楊 光，秦永左，崔 煒

（長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長春 130022）

0 引言

高檔轎車的生產(chǎn)技術(shù)是國家科技發(fā)展水平的一項重要標(biāo)志，輪轂作為一種直接關(guān)系到車輛高速行駛安全性和舒適性的關(guān)鍵零件，對其品質(zhì)要求越來越高，檢測難度也越來越大。當(dāng)前，歐美國家對高檔轎車輪轂的精度要求已達(dá)到微米級，并要求計算四次諧波。因此，大批量生產(chǎn)的輪轂勢必采用高效率、智能化的檢測手段，才能減少人工因素對檢測結(jié)果的影響，保證檢測結(jié)果的一致性和精確性。而由于輪轂質(zhì)量問題導(dǎo)致的交通事故占據(jù)很大的比例，如果輪轂生產(chǎn)加工不合格，很容易發(fā)生卡胎、爆胎的現(xiàn)象，這對于高速行駛的機(jī)動車輛來說無疑是十分危險的。因此，各個輪轂生產(chǎn)企業(yè)迫切需要能對車輪轂的質(zhì)量進(jìn)行嚴(yán)格、高效檢測的儀器，同時也需要一種有效分析方法來判別輪轂質(zhì)量的好壞，而判別輪轂質(zhì)量好壞行之有效的方法就是通過分析輪轂跳動量的諧波數(shù)據(jù)。我們研制的智能輪轂跳動檢測系統(tǒng)采用了實時數(shù)據(jù)采集與處理技術(shù)，測頭移動和測量軸旋轉(zhuǎn)閉環(huán)控制技術(shù)，以及輪轂自動裝拆技術(shù)，實現(xiàn)了輪轂的全自動檢測，自動實時分析，保證了檢測精度。

1 諧波分析法檢測輪轂質(zhì)量的測量原理

諧波分析法，就是在研究一些周期現(xiàn)象時，把自動記錄下來的實驗數(shù)據(jù)拓展成傅立葉級數(shù)，求出各次諧波的振幅和相位，把不規(guī)則出現(xiàn)的曲線變?yōu)橐幌盗械念l率具有整數(shù)倍關(guān)系得正弦曲線的疊加，這些具有整數(shù)倍關(guān)系得正弦曲線或是正弦波就是諧波。

根據(jù)傅立葉變換理論，一個周期函數(shù)可以分解為一系列的正弦波信號，同時表明，一系列的正弦波可以疊加為一個周期的非正弦波信號。由于輪轂測量數(shù)據(jù)是以圈為單位的非正弦周期信號，輪轂旋轉(zhuǎn)一圈采集得到的數(shù)據(jù)就是一個周期內(nèi)的信號。因此，測量輪轂旋轉(zhuǎn)一圈得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行輪轂跳動量的諧波分析是可行的。

設(shè)f(x)為一非正弦周期函數(shù)，其周期為T，頻率和角頻率分別為f，w。由于工程實際中的非正弦周期函數(shù)，一般都滿足狄里赫利條件，所以可將它展開成傅里葉級數(shù)。即

其中A0稱為直流分量或恒定分量；其余所有的項是具有不同振幅，不同初相角而頻率成整數(shù)倍關(guān)系的一些正弦量。 項稱為一次諧波或基波，A1，1分別為其振幅和初相角；項的角頻率為基波角頻率w的2倍，稱為二次諧波，A2，2分別為其振幅和初相角；其余的項分別稱為三次諧波，四次諧波等?；?，三次諧波，五次諧波……統(tǒng)稱為奇次諧波；二次諧波，四次諧波……統(tǒng)稱為偶次諧波；除恒定分量和基波外，其余各項統(tǒng)稱為高次諧波。式(1)的形式可以改寫為（2）所示：

其中

由于式（2）是一個無窮三角級數(shù)，式中a0,a1,a2,...,an，b0,b1,b2,...,bn，稱為富氏因數(shù)，由此可以看出，為了求得各次諧波分量的振幅An和相位，必須先求出富氏因數(shù)。一般的周期函數(shù)，富氏因數(shù)可通過積分求得。

a0,an,bn的求法如下：

其中n=1,2,3...

然而，在多數(shù)情況下，周期函數(shù)是未知的，只知道函數(shù)y=f(x)幾個點(diǎn)的數(shù)值。由于f(x)為一無窮級數(shù)，實際上根據(jù)需要只取有限個項數(shù)。若需要得到第n次諧波，則取式中的2n+1項就夠了。為計算方便，已知點(diǎn)的個數(shù)常取4的整數(shù)倍，即把一個周期2π分成8、12、20、24、36和48等份，也就是分別測8對、12對、20對、24對、36對和48對數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，稱為8點(diǎn)坐標(biāo)法、12點(diǎn)坐標(biāo)法、20點(diǎn)坐標(biāo)法、24點(diǎn)坐標(biāo)法、36點(diǎn)坐標(biāo)法和48點(diǎn)坐標(biāo)法。它們分別能求出1～4次諧波、1～6次諧波、1～10次諧波、1～12次諧波、1～18次諧波和1～24次諧波。

將一個周期2π均分為8等份，即等間距取8組測量數(shù)據(jù)，稱為8點(diǎn)坐標(biāo)法，如表1所示。

表1 8點(diǎn)坐標(biāo)法

將每一對測量值(t,y)分別代入式（2）得

由式（4）求解出傅立葉級數(shù)的各項系數(shù)：

根據(jù)上面的公式，計算出諧波的參數(shù)A1，1，A2，2之后，根據(jù)式（6）就可以畫出一次諧波、二次諧波曲線圖。輪轂轉(zhuǎn)動一周傳感器的采樣點(diǎn)數(shù)，n從1變化到N。

在輪轂跳動量測量中，企業(yè)主要關(guān)心的是輪轂跳動量的一次諧波和二次諧波。因此，我們只需計算出輪轂跳動量的一次諧波和二次諧波數(shù)據(jù)即可。

輪轂諧波跳動量定義為諧波的正峰值與負(fù)峰值之差，由式（6）的幅值計算出一次諧波、二次諧波的跳動量jump1和jump2分別是：

2 依據(jù)諧波數(shù)據(jù)輪轂質(zhì)量的判定的幾何意義

從測量傳感器獲得測量數(shù)據(jù)之后，根據(jù)式（4）、（5）計算出富氏因數(shù)，根據(jù)式（6）畫出諧波波形，然后計算出諧波的跳動量值，以此判定輪轂的質(zhì)量。圖1是型號為371-67的輪轂實測的得到的跳動量數(shù)據(jù)以及諧波數(shù)據(jù)畫出的波形圖。

圖1 原始數(shù)據(jù)與諧波數(shù)據(jù)波形圖

其中：

1為一次諧波波形圖；

2為一次諧波高點(diǎn)；

3為原始數(shù)據(jù)波形圖；

4為二次諧波波形圖；

5為一次諧波低點(diǎn)。

根據(jù)輪轂質(zhì)量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定一次諧波和二次諧波數(shù)據(jù)判定閾值分別為η1和η2，當(dāng)輪轂一次諧波跳動量jump1大于η1，而輪轂二次諧波跳動量jump1小于η2時，即：

此時，輪轂偏心，如圖2（a）所示，圖中虛線為合格輪轂，O為合格輪轂的圓心，實線為被檢測輪轂，O1為被檢測輪轂的圓心。

當(dāng)輪轂一次諧波跳動量jump1小于η1，而輪轂二次諧波跳動量jump1大于η2時時，即：

此時，輪轂呈橢圓形，如圖2（b）所示，圖中虛線為合格輪轂，O為合格輪轂的圓心，實線為被檢測輪轂，F(xiàn)1和F2為被檢測輪轂橢圓形的兩個焦點(diǎn)。

圖2 輪轂諧波跳動量幾何意義

在實踐工程中，輪轂一次諧波和二次諧波跳動量數(shù)據(jù)只要有不滿足設(shè)定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，我們就判定該輪轂不合格。

3 結(jié)論

輪轂跳動量測量機(jī)是一個集成了光機(jī)電一體化技術(shù)的精密的檢測設(shè)備，通過諧波分析法檢測輪轂的質(zhì)量，可擴(kuò)展輪轂跳動量測量機(jī)的使用范圍，提高檢測精度，為輪轂質(zhì)量判定提供了可靠的依據(jù)。通過觀察諧波分析圖，檢驗人員可以根據(jù)諧波跳動量對車床的加工精度進(jìn)行調(diào)校，同時，質(zhì)檢部門也可以對輪轂跳動量是否超標(biāo)有一個明確的判斷。

[1] 于曉輝.基于DSP的車輪轂跳動測量機(jī)的測控系統(tǒng)設(shè)計[D].長春理工大學(xué),2008.4.

[2] 周富臣,等.機(jī)械制造計量檢測技術(shù)手冊[M].機(jī)械工業(yè)出版社,2000.