孫京鋒，周步祥，林 楠，徐 飛，林 波，王學(xué)友

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院，成都610065；2.四川電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都610071）

配電系統(tǒng)的可靠性是整個(gè)電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特性的集中反映，而惡劣天氣條件下元件發(fā)生故障的可能性將大大增加。由于電力系統(tǒng)輸配電線路特別是長(zhǎng)距離高壓輸電線路長(zhǎng)期處在復(fù)雜的天氣環(huán)境中，其故障的發(fā)生受天氣變化的影響很大。因此，系統(tǒng)的原始參數(shù)如故障率、維修率等是其所處天氣狀態(tài)的函數(shù)［1］。

以往的可靠性算法中，多針對(duì)單一氣候狀態(tài)或雙氣候狀態(tài)的可靠性計(jì)算，而對(duì)惡劣天氣情況下配電網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性計(jì)算卻少有涉及。配電系統(tǒng)的故障往往受多種因素的影響，這些因素本身具有內(nèi)在的相關(guān)性，如臺(tái)風(fēng)來(lái)臨時(shí)伴隨的強(qiáng)風(fēng)、暴雨，寒潮來(lái)臨時(shí)伴隨的強(qiáng)降雪、冰雹等，綜合考慮這些因素的相互作用將使故障的"凝聚效應(yīng)"更加明顯。在氣候多變區(qū)，特別是在惡劣天氣條件下元件發(fā)生故障的概率將明顯增大，由此可能造成配電網(wǎng)發(fā)生故障的可能性也隨之增大，嚴(yán)重的可能造成例如大面積停電類似的重大事故。因此，在天氣多變區(qū)域配電網(wǎng)可靠性評(píng)估中考慮氣候變化對(duì)可靠性的影響是十分必要的［2，3］。

根據(jù)氣候變化具有隨機(jī)性的特點(diǎn)，將三態(tài)氣象條件下的配電網(wǎng)故障分類，并由于配電系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)和運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜性，系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中所檢測(cè)到的特性參數(shù)（即觀測(cè)序列）并不能與狀態(tài)簡(jiǎn)單的一一對(duì)應(yīng)。而隱馬爾科夫鏈模型含一種雙重隨機(jī)過(guò)程機(jī)制，可以將觀測(cè)序列與隱狀態(tài)通過(guò)一組概率分布聯(lián)系起來(lái)，從而可以更加真實(shí)地描述系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況［4］。因此，本文引入HMC模型分析配電系統(tǒng)運(yùn)行可靠性，通過(guò)監(jiān)測(cè)的多觀測(cè)序列來(lái)識(shí)別系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中隱含的狀態(tài)變遷過(guò)程，由系統(tǒng)狀態(tài)變遷過(guò)程來(lái)推斷其運(yùn)行可靠性。

1 考慮天氣影響的隱馬爾科夫鏈模型

1.1 天氣狀態(tài)的等效

氣候具有隨即變化的特點(diǎn)，為便于分析計(jì)算，需將其處理為一個(gè)狀態(tài)足夠少又可完全描述故障“聚集效應(yīng)”的狀態(tài)函數(shù)，基于此，利用IEEE346［5］標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)氣候的分類將天氣狀態(tài)分為三類：正常天氣、惡劣天氣、災(zāi)難天氣。其中，正常氣候?qū)υ收下视绊懽钚　?/p>

天氣的變化是一個(gè)可以處理為三種天氣情況的隨機(jī)過(guò)程，圖1表示在一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期T內(nèi)天氣隨即變化的情況。

圖1 天氣隨機(jī)變化圖Fig.1 Diagram of the random weather distribution

圖中λ″表示災(zāi)難天氣時(shí)元件故障率的期望值，λ′表示惡劣天氣時(shí)元件故障率的期望值，λ表示正常天氣時(shí)元件故障率的期望值，dt表示災(zāi)難天氣的持續(xù)時(shí)間，st表示惡劣天氣的持續(xù)時(shí)間，nt表示正常天氣的持續(xù)時(shí)間。

圖2 一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)天氣持續(xù)時(shí)間的期望值Fig.2 Expected value of weather duration time in a cycle

1.2 隱馬爾科夫鏈模型

馬爾科夫理論認(rèn)為，世界上無(wú)論自然領(lǐng)域還是社會(huì)領(lǐng)域，有一類事物的變化只與近期狀態(tài)有關(guān)，與事物的過(guò)去狀態(tài)無(wú)關(guān)，事物的這種性質(zhì)稱為無(wú)后效性［6］。配電網(wǎng)的供電可靠性正滿足馬爾科夫理論所描述的這一類事物的特點(diǎn)。

HMC模型［7，8］是一種狀態(tài)隱含、觀測(cè)序列可見的雙重隨機(jī)過(guò)程，從而可以將觀測(cè)序列與隱狀態(tài)通過(guò)一組狀態(tài)分布聯(lián)系起來(lái)。包括具有狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的馬爾科夫鏈隱式隨機(jī)過(guò)程和與馬爾科夫鏈每個(gè)狀態(tài)相關(guān)聯(lián)的觀測(cè)序列的顯式隨機(jī)過(guò)程。

如圖1所示，HMC模型一般被表示為一個(gè)五元組：

其中，N表示狀態(tài)，記N個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為θ1，θ2，…，θN，則馬爾科夫鏈所處的狀態(tài)概率行向量為qi，qi＝ （θ1，θ2，…，θN）；M表示每種狀態(tài)對(duì)應(yīng)的可能的故障率，記M個(gè)可能的故障率為V1，V2，…，VN，則元件的狀態(tài)故障率向量為ot，ot＝ （V1，V2，…，VM）T；A表 示 狀 態(tài) 轉(zhuǎn) 移 概 率 矩 陣，A＝｜aij｜N×N，aij＝p（q（t＋1）＝θj｜qt＝θi）表示 從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率；B表示故障率概率矩陣，概率矩陣B＝｜bjk｜N×M，bjk＝P（ot＝vk｜qt＝θj），表示天氣情況為狀態(tài)θi出現(xiàn)故障的概率；π表示狀態(tài)分布向量，π＝ （π1，π2，…，πN）。

由于ai、bi和πi都表示概率，故它們滿足以下條件：

由此可見，HMC模型通過(guò)A、B和π的不同分布來(lái)描述雙重隨機(jī)過(guò)程。HMC的狀態(tài)是不確定的，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)得到狀態(tài)的存在概率及其特性。HMC模型不僅考慮到各個(gè)狀態(tài)之間的相關(guān)性，而且也考慮到觀測(cè)序列在相應(yīng)狀態(tài)下存在條件獨(dú)立性。

將HMC模型應(yīng)用于實(shí)際工程時(shí)，通常采用Forward－Backward算法來(lái)解決模型的概率計(jì)算問(wèn)題，即給定觀測(cè)序列o＝ ｛o1，o2，…，oT｝和模型λ，有效地計(jì)算在o給定λ下的概率；采用Viterbi算法解決模型的最優(yōu)狀態(tài)序列求解問(wèn)題，即給定o＝｛o1，o2，…，oT｝＼和λ，選擇一個(gè)在某種意義上最優(yōu)的狀態(tài)序列Q＝ ｛q1，q2，…，qt｝；采用Baum－Welch算法解決模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，即給定o＝｛o1，o2，…，oT｝和初始條件λ0，調(diào)整 HMC模型參數(shù)，使p（o｜λ）最大。

2 基于HMC的區(qū)域配電系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)

2.1 多態(tài)天氣條件下元件的故障率

元件在不同天氣條件下的故障率為一年內(nèi)故障發(fā)生的次數(shù)，但是災(zāi)難天氣在一年中所占的時(shí)間較短且具有隨機(jī)性的特點(diǎn)（即災(zāi)難天氣在哪一年出現(xiàn)或者在一年中出現(xiàn)的次數(shù)都是不確定的），因此，引入平均故障率λ＾：

通常，N?S?D，故λ＾≈λ。

實(shí)際中，λ、λ′和λ″的值很難得到，只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)得到λ＾的值，若知道故障發(fā)生在災(zāi)難性天氣的百分比p1故障發(fā)生在惡劣天氣的百分比p2則可由公式（4）得到：

通過(guò)對(duì)p1和p2的不同取值對(duì)λ、λ′和λ″的計(jì)算結(jié)果可知，元件在災(zāi)難天氣條件下的故障率遠(yuǎn)大于在惡劣天氣條件下的故障率、在正常天氣條件下的故障率和平均故障率。

2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的確定

元件發(fā)生故障的過(guò)程可能伴隨著天氣狀態(tài)的變遷，比如元件從正常運(yùn)行開始，經(jīng)過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移可能達(dá)到惡劣天氣下的故障或者災(zāi)難天氣下的故障發(fā)生。

初始條件下，若天氣狀態(tài)處于正常天氣狀態(tài)，則初始狀態(tài)的概率分布向量為π＝（1，0，…，0），狀態(tài)變遷矩陣為A0和元件故障率矩陣B0采取隨機(jī)或者均勻方法選取，從而得到初始條件下元件的HMC模型A ＝ （A0，B0，π0）。

將性能特性參數(shù)在t時(shí)刻的多觀測(cè)序列O＝（o1，o2，…，ot）輸入到初始 HMC模型λ0＝ （A0，B0，π0）中，利用Baum－Welch算法，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算，得到元件在t時(shí)刻的DHMC模型 ，一般取迭代次數(shù)為10次。為了驗(yàn)證該HMC模型的合理性，采用Forward－Backward算法計(jì)算多觀測(cè)序列O在給定λ下的概率，即P（o｜λ）。如果P（o｜λ）超過(guò)期望值0.8，則認(rèn)為得到的 HMC模型λ＝ （A，B，π）是準(zhǔn)確的。

2.3 可靠性指標(biāo)的評(píng)估方法

線路可靠率根據(jù)元件自身可靠率以及元件間的串并聯(lián)關(guān)系求取［9～12］。通常情況下已知線路s上n個(gè)元件各元件的故障率λfsi或可靠率λsi：

令Pi（t）表示系統(tǒng)在t時(shí)刻處于i天氣狀態(tài)下的概率。根據(jù)切普曼 －柯爾莫格洛夫微分方程有：

其中，P（t）＝ （P0（t），P1（t），…，Pn－1（t））為元件故障概率向量，P′（t）為P（t）的一階微分狀態(tài)向量。對(duì)式（6）進(jìn)行Laplace變換，得：

若系統(tǒng)在初始條件下處于正常天氣狀態(tài)，則有：

同時(shí)，將t時(shí)刻狀態(tài)變遷矩陣A帶入式（6）中，可以得到：

接著，對(duì)P（s）進(jìn)行Laplace逆變換，得到元件i在t時(shí)刻處于不同狀態(tài)的概率：

從而，可以得到在t時(shí)刻元件的可靠率λsi：

線路可靠率根據(jù)元件自身可靠率以及元件間的串并聯(lián)關(guān)系求取。對(duì)于上n個(gè)元件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其線路可靠率為

對(duì)于n個(gè)元件組成的并聯(lián)系統(tǒng)，其可靠率為：

對(duì)于線路s，假設(shè)系統(tǒng)的故障情況有N種，則系統(tǒng)的故障率指標(biāo)：

3 仿真結(jié)果及算例分析

考慮附圖3所示系統(tǒng)，該系統(tǒng)即可作為由兩條線路組成的并聯(lián)系統(tǒng)，也可以作為考慮二次故障的系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖。若考慮天氣狀態(tài)對(duì)可靠性指標(biāo)的影響，則系統(tǒng)出現(xiàn)故障的情況可能有三種：

a.元件1故障發(fā)生在正常天氣；

b.元件1故障發(fā)生在惡劣天氣；

c.元件1故障發(fā)生在災(zāi)難天氣。

假定兩條線路元件可靠性參數(shù)相同，即λ＝0.3次／年，λ′＝50.0次／年，λ″＝0.09次／年，r1＝8h，r2＝8h，r3＝2h，并且多太天氣條件下期望持續(xù)時(shí)間為N＝150h，S＝1h，D＝0.2h。

圖3 并聯(lián)線路示意圖Fig.3 Simple system with two lines in parallel

若不計(jì)p1和p2的影響，利用式（3）可算出線路的平均故障率λ＝0.629次／年。表1給出了系統(tǒng)在不同天氣狀態(tài)下可靠性參數(shù)的計(jì)算結(jié)果。情況A只考慮一種天氣狀態(tài)，情況B為系統(tǒng)在考慮3種不同天氣狀態(tài)下的可靠性參數(shù)值。

表1 系統(tǒng)在不同條件下的可靠性參數(shù)Tab.1 Reliability parameters of the system in various conditions

由表1可以看出情況A的λpp比情況B的λpp小的多，因?yàn)檫@種情況天氣狀態(tài)對(duì)系統(tǒng)故障率的影響，災(zāi)難性天氣、惡劣天氣中元件發(fā)生故障的概率比正常天氣狀態(tài)下元件故障的概率高的多。

若設(shè)元件故障發(fā)生在非正常天氣的期望概率為P，則：

圖4為故障率λ與期望概率P的關(guān)系曲線。

圖4 可靠性指標(biāo)與P值的關(guān)系曲線Fig.4 Curves of reliability index with parameter P

4 結(jié)語(yǔ)

本文在研究了天氣狀態(tài)對(duì)電力系統(tǒng)可靠性參數(shù)的影響情況下，建立了隱馬爾科夫鏈模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的可靠性參數(shù)計(jì)算。將天氣狀態(tài)引入電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中，使可靠性指標(biāo)運(yùn)算結(jié)果更具有實(shí)用性、現(xiàn)實(shí)性，因此考慮天氣變化的影響能對(duì)可靠性評(píng)估、工程建造和電力系統(tǒng)運(yùn)行維護(hù)產(chǎn)生積極的影響。

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