徐 超

（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州 510800）

為了提高電流環(huán)的穩(wěn)定性，本文研究設(shè)計(jì)了基于無(wú)源性和dq坐標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電流控制策略。

1 控制原理

1.1 d-q坐標(biāo)變換

d-q坐標(biāo)變換最初應(yīng)用于交流電機(jī)模型中，將三相靜止坐標(biāo)a、b、c轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d、q，這就將交流電機(jī)的物理模型等效變換成直流電機(jī)的模式，使得可以用直流電機(jī)的控制方式來(lái)控制交流電機(jī)。

電網(wǎng)可看作對(duì)稱三相交流電壓源，穩(wěn)態(tài)時(shí)三相光伏并網(wǎng)逆變器的電流輸出也是三相對(duì)稱的，采用d-q坐標(biāo)變換，將三相交流電流輸出控制轉(zhuǎn)換成直流電流控制，控制方式得以簡(jiǎn)化。

令三相交流電流為ia、ib、ic，所在坐標(biāo)系為三相靜止坐標(biāo)系 a、b、c；兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 d-q對(duì)應(yīng)的電流為id、iq。經(jīng)過(guò)Clark 變換和Park 變換，三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，則有

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為三相靜止坐標(biāo)系，則有

取iq為有功分量，id為無(wú)功分量，當(dāng)控制要求為有功輸出時(shí)，則控制目標(biāo)為iq等于期望值，恒大于 0，id為零。這使得從算法上看起來(lái)相當(dāng)于控制直流電流為期望值。只要控制器具有足夠的運(yùn)算速度、實(shí)時(shí)性和精度，就能以控制直流電的方式良好地控制三相交流電。

1.2 無(wú)源性理論

無(wú)源性的概念最先來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，用于處理相對(duì)階不超過(guò)1的由電阻、電容、電感組成的有理傳遞函數(shù)。將無(wú)源性理論用于控制系統(tǒng)，是基于能量及其轉(zhuǎn)化的角度來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的，即將一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)看作一個(gè)能量轉(zhuǎn)換裝置。一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)可以分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單的子系統(tǒng)，則可以采用各個(gè)子系統(tǒng)能量的總和來(lái)決定整個(gè)系統(tǒng)的行為。于是，可以將控制器看作對(duì)被控對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行修正的另一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng),控制問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：尋找一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)和相互作用方式,使總的能量函數(shù)達(dá)到要求的形式。也就是說(shuō),無(wú)源性理論是一種能量“整形”的方法，可以通過(guò)重新分配系統(tǒng)的能量，分離出“無(wú)功力”并注入非線性阻尼，使系統(tǒng)在滿足無(wú)源性的條件下達(dá)到要求的性能。這種方法從系統(tǒng)能量角度出發(fā)，使控制器的設(shè)計(jì)得到一定的簡(jiǎn)化,并且提高了系統(tǒng)的魯棒性。

無(wú)源性定義有兩類：一類是在研究非線性系統(tǒng)的輸入輸出特性時(shí)，根據(jù)正實(shí)網(wǎng)絡(luò)的耗能特性給出的基于輸入輸出的無(wú)源性；另一類是基于狀態(tài)空間描述，由系統(tǒng)耗散性引出的無(wú)源性定義。本文重點(diǎn)考慮基于狀態(tài)空間描述的無(wú)源性概念。

考慮系統(tǒng)H的狀態(tài)空間描述

其中：狀態(tài)xR∈n，輸入uR∈n，輸出yR∈q。設(shè)函數(shù) ω（u，y）:Rp×Rq?R，若存在函數(shù) S（x）≥0，即函數(shù)S:Rn?R+，使得

對(duì)任意初始狀態(tài)x(0)和時(shí)間τ成立，稱狀態(tài)空間描述系統(tǒng)H關(guān)于ω（u，y）是耗散的，函數(shù)ω（u，y）稱為供給率，半正定函數(shù)S(x)為存儲(chǔ)函數(shù)，式(4)為耗散不等式。若存在正定函數(shù)W(x)，使得

則稱狀態(tài)空間描述系統(tǒng)H是嚴(yán)格耗散的。

若系統(tǒng)H的供給率ω（u，y）=uTy耗散，則此系統(tǒng)為無(wú)源的；若存在輸入無(wú)源度δ，且δ ＞ 0， 使 得 系 統(tǒng) H關(guān) 于 供 給 率耗散，則稱此系統(tǒng)為輸入嚴(yán)格無(wú)源的；若存在輸出無(wú)源度γ，且γ＞0，使其關(guān)于供給率耗散，則稱此系統(tǒng)為輸出嚴(yán)格無(wú)源的。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

基于無(wú)源性理論設(shè)計(jì)控制算法，可以使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性，采用d-q變換將三相電流控制簡(jiǎn)化為兩相電路控制，這種光伏并網(wǎng)逆變器輸出電流控制方式如圖1所示。abc-dq變換和dq-abc變換屏蔽了三相交流電與直流電的差異，使得無(wú)源性控制算法設(shè)計(jì)得以簡(jiǎn)化，更有利于無(wú)源性理論的應(yīng)用。

圖1 基于無(wú)源性及d-q變換的電流控制框圖

并網(wǎng)部分的三相逆變電路如圖2所示。三相光伏逆變電路的數(shù)學(xué)模型為

根據(jù)式(1)，對(duì)式(6)進(jìn)行d-q坐標(biāo)變換，則有

圖2 三相光伏逆變電路

開(kāi)關(guān)狀態(tài)取上橋臂開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)為 1，下橋臂開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)為 0，根據(jù) PWM的面積等效原理，對(duì)稱三相輸出中點(diǎn)與假想中點(diǎn)等效，可知當(dāng)三相占空比為Da、Db、Dc時(shí)，則有

可見(jiàn)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)可取 ua、ub、uc作為控制量，由于采用了d-q變換，即可取uq、ud為控制量。令

則式(8)可以寫(xiě)作

反饋無(wú)源化的特性是，系統(tǒng)能在反饋的作用下，輸出衰減至零。本系統(tǒng)希望輸出電流誤差為零，于是可構(gòu)建誤差系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

假設(shè)期望值為X*，此時(shí)的輸入作用為U*，則誤差 E=X*-X，誤差輸入作用 F=U-U*，對(duì)期望系統(tǒng)有

對(duì)誤差系統(tǒng)有

易證明該誤差系統(tǒng)能夠被反饋無(wú)源化。若輸出反饋的形式為 F＝KE+Lv，其中 v的形式為v=MY=ME，所以反饋形式可寫(xiě)作F=JE。故原系統(tǒng)的控制器形式為

同樣，根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，可證明根據(jù)無(wú)源性理論設(shè)計(jì)的控制器具有良好的穩(wěn)定性。

則式（8）可寫(xiě)作

期望系統(tǒng)可寫(xiě)作

對(duì)誤差E，則有

由式（13）、（19）可得

式（20）為基于無(wú)源性及dq變換的電流環(huán)控制式。結(jié)合式（9）即可對(duì)電流環(huán)進(jìn)行PWM控制。

3 仿真結(jié)果及分析

在 MATLAB/SIMULINK中進(jìn)行并網(wǎng)仿真，穩(wěn)態(tài)時(shí)iq為10 A，得到如圖3、圖4、圖5所示的波形。

圖3 逆變器三相輸出電流在abc坐標(biāo)系波形

由圖3可知，輸出電流由0很快變化到正弦波，并一直保持三相正弦波形。

由圖4可知，iq由0迅速增加到穩(wěn)態(tài)值10 A，之后保持在10 A，id在經(jīng)歷很短時(shí)間的振蕩后減少至0，之后保持在0。

由圖5可知，ia的周期為0.02 s，即頻率為50 Hz，ia與Vac同頻率，又ia與Vac每周期起點(diǎn)時(shí)間一致，ia與Vac同相。

圖4 逆變器輸出電流在dq坐標(biāo)系下的波形

圖5 逆變器a相輸出電流與電網(wǎng)a相電壓的波形

4 小結(jié)

本文介紹了無(wú)源性和d-q坐標(biāo)變換的基本原理，設(shè)計(jì)了基于無(wú)源性和d-q變換的電流控制并網(wǎng)策略，并進(jìn)行了仿真研究。仿真結(jié)果證明了此電流環(huán)控制策略是可行的，主要結(jié)論如下：

（1）逆變器的輸出電流為正弦波；

（2）逆變器的輸出電流達(dá)到了有功分量 iq為10 A、無(wú)功分量id為0的目標(biāo)；

（3）逆變器的輸出電流與電網(wǎng)電壓同頻同相。

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