秦媛倩，唐 軼，楊 洛

(中國礦業(yè)大學信息與電氣工程學院，江蘇 徐州221008)

1 引言

隨著工業(yè)的發(fā)展，非線性負荷大量增加，諧波污染趨嚴重。因此，需要準確地估計諧波的參數(shù)。

傳統(tǒng)的FFT算法是分析諧波的主要工具，因為其易于嵌入式數(shù)字系統(tǒng)實現(xiàn)，計算簡單而被廣泛應用。由于加窗可以有效抑制頻譜泄露，因此針對窗函數(shù)的選擇，國內外學者相繼提出了 Hanning［1］、Rife-Vincent［2］、Nuttall［3］等。并用雙譜線［4］等插值算法對諧波進行檢測，達到了很高的精度。但隨著信號復雜程度的提高，算法的修正公式愈加復雜，計算量顯著提高。針對這個缺陷本文提出了基于CZT的諧波高精度算法。

2 CZT算法的基本原理

有限長序列x(n)(0≤n≤N－1)Z變換為

沿z平面的一段螺線作等分角采樣，如圖1所示，采樣點為zk，可表示為

其中，A為采樣起始點位置;W為螺線參數(shù);W0為伸展率。代入式(1)可得Z變換采樣值為

圖1 CZT在z平面的螺線采樣Fig.1 CZT screw slag sampling in z-plane

令 g(n)=x(n)A－nWn2/2，h(n)=W－n2/2，代入式(3)則

這種變換就是線性調頻 Z變換［5］。

3 窗函數(shù)頻域插值的電力諧波估計

式中，Ap、fp、φp分別為第 p次諧波幅值、頻率和初相角;f1為基波頻率。

對信號進行采樣，F(xiàn)T變換后的連續(xù)頻譜為:

式中，ωp為 p次諧波數(shù)字角頻率，ωp=2πpf1Ts。

對 x(n)加 R-V窗［4］，得到xw(n)的連續(xù)譜為:

忽略負頻率段影響，由于實際電網基波頻率存在波動，ω'p=2πpf1'Ts不落在等間隔 kΔω抽樣點上，如圖2所示。因此，必須對采樣后信號進行處理。

圖2 非同步采樣后的頻譜Fig.2 Spectrum under non-coherent sampling

設Δf1=f'1－f1是實際基波頻率與電網理想基波頻率差，Δf*1= Δf1/f1。由 ωp=kpΔω =2πpf1Ts得kp=p·(NTs)·f1=pk1，則:

以ωp和ω'p對窗函數(shù)連續(xù)頻譜插值，僅取正頻段得p次諧波幅值校正系數(shù)βp為:

由式(9)得，p次諧波幅值和相位分別為

4 仿真分析

本文采用的仿真軟件為 Matlab7.7.0(R2008b)。計算機型號是HPdv2500PC。使用操作系統(tǒng)為Windows XP專業(yè)版32位 SP3;處理器為英特爾酷睿2雙核 T5450@1.66GHz;內存為1GB(海力士DDR2 667MHz)。仿真采用信號模型為:

其中，f1為50.3Hz;fs為5120Hz。

取電氣截斷長度為1024點，參數(shù)見表1。

表1 仿真信號的基波及諧波成分Tab.1 Components of simulated harmonic signal

利用CZT算法，取M=N=1024，高精度估計出基波頻率、幅值和相位分別為:

表2是依據參考文獻［4］提出的雙譜線插值算法與本文方法仿真計算的幅值與相位絕對誤差對比。

從表2可見，隨著諧波次數(shù)的增加，本文所提方法的幅值誤差精度較高;諧波相位誤差普遍高于文獻［4］。仿真耗時分別為0.009010s和0.017920s，本文方法計算時間約節(jié)省了一半。圖3給出兩種方法對理想數(shù)據幅值、相位絕對誤差比較曲線。

本文采用如圖4方法來模擬實際測量過程，數(shù)據中包含信號調理誤差、A/D采樣誤差和采樣噪聲。

表2 基于Rife-Vincent的雙譜線加窗插值法與本文方法計算的幅值與相位絕對誤差對比Tab.2 Comparisons of absolute errors in calculating amplitude and phase between proposed algorithm and approach based on Rife-Vincent window double-spectrum-line interpolation

圖3 諧波幅值、相位絕對誤差比較1—基于R-V的插值方法;2—本文方法Fig.3 Comparisons of absolute errors of harmonic amplitude and phase

圖4 模擬測量框圖Fig.4 Diagram of simulation tests

圖5給出兩種方法對實測數(shù)據誤差比較曲線。

由實測數(shù)據誤差曲線可見，本文所提出的方法與文獻［4］相比，幅值、相位的估計誤差相近，但處理速度有所提高，為諧波處理提供了一種新的估計方法，具有很好的使用價值。

5 結論

在國內外學者提出的諧波檢測方法中加窗雙譜線插值算法具有很高的精度，但是由于參數(shù)修正公式階次高，運算量大，因此本文提出了一種簡便的信號檢測方法。利用CZT估計基波頻率后，求出各次諧波頻率，并在對應點處插值運算。通過仿真驗證，其檢測精度與雙譜線插值方法大致相同，但運算量卻減少了一半，提高了仿真效率，該方法很適合在嵌入式系統(tǒng)上運行，是一種很有價值的電力諧波估計方法。

圖5 實測信號諧波幅值、相位絕對誤差比較1—基于R-V的插值方法;2—本文方法Fig.5 Comparisons of absolute errors of harmonic amplitude and phase based on real signals

［1］Grandke T.Interpolation algorithms for discrete Fourier transform of weighted signals［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，1983，32(2):350-355.

［2］Rife D C，Vincent G A.Use of the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levels of tones［J］.The Bell System Technical Journal，1970，49(2):197-228.

［3］Nuttall A H.Some windows with very good sidelobe behavior［J］.IEEE Transactions on Acoustics Speech Signal Processing，1981，29(1):84-91.

［4］曾博，滕召勝，溫和，等 (Zeng Bo，Teng Zhaosheng，Weng He，et al.).萊夫–文森特窗插值FFT諧波分析方法(An approach for harmonic analysis based on Rife-Vincent window interpolation FFT)［J］.中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE)，2009，29(10):115-120.

［5］胡廣書 (Hu Guangshu).數(shù)字信號處理—理論、算法與實現(xiàn) (Digital Signal Processing— Theory，Algorithm，Achieve)［M］.北京:清華大學出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2001.