尹志鋒，趙麗敏，韓在峰

(1.華北計算機系統(tǒng)工程研究所,北京100083；2.德州學院 計算機系,山東 德州253300）

高壓輸電線路是電力系統(tǒng)的重要組成部分，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的擴展，高壓遠距離輸電線路日益增多，而高壓輸電線路故障對電力系統(tǒng)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們?nèi)粘Ｉ顜硪欢ㄓ绊?。高壓輸電線路的準確故障測距是從技術(shù)上保證電網(wǎng)安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟運行的重要措施之一，具有巨大的社會和經(jīng)濟效益。長期以來，國內(nèi)外的研究人員提出了大量故障測距原理和方法，取得了大量的研究成果，有些已經(jīng)轉(zhuǎn)化為實際運行裝置。尤其是20世紀70年代以來，隨著計算機技術(shù)的應用，微機保護和故障錄波裝置的開發(fā)及大量投運，加速了故障測距的實用化進程。但是目前已有故障測距方法在測距準確性、可靠性等方面還不能滿足電力系統(tǒng)安全運行和方便管理的要求，需作進一步的研究。

目前，輸電線路的故障測距方法大體可以分為單端測距和雙端測距兩種方法。其中單端測距算法由于信息量不足，導致測距精度受到系統(tǒng)運行方式和過渡電阻的影響，結(jié)果不甚理想；而雙端測距算法由于充分利用了故障信息，可以取得很高的測距精度，但是由于需要雙端信息傳遞，而且大部分雙端算法對信息傳輸?shù)膶崟r性要求較高，這在雙端算法的早期發(fā)展中帶來了不少困難。隨著計算機通信技術(shù)的發(fā)展及GPS的廣泛使用，使得算法中的高精度同步時鐘有了保證，同時也保證了部分雙端算法對信息傳輸?shù)母邔崟r性要求，從而使雙端同步采樣的精確測距方法得以實現(xiàn)，并具有不需判斷故障類型、不受過渡電阻和對端運行方式的影響及無需考慮故障邊界條件變化等優(yōu)點。

1 測距原理

[1]提出了一種時域內(nèi)精細積分求解電報方程的方法，采用對電報方程空間差分、時間積分的方法。參考文獻[2]提出一種對電報方程時域內(nèi)差分，建立對空間的一階常微分方程組，通過求解該常微分方程組，進而獲得輸電線沿線的電壓分布。因此，采用龍格-庫塔法在計算yk+1時，只用到了前一個時刻（當前時刻tk）的信息預測未來某時刻(tk+1時刻)系統(tǒng)的狀態(tài) yk+1。但是對于動態(tài)過程 y=y(t)在 tk+1時刻的狀態(tài) yk+1而言，不僅前一個時刻的信息yk對它有影響,而且前若干個時刻的信息通常對它也有影響，顯然龍格-庫塔算法沒有充分利用信息,因此選用亞當姆斯法。亞當姆斯法適當選取前若干個時刻的信息 yi，i=k,k-1,…,k-m，并用 f(ti,yi)的線性組合代替y=y(t)在區(qū)間[tk,tk+1]上的平均變化率，從而比龍格-庫塔算法有了更高的精度。同時通過顯式亞當姆斯法和隱式亞當姆斯法的相互配合，采用顯式亞當姆斯法作為預報,隱式亞當姆斯法作為校正，從而使精度有了更進一步的提高。參考文獻[3]中，由于對輸電線路物理長度的準確測量比較困難，特別是當輸電線路長、地形復雜，且當季節(jié)寒暑變化導致線路長度發(fā)生改變時，測量更為困難。在這種情況下，即使理論上計算出了精確的故障距離，也難以找到具體的故障位置。如果僅采用近似估算可能會產(chǎn)生較大的誤差，增加故障巡線的負擔。本文通過計算故障點距起始點的長度所占線路全部長度的比例，可計算出故障點距離，較好地解決了這個問題。

2 測距算法

對故障線路建立系統(tǒng)模型如圖1所示，故障數(shù)據(jù)采集裝置安裝于線路兩端。

A點到C點全長為1，A點到 B點距離為 k(0≤k≤1)，圖1的電流電壓有如下公式：

式中R、L、G、C為全線路上的電阻、電感、電導和電容。對其差分離散得：

通過觀察可以知道，在計算Xi+1時，只用到了前一個時刻（當前時刻ti）的信息Xi預測未來某時刻ti+1系統(tǒng)的狀態(tài)X(ti+1)。然而對于一個動態(tài)過程，不僅前一個時刻的信息Xi對它有影響，前若干個時刻的信息通常對它也有影響，顯然，龍格-庫塔法沒有充分利用已得到的信息?；谏鲜隹紤]，適當取前若干個時刻的信息Xp(p=i,i-1,…,i-m),并利用 f(kp,Xp)的線性組合代替 X=X(k)在區(qū)間[kp,kp+1]上的平均變化率，即采用亞當姆斯法。

上述亞當姆斯法是顯式的，計算較為簡單，但使用kp,kp-1,…,k1的斜率值來預報的平均斜率是個外推過程，效果不理想。為了進一步提高精度，改外推為內(nèi)插，即增加kp+1的斜率值來得出[kp,kp+1]上的斜率值。

其中，Xp+1=f(Xp+1,Xp+1)。此種方法由于用到了前面幾個時刻的數(shù)據(jù)，所以它不能自行啟動，需要通過龍格-庫塔法計算開始值 X1，X2和 X3。

3 確定故障點

如圖 1所示，當 B點發(fā)生故障時，由式(6)和式(7)，利用A點和C點測出的電流電壓,求出線路上的電壓分布 UA，UC。UA在 AB段這間是正確的，而在 BC段之間是錯誤的；同樣，UC在BC段是正確的，在AB段的是錯誤的。 這樣，在 B點處，UA、UC應該相等。 令 ΔU=|UA-UC|，ΔU最小的點即為故障點，將求得的K與線路總長相乘,就可以得出故障點距離A點的長度。

4 算法仿真

為了驗證算法的正確性,采用了Matlab環(huán)境下的仿真軟件包電力系統(tǒng)模塊(PSB)對單根輸電線的接地故障進行仿真研究。采用的線路為500 kV電壓線路，全長150 km，線路參數(shù) L=0.868 mH/km；C=0.013 4 μF/km；R=0.020 3 Ω/km。以接地故障為例，采樣頻率為10 kHz。如表 1、表 2所示。

時域雙端測距方法克服了過渡電阻對測距的影響，不需要濾波提取工頻分量,不需要提出穩(wěn)態(tài)或暫態(tài)分量,不受非周期分量的影響，算法簡單，測距精度高，易于實際應用。使用亞當姆斯法，選取前若干個時刻的信息來預測下一個時刻的值優(yōu)于龍格-庫塔法,提高了測距精度。仿真結(jié)果表明,采用故障距離占線路總長比例k來表示計算結(jié)果，克服了線路隨季節(jié)變化的影響，便于通過地面距離估計故障點距離，測距精度滿足工程要求具有實用價值。

表1 過渡電阻為5 Ω時測距誤差

表2 過渡電阻為10 Ω時測距誤差

參考文獻

[1]趙進全，馬西奎，邱關(guān)源.變電站空載母線波過程的精細積分計算方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2002，26(3)：52-55.

[2]辛丙松，趙進全，楊拴科，等.一種基于精細積分法的輸電線雙端故障測距算法[J].高壓電器，2005，41(2)：89-90.

[3]索南加樂，張悸寧，齊 軍，等.基于參數(shù)識別的時域法雙端故障測距原理[J].電網(wǎng)技術(shù),2006，30(8):65-70.