兆文忠，蔡培培，王劍

(1.大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，遼寧 大連 116028;2.大連交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)＊

0 引言

接觸問(wèn)題在工程中隨處可見(jiàn)，例如典型的螺栓連接、鉚釘連接、齒輪嚙合以及摩擦和滑動(dòng)，都是接觸非線性問(wèn)題.早在 19世紀(jì) 80年代，Hertz［1］就開(kāi)始了接觸問(wèn)題的理論研究，但由于其力與變形之間的高度非線性關(guān)系，研究一度進(jìn)展緩慢.近年來(lái)，隨著計(jì)算數(shù)學(xué)和有限元技術(shù)的發(fā)展，接觸問(wèn)題的研究取得了顯著進(jìn)步.Christensen［2］研究了彈塑性摩擦接觸問(wèn)題，并將模型轉(zhuǎn)化為非光滑方程組，之后用解B-可微方程組的牛頓法進(jìn)行求解.Tin-Loi［3］在研究工作中考慮了無(wú)摩擦彈塑性接觸問(wèn)題，將其模型寫(xiě)成了混合互補(bǔ)模型，并用標(biāo)準(zhǔn)互補(bǔ)求解軟件PATH進(jìn)行了求解.鐘萬(wàn)勰［4］等提出了分析彈塑性接觸問(wèn)題的參變量變分原理，在他們的方法中將接觸問(wèn)題和彈塑性問(wèn)題都表示為參數(shù)二次規(guī)劃問(wèn)題，最終化為線性互補(bǔ)問(wèn)題的求解.張洪武［5］采用正交各向異性摩擦定律對(duì)三維彈塑性摩擦接觸問(wèn)題進(jìn)行分析，基于參變量變分原理給出了一個(gè)求解互補(bǔ)問(wèn)題的非內(nèi)點(diǎn)光滑化算法.

理論和算法的研究成果，促進(jìn)了接觸分析在工程實(shí)際中的應(yīng)用.張洪武［6］采用有限元參數(shù)二次規(guī)劃法，并結(jié)合多重子結(jié)構(gòu)技術(shù)，求解了柴油機(jī)渦輪增壓器葉輪與軸套、軸套與軸的三維彈塑性有摩擦接觸問(wèn)題，獲得了葉輪、軸套與軸之間接觸應(yīng)力的相應(yīng)分布規(guī)律.王小松［7］以彈性半空間非赫茲接觸理論計(jì)算輪軌法向接觸問(wèn)題，得到比較真實(shí)的法向壓力分布.趙衛(wèi)平［8］采用通用有限元程序ANSYS對(duì)拔出試件進(jìn)行了接觸分析，實(shí)現(xiàn)了基于ANSYS接觸分析的粘結(jié)-滑移的數(shù)值模擬.

接觸分析能夠更為真實(shí)的再現(xiàn)結(jié)構(gòu)受力、變形過(guò)程.在當(dāng)前鐵路飛速發(fā)展的大環(huán)境下，安全可靠性的重要性日益凸顯，對(duì)車輛關(guān)鍵部位進(jìn)行接觸分析成為必要工作.本文主要以接觸非線性理論為基礎(chǔ)，以新型城際動(dòng)車車下吊裝結(jié)構(gòu)的聯(lián)接螺栓為研究對(duì)象，采用接觸分析手段校驗(yàn)螺栓聯(lián)接的安全可靠性，為設(shè)計(jì)人員提供了計(jì)算模板.

1 接觸問(wèn)題的邊界狀態(tài)及其ANSYS實(shí)現(xiàn)

1.1 接觸問(wèn)題的邊界狀態(tài)［9］

接觸問(wèn)題是邊界非線性，邊界狀態(tài)是隨時(shí)變化的，如圖1 所示構(gòu)建局部坐標(biāo)系η1、η2、η3，其單位基矢量為e1，e2，e3=n，其中n為物體A在接觸點(diǎn)處的表面的單位外法線矢量.可由如下公式判斷接觸狀態(tài):

圖1 接觸問(wèn)題的邊界狀態(tài)示意圖

在分離狀態(tài)有位移條件和面力條件:

粘結(jié)接觸狀態(tài)有位移條件和面力條件:

對(duì)滑動(dòng)接觸狀態(tài)有位移條件和面力條件:

以上各式中，u為位移矢量;pi、gi分別為三個(gè)局部坐標(biāo)方向的接觸面力和間隙量;上標(biāo)A、B分別表示物體A和B;d03為接觸點(diǎn)對(duì)初始間距;μ為摩擦系數(shù).

1.2 接觸問(wèn)題的ANSYS實(shí)現(xiàn)

非線性有限元分析過(guò)程中，程序需要通過(guò)不斷判斷邊界狀態(tài)，進(jìn)而進(jìn)行接觸有限元計(jì)算.大型通用軟件ANSYS具有強(qiáng)大的接觸判斷與分析計(jì)算能力，可以很好的模擬接觸非線性問(wèn)題的邊界變化狀態(tài).ANSYS主要有三種接觸方式:點(diǎn)─點(diǎn)接觸，點(diǎn)─面接觸，面─面接觸［10］.對(duì)面面接觸單元來(lái)說(shuō)，一般分為剛體─柔體、柔體─柔體兩種類型.具體操作中，剛性面一般都被當(dāng)作目標(biāo)面，可以使用Targe169和Targe170來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)面的模擬，柔性體的表面一般被當(dāng)作接觸面使用，可以使用 Conta171，Conta172，Conta173，Conta174 等單元來(lái)實(shí)現(xiàn)接觸面的模擬.一個(gè)目標(biāo)單元和一個(gè)接觸單元構(gòu)成一個(gè)接觸對(duì).程序通過(guò)一個(gè)共享的實(shí)常數(shù)識(shí)別和使用接觸對(duì).

ANSYS的面─面接觸單元對(duì)接觸問(wèn)題具有較好的的適應(yīng)性，本文模型計(jì)算主要就采用面－面接觸單元進(jìn)行模擬計(jì)算.

2 有限元模型

2.1 有限元模型的建立

基于上述接觸非線性理論及其ANSYS實(shí)現(xiàn)過(guò)程，本文對(duì)某工廠設(shè)計(jì)的新型城際動(dòng)車車下吊裝結(jié)構(gòu)(變壓器單元)進(jìn)行了接觸非線性有限元分析，主要校核了吊裝連接結(jié)構(gòu)的螺栓強(qiáng)度.

車下吊裝組成如圖2所示.變壓器安裝重量為4 t，由于設(shè)備重量大，運(yùn)行過(guò)程中螺栓工作狀體顯得尤為重要，因此有必要對(duì)螺栓進(jìn)行精細(xì)建模，進(jìn)行接觸非線性分析.

吊裝通過(guò)16個(gè)M24螺栓與車體連接.使用Pro/E軟件建立車下變壓器整體三維模型，然后三維模型文件導(dǎo)入到Hypermesh軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分.

圖2 M24連接處

在Hypermesh中適當(dāng)簡(jiǎn)化三維模型，車體底部和設(shè)備框架采用殼元建模，吊裝結(jié)構(gòu)與車體連接位置的吊座采用實(shí)體建模，整體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖3所示.其中，縱向限位器使用直徑8 mm的螺栓，中間吊座使用直徑20 mm螺栓，兩邊吊座使用直徑24 mm螺栓，如圖4所示，螺栓材料屬性:密度ρ=7 850 kg/m3;彈性模量E=2.1e+5 MPa;泊松比ν=0.3;屈服強(qiáng)度為450 MPa.螺栓施加預(yù)緊力矩為470 N·m.

圖3 變壓器有限元模型

圖4 M24螺栓

對(duì)螺栓連接建立接觸對(duì)，螺栓在車下吊裝結(jié)構(gòu)中連接關(guān)系及接觸狀態(tài)如圖5～7所示:

圖5 M24螺栓連接

圖7 吊座與彈性體的接觸

2.2 計(jì)算工況

參考EN 12663標(biāo)準(zhǔn)，并考慮行車過(guò)程中最惡劣的情況，計(jì)算工況按下列8種組合工況考慮如表1所示，這里，c為垂向動(dòng)荷系數(shù)，在車輛端部時(shí)取2，呈線性下降到車輛中部時(shí)為0.5，這里，c近似取為 0.5.

表1 組合工況

3 數(shù)值分析

按上述計(jì)算工況進(jìn)行計(jì)算，所有接觸類型設(shè)置為Standard，采用更新的Lagrange方法，法向剛度和侵入比分別設(shè)置為0.8和0.2.載荷分為30個(gè)載荷步，采用力收斂準(zhǔn)則.經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算，得到非線性計(jì)算結(jié)果.

吊裝結(jié)構(gòu)中M8螺栓、M20螺栓、M24螺栓螺桿最大應(yīng)力見(jiàn)表2，應(yīng)力最大工況下下螺栓應(yīng)力云圖如圖8～10所示.

表2 吊裝結(jié)構(gòu)螺栓應(yīng)力統(tǒng)計(jì)表 kPa

圖8 M8螺栓螺桿應(yīng)力云圖

圖9 M20螺栓螺桿應(yīng)力云圖

圖10 M24螺栓螺桿最大應(yīng)力云圖

由計(jì)算結(jié)果得知，螺栓應(yīng)力主要來(lái)自于預(yù)緊力工況，工作工況對(duì)螺栓應(yīng)力影響不大，螺栓應(yīng)力主要集中在螺桿根部.因此科學(xué)的制定預(yù)緊力方案十分重要.

4 結(jié)論

本文基于接觸非線性理論，對(duì)新型城際動(dòng)車車下變壓器吊裝結(jié)構(gòu)進(jìn)行了接觸非線性有限元分析，校核了吊裝連接結(jié)構(gòu)的螺栓強(qiáng)度.結(jié)果顯示，螺栓預(yù)緊力對(duì)螺栓應(yīng)力影響較大，最大螺栓應(yīng)力一般出現(xiàn)在螺桿根部，應(yīng)力結(jié)果顯示，吊裝結(jié)構(gòu)的螺栓連接結(jié)構(gòu)滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求.

通過(guò)本文工作還得到如下經(jīng)驗(yàn):在接觸非線性有限元的ANSYS實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，基本接觸理論的理解對(duì)正確建模與否起著至關(guān)重要的作用，這是非常重要的一點(diǎn);在接觸建模過(guò)程中，精細(xì)建模是基礎(chǔ)，網(wǎng)格質(zhì)量、預(yù)緊截面的生成對(duì)計(jì)算精度和收斂速度有顯著影響.

利用本文方法，可以對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)分析，得到連接螺栓應(yīng)力分布情況，為工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和指導(dǎo).

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