王 雋，楊 俊，張雪冰，周 憶，肖 科

(1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064;2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

水潤(rùn)滑橡膠軸承工作介質(zhì)為水，在低速重載運(yùn)行時(shí)不易建立潤(rùn)滑[1]。由于橡膠材料有一定的彈性和非線性特性，在低速、重載時(shí)，往往工作在邊界潤(rùn)滑狀態(tài)，造成軸－軸承之間的運(yùn)動(dòng)不連續(xù)，進(jìn)而出現(xiàn)摩擦振動(dòng)和噪聲。20世紀(jì)70年代開始國(guó)外就對(duì)水潤(rùn)滑軸承摩擦導(dǎo)致的振動(dòng)噪聲問(wèn)題進(jìn)行研究，結(jié)果表明該振動(dòng)噪聲特性與軸－軸承組成的摩擦系統(tǒng)密切相關(guān)，尤其是摩擦副材料的性能和結(jié)構(gòu)。本文將重點(diǎn)分析橡膠材料特性和橡膠層厚度對(duì)水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲特性的影響。

1 水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲機(jī)理和數(shù)學(xué)模型

1.1 水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲機(jī)理

水潤(rùn)滑橡膠軸承的振動(dòng)噪聲主要是軸和軸承之間的摩擦產(chǎn)生的。目前摩擦噪聲機(jī)理主要有:張弛振動(dòng)機(jī)理、摩擦力－速度曲線負(fù)斜率機(jī)理以及摩擦噪聲的模態(tài)耦合機(jī)理[2－3]。當(dāng)運(yùn)動(dòng)界面靜摩擦力大于動(dòng)摩擦力時(shí)，可能導(dǎo)致摩擦粘滑效應(yīng)，產(chǎn)生振動(dòng)噪聲;當(dāng)摩擦力隨運(yùn)動(dòng)速度的增加而減小時(shí)，摩擦系數(shù)為負(fù)斜率，可能激發(fā)運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生自激振動(dòng);當(dāng)運(yùn)動(dòng)部件的不同固有頻率靠近時(shí)，摩擦力能使模態(tài)耦合，激發(fā)強(qiáng)烈振動(dòng)而產(chǎn)生噪聲。目前被大多數(shù)人應(yīng)用于實(shí)際工程問(wèn)題的機(jī)理為模態(tài)耦合機(jī)理，即摩擦噪聲是由摩擦耦合誘發(fā)和軸承系統(tǒng)中各部件的模態(tài)參數(shù)匹配不當(dāng)引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象，從而產(chǎn)生自激振動(dòng)[4－5]。

水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于結(jié)構(gòu)固有特性，還取決于軸和橡膠之間的耦合關(guān)系。本文應(yīng)用模態(tài)耦合機(jī)理分析水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲，并用復(fù)模態(tài)分析方法求解。復(fù)模態(tài)分析是通過(guò)有限元方法求解得到系統(tǒng)的復(fù)特征值，根據(jù)特征值的實(shí)部說(shuō)明系統(tǒng)是否穩(wěn)定:若實(shí)部是正值，相應(yīng)的虛部被認(rèn)為是可能發(fā)生的摩擦噪聲的頻率;若模態(tài)具有非正實(shí)部，則該階模態(tài)將被認(rèn)為是穩(wěn)定的。

1.2 水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲數(shù)學(xué)模型

水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖1所示的四自由度的軸－軸承模型。

圖1 四自由度軸－軸承系統(tǒng)模型

根據(jù)上述模型得到水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)的四自由度運(yùn)動(dòng)方程(1)。

式(1)由于引入了摩擦力的作用，該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的質(zhì)量矩陣項(xiàng)與剛度矩陣項(xiàng)都為非對(duì)稱矩陣，因此該系統(tǒng)的特征值可能為復(fù)數(shù)，可以通過(guò)模態(tài)分析得到該系統(tǒng)的特征值。在進(jìn)行模態(tài)分析前，需進(jìn)行非線性靜力分析，以確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)滑動(dòng)的狀態(tài)，并得到那些要被添加到質(zhì)量、剛度矩陣的耦合項(xiàng)。

在四自由度模型的基礎(chǔ)上，對(duì)軸承系統(tǒng)做如下簡(jiǎn)化:慣性力對(duì)軸－軸承接觸面間法向力的影響遠(yuǎn)小于彈性力的影響。這樣水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

其中，[M]、[C]和[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{x}是位移向量;矩陣K[]f是接觸面間的非對(duì)稱接觸摩擦耦合剛度矩陣，它耦合了接觸面之間的法向相對(duì)位移和切向摩擦力。

其中，{}Φ為特征向量;λ=a+iω為系統(tǒng)的特征值，其虛部ω反映了振動(dòng)時(shí)的固有頻率，實(shí)部a反映了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。若a為正數(shù)，說(shuō)明該階模態(tài)振幅隨著時(shí)間的增加會(huì)越來(lái)越大，導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)失穩(wěn)，這樣的模態(tài)就被稱為不穩(wěn)定模態(tài)，可能導(dǎo)致摩擦噪聲。

1.3 水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)有限元模型

根據(jù)水潤(rùn)滑橡膠軸承結(jié)構(gòu)建立圖2所示的軸承系統(tǒng)有限元模型，系統(tǒng)各部件給定的材料屬性如表1所示。

表1 軸承系統(tǒng)各部件的材料屬性表

有限元模型的邊界條件為:

(1)軸的剛度遠(yuǎn)大于軸承剛度，軸設(shè)為剛性;

(2)約束軸x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度和x、y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;

(3)對(duì)軸承其施加x、y、z方向的約束;

(4)載荷以力的形式作用在軸的右端面，方向?yàn)閥負(fù)向;

(5)進(jìn)行特性條件下的分析時(shí)，接觸面之間的摩擦系數(shù)取為常數(shù)。

具體計(jì)算步驟如下[6]:

(1)在軸右端加力，進(jìn)行非線性靜力計(jì)算，從而建立軸－軸承間的接觸狀態(tài);

(2)對(duì)軸施加旋轉(zhuǎn)角速度，進(jìn)行非線性靜力計(jì)算;

(3)使用Lanczos法進(jìn)行自然模態(tài)提取，以便獲取復(fù)模態(tài)計(jì)算所必須的投影子空間;

(4)使用子空間投影法進(jìn)行復(fù)特征值提取。

圖2 軸承系統(tǒng)有限元模型及其約束關(guān)系

在使用有限元方法求解水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)復(fù)特征值的過(guò)程中，關(guān)鍵步驟是將摩擦納入有限元模型中。采用ABAQUS/Standard提供的柔體/柔體之間的面－面接觸形式來(lái)對(duì)軸和軸承的接觸狀態(tài)進(jìn)行定義。

2 計(jì)算結(jié)果和分析

根據(jù)上述模型，對(duì)不同摩擦系數(shù)及比壓時(shí)橡膠軸承的不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析，評(píng)估上述因素對(duì)橡膠軸承振動(dòng)噪聲的影響。摩擦系數(shù)取值為0.02～0.06，軸承比壓取值為0.2 ～0.6 MPa。實(shí)際使用情況表明，橡膠軸承在低速下由于潤(rùn)滑不良極易產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲，因此分析時(shí)取軸的轉(zhuǎn)速35 r/min。

表2 摩擦系數(shù) f=0.02、比壓0.2 MPa時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)

表2和圖3為摩擦系數(shù)為0.02，軸承比壓為0.2 MPa，軸轉(zhuǎn)速為35 r/min軸承不穩(wěn)定模態(tài)，及失穩(wěn)傾向性最大時(shí)的振型圖。經(jīng)分析，在3 640～3 750 Hz頻率范圍內(nèi)有4個(gè)不穩(wěn)定模態(tài)，其中當(dāng)頻率為3 674.6 Hz時(shí)失穩(wěn)傾向性最大，可能引起振動(dòng)噪聲。

圖3 摩擦系數(shù)為0.02時(shí)的振型圖

2.1 摩擦系數(shù)對(duì)振動(dòng)噪聲的影響分析

為分析摩擦系數(shù)對(duì)振動(dòng)噪聲的影響，取載荷0.2 MPa，軸轉(zhuǎn)速為35 r/min，按照1.3節(jié)所述步驟進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3和圖4～圖7所示。

表3 不同摩擦系數(shù)軸承失穩(wěn)計(jì)算結(jié)果

圖4 摩擦系數(shù)為0.03時(shí)的振型圖

圖5 摩擦系數(shù)為0.04時(shí)的振型圖

結(jié)果表明，摩擦系數(shù)越大，失穩(wěn)傾向絕對(duì)值增大，產(chǎn)生摩擦噪聲可能性增大。摩擦系數(shù)是導(dǎo)致相鄰模態(tài)重合的重要因素，并且摩擦系數(shù)的提高會(huì)導(dǎo)致更多不穩(wěn)定模態(tài)。

圖6 摩擦系數(shù)為0.05時(shí)的振型圖

圖7 摩擦系數(shù)為0.06時(shí)的振型圖

圖8 失穩(wěn)傾向性最大的不穩(wěn)定模態(tài)頻率值隨摩擦系數(shù)變化曲線

圖9 失穩(wěn)傾向絕對(duì)值與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

由圖8、圖9可以看出，隨著摩擦系數(shù)的增大，最大失穩(wěn)傾向的不穩(wěn)定模態(tài)頻率變化不大;但隨著摩擦系數(shù)的增大，失穩(wěn)傾向絕對(duì)值增大，產(chǎn)生摩擦噪聲的幾率增加，這與橡膠軸承的實(shí)際運(yùn)行情況是吻合的。

2.2 橡膠彈性模量對(duì)振動(dòng)噪聲的影響

取彈性模量分別為5×106Pa和1×107Pa的橡膠材料進(jìn)行振動(dòng)噪聲影響分析。分析時(shí)取摩擦系數(shù)為 0.02，軸承比壓 0.2 MPa，軸轉(zhuǎn)速為 35 r/min。分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 兩種彈性模量橡膠材料的復(fù)模態(tài)分析圖

由圖10可以看出，當(dāng)彈性模量為5×106Pa時(shí)，軸承系統(tǒng)在3 000～4 000 Hz時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為18個(gè);當(dāng)彈性模量為1×107Pa，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為22個(gè)。兩種彈性模量橡膠材料的失穩(wěn)傾向絕對(duì)值相差不大，表明橡膠材料的彈性模量對(duì)軸承振動(dòng)噪聲影響較小。

2.3 橡膠材料密度對(duì)振動(dòng)噪聲的影響

選取密度分別為 1.3×103kg/m3和 1.8×103kg/m3的橡膠材料進(jìn)行振動(dòng)噪聲影響分析。分析時(shí)條件同2.2，分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 兩種密度橡膠材料的復(fù)模態(tài)分析圖

由圖11可以看出，當(dāng)橡膠材料密度為1.3×103kg/m3時(shí)，軸承系統(tǒng)在3 000～4 000 Hz時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為17個(gè);當(dāng)橡膠材料密度為1.8×103kg/m3時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為65個(gè)。遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于密度較小的橡膠材料;且最大失穩(wěn)傾向的絕對(duì)值達(dá)到了1.29×10－4，因此密度較小的橡膠材料有利于減小系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的個(gè)數(shù)。

2.4 橡膠層厚度對(duì)振動(dòng)噪聲的影響

選取橡膠厚度分別為4 mm和8 mm的橡膠材料進(jìn)行振動(dòng)噪聲影響分析，分析工況同上，分析結(jié)果如圖12所示。

圖12 兩種橡膠層厚度軸承的復(fù)模態(tài)分析圖

分析表明，當(dāng)橡膠層厚度為4 mm時(shí)，軸承系統(tǒng)在3 000～4 000 Hz時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為15個(gè)，對(duì)應(yīng)失穩(wěn)傾向的絕對(duì)值很小。當(dāng)橡膠厚度為8 mm時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為132個(gè)，對(duì)應(yīng)失穩(wěn)傾向的絕對(duì)值也很大，在3 886 Hz時(shí)，達(dá)到1.31 ×10－4，即失穩(wěn)而產(chǎn)生噪聲的可能性很大。

上述仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)際船舶上進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果基本吻合[7]，船舶試驗(yàn)結(jié)果表明，摩擦振動(dòng)激起頻率為約3 500 Hz。因此減少橡膠厚度[7－10]有利于減小系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的個(gè)數(shù)。

3 結(jié)論

水潤(rùn)滑軸承中橡膠材料的摩擦系數(shù)、密度，以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中橡膠層厚度對(duì)水潤(rùn)滑軸承的振動(dòng)噪聲有較大影響。為減少橡膠軸承出現(xiàn)振動(dòng)噪聲的幾率，易選擇摩擦系數(shù)小、密度小的軸承材料，并設(shè)計(jì)較薄的橡膠層結(jié)構(gòu)。分析表明，橡膠材料彈性模量變化時(shí)軸承的失穩(wěn)傾向絕對(duì)值相差不大，因此在分析范圍內(nèi)橡膠材料的彈性模量對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響不大。

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