王 雋，楊 俊，張雪冰，周 憶，肖 科

(1.武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430064;2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

水潤滑橡膠軸承工作介質(zhì)為水，在低速重載運(yùn)行時不易建立潤滑[1]。由于橡膠材料有一定的彈性和非線性特性，在低速、重載時，往往工作在邊界潤滑狀態(tài)，造成軸－軸承之間的運(yùn)動不連續(xù)，進(jìn)而出現(xiàn)摩擦振動和噪聲。20世紀(jì)70年代開始國外就對水潤滑軸承摩擦導(dǎo)致的振動噪聲問題進(jìn)行研究，結(jié)果表明該振動噪聲特性與軸－軸承組成的摩擦系統(tǒng)密切相關(guān)，尤其是摩擦副材料的性能和結(jié)構(gòu)。本文將重點分析橡膠材料特性和橡膠層厚度對水潤滑橡膠軸承振動噪聲特性的影響。

1 水潤滑橡膠軸承振動噪聲機(jī)理和數(shù)學(xué)模型

1.1 水潤滑橡膠軸承振動噪聲機(jī)理

水潤滑橡膠軸承的振動噪聲主要是軸和軸承之間的摩擦產(chǎn)生的。目前摩擦噪聲機(jī)理主要有:張弛振動機(jī)理、摩擦力－速度曲線負(fù)斜率機(jī)理以及摩擦噪聲的模態(tài)耦合機(jī)理[2－3]。當(dāng)運(yùn)動界面靜摩擦力大于動摩擦力時，可能導(dǎo)致摩擦粘滑效應(yīng)，產(chǎn)生振動噪聲;當(dāng)摩擦力隨運(yùn)動速度的增加而減小時，摩擦系數(shù)為負(fù)斜率，可能激發(fā)運(yùn)動部件產(chǎn)生自激振動;當(dāng)運(yùn)動部件的不同固有頻率靠近時，摩擦力能使模態(tài)耦合，激發(fā)強(qiáng)烈振動而產(chǎn)生噪聲。目前被大多數(shù)人應(yīng)用于實際工程問題的機(jī)理為模態(tài)耦合機(jī)理，即摩擦噪聲是由摩擦耦合誘發(fā)和軸承系統(tǒng)中各部件的模態(tài)參數(shù)匹配不當(dāng)引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，從而產(chǎn)生自激振動[4－5]。

水潤滑橡膠軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于結(jié)構(gòu)固有特性，還取決于軸和橡膠之間的耦合關(guān)系。本文應(yīng)用模態(tài)耦合機(jī)理分析水潤滑橡膠軸承振動噪聲，并用復(fù)模態(tài)分析方法求解。復(fù)模態(tài)分析是通過有限元方法求解得到系統(tǒng)的復(fù)特征值，根據(jù)特征值的實部說明系統(tǒng)是否穩(wěn)定:若實部是正值，相應(yīng)的虛部被認(rèn)為是可能發(fā)生的摩擦噪聲的頻率;若模態(tài)具有非正實部，則該階模態(tài)將被認(rèn)為是穩(wěn)定的。

1.2 水潤滑橡膠軸承振動噪聲數(shù)學(xué)模型

水潤滑橡膠軸承系統(tǒng)可簡化為如圖1所示的四自由度的軸－軸承模型。

圖1 四自由度軸－軸承系統(tǒng)模型

根據(jù)上述模型得到水潤滑橡膠軸承系統(tǒng)的四自由度運(yùn)動方程(1)。

式(1)由于引入了摩擦力的作用，該系統(tǒng)運(yùn)動方程的質(zhì)量矩陣項與剛度矩陣項都為非對稱矩陣，因此該系統(tǒng)的特征值可能為復(fù)數(shù)，可以通過模態(tài)分析得到該系統(tǒng)的特征值。在進(jìn)行模態(tài)分析前，需進(jìn)行非線性靜力分析，以確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)滑動的狀態(tài)，并得到那些要被添加到質(zhì)量、剛度矩陣的耦合項。

在四自由度模型的基礎(chǔ)上，對軸承系統(tǒng)做如下簡化:慣性力對軸－軸承接觸面間法向力的影響遠(yuǎn)小于彈性力的影響。這樣水潤滑橡膠軸承系統(tǒng)的動力學(xué)方程可表示為

其中，[M]、[C]和[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{x}是位移向量;矩陣K[]f是接觸面間的非對稱接觸摩擦耦合剛度矩陣，它耦合了接觸面之間的法向相對位移和切向摩擦力。

其中，{}Φ為特征向量;λ=a+iω為系統(tǒng)的特征值，其虛部ω反映了振動時的固有頻率，實部a反映了系統(tǒng)運(yùn)動的穩(wěn)定性。若a為正數(shù)，說明該階模態(tài)振幅隨著時間的增加會越來越大，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)動失穩(wěn)，這樣的模態(tài)就被稱為不穩(wěn)定模態(tài)，可能導(dǎo)致摩擦噪聲。

1.3 水潤滑橡膠軸承系統(tǒng)有限元模型

根據(jù)水潤滑橡膠軸承結(jié)構(gòu)建立圖2所示的軸承系統(tǒng)有限元模型，系統(tǒng)各部件給定的材料屬性如表1所示。

表1 軸承系統(tǒng)各部件的材料屬性表

有限元模型的邊界條件為:

(1)軸的剛度遠(yuǎn)大于軸承剛度，軸設(shè)為剛性;

(2)約束軸x、y、z三個方向的平動自由度和x、y方向的轉(zhuǎn)動自由度;

(3)對軸承其施加x、y、z方向的約束;

(4)載荷以力的形式作用在軸的右端面，方向為y負(fù)向;

(5)進(jìn)行特性條件下的分析時，接觸面之間的摩擦系數(shù)取為常數(shù)。

具體計算步驟如下[6]:

(1)在軸右端加力，進(jìn)行非線性靜力計算，從而建立軸－軸承間的接觸狀態(tài);

(2)對軸施加旋轉(zhuǎn)角速度，進(jìn)行非線性靜力計算;

(3)使用Lanczos法進(jìn)行自然模態(tài)提取，以便獲取復(fù)模態(tài)計算所必須的投影子空間;

(4)使用子空間投影法進(jìn)行復(fù)特征值提取。

圖2 軸承系統(tǒng)有限元模型及其約束關(guān)系

在使用有限元方法求解水潤滑橡膠軸承系統(tǒng)復(fù)特征值的過程中，關(guān)鍵步驟是將摩擦納入有限元模型中。采用ABAQUS/Standard提供的柔體/柔體之間的面－面接觸形式來對軸和軸承的接觸狀態(tài)進(jìn)行定義。

2 計算結(jié)果和分析

根據(jù)上述模型，對不同摩擦系數(shù)及比壓時橡膠軸承的不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行計算分析，評估上述因素對橡膠軸承振動噪聲的影響。摩擦系數(shù)取值為0.02～0.06，軸承比壓取值為0.2 ～0.6 MPa。實際使用情況表明，橡膠軸承在低速下由于潤滑不良極易產(chǎn)生振動和噪聲，因此分析時取軸的轉(zhuǎn)速35 r/min。

表2 摩擦系數(shù) f=0.02、比壓0.2 MPa時的不穩(wěn)定模態(tài)

表2和圖3為摩擦系數(shù)為0.02，軸承比壓為0.2 MPa，軸轉(zhuǎn)速為35 r/min軸承不穩(wěn)定模態(tài)，及失穩(wěn)傾向性最大時的振型圖。經(jīng)分析，在3 640～3 750 Hz頻率范圍內(nèi)有4個不穩(wěn)定模態(tài)，其中當(dāng)頻率為3 674.6 Hz時失穩(wěn)傾向性最大，可能引起振動噪聲。

圖3 摩擦系數(shù)為0.02時的振型圖

2.1 摩擦系數(shù)對振動噪聲的影響分析

為分析摩擦系數(shù)對振動噪聲的影響，取載荷0.2 MPa，軸轉(zhuǎn)速為35 r/min，按照1.3節(jié)所述步驟進(jìn)行計算，計算結(jié)果如表3和圖4～圖7所示。

表3 不同摩擦系數(shù)軸承失穩(wěn)計算結(jié)果

圖4 摩擦系數(shù)為0.03時的振型圖

圖5 摩擦系數(shù)為0.04時的振型圖

結(jié)果表明，摩擦系數(shù)越大，失穩(wěn)傾向絕對值增大，產(chǎn)生摩擦噪聲可能性增大。摩擦系數(shù)是導(dǎo)致相鄰模態(tài)重合的重要因素，并且摩擦系數(shù)的提高會導(dǎo)致更多不穩(wěn)定模態(tài)。

圖6 摩擦系數(shù)為0.05時的振型圖

圖7 摩擦系數(shù)為0.06時的振型圖

圖8 失穩(wěn)傾向性最大的不穩(wěn)定模態(tài)頻率值隨摩擦系數(shù)變化曲線

圖9 失穩(wěn)傾向絕對值與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

由圖8、圖9可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增大，最大失穩(wěn)傾向的不穩(wěn)定模態(tài)頻率變化不大;但隨著摩擦系數(shù)的增大，失穩(wěn)傾向絕對值增大，產(chǎn)生摩擦噪聲的幾率增加，這與橡膠軸承的實際運(yùn)行情況是吻合的。

2.2 橡膠彈性模量對振動噪聲的影響

取彈性模量分別為5×106Pa和1×107Pa的橡膠材料進(jìn)行振動噪聲影響分析。分析時取摩擦系數(shù)為 0.02，軸承比壓 0.2 MPa，軸轉(zhuǎn)速為 35 r/min。分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 兩種彈性模量橡膠材料的復(fù)模態(tài)分析圖

由圖10可以看出，當(dāng)彈性模量為5×106Pa時，軸承系統(tǒng)在3 000～4 000 Hz時的不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)為18個;當(dāng)彈性模量為1×107Pa，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)為22個。兩種彈性模量橡膠材料的失穩(wěn)傾向絕對值相差不大，表明橡膠材料的彈性模量對軸承振動噪聲影響較小。

2.3 橡膠材料密度對振動噪聲的影響

選取密度分別為 1.3×103kg/m3和 1.8×103kg/m3的橡膠材料進(jìn)行振動噪聲影響分析。分析時條件同2.2，分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 兩種密度橡膠材料的復(fù)模態(tài)分析圖

由圖11可以看出，當(dāng)橡膠材料密度為1.3×103kg/m3時，軸承系統(tǒng)在3 000～4 000 Hz時的不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)為17個;當(dāng)橡膠材料密度為1.8×103kg/m3時，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)為65個。遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于密度較小的橡膠材料;且最大失穩(wěn)傾向的絕對值達(dá)到了1.29×10－4，因此密度較小的橡膠材料有利于減小系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的個數(shù)。

2.4 橡膠層厚度對振動噪聲的影響

選取橡膠厚度分別為4 mm和8 mm的橡膠材料進(jìn)行振動噪聲影響分析，分析工況同上，分析結(jié)果如圖12所示。

圖12 兩種橡膠層厚度軸承的復(fù)模態(tài)分析圖

分析表明，當(dāng)橡膠層厚度為4 mm時，軸承系統(tǒng)在3 000～4 000 Hz時的不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)為15個，對應(yīng)失穩(wěn)傾向的絕對值很小。當(dāng)橡膠厚度為8 mm時，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)個數(shù)為132個，對應(yīng)失穩(wěn)傾向的絕對值也很大，在3 886 Hz時，達(dá)到1.31 ×10－4，即失穩(wěn)而產(chǎn)生噪聲的可能性很大。

上述仿真計算結(jié)果與實際船舶上進(jìn)行試驗結(jié)果基本吻合[7]，船舶試驗結(jié)果表明，摩擦振動激起頻率為約3 500 Hz。因此減少橡膠厚度[7－10]有利于減小系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的個數(shù)。

3 結(jié)論

水潤滑軸承中橡膠材料的摩擦系數(shù)、密度，以及結(jié)構(gòu)設(shè)計中橡膠層厚度對水潤滑軸承的振動噪聲有較大影響。為減少橡膠軸承出現(xiàn)振動噪聲的幾率，易選擇摩擦系數(shù)小、密度小的軸承材料，并設(shè)計較薄的橡膠層結(jié)構(gòu)。分析表明，橡膠材料彈性模量變化時軸承的失穩(wěn)傾向絕對值相差不大，因此在分析范圍內(nèi)橡膠材料的彈性模量對軸承振動噪聲的影響不大。

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