朱劍寒，古遠興

航空發(fā)動機耦合雙轉子系統(tǒng)響應特性分析方法研究

朱劍寒，古遠興

(中國燃氣渦輪研究院，四川成都610500)

渦扇發(fā)動機普遍采用耦合雙轉子結構，由于中介軸承耦合的影響及高、低壓轉子動力學特性的復雜性，導致轉子-支承系統(tǒng)在設計時常無法避開所有臨界轉速。通過添加彈性及阻尼結構，可有效減小過臨界轉速時轉子系統(tǒng)的振動。為分析耦合雙轉子結構過臨界轉速時的振動響應特性，可通過迭代法獲得支點阻尼器的阻尼值，并利用過臨界轉速時穩(wěn)態(tài)響應的Nyquist圖橢圓近似特征對結果進行修正，從而得到更具參考價值的響應特性。

航空發(fā)動機；耦合雙轉子；響應特性；Nyquist圖；阻尼

1 引言

為簡化結構、提高推重比，中等推力以上渦扇發(fā)動機普遍采用帶中介軸承的耦合雙轉子結構。與具有獨立支承的轉子相比，高、低壓轉子通過中介軸承相互影響，使臨界轉速特性更為復雜[1]，很難將所有臨界轉速調離工作轉速范圍(即慢車至最大轉速范圍)，且中介軸承處的油腔封嚴問題較為突出，支反力和傾角變化對中介軸承的正常工作也有較大影響。針對耦合雙轉子系統(tǒng)的特點，有必要在設計階段進行響應特性分析，避免振動過大、失穩(wěn)、碰磨等影響發(fā)動機的正常工作及耐久性。

為減小航空發(fā)動機振動，常在部分支承位置設計彈性環(huán)、鼠籠、擠壓油膜阻尼器等彈性及阻尼結構。支承阻尼對危險臨界轉速附近的響應計算結果有較大影響，且響應結果的準確性與臨界轉速附近所取的轉速點個數(shù)有關。臨界轉速附近計算轉速點越密集，響應結果越準確；反之，誤差很大。

本文通過迭代法獲得支點阻尼器阻尼值，并用過臨界轉速時穩(wěn)態(tài)響應Nyquist圖橢圓近似特征對結果進行修正。

2 支承阻尼評估方法

2.1 支承的結構阻尼

在結構阻尼的表達方法中，最常用的是Q值因素法[2]。根據(jù)阻尼比ζ的定義有：

式中：C為阻尼系數(shù)，m為質量，K為剛度。

把穩(wěn)態(tài)條件下的最大位移Xmax與類似力作用下的靜位移Xstatic之比稱為Q值因素，即

常用的Q值因素[2]有：螺栓連接式剛結構通常介于20～60之間，焊接式剛結構在30～100之間。由于材料阻尼較小，實際結構的大部分阻尼產生于連接處。對航空發(fā)動機支承系統(tǒng)而言，結構阻尼主要由螺栓連接結構引起。

2.2 支承阻尼器阻尼

擠壓油膜阻尼器的主要作用是減小轉子通過共振區(qū)時的振幅和支承外傳力。設計合理，則減振效果顯著，能抑制動力不穩(wěn)定性，并承受一定不平衡負荷。目前，關于擠壓油膜阻尼器的一些機理尚未完全掌握，難以根據(jù)設計參數(shù)準確計算阻尼器性能，因此設計該類阻尼器通常采用經驗、理論和試驗相結合的方法。本文主要以短、長軸承理論[3]為基礎對阻尼器的阻尼特性進行分析。

當阻尼器長度L與直徑D之比小于或等于0.25且兩端不封嚴時，可用短軸承近似。當軸頸中心繞軸承中心作穩(wěn)態(tài)同步圓進動時，按短軸承理論可得等效阻尼系數(shù)。

對于半油膜情況，根據(jù)短軸承近似法有：

對于全油膜情況：

以上兩式中：C0為油膜阻尼系數(shù)；c為油膜半徑間隙；μ為滑油動力粘性系數(shù)；R為軸頸半徑；ε為偏心率，且ε=e/c，e為軸頸偏心距。

當阻尼器兩端封嚴效果很好時，沿軸向油膜壓力梯度很小，近似為0，可看作無限長軸承。

對于半油膜情況，根據(jù)長軸承近似法有：

對于全油膜情況，根據(jù)長軸承近似法有：

試驗證明，對一定不平衡量分布的轉子，其阻尼器c值有一合理范圍。2c/D一般取0.1%～0.5%。當2c/D小于下限時，運動系統(tǒng)往往不穩(wěn)定；2c/D過大時會使振動變大。根據(jù)經驗[3]，2c/D=0.3%時，普遍能起到良好的減振效果。

通常情況下供油壓力不是很大，擠壓油膜阻尼器大部分時間工作于半油膜狀態(tài)，因此本文采用半油膜理論進行阻尼分析。

2.3 迭代法確定響應計算所采用阻尼

假設阻尼器阻尼為Cc，該阻尼器所在支承位置的結構阻尼為Cg，則該支承總的阻尼Cz=Cc+Cg。采用2.1和2.2節(jié)中的方法，可初步確定Cz值。

在實際工作過程中，隨著不平衡量位置、轉速等的變化，阻尼器軸頸偏心率也不斷變化，進而影響阻尼器阻尼值。在轉速、不平衡量等參數(shù)不變時，可認為Cc一定。

假設支承結構不發(fā)生變形，則在轉子響應特性分析中可認為支承位置的位移響應d即為阻尼器軸頸偏心距e。在特定工作條件下，首先假設一個偏心率ε0，得到阻尼器初值Cc0和支承處總的阻尼Cz0，從而計算得到支承處的位移響應d0；再令阻尼器偏心距e1=d1，得到新的偏心率ε1。重復上述步驟，反復迭代，直至位移響應di約等于偏心距ei，此時得到的阻尼值即為該工作條件下的Cc和Cz。

3 基于Nyquist圖的轉子響應結果修正

3.1 Nyquist圖橢圓近似特性

主要利用臨界轉速附近的Nyquist圖橢圓近似特性，對穩(wěn)態(tài)響應結果做進一步修正，從而得到更為準確的轉子動力特性。

針對轉子系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)不平衡響應分析時，主要采用掃頻法，響應值大小與計算步長有關。如圖1所示，相同轉速段內計算的轉速點越多，響應最大位置就越靠近臨界轉速處響應峰值；當步長足夠小時，響應峰值近似等于臨界轉速處的響應值。

圖1 臨界轉速附近響應曲線Fig.1 The response curve near critical speed

響應分析時發(fā)現(xiàn)：當某階臨界轉速附近的計算轉速點足夠多時，轉子穩(wěn)態(tài)響應Nyquist近似橢圓，且支承阻尼越小，其形狀越接近圓。若將Nyquist圖看作是極坐標系，則圖上每個點的極半徑和極角，分別對應某個轉速下的響應幅值和相位。

圖2 220～230 Hz時的Nyquist圖Fig.2 The Nyqiust chart of 220～230 Hz

圖3 225～226 Hz時的Nyquist圖Fig.3 The Nyqiust chart of 225～226 Hz

圖4 225.6～225.9 Hz時的Nyquist圖Fig.4 The Nyqiust chart of 225.6～225.9 Hz

圖5 225.6～225.9 Hz時的Bode圖Fig.5 The Bode chart of 225.6～225.9 Hz

以某發(fā)動機系統(tǒng)響應計算結果為例，圖2為220～230 Hz時的Nyquist圖，圖3為225～226 Hz時的Nyquist圖，圖4、圖5分別為225.6～225.9 Hz時的Nyquist圖和Bode圖(幅值和相位隨轉速頻率變化的曲線圖)。將Bode圖中轉速段上的轉速點投影在Nyquist圖上所形成的曲線近似橢圓，Nyquist圖中橫坐標和縱坐標的單位為mm。

圖2～圖4所計算的轉速點都是450個，但隨著計算頻率范圍的減小，轉速點密度逐漸增加，所得Nyquist圖的橢圓近似程度也逐漸增加，圖4可明顯看出橢圓近似特性。

3.2 修正方法

在Bode圖中可看出，當距臨界轉速足夠遠時，其響應近似為0，因而可認為Nyquist圖上的橢圓過原點。根據(jù)過臨界時響應的相位特點可知，橢圓中心必在坐標軸上。在Nyquist圖中選擇兩個已知點A(x1，y1)、B(x2，y2)，如圖6所示，設橢圓中心為G(x0，y0)，橫坐標方向橢圓長半軸長為a，縱坐標方向橢圓短半軸長為b，則橢圓方程為：

圖6 直角坐標系下的橢圓曲線Fig.6 The ellipse curve in orthogonal coordinates

若橢圓中心在y軸上，則中心坐標為G(0，y0)，又可知橢圓過原點O(0，0)、A(x1，y1)、B(x2，y2)，結合式(7)可得：

式中：Acr為臨界轉速處的響應幅值。

圖6中，假定P(xQ，yQ)為橢圓上除N點外的任意一點，通過響應特性可知，臨界轉速處的位移響應大于非臨界處的響應值，即：

由此可得合理的判定依據(jù)：

將計算得到的a、b值代入到式(10)，若不滿足該條件，則說明修正后的結果存在較大誤差。

同理，若橢圓中心在x軸上，可得到相應的修正結果和合理性判定依據(jù)。

3.3 方法應用

以3.1節(jié)中的實例為計算分析對象，利用3.2節(jié)中的方法進行響應結果修正，結果見表1。由于計算點比較密集，可認為頻率范圍為225.6～225.9 Hz的響應幅值即為該臨界的準確響應幅值。

從表1看出，在計算轉速點密度較小時，通過基于Nyquist圖的橢圓近似方法修正，能極大地提高結果的準確性，使轉子響應計算的結果更具參考性。

表1 利用Nyquist圖修正結果對比Table 1 The result contrast through Nyquist chart correction

4 發(fā)動機耦合雙轉子系統(tǒng)響應特性分析

圖7為某型發(fā)動機耦合雙轉子系統(tǒng)結構簡圖。其支點依次用1#、2#、3#、4#和5#表示，其中3#支承帶有擠壓油膜阻尼器，4#為中介軸承。其高壓轉子激起的第四階臨界轉速振型圖見圖8，以低壓轉子彎曲振動為主，距工作轉速的裕度較小。

采用上文的阻尼分析法和基于Nyquist圖的響應結果修正法，對該耦合雙轉子系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)響應分析。

各支點剛度分別為：K1=1.1×107N/m，K2=1.0× 108N/m，K3=1.5×107N/m，K4=2.0×108N/m，K5=5.3× 107N/m，不平衡量取5 g·cm。采用本文的方法計算得到的阻尼分別為：C1=500 N·s/m，C2=1 400 N·s/m， C3=1 700 N·s/m，C4=0 N·s/m，C5=1 100 N·s/m。該耦合雙轉子系統(tǒng)響應計算時，假設不平衡量分別位于第三級風扇、第六級壓氣機、高壓渦輪、低壓渦輪、低壓轉子中部和各支承位置。

圖7 某發(fā)動機耦合雙轉子系統(tǒng)結構簡圖Fig.7 Thecoupleddualrotorstructureofanaero-engine

圖8 高壓轉子激起的第四階臨界轉速振型圖Fig.8 The vibration modes of the fourth order critical speed arose by HP rotor

對該耦合雙轉子系統(tǒng)進行響應分析，可得：

(1)僅選擇各級壓氣機和渦輪葉片處的位移響應進行對比，當不平衡量位于風扇第三級時，在高壓轉子激起的第四階臨界轉速情況下，風扇第三級響應值最大為0.019 mm。

(2)僅選擇支承位置進行對比，當不平衡量位于風扇第一級時，在低壓轉子激起第二階臨界轉速情況下，1#支承處位移響應值最大為0.046 mm；當不平衡量位于風扇第三級時，在高壓轉子激起第四階臨界轉速情況下，4#支承處傾角最大為0.010°，2#支承處支反力最大為2 530 N。

(3)從整個轉子來看，當不平衡量位于風扇第三級時，在高壓轉子激起第四階臨界轉速情況下，低壓轉子中部位移響應值最大為0.118 mm。

僅從數(shù)值上看，在5 g·cm的不平衡量作用下，響應較小，對發(fā)動機轉子系統(tǒng)穩(wěn)定工作不會造成影響。但當不平衡量位于風扇第三級附近時，在高壓轉子激起第四階臨界轉速情況下存在一定的風險，此時低壓渦輪處的位移響應、中介軸承處的傾角及支反力都較大。中介軸承處的傾角和支反力太大，會引起轉子偏載，使軸承局部受力過大，可能導致軸承受損[4]。

由于耦合雙轉子系統(tǒng)動平衡常忽略轉子工作時振動模態(tài)及轉子間的相互影響，使平衡后的轉子真實殘余不平衡量大于平衡后的結果[5]；并且隨著發(fā)動機工作時間的增加、工作環(huán)境的惡化、部分連接位置的磨損等，不平衡量會逐漸增大，超過發(fā)動機正常運行允許值。以上因素都會使耦合雙轉子系統(tǒng)不平衡量過大，導致振動超標，在設計中應予以考慮。

5 結論

(1)通過Q值因素法和擠壓油膜阻尼器的短軸承理論初步評估支承位置阻尼值，并對比響應結果和阻尼器軸頸偏心距，經反復迭代得到更為合理的支承阻尼值，完成了對支承結構阻尼的理論評估，使得結果更為合理。

(2)利用轉子系統(tǒng)過臨界時穩(wěn)態(tài)響應的Ny?quist圖橢圓近似特性，對響應計算結果做進一步修正，得到了更為準確的結果。

[1]劉長福，鄧明.航空發(fā)動機結構分析[M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2006.

[2]比爾茲C F.結構振動分析[M].朱世杰，陳玉瓊，譯.北京：中國鐵道出版社，1988.

[3]航空發(fā)動機設計手冊編委會.航空發(fā)動機設計手冊：第19分冊——轉子動力學及整機振動[K].北京：航空工業(yè)出版社，2000.

[4]傅國如，王洪偉，李權，等.發(fā)動機后中介軸承失效原因分析[C]//.中國航空學會.全國第五屆航空航天裝備失效分析會議論文集.浙江寧波，2006.

[5]熊純，都昌兵.雙轉子航空發(fā)動機轉子動平衡研究[J].長沙航空職業(yè)技術學院學報，2009，8(2)：33—37.

Analysis Methods for Response Characteristic of Aero-Engine Coupled Dual Rotor

ZHU Jian-han，GU Yuan-xing
(China Gas Turbine Establishment，Chengdu 610500，China)

Dual rotor coupling structure is widely used in aero-engines.For the impact of intermediary bearing coupling and aerodynamic complexity of rotor,rotor-bearing system can’t dodge critical speed.The vibration of rotor can be effectively alleviated by adding elastic and damping structure.In order to analysis the vibration response characteristics of over critical speed,the results are corrected by combining general theory with iterative method and making use of the character that Nyquist chart looks like an ellipse when rotor works near the critical speed.So the conclusion is more approach to the true value.

aero-engine；coupled dual rotor；response characteristic；Nyquist chart；damp

V231.96

A

1672-2620(2012)01-0049-05

2011-01-19；

2011-11-23

朱劍寒(1984-)，男，河南杞縣人，助理工程師，碩士，主要從事航空發(fā)動機強度和振動研究。