滕榮華，謝曉燕

0 引言

隨著工業(yè)化進(jìn)程的進(jìn)一步加快，基于BP網(wǎng)絡(luò)模型下優(yōu)化機(jī)械加工參數(shù)的網(wǎng)絡(luò)模型研究熱潮又一次興起，這不僅是基于BP網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)，更主要的是基于智能優(yōu)化機(jī)械加工參數(shù)的迫切需求。這是因?yàn)樵谶M(jìn)行機(jī)械加工時，不同毛坯的形位、尺寸以及裝卡偏心都不盡相同，存在一定的誤差，這些都可引起加工誤差的產(chǎn)生（也就是我們常說的誤差復(fù)映）。在實(shí)際的機(jī)械加工過程中，為減小誤差復(fù)映所產(chǎn)生的誤差，通常采用多次加工的方式，這是因?yàn)樵诿看蔚募庸み^程中我們都可以選取適當(dāng)?shù)募庸び嗔窟M(jìn)行加工。

目前，隨著BP網(wǎng)絡(luò)模型的進(jìn)一步成熟和完善，完全可以利用BP網(wǎng)絡(luò)的非線性全局映射能力、泛化能力以及強(qiáng)大的自學(xué)能力，通過學(xué)習(xí)人的優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)，只要把加工的條件以及完成目標(biāo)輸入BP網(wǎng)絡(luò)，就可以得到加工工件的加工次數(shù)、切削力以及加工余量等加工參數(shù)，實(shí)現(xiàn)基于BP網(wǎng)絡(luò)模型的機(jī)械加工參數(shù)的優(yōu)化。

1 改進(jìn)的BP算法

1.1 標(biāo)準(zhǔn)的BP算法自身存在的缺陷

標(biāo)準(zhǔn)的BP算法主要存在的兩個方面的缺陷，分別為訓(xùn)練時間過長和易陷入局部極小值。

1.2 改進(jìn)的BP算法

遇到一些比較復(fù)雜的問題，用標(biāo)準(zhǔn)的BP算法來處理的話，由于其訓(xùn)練的速率小，因此需要比較長的訓(xùn)練時間，對于以上情況我們可以通過結(jié)合自適應(yīng)學(xué)習(xí)率解決上述問題?？赏ㄟ^附加動量修正法幫助BP算法滑過誤差的極小值，避免BP網(wǎng)絡(luò)模型陷入局部極小值，其實(shí)現(xiàn)的主要途徑是修正BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。把結(jié)合自適應(yīng)學(xué)習(xí)率與動量法的BP算法稱為改進(jìn)的BP算法。下面利用一個具體的例子來直觀展現(xiàn)改進(jìn)算法的優(yōu)點(diǎn)。

實(shí)例1：有目標(biāo)矢量1組和但輸入矢量24組為：

目標(biāo)矢量：P=-1:0.1:1；

但輸入矢量：T=[-0.860 -0.025 0.345 0.456 0.660 0.580 0.465 0.376 0.242…-0.190 -0.453 -0.550 -0.420-0.168 0.056 0.045 0.356…0.410 0.366 0.105 -0.042-0.258 -0.345 -0.420]

分別使用BP算法、結(jié)合動量法以及改進(jìn)的BP算法對實(shí)例1進(jìn)行訓(xùn)練，在訓(xùn)練的過程中統(tǒng)一參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中要求訓(xùn)練次數(shù)最多為8000次，目標(biāo)輸出與實(shí)際輸出的誤差平方和令其等于0.8。

BP算法訓(xùn)練的誤差曲線如圖1所示，其中，模型的學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.01。

結(jié)合動量法訓(xùn)練的誤差曲線如圖2所示，其中動量常數(shù)使用原始值。

使用改進(jìn)的BP算法訓(xùn)練的誤差曲線如圖3所示，其中，動量常數(shù)以及學(xué)習(xí)速率都使用初始值。

從三幅誤差曲線圖能夠看出，使用標(biāo)準(zhǔn)算法訓(xùn)練的次數(shù)多，效果最差；訓(xùn)練5600次后結(jié)合動量法完成目標(biāo)要求；只訓(xùn)練了1600次，改進(jìn)的算法訓(xùn)練便達(dá)到了要求。因此，使用改進(jìn)算法具有最佳的效果。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)BP算法訓(xùn)練的誤差曲線

圖2 結(jié)合動量法訓(xùn)練的誤差曲線

圖3 改進(jìn)的BP算法訓(xùn)練的誤差曲線

2 毛坯工件的誤差復(fù)映特點(diǎn)

未加工的毛坯工件A如圖4所示，其外圍近似橢圓形狀，但存在一定的形狀誤差，我們令ap1和ap2分別表示刀具在橢圓長軸和短軸上的背吃刀量，分別用y1和y2表示讓刀量，若加經(jīng)過第一次加工后的機(jī)械工件仍有形狀誤差，則需繼續(xù)加工。

圖4 毛坯工件A的誤差復(fù)映問題示意圖

誤差復(fù)映系數(shù)ε表示為：

其中，F(xiàn)y1表示橢圓長軸處的徑向切削分力，F(xiàn)y2表示橢圓短軸處的徑向切削分力，而k系表示工藝系統(tǒng)的剛度。而刀削力Fy可表示為：

其中，與刀具前角等切削因素相關(guān)的系數(shù)用Cy表示，進(jìn)給量用f表示，ap代表背吃刀量，加工的工件材料的硬度用HBS表示，y、x、n分別代表它們的指數(shù)，那么誤差復(fù)映系數(shù)可表示為：

對車削進(jìn)行近似，并令x≈1，則式（3）可表示為：

我們用QQ表示加工前工件的毛坯誤差，用QH來表示加工完成后工件的誤差，用ε1、ε2、ε3表示第1、2、3次工件加工的復(fù)映系數(shù)，那么我們可得出：

在上面的式（4）中，Cy由刀具的前角決定，在對同種類型的工件進(jìn)行加工時，所使用的刀具相同，因此Cy不變。綜合式（4）和式（5），我們可以得到：

通過式（6）能夠得出加工完成后的工件誤差與工件的硬度、進(jìn)給量、加工次數(shù)、工藝系統(tǒng)的剛度以及毛坯自身的差異等存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。從實(shí)際上來講，如果采用的切深不同，加工完成后的誤差就會不同。因此我們用P1、P2表示每次切深與總切深的比值，用Z表示加工次數(shù)。得出相關(guān)參數(shù)，其中，輸入?yún)?shù)為k系、HBS、f、QQ以及QH，輸出參數(shù)為P1、P2，然后對BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，得出上述變量的非線性函數(shù)的逼近。

3 改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)模型的應(yīng)用

3.1 Z值變換

實(shí)驗(yàn)中選取φ45 的鑄鐵、30的鋼、40的鋼以及鑄鋁等不同型號的棒料進(jìn)行加工。在實(shí)際的加工過程中，會出現(xiàn)數(shù)值大小相差較大的變量，因此，在實(shí)驗(yàn)初期需要對所有的變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，目的就是使每個變量處于同等重要的位置?？赏?/p>

3.2 確定網(wǎng)絡(luò)隱層數(shù)及神經(jīng)元數(shù)

3.2.1 隱層數(shù)的確定

隱層數(shù)的增多會降低誤差曲面梯度的穩(wěn)定性，因此在解決實(shí)際問題時通常采用較少的隱層；但在解決存在不連續(xù)映射關(guān)系的問題時，如果使用一個隱層，無論增加多少個神經(jīng)元，進(jìn)行多少次訓(xùn)練，都到達(dá)不了目標(biāo)誤差，因此需要再增加一個隱層。經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，一般采用兩個隱層就能很好的解決問題，因此，通常情況下采用兩個隱層。

3.2.2 隱層神經(jīng)元數(shù)的選擇

隱層神經(jīng)元數(shù)的選擇對整個網(wǎng)絡(luò)來說顯得極為重要，這是因?yàn)槿绻[層神經(jīng)元的數(shù)量太少，會導(dǎo)致不足匹配；而如果選擇的神經(jīng)元的數(shù)量太多，又會增加訓(xùn)練時間以及局部極小值的點(diǎn)數(shù)。通過大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隱層神經(jīng)元數(shù)的選擇應(yīng)服從從輸入層到輸出層等比遞減的金字塔規(guī)則，因此，多數(shù)的神經(jīng)元應(yīng)在第一層被選擇。

3.3 訓(xùn)練和測試流程圖

在測試過程中，先對Z值反變換然后再進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)輸出，初始權(quán)值在（-1，1）之間選，并用S1表示第一層神經(jīng)元的個數(shù)，這樣做的目的是在保證得到較好的訓(xùn)練結(jié)果的前提下盡量減少訓(xùn)練次數(shù)。其訓(xùn)練和測試流程如圖5所示。

3.4 測試及其結(jié)果

3.4.1 測試

用訓(xùn)練集對改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)的測試結(jié)果如表1所示。其中EB表示加工前的誤差，EE表示加工后誤差的輸入量。

圖5 訓(xùn)練及測試流程圖

表2 測試集對網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果

用測試集對BP改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)的測試結(jié)果如表2所示。

3.4.2 測試結(jié)果

通過表1、2可看出，無論是使用訓(xùn)練集還是測試集對改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試，改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)都能實(shí)現(xiàn)較好的收斂性，達(dá)到目標(biāo)誤差的要求，可以很好地對機(jī)械加工中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

4 結(jié)論

用改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)模型對機(jī)械加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，能避免過去純粹依靠工人經(jīng)驗(yàn)的盲目性，并通過自身的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)能力，適應(yīng)不同類型的機(jī)械工件的加工條件和要求，極大地提高了優(yōu)化機(jī)械參數(shù)的質(zhì)量和效率。

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