郝 超，徐志成

(常州機電職業(yè)技術學院，江蘇 常州213164)

1 引言

隨著現(xiàn)代火力發(fā)電機組越來越向著大容量、多參數(shù)發(fā)展，熱工過程自動控制在大型火電機組中的地位越來越重要。要定量、準確地分析設計熱工過程控制系統(tǒng)，一定要建立被控對象的數(shù)學模型。傳遞函數(shù)是描述熱工對象數(shù)學模型的一種方法，獲得對象傳遞函數(shù)的方法有階躍響應法、最小二乘法、極大似然法以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)等智能算法［1-4］。但是，很多算法由于對輸入信號有一定的要求或算法過于復雜，一直很難在實際中實施。

粒子群優(yōu)化 (Particle Swarm Optimization，PSO)算法［5］由Kennedy等人于1995年提出，已經(jīng)被證明是一種很好的優(yōu)化方法。其概念簡單、實現(xiàn)容易，已成為當前智能計算領域的研究熱點之一。Eberhart等［6］通過對速度項引入慣性權重 w，并在進化過程中動態(tài)調(diào)整慣性權重以平衡收斂的全局性和收斂速度，得到了標準 PSO算法。Clerc［7］在進化方程中引入收縮因子來進一步增強算法的收斂性，同時可以放松對速度的限制。針對算法特點，很多學者還提出了其他一些改進的版本。其中，M.Senthil Arumugam提出了一種全局-局部參數(shù)最優(yōu)粒子群優(yōu)化(Global-Local Best PSO，GLBest-PSO)算法，增加了粒子的多樣性，避免算法過早收斂，提高了算法搜索效率。本文將該算法應用于熱工過程的模型建立中，進行了初步的應用研究。

2 基于全局-局部參數(shù)最優(yōu)粒子群優(yōu)化算法

2.1 標準PSO算法

PSO算法是一種新型的演化計算方法，其基本原理為［5-6］:D維空間中存在 m個粒子，每個粒子的坐標為 xi=(xi1，xi2，…，xiD)，并且具有與優(yōu)化目標函數(shù)f(x)相關的適應度，同時每個粒子具有各自的速度 vi=(vi1，vi2，…，viD)。對于第 i個粒子，其歷史最好位置為 pi=(pi1，pi2，…，piD)，記為 pbesti;記群體中所有粒子經(jīng)過的最好位置為 pg=(gi1，gi2，…，giD)，記為gbesti。對第 t代的第 i個粒子，粒子群算法根據(jù)式(1)計算第t+1代的第j維的速度和位置。

式中，w為慣性權重，它使微粒保持運動慣性，使其具有擴展搜索空間的趨勢，有助于新區(qū)域的搜索;r1、r2為［0，1］的隨機數(shù);c1和 c2為加速度常數(shù)，表示將每個粒子推向 pbesti和 gbesti的統(tǒng)計加速度權重，兩者均為正值。此外，粒子的速度 vi被一個最大速度Vmax所限制。

2.2 GLBest-PSO算法

研究表明［6-8］:若PSO算法過早收斂，粒子速度將下降至0，粒子群將趨于當前的極值，而它們往往為局部極值，尚未達到全局最優(yōu)。因此對算法的改進不能著眼于收斂性，而應調(diào)節(jié)算法的搜索范圍，以及全局和局部搜索能力。對全局搜索，通常好的方法是在前期具有較高的探索能力以得到合適的粒子，而在后期有較高的開發(fā)能力以加快收斂速度。鑒于慣性權值對粒子速度的影響以及c1和c2是決定粒子“認知”和“社會”能力的關鍵參數(shù)［5-6］，文獻［9］中提出了一種改進的PSO算法，該算法中，慣性權重w，加速常數(shù) c1和 c2既不取恒值，也不隨進化次數(shù)的增加而線性變化，而是表示成局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的適應度函數(shù):

式中，w為每個進化代數(shù)的慣性權重;c為每個進化代數(shù)的加速度常數(shù);(pbesti)average為該進化代數(shù)對應的所有粒子歷史最優(yōu)位置的平均值。式(2)為全局-局部平均最優(yōu)慣性權重;式(3)為全局-局部最優(yōu)加速度常數(shù)，則相應的速度更新表達式為:

式中，r為［0，1］的隨機數(shù)，式(2)～式(5)稱為GLBest-PSO算法。

可以看出，當全局最優(yōu)值等于局部最優(yōu)值時，全局-局部平均最優(yōu)慣性權重的值達到最小，這實際上使粒子在全局最優(yōu)值附近搜索，并迅速地向最優(yōu)值收斂。同樣，當全局最優(yōu)值等于局部最優(yōu)值時，全局-局部最優(yōu)加速度常數(shù)等于2，并且在整個搜索過程中，其值始終位于2附近。這兩個參數(shù)幫助算法提高搜索精度和效率，獲得更佳的尋優(yōu)性能。

3 基于GLBest-PSO算法熱工過程模型辨識

熱工過程模型的傳遞函數(shù)為［4］:

式中，y(s)和u(s)分別是過程的輸出和輸入函數(shù);bm，…，b1，b0和 am，…，a1，a0分別是 y(s)和 u(s)表達式對應的系數(shù)。由于熱工對象的時間常數(shù)大、階次高，各參數(shù) ai間的數(shù)量級相差較大，難以確定各參數(shù)的合適范圍，因此直接利用式(6)進行參數(shù)辨識時，往往尋優(yōu)時間長，辨識精度低，難以獲得好的效果。為此，可以結合熱工過程的特性，對于有自衡和無自衡的傳遞函數(shù)為［4］

文中需對 T1，T2，…，Tn，K，τ進行尋優(yōu)，根據(jù)熱工過程特性和已有經(jīng)驗，可以確定模型的時間常數(shù)T1，T2，…，Tn∈［0.01，100］，過程純滯后時間 τ∈［0，300］，對象靜態(tài)增益 K∈［0.01，100］。為與文獻［4］中的GA進行比較，本文取與其相同的目標函數(shù):

式中，y和y0分別是實際對象輸出和模型輸出。對熱工過程的模型辨識就是尋找最優(yōu)參數(shù) θ=［T1，T2，…，Tn，K，τ］，使 Q 值最小化。

實例一:選取文獻［4］中的熱工過程實例:

算法的參數(shù)設置為:群體規(guī)模m=20，群體初始速度和初始位置在取值范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生，i=1，2，…20，w和 c的初值在取值范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生，r在［0，1］之間隨機產(chǎn)生，需對［T1，T2，T3，K，τ］五個參數(shù)尋優(yōu)，所以搜索空間維數(shù)D=5，仿真時間長為300s，采樣周期為1s，算法的終止條件與文獻［4］相同，即最大搜索步數(shù)L=70或目標函數(shù)值 Q＜0.2。3次辨識結果見表1。表2是GA所對應的辨識結果［4］。

表1 GLBest-PSO在階躍輸入下的辨識結果(三階)Tab.1 Identification results of step input with GLBest-PSO(Step 3)

由表1和表2可知，用本文算法得到的結果較GA更接近于真值，辨識誤差小于GA的辨識結果。

為驗證算法的穩(wěn)定性，對該對象進行50次試驗，圖1是GLBest-PSO算法和GA每次辨識結果所對應的目標函數(shù)值。n是實驗次數(shù)，Q是對應的目標值。可以看出，用GLBest-PSO算法進行辨識時，目標函數(shù)值及變化范圍較小，算法更穩(wěn)定。

表2 GA在階躍輸入下的辨識結果(三階)Tab.2 Identification results of step input with GA(Step 3)

圖1 50次實驗下對應的目標函數(shù)值Fig.1 Objective function value for 50 times experiments

當模型階次變化時，可得到表3所示的二階、四階、五階辨識結果及準則函數(shù)值。表中n為設定的模型階次，L為算法終止時的搜索步數(shù)。由表3可知，當辨識階次大于實際階次時，誤差較小，模型辨識結果與過程真值較接近。當辨識階次小于對象實際階次時，辨識誤差相對較大，但仍在允許范圍內(nèi);可見，本文算法用于模型參數(shù)辨識時，在模型階次不匹配時，辨識誤差雖增大，但仍在允許范圍內(nèi)，因此可以認為其對模型階次的敏感性不強。

表3 GLBest-PSO在階躍輸入下不同階次辨識結果Tab.3 Identification results of step input with GLBest-PSO for different step

用隨機階躍信號、含噪聲的階躍信號、正弦信號等作為辨識信號，結果見表4，可以看出，對于其他輸入信號，本文方法都能得到滿意的效果。

表4 GLBest-PSO在多種輸入信號時的辨識結果Tab.4 Identification results of different input signals with GLBest-PSO

對該例的仿真結果表明，對于大時滯的對象或過程，用本文提出的方法進行模型參數(shù)辨識時，可以得到滿意的結果。

實例二:球磨機是燃煤電廠制粉系統(tǒng)中的常用設備，它是一個具有非線性、大滯后、強耦合和具有多種不確定性擾動的多變量對象，對其建模難度大，造成自動控制系統(tǒng)的投用率低。本節(jié)以該系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)——機內(nèi)存煤量過程為例，采用GLBest-PSO算法進行過程建模。

對于磨煤機內(nèi)存煤量控制回路，經(jīng)現(xiàn)場實驗測試和分析，得到如表5所示的300s內(nèi)的單位階躍輸出觀測數(shù)據(jù)。

表5 單位階躍輸入下過程輸出Tab.5 Process output of step input

以表5的觀測數(shù)據(jù)來進行GLBest-PSO算法建模仿真實驗，GLBest-PSO算法參數(shù)設置和終止條件與前述相同。表6是不同階次的辨識結果，表7是利用文獻［4］中的 GA方法所得到的結果。其中 n是辨識階次，L是算法終止時算法已循環(huán)次數(shù)。圖2是實際過程單位階躍響應輸出和二階模型單位階躍響應輸出結果。

從圖表中可以看出，無論從準則函數(shù)值還是算法終止時的循環(huán)次數(shù)，GLBest-PSO算法均優(yōu)于GA。用GLBest-PSO算法對該回路對象進行建模時，可得到較為精確的模型，辨識效果較好。

表6 GLBest-PSO在階躍輸入下不同階次辨識結果Tab.6 Identification results with step input with GLBest-PSO

表7 GA在階躍輸入下不同階次辨識結果Tab.7 Identification results with step input with GA

圖2 單位階躍輸入下實際過程與二階模型輸出Fig.2 Actual process and step 2 model output of step input

4 結論

被控對象數(shù)學模型的精確辨識對火電廠控制系統(tǒng)的設計和優(yōu)化具有重要意義。本文研究了GLBest-PSO算法在熱工過程模型辨識中的應用，結果表明該算法可有效地辨識模型參數(shù)，方法簡單，收斂速度快，計算量小，辨識精度高，該方法對解決熱工過程系統(tǒng)的建模問題具有潛在的實用價值。

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