阮曉波，孫樹(shù)林

（1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

1 研究背景

水平條分法是一種適合用于分析加筋土擋墻與邊坡穩(wěn)定性的極限平衡分析方法[1]，是由Lo&Xu[2]在1992年提出來(lái)的。當(dāng)用水平條分法分析加筋土擋墻穩(wěn)定性時(shí)，一般會(huì)在兩個(gè)問(wèn)題的確定上存在差異：一是破裂面的形狀；二是條間力的情況。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，通過(guò)前人的研究發(fā)現(xiàn)：不論加筋土擋墻后填土破裂面是平面狀的還是對(duì)數(shù)螺線狀的，都可以用水平條分法分析加筋土擋墻的穩(wěn)定性。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，由于條間力包括水平條間力和豎直條間力，所以條間力的確定存在兩種情況。情況一，按水平條間力來(lái)分可以再分成兩種情況：一是不考慮水平條間力[3-9]，在這里稱(chēng)這種方法為簡(jiǎn)化水平條分法；二是考慮水平條間力[1-2，10]，一般是基于 Morgenster&Price 的方法[11]來(lái)確定的。情況二，按豎直條間力來(lái)分也可以再分成兩種情況：一是豎直條間力等于其上部的超載[1-7]，二是用Segrestin的方法[12]來(lái)確定豎直條間力的大小[8-10]。通常，水平條分法會(huì)結(jié)合擬靜力分析方法[1-6，10]或者擬動(dòng)力分析方法[7-9]來(lái)建立平衡方程，推導(dǎo)出待研究參數(shù)的計(jì)算公式或者方程式，進(jìn)而對(duì)加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行研究分析。

本文是基于文獻(xiàn) [3]的方法和文獻(xiàn) [5]的破裂模型，采用擬靜力-簡(jiǎn)化水平條分法推導(dǎo)出地震條件下加筋土擋墻后填土中有地下水時(shí)所需筋材拉力總和的計(jì)算公式和臨界破裂角的方程式，計(jì)算公式考慮了地震力、靜水壓力、動(dòng)水壓力、加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角等因素，并且研究了它們對(duì)所需筋材拉力總和或者所需筋材拉力總和系數(shù)的影響。

2 公式推導(dǎo)

2.1 基本假設(shè)

用擬靜力-簡(jiǎn)化水平條分法進(jìn)行計(jì)算公式推導(dǎo)時(shí)，做了如下假設(shè)：

1）加筋土擋墻垂直水平面，擋墻后填土頂部水平，并且不考慮其上部所受的超載；

2）加筋土擋墻的加筋材料為可延展性材料，破裂面為平面狀，并且通過(guò)擋墻的墻趾，如圖1所示；

圖1 加筋土擋墻水平土條的劃分

3）加筋土擋墻后填土的整個(gè)滑動(dòng)體被分為n個(gè)水平土條，每個(gè)土條包含一層筋材，每個(gè)土條的豎向條間力等于其上部的超載，每個(gè)土條上的安全系數(shù)FS均相等；

4）不考慮加筋土擋墻后填土的遇水膨脹、濕陷以及地下水位以上和以下內(nèi)摩擦角的不同。

2.2 建立平衡方程

對(duì)于地下水位以上和以下土條的受力分析如圖2所示，Vi、Vi+1、Vj、Vj+1為土條所受的豎向條間力；Hi、Hi+1、Hj、Hj+1為土條所受的水平條間力；Qhi、Qhj為土條所受的水平地震力，并且Qhi=khWi，Qhj=khWj；Qvi、Qvj為土條所受的豎向地震力，并且Qvi=kvWi，Qvj=kvWj；kh、kv分別為水平和豎向地震力加速度系數(shù)；Wi、Wj為土條所受的重力；Ni、Nj為土條破裂面上的法向反力；Si、Sj為土條破裂面上的切向反力；Ti、Tj為土條所受的筋材拉力；Pstdj、Pdynj為土條所受的靜水壓力和動(dòng)水壓力。如圖1所示，加筋土擋墻豎直高度為H，地下水深度為Hw，破裂面與水平面所成角度為α；擋墻后填土被分為n個(gè)土條，地下水位以下有l(wèi)個(gè)土條，每個(gè)土條高為h，破裂面長(zhǎng)度為li；加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為c和φ。

對(duì)于地下水位以上的土條，其豎直方向上力的平衡方程為，∑Fy=0，即：

圖2 土條受力圖

對(duì)于地下水位以下的土條，其豎直方向上力的平衡方程為，∑Fy=0，即：

其中，Wj=γsath（2H-2jh+h）cot α，γsat為加筋土擋墻后填土的飽和重度。

破裂面上的切向反力和法向反力的關(guān)系，即：

其中，li=lj=。

對(duì)于加筋土擋墻后填土的整個(gè)滑動(dòng)體，水平方向上力的平衡方程，∑Fx=0，即：

對(duì)于作用在破裂面上的總靜水壓力Pstd，可以用Ebeling&Morrison的方法[13]來(lái)確定：

其中，γwe= γw+為加筋土擋墻后填土的等效重度；γw為水的重度；ru為孔隙水壓力比，并且

對(duì)于作用在破裂面上的總動(dòng)水壓力Pdyn，可以用Westergaard的方法[14]來(lái)確定：

2.3 計(jì)算所需筋材拉力總和

由式（1）～式（6），可以推導(dǎo)出所需筋材拉力總和的計(jì)算公式，即：

根據(jù)文獻(xiàn) [15]，可以對(duì)所需筋材拉力總和進(jìn)行歸一化處理，化為K，即K=

2.4 計(jì)算臨界破壞角

3 參數(shù)分析

3.1 臨界破壞角

臨界破壞角可以由方程式（8）求出來(lái)。本文是用MATLAB的fzero函數(shù)進(jìn)行求解的。所求得的結(jié)果如表1和表2所示。其中，表1中已知參數(shù)有：kh=0.2，kv=0.1，F(xiàn)S=1.0，H=5.0 m，Hw=0，γd=18 kN/m3。c在 0～15 kPa之間變化，φ在20°～35°之間變化。表2中已知參數(shù)有：kv=0，c=0，F(xiàn)S=1.0，H=5.0 m，Hw=0，γd=18 kN/m3。kh在 0～0.2 之間變化，φ 在 20°～35°之間變化。

表1 加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角對(duì)臨界破裂角的影響（°）

表2 加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角和水平地震力加速度系數(shù)對(duì)臨界破裂角的影響（°）

從表1中可以看出，隨著c的增加，臨界破壞角在增大；從表2中可以看出，隨著kh的增大，臨界破壞角在減小；從兩表中同時(shí)可以看出，隨著φ的增大，臨界破壞角也在增大。當(dāng)c=0，kh=0和kv=0同時(shí)等于零時(shí)，臨界破裂角等于Rankine法確定的破裂面角，但以上元素一有變化時(shí)，破裂面角就會(huì)隨之變動(dòng)。因此，當(dāng)有地震力作用或者擋墻后填土為黏性土?xí)r，文獻(xiàn) [6]依據(jù)Rankine法確定的破裂面角就是不合理的。

3.2 豎直地震力加速度系數(shù)

表3討論了φ和kv對(duì)臨界破裂角和T的影響。其中，已知的參數(shù)有：kh=0.2，c=0，F(xiàn)S=1.0，H=5.0 m，Hw=0，γd=18 kN/m3。

表3 加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角和豎向地震力加速度系數(shù)對(duì)臨界破裂角和所需筋材拉力總和的影響

從表3中可以看出，隨著φ的增大，臨界破裂角在增大，T在減小，這說(shuō)明大的φ有利于加筋土擋墻的穩(wěn)定，并且可以節(jié)省筋材；隨著方向向下的kv增大，臨界破裂角在增大，T也在增大，這說(shuō)明若要抵抗方向向下的地震力需要筋材的抗拉強(qiáng)度夠大，但對(duì)筋材的長(zhǎng)度要求不大；隨著方向向上的kv增大，臨界破裂角在減小，T也在減小，這說(shuō)明若要抵抗方向向上的地震力需要筋材的長(zhǎng)度夠長(zhǎng)，但對(duì)筋材的抗拉強(qiáng)度要求不大。這與Ling&Leshchinsky的研究結(jié)果[16]一致。由于本文主要研究T和K，所以選取方向向下的kv為主要研究對(duì)象。

3.3 地下水

在我國(guó)東部沿海地下水比較旺盛的地區(qū)建造加筋土擋土墻時(shí)，就不得不考慮地下水對(duì)擋土墻穩(wěn)定性的影響。

如圖3和圖4所示，描述了Hw、φ和ru對(duì)K的影響。

圖3 地下水深度和加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角對(duì)所需筋材拉力總和系數(shù)的影響

圖4 地下水深度和孔隙水壓力比對(duì)所需筋材拉力總和系數(shù)的影響

其中已知的參數(shù)有：kh=0.2，kv=0.1，c=0，F(xiàn)S=1.0，H=5.0 m，γd=18 kN/m3，γsat=20 kN/m3，γw=10 kN/m3。

在圖 3中， ru=0.2，φ 在 20°～35°之間變化，Hw在 0～5 m之間變化；在圖4中，φ=25°，ru在0～0.5之間變化，Hw在0～5 m之間變化。從圖3可以看出，隨著Hw的增大，K在增大，隨著φ的增大，K在減??；從圖4中可以看出，隨著Hw或者ru的增大，K都是在增大的。這說(shuō)明：隨著地下水水位的升高或者孔隙水壓力比的增大，需要更大的筋材拉力來(lái)維持加筋土擋墻的穩(wěn)定，或者說(shuō)，在加筋土擋墻后填土中所用筋材條件一樣的情況下，加筋土擋墻更容易失穩(wěn)；在加筋土擋墻后填土中所用筋材條件一樣的情況下，隨著后填土黏聚力的增加，會(huì)更有利于加筋土擋墻的穩(wěn)定。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用擬靜力-簡(jiǎn)化水平條分法，在筋材是可延展性的條件下，推導(dǎo)出所需筋材拉力總和的計(jì)算公式，計(jì)算公式考慮了水平和豎向地震力、加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角、地下水等影響因素，并且求出了臨界破裂角的方程式。通過(guò)參數(shù)研究，可以看出，隨著加筋土擋墻后填土的黏聚力和內(nèi)摩擦角的增大將有利于加筋土擋墻的穩(wěn)定；隨著水平地震力加速度系數(shù)的增大將需要更大的筋材拉力來(lái)維持加筋土擋墻的穩(wěn)定；隨著方向向下的豎向地震力加速度系數(shù)的增大，臨界破裂角和所需筋材拉力總和都是在增大的，相反，隨著方向向上的豎向地震力加速度系數(shù)的增大，臨界破裂角和所需筋材拉力總和都是在減小的，這與Ling&Leshchinsky的研究結(jié)果一致；隨著地下水水位的升高或者孔隙水壓力比的增大，所需筋材拉力總和系數(shù)增大，這說(shuō)明需要更大的筋材拉力來(lái)維持加筋土擋墻的穩(wěn)定。

本文在考慮地下水的影響時(shí)，忽略了加筋土擋墻后填土的黏聚力，把后填土看作是滲透性極好的土體，即孔隙水都是自由水，不存在受限水，對(duì)加筋土擋墻受其影響有待進(jìn)一步的研究；同時(shí)，還忽略了地下水位以上和以下加筋土擋墻后填土的內(nèi)摩擦角存在的不同，這一點(diǎn)也有待進(jìn)一步的完善。

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