王如新，柳 超，劉中偉，江 帆

（1.遼寧省建筑設(shè)計(jì)研究院，沈陽110005；2.東北建筑設(shè)計(jì)研究院，沈陽11005）3.華東建筑設(shè)計(jì)研究有限公司，上海200012）

輸電鐵塔中的主桿通常是連續(xù)的構(gòu)件，通過腹桿將其分為不同段，其主要受力形式為軸心受壓。在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)，常常將所計(jì)算的受壓桿件從整體結(jié)構(gòu)中分離出來，考慮結(jié)構(gòu)其他部分對它端部的約束作用，并用計(jì)算長度來體現(xiàn)這種約束。在目前的鐵塔規(guī)范設(shè)計(jì)中連續(xù)軸壓主桿的端部約束僅考慮了不同腹桿布置的影響，對于上下段壓桿對于中部壓桿的支撐作用并未考慮，設(shè)計(jì)偏于保守。本文通過對輸電線塔結(jié)構(gòu)中抽取簡化的理論分析模型，采用彈性彎曲屈曲分析的方法，分析了上下段壓桿對于中部壓桿的有利作用，得出軸心壓桿受上下連續(xù)連接的壓桿影響下的計(jì)算長度系數(shù)求解公式。

1 規(guī)范關(guān)于主桿計(jì)算長度規(guī)定

我國《架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》對于主材計(jì)算長度主要從腹桿的布置來考慮的，對于不同的腹桿布置，計(jì)算長度和計(jì)算回轉(zhuǎn)半徑都有所不同（見表1）。按最小軸布置，主材在兩個(gè)面內(nèi)節(jié)點(diǎn)重合，計(jì)算回轉(zhuǎn)半徑采用繞最小軸的，計(jì)算長度取節(jié)點(diǎn)間距；按照平行軸布置時(shí)，主材在兩個(gè)面內(nèi)無節(jié)點(diǎn)重合，其計(jì)算長度采用繞平行軸的，計(jì)算長度取1.2倍節(jié)點(diǎn)間距。

表1 主材計(jì)算長度表

不同腹桿的布置，主材的受力形式有所不同。按照最小軸布置時(shí)，主材的受力近似軸心受力構(gòu)件，在規(guī)范里忽略了上下端壓桿對它的有利影響，直接將實(shí)際長度取為計(jì)算長度。而對于按照平行軸布置時(shí)，由于每個(gè)面內(nèi)的節(jié)點(diǎn)不重合，主材在節(jié)點(diǎn)處的受力為偏心受壓，這會(huì)降低主材的承載能力，其計(jì)算長度有所擴(kuò)大。

美國《輸電鐵塔設(shè)計(jì)導(dǎo)則》［2］對于兩端具有中心軸力的主桿其計(jì)算長度系數(shù)取1，忽略上下段壓桿的有利作用，計(jì)算結(jié)果偏于保守。

2 約束端柱的計(jì)算長度系數(shù)分析方法

將各種約束條件的壓桿等效為鉸接軸心壓桿，此鉸接軸心壓桿的長度即是實(shí)際受壓桿件的計(jì)算長度。圖1大致表征了鉸支端和約束端柱曲線的關(guān)系，AC長度為約束端柱的實(shí)際長細(xì)比L／r，AB長度為約束端柱的有效長細(xì)比L0／r，L0即為約束端柱的計(jì)算長度。計(jì)算長度與構(gòu)件實(shí)際長度之間的關(guān)系是L0＝μL，其中μ為計(jì)算長度系數(shù)，圖中計(jì)算長度系數(shù)可表示為

圖1 桿端約束下計(jì)算長度

3 連續(xù)軸心壓桿的理論分析

為了考慮上下段壓桿對中部壓桿的支撐作用，從輸電鐵塔中提取如圖2的分析模型。

圖2 理論模型

由于模型是對稱結(jié)構(gòu)，取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，上端簡化為可平移但無轉(zhuǎn)動(dòng)的滑動(dòng)支座，計(jì)算簡圖見圖3。根據(jù)結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)存在微小彎曲變形的條件，先建立平衡微分方程，而后求解構(gòu)件的分叉屈曲荷載，在建立彎曲平衡方程時(shí)需做如下基本假定：（1）構(gòu)件是理想的等截面挺直桿；（2）壓力沿構(gòu)件原來的軸線作用；（3）材料符合胡克定理，即應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系；（4）構(gòu)件變形之前的平截面在彎曲變形之后仍為平面；（5）構(gòu)件的彎曲變形是微小的，曲率可以近似地用變形的二次微分表示，即Φ＝－y″。

圖3 理論模型計(jì)算簡圖

由于Pv與M的大小關(guān)系不同對于平衡方程及求解也有所不同，分2種情況討論。

（1）當(dāng)Pv≠M(fèi) 時(shí)

構(gòu)件彎曲變形見圖3，頂端撓度為v，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，平衡方程為：

其通解為：

根據(jù)邊界條件，y1（0）＝0和y1（a）＝0，解得：

由于Pv≠M(fèi)，B1＝0，邊界條件要求A1≠0，故sinka≠0，所以

當(dāng)0≤x≤a時(shí)，屈曲后的變形曲線為：

當(dāng)a≤x≤a＋b時(shí)，平衡方程為：

令k2＝P／EI，

其通解為：

根據(jù)邊界條件，y2（a）＝0、y2（a＋b）＝－v和y′2（a＋b）＝0，帶入上式得：

由上述方程組得1－coskb＝Pv／M，故1－coskb≠0，上式的解為：

當(dāng)a≤x≤a＋b時(shí)，屈曲后的變形曲線為：

將式（2）中的M 值帶入式（1），得出y1表達(dá)式為：

由B點(diǎn)變形協(xié)調(diào)條件y1′（a）＝y(tǒng)2′（a）＝及v≠0得到屈曲方程如下

由于1－coskb≠0，sinkb≠0，sinka≠0，上式可簡化為ka＝kacotkacotkb－cotkb （3）

令α＝a／2b，l＝2b，因P＝π2EI／（μl）2故kl＝帶入式（3），得到屈曲方程

（2）當(dāng)Pv＝M 時(shí)

構(gòu)件彎曲變形圖見圖3，頂端撓度為v，當(dāng)0≤x≤a時(shí)，平衡方程為

通解為

根據(jù)邊界條件，y1（0）＝0和y1（a）＝0，帶入上式解得

在0≤x≤a范圍內(nèi)，桿件產(chǎn)生如圖3變形，并使屈曲荷載最小，需要ka＝π。變形及兩屈曲荷載與兩端鉸接軸心壓桿相同。

當(dāng)x≥a時(shí)平衡方程與0≤x≤a相同，但變形曲線不同。

通解為：

由邊界條件y2（a）＝0，y2（a＋b）＝－v 和y′2（a＋b）＝0，可得：

由式（5）中sinka＝0，故coska≠0，求解上式得：

在x≥a范圍內(nèi)桿件產(chǎn)生如圖3變形，并使屈曲荷載最小，需要此段kb＝π／2，變形及兩屈曲荷載與一端鉸接一段滑動(dòng)軸心壓桿相同。

由于兩段k相同，故

此情況下各段桿件之間無支撐作用，即μ＝1，此時(shí)的α＝a／2b＝1，這種情況也滿足式（4）。

以不同的α值帶入式（4）后，即可得到相應(yīng)的計(jì)算長度系數(shù)μ，繪出μ－α曲線，見圖4，當(dāng)α接近0時(shí)，兩端聯(lián)系桿對中間試驗(yàn)段壓桿的轉(zhuǎn)動(dòng)約束限制作用越來越強(qiáng)，μ＝0.5意味著端部的約束作用近似為剛接；當(dāng)α接近1時(shí)，兩端聯(lián)系桿對中間壓桿幾乎無限制作用，μ＝1表示著端部的約束作用近似為鉸接；在（0，1）區(qū)間里，壓桿的計(jì)算長度小于1，說明端部的聯(lián)系桿件對試驗(yàn)壓桿承載力有一定的提高作用；當(dāng)α大于1時(shí)，μ值也大于1，如α＝1.5時(shí)，μ＝1.30，結(jié)構(gòu)破壞不再是中間的軸心壓桿，而是上下段的壓桿發(fā)生破壞，同樣承載力較強(qiáng)的中間壓桿對于上下段壓桿有一定支撐作用；式（4）在上下段壓桿長細(xì)比相同的情況下得出的，實(shí)際結(jié)構(gòu)中上下段壓桿的長細(xì)比并非一致，在此情況下，較安全地采用長細(xì)比較大的壓桿計(jì)算α系數(shù)，計(jì)算的μ系數(shù)也是可靠的，式（4）的應(yīng)用范圍可以擴(kuò)大了任意的連續(xù)軸壓桿。

圖4 μ—α曲線

4 結(jié)語

（1）上下段壓桿對于中間的壓桿支撐作用是有利的，而且隨著α系數(shù)的增加，約束作用減小，中部壓桿的端部約束在剛接和鉸接之間變化，當(dāng)α系數(shù)超過1時(shí)，屈曲破壞部位變?yōu)樯舷露蔚膲簵U，中部壓桿同樣對其有支撐作用。

（2）本文主要考慮了上下段壓桿的影響，忽略了水平位移的影響，按照式（4）的公式僅可以計(jì)算不考慮水平位移下軸心受壓主桿的計(jì)算長度系數(shù)。

（3）公式（4）是在上下段壓桿長細(xì)比相同的情況下得出的，對于上下段壓桿長細(xì)比不相同時(shí)，可取二者中長細(xì)比較大的壓桿來計(jì)算α系數(shù)，求得的計(jì)算長度系數(shù)更可靠。

［1］DL／T 5154－2002，架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程［S］.

［2］ANSI／ASCE10－1997，Design of Latticed Steel Transmission Structure［S］.

［3］陳驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)［M］.3版.北京：科學(xué)教育出版社，2006：10－15.