王宗剛，史 軍，劉春元

(河西學(xué)院 物理與機電工程學(xué)院，張掖 734000)

0 引言

過程的抽象與仿真對學(xué)術(shù)研究是有重要意義和實用價值的，因為我們可以通過采用不同抽象方式和實施不同控制策略來比較出某一模型在辨識、控制器設(shè)計和該系統(tǒng)的故障診斷等不同應(yīng)用領(lǐng)域采用不同處理方法的優(yōu)劣，從而針對特定工業(yè)應(yīng)用環(huán)境選取最優(yōu)解決方案[1]。本文描述了一個不帶有化學(xué)反應(yīng)的連續(xù)攪拌加熱裝置(CSTH)的基本模型，從容積平衡和熱平衡兩個方面結(jié)合實驗數(shù)據(jù)以代數(shù)方程的形式推導(dǎo)出模型，其中通過實驗測量到得數(shù)據(jù)是來自安裝在實驗裝置的傳感器和一些執(zhí)行機構(gòu)獲得的，其他一些未知的如通過加熱線圈產(chǎn)生的熱傳遞量、加熱裝置本身體積對加熱對象的體積和液位關(guān)系的影響等這些特征量在實際應(yīng)用中是不能被完全忽略的，但這類關(guān)系大部分又含有顯著的非線性因素和較強的約束條件，這是此類模型辨識的一個難點。一個有價值的特征量應(yīng)該是對模型采用測量方式得到而不僅僅是模擬其產(chǎn)生的噪聲和干擾來獲得，因此本文提出的方式是選用一個真實的平臺來作為大量數(shù)據(jù)的識別和處理基礎(chǔ)[2,3]，結(jié)合實驗在Simulink中的仿真平臺下給出的模型主要是考慮到后續(xù)研究的易操作性，下面做詳細介紹。

1 過程描述與模型建立

1.1 CSTH裝置

本文采用的實驗平臺是一個體積為3.5L、高20cm的正方體形可進行簡單的冷、熱水混合的反應(yīng)裝置，結(jié)構(gòu)如圖1所示，假定CSTH中能夠混合完全，即反應(yīng)器中反應(yīng)物的溫度和外流體的溫度一致。CSTH中的冷水(CW)和熱水(HW)都通過一個10psi的泵增壓后注入容器，氣壓傳動裝置的控制閥可提供壓縮空氣。測量部分采用了孔板式微分壓力變送裝置作為流量儀，液位儀采用微分壓差測量方式，溫度測量是靠安裝在管道出口處的熱電偶獲取，這些測量裝置都可提供4mA～20mA的輸出信號。

圖1(a)為實驗平臺的一部分（為使圖看得比較清晰，未放入攪拌裝置和加熱器插件），圖1(b)為基本工作示意圖。

1.2 容積和熱平衡方程

容積和熱的動態(tài)平衡可用下面的方程表示：

圖1 CSTH模型實驗裝置和示意圖

其中x表示液位，V是反應(yīng)器的容積，fhw為流入反應(yīng)器的熱水的流量，fcw為流入反應(yīng)器的冷水的流量，fout是反應(yīng)器出口的流量，H是反應(yīng)器的整體焓；hhw提供的熱水的焓；hcw提供的冷水的焓；hout反應(yīng)器出水的焓；ρcw是加入的冷水的密度；ρhw是加入的熱水的密度；ρout是反應(yīng)器流出水的密度；Wst是來自蒸汽的輸入熱量值。

1.3 其他方程

接下來給出其他參量的代數(shù)方程推導(dǎo)。比熱焓：假定混合充分的情況下，有

液位x表示：反應(yīng)器底部安裝的加熱線圈占據(jù)了一部分體積，因此，反應(yīng)器的液位和體積的關(guān)系是非線性的。

出口流量表示：將手動輸出流量閥混合比為50%作為標(biāo)準(zhǔn)運行狀態(tài)，在這個標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置下，給出的是根據(jù)實驗測得的一個水的高度(cm)和上面提到的手動流量閥測得流量（m3/s）的平方根關(guān)系

熱力學(xué)性質(zhì)描述：流動液體中比熱焓、密度、溫度之間的關(guān)系及數(shù)值用于h和T的轉(zhuǎn)化、T和q分段查表線性化，其中比熱焓參考值為0°C。

蒸汽系統(tǒng)熱傳遞：蒸汽系統(tǒng)的熱傳遞是依靠蒸汽閥的開度控制的，因為熱交換區(qū)域的熱傳遞系數(shù)是一個不可獲得的量，所以這種關(guān)系是通過從穩(wěn)態(tài)起設(shè)定不同的蒸汽閥開度一一測定而得到的實驗數(shù)據(jù)，當(dāng)CSTH在一個穩(wěn)態(tài)時只流入冷水的熱平衡方程為：

fcw=fout是穩(wěn)態(tài)，Wst的計算如表1所示，試驗中穩(wěn)態(tài)的流量為2.04×10-5m3/s，流入的冷水溫度為20°C，hcw=101kJ/kg ，ρcw=998 kg/m3，上述計算結(jié)果用于分段線性化查表，針對一個給定的蒸汽閥的開度給出一個蒸汽熱度，數(shù)據(jù)表1可用于非穩(wěn)態(tài)條件下模擬。先做如下假設(shè)：1）假定反應(yīng)器混合完全，出口溫度與內(nèi)溫度一致；2）假定由蒸汽閥開度確定的熱傳遞量不依靠反應(yīng)器內(nèi)水的溫度；3）假定在所有的蒸汽凝聚的情形下多余的蒸汽對反應(yīng)物不造成影響。

1.4 傳感器和開度閥的校準(zhǔn)

輸入CSTH的用于加熱的蒸汽以及冷水閥輸入量通過測量轉(zhuǎn)變?yōu)?mA～20mA范圍的電信號，輸出的溫度和液位測量值如表1所示。

表1 熱傳遞與蒸汽閥開度的關(guān)系

冷水流量儀在4mA-20mA范圍內(nèi)，通過分段查表線性化得到校正模型，液位儀校準(zhǔn)可轉(zhuǎn)換反應(yīng)器液位為輸出量4mA-20mA的信號，而體積校準(zhǔn)只是給出一個查表轉(zhuǎn)換的等級。由于加熱線圈占據(jù)了反應(yīng)器底部的一定空間，當(dāng)液位達到7cm時為加滿狀態(tài)，當(dāng)液位比較低的時候，容積和液位的比值特性就會表現(xiàn)為非線性。冷水閥對應(yīng)信號20mA時表示閥完全打開，4mA對應(yīng)完全關(guān)閉，流量可通過當(dāng)輸出完全關(guān)閉時觀察反應(yīng)器通過已知水閥充滿時所用的時間來計算，熱水閥過大和校準(zhǔn)超過12mA在實際應(yīng)用中是不可能的，因為此時反應(yīng)器會溢出和飛濺。冷水流量儀的校準(zhǔn)在4mA～20mA范圍內(nèi)都是線性的，但是當(dāng)閥全部打開測到的冷水流量的最大值會超出4mA～20mA的范圍，這種校準(zhǔn)的誤差也會在CSTH的simulink仿真中體現(xiàn)出來。經(jīng)階躍測試，冷水閥的動力學(xué)模型為帶有延時的一次時滯，延時為1s，閥的時間常數(shù)為3.5s，即閥門的傳遞函數(shù)為

這里的MV(s)為閥的開度，OP(s)為閥需求信號對應(yīng)的開環(huán)控制器輸出。

1.3節(jié)中設(shè)定了反應(yīng)釜內(nèi)液位和通過輸出管道流量的關(guān)系：

表達式中的參數(shù)m和c取決于校正中最佳直線的斜率和縱坐標(biāo)截距，它給出的是fout依據(jù)的構(gòu)造量，這里的x是反應(yīng)器中的液位（單位cm），實驗方法選用了閉環(huán)控制。

2 仿真

2.1 仿真平臺

CSTH模型方程的數(shù)值解需要基于方程的仿真器，因此本文中在Simulink中做了仿真。

2.2 輸入和輸出

模擬輸入輸出采用4mA～20mA的電信號表征，輸入量為CW，蒸汽閥需求量為HW，輸出來自液位測量、冷水和熱水流量及溫度測量的值，仿真的目的在于確定規(guī)定時變或穩(wěn)定輸入下的輸出動態(tài)響應(yīng)。通過查表將4mA～20mA的信號量CW和HW轉(zhuǎn)換為fcw和fhw（單位m3/s），蒸汽閥需求量轉(zhuǎn)換為蒸汽焓的流速（單位kJ/s），輸出量的校準(zhǔn)也通過查表轉(zhuǎn)化，水流速率、溫度均為4-20mA的值。

2.3 加熱和體積平衡

容積平衡變換為體積的冷水進入量的當(dāng)前值，液位和出口流量綜和為式（1），體積和出口流量成為帶有蒸汽閥設(shè)定和冷水進入量的熱平衡模型的輸入，熱平衡模型綜和為式（2），當(dāng)溫度已由式（3）結(jié)合查詢水的熱力學(xué)性質(zhì)分段線性表確定。

2.4 控制器構(gòu)建

控制系統(tǒng)直接采用提供的輸入輸出量應(yīng)用Simulink構(gòu)造了閉環(huán)控制模型。過程控制標(biāo)準(zhǔn)形式的比例-積分控制器如下：

其中Kc是控制器增益，τis是積分時間，PI控制器通過Simulink提供，相比之下，需要控制和積分器增益規(guī)范如下：

其中P=Kc，I=Kc/τis。

3 線性化

3.1 工作標(biāo)準(zhǔn)

多數(shù)文獻的仿真實例提到了狀態(tài)空間模型或者由矩陣表示的傳遞函數(shù)[4～6]，這些形式使得攪拌加熱器線性化模型可以更容易的應(yīng)用到多變量控制設(shè)計和分析中，現(xiàn)假定有兩個線性化的工作點，一個是只帶有冷水流入的攪拌器加熱模型，另一個是冷水和熱水流入都包括的情形。每一種情形下，穩(wěn)態(tài)時閥的位置和儀器條件由表2給出，線性模型中的變量離操作點略有偏差，冷水閥當(dāng)溫度測量延時為8s時會有1s的延時。

表2 線性化操作點

3.2 工作點1

3.2.1 開環(huán)狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型為：

這里u1是冷水閥位置，u2為蒸汽閥位置，y1為液位測量值，y2為冷水流量測量值，y3為溫度測量量，x1為反應(yīng)釜體積，Eq(1)輸出積分，x2為Eq(4)閥門傳遞函數(shù)輸出積分，x3為反應(yīng)釜全部焓，Eq(2)輸出焓積分。

3.2.2 開環(huán)傳遞函數(shù)模型

下列形式傳遞函數(shù)模型的U(s)和Y(s)是輸入輸出變量的Laplace變換向量：

3.3 工作點2

3.3.1 開環(huán)狀態(tài)空間模型

狀態(tài)空間模型為：

這里u1是冷水閥位置，u2為蒸汽閥位置，u3為熱水閥位置，y1是液位值，y2是冷水流量測量值，y3為溫度測量值，x1為反應(yīng)釜體積，Eq(1)輸出積分，x2為閥門傳遞函數(shù)Eq(1)輸出，x3為反應(yīng)釜全部焓，Eq(2)輸出焓積分。

3.3.2 開環(huán)傳遞函數(shù)模型

其中：

3.4 直接線性化的傳遞函數(shù)模型

4 擾動測試

實驗過程的擾動包含了一個確定的振蕩擾動的冷水流量速率擾動，一個液位的隨機擾動，以及溫度測量時混雜的噪聲。

4.1 冷水流量擾動

實驗設(shè)備冷水流量包含一個確定的來自于設(shè)備其他地方的周期約為40s的振蕩擾動，這個擾動通過測量冷水流經(jīng)冷水閥時在4mA～20mA范圍內(nèi)中點處被捕獲。實驗中反應(yīng)器的出口閥需完全打開，即排空反應(yīng)器，部分?jǐn)_動如圖2（a）所示，可以反映出振蕩的性質(zhì)。

4.2 氣泡引起的液位擾動

實驗時由于操作會對反應(yīng)器內(nèi)充入壓縮空氣，這是產(chǎn)生氣泡從而擾動反應(yīng)器內(nèi)液位的原因，當(dāng)進、出口閥均關(guān)閉且反應(yīng)器內(nèi)充滿一半時，氣泡擾動會在液位儀輸出時監(jiān)測到，該擾動的性質(zhì)是隨機的。

4.3 溫度測量噪聲

在反應(yīng)器內(nèi)充滿一半時在溫度閉環(huán)控制下監(jiān)測溫度測量噪聲，會獲得高頻分量和一些中段低頻波動。

圖2 實驗結(jié)果

4.4 帶有擾動的仿真

在上述仿真中加入如下的擾動：

冷水流量擾動dcw加在冷水閥位置mvd(t)=mv(t)+dcw，這里mv是閥傳遞函數(shù)的時域輸出。

液位擾動xd變?yōu)椋?/p>

溫度噪聲轉(zhuǎn)變?yōu)閐T，熱平衡噪聲溫度測量Td下的溫度計算，H可通過Eq(3)和查表得到水的熱力學(xué)性質(zhì)：

5 結(jié)束語

本文已對測量儀器、制動器和操作過程的非線性給出了較為詳細的描述，得出的線性狀態(tài)空間和傳遞函數(shù)模型可用于線性多變量控制器設(shè)計和其他活動的近似線性，得出的模型和實驗數(shù)據(jù)均具有實際操作性，可在進一步的系統(tǒng)辨識工作中根據(jù)具體情況加以改進或直接應(yīng)用。

[1] D.Chen,D.E.Seborg,Relative gain array analysis for uncertain process models,AIChE Journal,2008,48:302–310.

[2] R.Chen,K.Dave,T.J.McAvoy,M.Luyben,A non-linear dynamic model of a vinyl acetate process,Industrial and Engineering Chemistry Research,2003,42:4478–4487.

[3] R.Dixon,A.W.Pike,Alstom benchmark challenge II on gasif i er control,IEE Proceedings-Control Theory and Applications 2006,153:254–261.

[4] 李新衛(wèi).連續(xù)反應(yīng)釜溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真[J].化工自動化及儀表,2010,37(11):19-22.

[5] A.Singhal,D.E.Seborg,Evaluation of a pattern matching method for the Tennessee Eastman challenge process,Journal of Process Control,2006,16:601–613.

[6] 丁香乾,楊曉黎,楊華.非線性CSTR過程預(yù)測控制器設(shè)計[J].控制工程,2009,16(2):146.