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        水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲特性分析

        2012-07-02 12:47:12張雪冰
        節(jié)能技術(shù) 2012年5期
        關(guān)鍵詞:橡膠材料摩擦系數(shù)橡膠

        王 雋,楊 俊,張雪冰,周 憶,肖 科

        (1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所,湖北 武漢 430064;2.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400030)

        水潤(rùn)滑橡膠軸承工作介質(zhì)為水,在低速重載運(yùn)行時(shí)不易建立潤(rùn)滑[1]。由于橡膠材料有一定的彈性和非線性特性,在低速、重載時(shí),往往工作在邊界潤(rùn)滑狀態(tài),造成軸-軸承之間的運(yùn)動(dòng)不連續(xù),進(jìn)而出現(xiàn)摩擦振動(dòng)和噪聲。20世紀(jì)70年代開(kāi)始國(guó)外就對(duì)水潤(rùn)滑軸承摩擦導(dǎo)致的振動(dòng)噪聲問(wèn)題進(jìn)行研究,結(jié)果表明該振動(dòng)噪聲特性與軸-軸承組成的摩擦系統(tǒng)密切相關(guān),尤其是摩擦副材料的性能和結(jié)構(gòu)。本文將重點(diǎn)分析橡膠材料特性和橡膠層厚度對(duì)水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲特性的影響。

        1 水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲機(jī)理和數(shù)學(xué)模型

        1.1 水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲機(jī)理

        水潤(rùn)滑橡膠軸承的振動(dòng)噪聲主要是軸和軸承之間的摩擦產(chǎn)生的。目前摩擦噪聲機(jī)理主要有:張弛振動(dòng)機(jī)理、摩擦力-速度曲線負(fù)斜率機(jī)理以及摩擦噪聲的模態(tài)耦合機(jī)理[2-3]。當(dāng)運(yùn)動(dòng)界面靜摩擦力大于動(dòng)摩擦力時(shí),可能導(dǎo)致摩擦粘滑效應(yīng),產(chǎn)生振動(dòng)噪聲;當(dāng)摩擦力隨運(yùn)動(dòng)速度的增加而減小時(shí),摩擦系數(shù)為負(fù)斜率,可能激發(fā)運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生自激振動(dòng);當(dāng)運(yùn)動(dòng)部件的不同固有頻率靠近時(shí),摩擦力能使模態(tài)耦合,激發(fā)強(qiáng)烈振動(dòng)而產(chǎn)生噪聲。目前被大多數(shù)人應(yīng)用于實(shí)際工程問(wèn)題的機(jī)理為模態(tài)耦合機(jī)理,即摩擦噪聲是由摩擦耦合誘發(fā)和軸承系統(tǒng)中各部件的模態(tài)參數(shù)匹配不當(dāng)引起的系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象,從而產(chǎn)生自激振動(dòng)[4-5]。

        水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于結(jié)構(gòu)固有特性,還取決于軸和橡膠之間的耦合關(guān)系。本文應(yīng)用模態(tài)耦合機(jī)理分析水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲,并用復(fù)模態(tài)分析方法求解。復(fù)模態(tài)分析是通過(guò)有限元方法求解得到系統(tǒng)的復(fù)特征值,根據(jù)特征值的實(shí)部說(shuō)明系統(tǒng)是否穩(wěn)定:若實(shí)部是正值,相應(yīng)的虛部被認(rèn)為是可能發(fā)生的摩擦噪聲的頻率;若模態(tài)具有非正實(shí)部,則該階模態(tài)將被認(rèn)為是穩(wěn)定的。

        1.2 水潤(rùn)滑橡膠軸承振動(dòng)噪聲數(shù)學(xué)模型

        水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖1所示的四自由度的軸-軸承模型。

        圖1 四自由度軸-軸承系統(tǒng)模型

        根據(jù)上述模型得到水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)的四自由度運(yùn)動(dòng)方程(1)。

        式(1)由于引入了摩擦力的作用,該系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的質(zhì)量矩陣項(xiàng)與剛度矩陣項(xiàng)都為非對(duì)稱矩陣,因此該系統(tǒng)的特征值可能為復(fù)數(shù),可以通過(guò)模態(tài)分析得到該系統(tǒng)的特征值。在進(jìn)行模態(tài)分析前,需進(jìn)行非線性靜力分析,以確定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)滑動(dòng)的狀態(tài),并得到那些要被添加到質(zhì)量、剛度矩陣的耦合項(xiàng)。

        在四自由度模型的基礎(chǔ)上,對(duì)軸承系統(tǒng)做如下簡(jiǎn)化:慣性力對(duì)軸-軸承接觸面間法向力的影響遠(yuǎn)小于彈性力的影響。這樣水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

        其中,[M]、[C]和[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;{x}是位移向量;矩陣K[]f是接觸面間的非對(duì)稱接觸摩擦耦合剛度矩陣,它耦合了接觸面之間的法向相對(duì)位移和切向摩擦力。

        其中,{}Φ為特征向量;λ=a+iω為系統(tǒng)的特征值,其虛部ω反映了振動(dòng)時(shí)的固有頻率,實(shí)部a反映了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。若a為正數(shù),說(shuō)明該階模態(tài)振幅隨著時(shí)間的增加會(huì)越來(lái)越大,導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)失穩(wěn),這樣的模態(tài)就被稱為不穩(wěn)定模態(tài),可能導(dǎo)致摩擦噪聲。

        1.3 水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)有限元模型

        根據(jù)水潤(rùn)滑橡膠軸承結(jié)構(gòu)建立圖2所示的軸承系統(tǒng)有限元模型,系統(tǒng)各部件給定的材料屬性如表1所示。

        表1 軸承系統(tǒng)各部件的材料屬性表

        有限元模型的邊界條件為:

        (1)軸的剛度遠(yuǎn)大于軸承剛度,軸設(shè)為剛性;

        (2)約束軸x、y、z三個(gè)方向的平動(dòng)自由度和x、y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度;

        (3)對(duì)軸承其施加x、y、z方向的約束;

        (4)載荷以力的形式作用在軸的右端面,方向?yàn)閥負(fù)向;

        (5)進(jìn)行特性條件下的分析時(shí),接觸面之間的摩擦系數(shù)取為常數(shù)。

        具體計(jì)算步驟如下[6]:

        (1)在軸右端加力,進(jìn)行非線性靜力計(jì)算,從而建立軸-軸承間的接觸狀態(tài);

        (2)對(duì)軸施加旋轉(zhuǎn)角速度,進(jìn)行非線性靜力計(jì)算;

        (3)使用Lanczos法進(jìn)行自然模態(tài)提取,以便獲取復(fù)模態(tài)計(jì)算所必須的投影子空間;

        (4)使用子空間投影法進(jìn)行復(fù)特征值提取。

        圖2 軸承系統(tǒng)有限元模型及其約束關(guān)系

        在使用有限元方法求解水潤(rùn)滑橡膠軸承系統(tǒng)復(fù)特征值的過(guò)程中,關(guān)鍵步驟是將摩擦納入有限元模型中。采用ABAQUS/Standard提供的柔體/柔體之間的面-面接觸形式來(lái)對(duì)軸和軸承的接觸狀態(tài)進(jìn)行定義。

        2 計(jì)算結(jié)果和分析

        根據(jù)上述模型,對(duì)不同摩擦系數(shù)及比壓時(shí)橡膠軸承的不穩(wěn)定模態(tài)進(jìn)行計(jì)算分析,評(píng)估上述因素對(duì)橡膠軸承振動(dòng)噪聲的影響。摩擦系數(shù)取值為0.02~0.06,軸承比壓取值為0.2 ~0.6 MPa。實(shí)際使用情況表明,橡膠軸承在低速下由于潤(rùn)滑不良極易產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲,因此分析時(shí)取軸的轉(zhuǎn)速35 r/min。

        表2 摩擦系數(shù) f=0.02、比壓0.2 MPa時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)

        表2和圖3為摩擦系數(shù)為0.02,軸承比壓為0.2 MPa,軸轉(zhuǎn)速為35 r/min軸承不穩(wěn)定模態(tài),及失穩(wěn)傾向性最大時(shí)的振型圖。經(jīng)分析,在3 640~3 750 Hz頻率范圍內(nèi)有4個(gè)不穩(wěn)定模態(tài),其中當(dāng)頻率為3 674.6 Hz時(shí)失穩(wěn)傾向性最大,可能引起振動(dòng)噪聲。

        圖3 摩擦系數(shù)為0.02時(shí)的振型圖

        2.1 摩擦系數(shù)對(duì)振動(dòng)噪聲的影響分析

        為分析摩擦系數(shù)對(duì)振動(dòng)噪聲的影響,取載荷0.2 MPa,軸轉(zhuǎn)速為35 r/min,按照1.3節(jié)所述步驟進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如表3和圖4~圖7所示。

        表3 不同摩擦系數(shù)軸承失穩(wěn)計(jì)算結(jié)果

        圖4 摩擦系數(shù)為0.03時(shí)的振型圖

        圖5 摩擦系數(shù)為0.04時(shí)的振型圖

        結(jié)果表明,摩擦系數(shù)越大,失穩(wěn)傾向絕對(duì)值增大,產(chǎn)生摩擦噪聲可能性增大。摩擦系數(shù)是導(dǎo)致相鄰模態(tài)重合的重要因素,并且摩擦系數(shù)的提高會(huì)導(dǎo)致更多不穩(wěn)定模態(tài)。

        圖6 摩擦系數(shù)為0.05時(shí)的振型圖

        圖7 摩擦系數(shù)為0.06時(shí)的振型圖

        圖8 失穩(wěn)傾向性最大的不穩(wěn)定模態(tài)頻率值隨摩擦系數(shù)變化曲線

        圖9 失穩(wěn)傾向絕對(duì)值與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

        由圖8、圖9可以看出,隨著摩擦系數(shù)的增大,最大失穩(wěn)傾向的不穩(wěn)定模態(tài)頻率變化不大;但隨著摩擦系數(shù)的增大,失穩(wěn)傾向絕對(duì)值增大,產(chǎn)生摩擦噪聲的幾率增加,這與橡膠軸承的實(shí)際運(yùn)行情況是吻合的。

        2.2 橡膠彈性模量對(duì)振動(dòng)噪聲的影響

        取彈性模量分別為5×106Pa和1×107Pa的橡膠材料進(jìn)行振動(dòng)噪聲影響分析。分析時(shí)取摩擦系數(shù)為 0.02,軸承比壓 0.2 MPa,軸轉(zhuǎn)速為 35 r/min。分析結(jié)果如圖10所示。

        圖10 兩種彈性模量橡膠材料的復(fù)模態(tài)分析圖

        由圖10可以看出,當(dāng)彈性模量為5×106Pa時(shí),軸承系統(tǒng)在3 000~4 000 Hz時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為18個(gè);當(dāng)彈性模量為1×107Pa,系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為22個(gè)。兩種彈性模量橡膠材料的失穩(wěn)傾向絕對(duì)值相差不大,表明橡膠材料的彈性模量對(duì)軸承振動(dòng)噪聲影響較小。

        2.3 橡膠材料密度對(duì)振動(dòng)噪聲的影響

        選取密度分別為 1.3×103kg/m3和 1.8×103kg/m3的橡膠材料進(jìn)行振動(dòng)噪聲影響分析。分析時(shí)條件同2.2,分析結(jié)果如圖11所示。

        圖11 兩種密度橡膠材料的復(fù)模態(tài)分析圖

        由圖11可以看出,當(dāng)橡膠材料密度為1.3×103kg/m3時(shí),軸承系統(tǒng)在3 000~4 000 Hz時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為17個(gè);當(dāng)橡膠材料密度為1.8×103kg/m3時(shí),系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為65個(gè)。遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于密度較小的橡膠材料;且最大失穩(wěn)傾向的絕對(duì)值達(dá)到了1.29×10-4,因此密度較小的橡膠材料有利于減小系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的個(gè)數(shù)。

        2.4 橡膠層厚度對(duì)振動(dòng)噪聲的影響

        選取橡膠厚度分別為4 mm和8 mm的橡膠材料進(jìn)行振動(dòng)噪聲影響分析,分析工況同上,分析結(jié)果如圖12所示。

        圖12 兩種橡膠層厚度軸承的復(fù)模態(tài)分析圖

        分析表明,當(dāng)橡膠層厚度為4 mm時(shí),軸承系統(tǒng)在3 000~4 000 Hz時(shí)的不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為15個(gè),對(duì)應(yīng)失穩(wěn)傾向的絕對(duì)值很小。當(dāng)橡膠厚度為8 mm時(shí),系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)個(gè)數(shù)為132個(gè),對(duì)應(yīng)失穩(wěn)傾向的絕對(duì)值也很大,在3 886 Hz時(shí),達(dá)到1.31 ×10-4,即失穩(wěn)而產(chǎn)生噪聲的可能性很大。

        上述仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)際船舶上進(jìn)行試驗(yàn)結(jié)果基本吻合[7],船舶試驗(yàn)結(jié)果表明,摩擦振動(dòng)激起頻率為約3 500 Hz。因此減少橡膠厚度[7-10]有利于減小系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的個(gè)數(shù)。

        3 結(jié)論

        水潤(rùn)滑軸承中橡膠材料的摩擦系數(shù)、密度,以及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中橡膠層厚度對(duì)水潤(rùn)滑軸承的振動(dòng)噪聲有較大影響。為減少橡膠軸承出現(xiàn)振動(dòng)噪聲的幾率,易選擇摩擦系數(shù)小、密度小的軸承材料,并設(shè)計(jì)較薄的橡膠層結(jié)構(gòu)。分析表明,橡膠材料彈性模量變化時(shí)軸承的失穩(wěn)傾向絕對(duì)值相差不大,因此在分析范圍內(nèi)橡膠材料的彈性模量對(duì)軸承振動(dòng)噪聲的影響不大。

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