域轉(zhuǎn)換[1]。

本文在綜合考慮蘇州市區(qū)域已采用的坐標轉(zhuǎn)換模型的基礎(chǔ)上，決定采用四參數(shù)模型。其優(yōu)點主要有以下幾點:一是相比七參數(shù)模型，模型方法簡單直觀、精度穩(wěn)定可靠，參與解算的變量少，便于編程實現(xiàn)；二是GPS測量聯(lián)合約束平差也采用此方法；三是轉(zhuǎn)換時不需要提供高程成果[2]；四是一定區(qū)域范圍內(nèi)高斯投影變形誤差是可以忽略的。

四參數(shù)法是將原坐標進行平移、旋轉(zhuǎn)、尺度縮放后轉(zhuǎn)換到目標坐標。其坐標轉(zhuǎn)換的數(shù)學模型如下:

注:Δx、Δy為平移參數(shù)，k 為尺度參數(shù)（ppm），α 為旋轉(zhuǎn)角（弧度）。

2 系統(tǒng)功能設(shè)計

本系統(tǒng)采用面向?qū)ο蟮姆治雠c設(shè)計方法，將系統(tǒng)功能劃分成幾個功能模塊，每個功能模塊能單獨運行，相互獨立又相互依存，有機的結(jié)合在一起。其模塊功能結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 坐標轉(zhuǎn)換軟件的系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)

2.1 文件管理模塊

2.1.1 工程文件管理主要是新建或打開已建工程文件，可調(diào)用已有參數(shù)數(shù)據(jù)或重新輸入?yún)?shù)數(shù)據(jù)。

2.1.2 坐標轉(zhuǎn)換方式采用文件文檔方式，用戶在活動文檔中按規(guī)定格式輸入坐標數(shù)據(jù)，點擊“轉(zhuǎn)換”按鈕后，計算生成目標坐標數(shù)據(jù)活動文檔，并保存下來。

2.1.3 將轉(zhuǎn)換結(jié)果進行打印輸出。

2.2 坐標轉(zhuǎn)換模塊

2.2.1 將同一坐標系（參心坐標系、地心坐標系）下的大地坐標（B，L）與高斯平面直角坐標（x，y）間實現(xiàn)相互換算，即高斯正反算，如圖2。同時，可以改變中央子午線進行投影換帶計算。計算采用高斯正、反算電算公式，轉(zhuǎn)換成果要求精確到毫米。

圖2 同一坐標系下相互轉(zhuǎn)換

2.2.2 設(shè)計實現(xiàn)CGCS2000坐標系、WGS-84大地坐標系、1954年北京坐標系、1980西安坐標系、蘇州獨立坐標系、昆山獨立坐標系間高斯平面坐標成果的相互轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換過程是首先將這6套坐標系成果統(tǒng)一投影換算到與昆山獨立坐標系同一中央子午線下的高斯平面坐標成果，然后利用已計算好的四參數(shù)進行坐標轉(zhuǎn)換，最后是換帶計算到目標坐標。不同坐標系下相互轉(zhuǎn)換過程如圖3。

圖3 不同坐標系下相互轉(zhuǎn)換

2.3 參數(shù)設(shè)置模塊

2.3.1 設(shè)置各套坐標系統(tǒng)相關(guān)的地球橢球、各自中央子午線，以便進行高斯正反算和換帶計算。各套坐標系統(tǒng)相關(guān)的地球橢球基本參數(shù)見下表1。

表1 坐標系統(tǒng)橢球基本參數(shù)

2.3.2 設(shè)置輸入已有的四參數(shù)，將待轉(zhuǎn)換點轉(zhuǎn)換到目標坐標。

2.3.3 采用兩兩坐標系下的兩個以上的平面坐標點，采用四參數(shù)模型，通過最小二乘法計算坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)。分析計算出來的殘差，采用人工剔除粗差點，直到滿足規(guī)定精度要求為止。對合格后的殘差進行精度分析，統(tǒng)計單位權(quán)中誤差、最弱點及最弱點點位中誤差等。

為解得轉(zhuǎn)換參數(shù)，由①式可知，至少需要兩個以上重合點，通過一定數(shù)量的重合點，可以采用最小二乘法得到轉(zhuǎn)換參數(shù)[3]。將①式變換為以下形式:

其中，c＝（1＋k/1000000）cosα、d＝（1＋k/1000000）sinα

當有n≥2個重合點時，可以建立2n個誤差方程式，列出的誤差方程為

按各點的坐標值等精度定權(quán)P為I，則四參數(shù)的最小二乘解為 X＝（Δx，Δx，c，d）T（變換后的參數(shù)），即

將④式所求得參數(shù)代入③式求改正數(shù)V，利用改正數(shù)進行精度評定。

3 系統(tǒng)功能實現(xiàn)

采用Visual C++語言在windows平臺上開發(fā)了 《蘇州市測繪院坐標轉(zhuǎn)換軟件》（昆山定制版），實現(xiàn)了坐標數(shù)據(jù)的批量轉(zhuǎn)換以及利用整體最小二乘法進行四參數(shù)計算等主要功能。該軟件適用于Windows XPWindows VistaWindows 7操作系統(tǒng)。

3.1 關(guān)鍵技術(shù)實現(xiàn)代碼如下

3.1.1 根據(jù)《控制測量學》中的高斯正反算公式[4]，首先，對參考橢球基類進行定義，實現(xiàn)如下:

然后將各參考橢球參數(shù)類對基類進行繼承定義。

3.1.2 四參數(shù)計算主要用到了矩陣運算，主要計算過程有以下幾步:

3.2 軟件運行結(jié)果

運用《蘇州市測繪院坐標轉(zhuǎn)換軟件》（昆山定制版）對各套坐標系下的成果進行坐標轉(zhuǎn)換，將轉(zhuǎn)換成果與已知成果進行了比較。統(tǒng)計結(jié)果顯示，坐標較差最小為0mm，最大為8.5mm，點位中誤差最小為0.9mm，最大為2.1mm。

采用武漢大學《科傻GPS數(shù)據(jù)處理軟件》的坐標轉(zhuǎn)換模塊對軟件轉(zhuǎn)換方法和轉(zhuǎn)換結(jié)果均進行了驗算。驗算結(jié)果顯示，兩者計算結(jié)果一致，轉(zhuǎn)換成果可靠、正確，符合設(shè)計要求，可以投入生產(chǎn)使用。

4 結(jié)論

本文通過闡述坐標轉(zhuǎn)換模型，采用VC++開發(fā)實現(xiàn)了利用重合點進行坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解和根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)對目標坐標成果進行轉(zhuǎn)換，并對轉(zhuǎn)換結(jié)果進行精度評定。同時，采用武漢大學《科傻GPS數(shù)據(jù)處理軟件》的坐標轉(zhuǎn)換模塊對軟件轉(zhuǎn)換結(jié)果進行可靠性、正確性驗證。

工程實踐表明，一定區(qū)域范圍內(nèi)采用四參數(shù)模型結(jié)合最小二乘計算方法可以實現(xiàn)高精度坐標轉(zhuǎn)換。相比七參數(shù)模型，模型方法簡單直觀、精度穩(wěn)定可靠，參與解算的變量少，便于編程實現(xiàn)。通過合理的功能設(shè)計和可靠的測試檢驗，軟件功能達到了生產(chǎn)使用的目的。

［1］馬少君，等.大地坐標轉(zhuǎn)換軟件系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[J].鐵道勘察，2007.

［2］王解先，邱楊媛.高程誤差對七參數(shù)轉(zhuǎn)換的影響[J].大地測量與地球動力學，2007，3.

［3］武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學出版社，2009，5.

［4］孔祥元，梅是義.控制測量[M].武漢:武漢大學出版社，2006.

［5］Stanley B.Lippman.C++Primer 中文版[M].北京:人民郵電出版社，2006，3.