王 華 閆 帥 閆 芬 毛成文 梁東旭 何 燕 蔣 升 李愛國 余笑寒

（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201204）

相干性分為時(shí)間相干性(縱向)與空間相干性(橫向相干性)，前者由 X射線的單色性來表征。單色化由單色器來實(shí)現(xiàn)，此技術(shù)已成熟并達(dá)很高精度。第三代同步輻射裝置(如ESRF, APS, Spring8, SSRF等)，由于電子發(fā)射度小，使同步輻射光的空間相干性大為提高[1]。波蕩器(Undulator)等插入件使其空間相干性更高，使許多高空間相干性要求的實(shí)驗(yàn)，如X射線光譜學(xué)[2,3]與X射線相干衍射成像[4?9]等得以實(shí)現(xiàn)。

研究束線光學(xué)元件表面粗糙度對同步輻射光束空間相干性的影響，對于束線設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，都非常重要[10?12]。本文建立了上海同步輻射裝置波蕩器光源(硬 X射線微聚焦光束線站BL15U)的高斯-謝爾光源模型(GSM)，由該模型與廣義惠更斯-菲涅耳原理推導(dǎo)出部分相干光束在自由空間的傳輸規(guī)律，并提出等效光源假設(shè)，以研究超環(huán)面鏡對同步輻射光束空間相干性的影響，結(jié)果表明等效光源假設(shè)理論有效。

1 高斯-謝爾光源模型

高斯-謝爾光源模型理論是把實(shí)際的波蕩器光源等效于置于波蕩器中心的GSM面光源。該GSM面光源的交叉譜密度函數(shù)(CSD)為[13]：

其中

分別代表 GSM 光源平面內(nèi)的譜密度與譜相干度，σx、σz分別代表x與z方向光源的大小(RMS)，ξx,z代表相應(yīng)方向上的橫向相干長度，ρ(x1,2,z1,2)為光源平面內(nèi)的橫向坐標(biāo)矢量。當(dāng)光源大小σ與橫向相干長度ξ滿足式(4)，GSM 光源發(fā)出的光被限制在一個(gè)很小的錐形立體角之內(nèi)[13]，即形成GSM光束：

其中，l為光的波長。第三代同步輻射裝置上的波蕩器光源，δx,z通常在微米量級，所以在硬 X射線波段(λ<1 nm)式(4)成立。

2 高斯-謝爾光束在自由空間的傳輸

GSM 光束在自由空間的傳輸遵循廣義惠更斯-菲涅耳原理。設(shè)光束沿y軸從y＝0處平面（光源平面）向y>0半空間傳輸，則y處平面內(nèi)GSM光束的交叉譜密度函數(shù)為[13]：

式中，W(0)(ρ'1,ρ'2,0)為 GSM 光束在y＝0 處平面（光源所在平面）內(nèi)的交叉譜密度函數(shù)，ρ'1,ρ'2為y＝0處平面內(nèi)的橫向坐標(biāo)矢量，ρ1,ρ2為y處平面內(nèi)的橫向坐標(biāo)矢量，k=2π/λ為波數(shù)。

將式(1)?(5)代入式(6)并積分得式(6)[13]（僅給出x方向的表達(dá)式，z方向改變下標(biāo)即可）：

令x1=x2=x，得到光束的譜相干度：

即距離光源任何位置，光束的橫向相干長度與光束大小的比值為常數(shù)。

3 等效光源假設(shè)

圖1為上海同步輻射裝置BL15U光束線布局示意圖，超環(huán)面鏡距離光源點(diǎn)22.6 m，單色光狹縫S2距離光源點(diǎn)33.7 m。超環(huán)面鏡[14]對同步輻射光束的作用是：水平方向(x方向)聚焦，垂直方向(z方向)準(zhǔn)直。對于z方向(x方向同理)，入射光束發(fā)散角為8.85 μrad，出射光束發(fā)散角為1 μrad。等效光源假設(shè)：認(rèn)為經(jīng)過超環(huán)面鏡反射后的光束等效于波蕩器中心的新 GSM 面光源發(fā)出的光束，該光束在自由空間傳輸至超環(huán)面鏡處橫向相干長度與光斑尺寸均與入射光束相同，但發(fā)散角與出射光束發(fā)散角相同。

圖1 上海同步輻射裝置BL15U光束線布局示意圖Fig.1 Layout schematic of BL15U SSRF.

同步輻射裝置中，加速器部門通常給出的光源參數(shù)為光源大小σs與光源的發(fā)散角σs即θΣ。由式(9)可得光源平面內(nèi)的橫向相干長度ξs。上海同步輻射裝置儲存環(huán)電子束參數(shù)為：電子能量3.5 GeV，水平發(fā)射度3.9 nm·rad，耦合系數(shù)0.01。BL15U波蕩器安裝在低β的直線段，波蕩器周期長度為2.7 cm，總長度為2 m，在磁隙7 mm時(shí)，峰值磁場強(qiáng)度為0.8 T。光源參數(shù)為(光子能量 10 keV)：sx=158 μm，sz=10 μm，s'x=33.4 μrad，s'z=8.85 μrad。由式(7)和(9)得BL15U等效光源的參數(shù)為sz1=198.73 μm，xz1=44.32 μm。

表1是原光源與等效光源發(fā)出的光束傳輸至距光源點(diǎn)22.6 m處（超環(huán)面鏡）與33.7 m處(Slit 2)時(shí)光束的光斑尺寸與橫向相干長度（忽略光學(xué)元件粗糙度與面型誤差的影響）。我們用基于單縫菲涅耳衍射的熒光成像技術(shù)測量得到Slit 2處z方向的橫向相干長度為35±2.5 μm[15]，與等效光源假設(shè)結(jié)果較接近。由于超環(huán)面鏡鏡面和單色器晶體表面粗糙度及它們的微振動會一定程度上降低單縫菲涅耳衍射條紋的可見度，進(jìn)而導(dǎo)致測量的橫向相干長度較實(shí)際值偏低。綜合考慮上述因素后，等效光源假設(shè)理論得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較相符，所以等效光源假設(shè)理論在處理束線光學(xué)元件對同步輻射光束空間相干性影響的研究中有效。

表1 上海光源BL15U硬X光束空間相干性(光子能量10 keV)Table 1 Spatial coherence of hard X ray beams in BL15U SSRF (photon energy 10 keV).

4 結(jié)論

本文用高斯-謝爾光源模型理論與交叉譜密度函數(shù)在自由空間傳輸?shù)囊?guī)律，推導(dǎo)出同步輻射光束空間相干性在自由空間的傳輸規(guī)律。提出等效光源假設(shè)理論，并用該理論研究了上海光源BL15U光束線站超環(huán)面鏡對同步輻射光束空間相干性的影響。該理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較表明等效光源假設(shè)理論有效。等效光源假設(shè)理論只涉及入射光束與出射光束的發(fā)散角，可方便地?cái)U(kuò)展到其他束線光學(xué)元件。

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